淺談熱力學熵與現代科學

劉恒異 馮杰

(上海師范大學數理學院 上海 200234)

熵最早定義為熱力學系統的狀態函數，起初嚴格應用于系統的熱運動.隨著“信息熵理論”的提出，人們對于熵概念的理解不斷深入，逐漸從物理學科延伸到各個學科領域.例如將熵理論引入生命科學領域，把物理規律和生物發展的規律初步統一起來；將熵理論引入社會科學領域，把物理規律應用到生態經濟學領域.除此之外，還產生了地理熵、氣象熵、思維熵等許多新的概念.諾貝爾物理學獎獲得者、天體物理學家愛丁頓在《物理世界的本性》一書中寫道:“從科學的哲學觀點來看，與熵相聯系的概念應被列為本世紀對科學思想的巨大貢獻.”那么，熱力學熵與眾多科學領域有著怎樣的聯系？熵對于現代科技的發展有哪些現實意義？本文將對這些問題作簡要概述.

1 熵與熱力學定律

熱力學第一定律是物質能量轉換的守恒定律，然而，服從熱力學第一定律的過程并不一定發生，例如，當一個高溫物體與一個低溫物體接觸，熱量總是從高溫物體傳遞給低溫物體，反之則不可能發生；又例如，滴入水中的墨水會自動散開，但反之被染色后的水不能自動凝聚為墨水滴.對于此類現象，克勞修斯于1865年在前人經驗的基礎上提出了熵的概念，用來描述系統的混亂程度.克勞修斯指出，在孤立系統中，系統的熵只能增加或保持不變而不能減少，即“熵增原理”，這也是熱力學第二定律的又一種表述形式.1877年，奧地利物理學家玻爾茲曼根據統計學的原理從微觀的角度論述了熱力學的熵增原理，計算公式為

S=klnW

其中S為熵，k為玻爾茲曼常數，W為熱力學幾率.該式揭示了熵的統計意義：熱力學幾率W越大，即某一宏觀態所對應的微觀態數目越多，系統內的分子熱運動的無序性就越大，熵值越大.

綜合克勞修斯和玻爾茲曼的理論，在孤立系統中發生的任何不可逆過程都將導致熵增加，而在孤立系統中發生的一切可逆過程，其熵不變.即ΔS≥0.但是，值得注意的是，孤立系統只是一個理想的模型，在日常生活中我們面對的絕大多數都是開放系統，而在開放系統中熵并不總是無限增大的，那么，開放系統中熵的變化又滿足怎樣的規律呢？

2 麥克斯韋妖與信息熵

在研究熱力學第二定律的時候，麥克斯韋提出了一個反例，即著名的物理學屆“四大神獸”之一麥克斯韋妖.如圖1所示，把裝滿氣體的盒子分為兩部分，在中間的隔板處開啟一個小孔，假設此處有一個可以分辨分子運動速率的小妖精，當A中有速率快的分子飛過來時，就打開小孔讓它飛往B，當速率慢的分子飛過來時則關閉小孔不讓分子通過.經過一段時間后，將導致A中的分子運動速率慢，平均動能減少，而B中分子的平均動能將增加.由于溫度是分子平均動能的標志，所以將導致A,B兩部分出現溫差.這樣就會出現違背熱力學第二定律的情況，即熱量從低溫自發流向了高溫，而除了這個小妖精在作怪以外，系統并沒有做功.

如何解釋這一現象呢？最有說服力的是“信息論”的解釋，信息論指出，小妖精要想辨別出高速分子和低速分子，需要“識別”分子的信息，而識別的過程必然會經歷信息的處理.雖然麥克斯韋妖能使熱量從低溫傳向高溫，但接收分子信息、發送指令的過程卻是一個熵增加的過程，研究表明，這兩個過程總體上來說熵還是增加的，因此不違背熱力學第二定律.

圖1 麥克斯韋妖示意圖

對麥克斯韋妖的研究揭示了一個重要的問題：信息可能與熵有關.對此，美國麻省理工學院數學家申農首次提出了“信息熵”的概念,并于1948年定義信息熵為

式中K為比例系數，P為每個結果出現的概率.如果各種結果的概率相同，則上式可以化簡為

S=-KlnP=KlnW

W為可能出現的結果的總和.上式在形式上與玻爾茲曼熵的表達式完全相同.信息熵理論指出，一個人收到信息后，事情的不確定度會發生改變，在信息論中把不確定度的改變定義為接受信息的信息量，用I表示，研究表明，信息量等于信息熵的減少，即I=-S.信息是用來減少隨機的不定性的東西，或者還可以表述為：信息是確定性的增加.申農把熱力學熵的概念應用到信息理論當中，使得熵的概念得到擴展.至此人們認識到，熵不一定僅僅與熱力學過程相聯系，也不一定與微觀分子運動相聯系，而是利用熵的概念對物質系統的“狀態”給出了科學的計量方法，這個“狀態”可以是熱學的，也可以不是熱學的，可以是微觀的，也可以是宏觀的，使得熵這個概念從熱力學最初用來描述微觀分子運動狀態這個群體的混亂程度發展成信息論中用來描述一個系統信息量的豐富程度.總的來說，相對不同的場合，熵都是描述事物狀態的豐富程度.根據以上的思路，可以把熵的概念拓展到一切物質系統內部有差異的地方，應用到各個現代科學領域.

3 熵與生物科學

柏格森把時間看成是單一方向的，認為“生物進化”與“社會進化”是一致的.在生物與社會的進化中，我們看到的是從無序到有序，從簡單到復雜的演進，這些現象表面上來看似乎與熱力學第二定律恰好相反，第二定律告訴我們隨著時間的流逝，熵是在不斷增加的，系統是從有序走向無序、從復雜向簡單演變的過程.針對這一表面上的矛盾，柏格森的學生普里高津繼承了老師的思想，注意到熱力學第二定律指出的熵增加原理針對的是孤立系統或絕熱系統，即不與外界發生熱量交換的系統.但在研究生物體的生命機能的時候，應該注意到生物體、社會系統都是開放的系統，與外界有熵的交換.普里高津以此為出發點，提出了“耗散結構”的概念.

耗散結構又稱為非平衡系統的自組織結構，是指一種遠離平衡態的開放系統自發形成的有組織的情況.這種結構內的物質粒子處于較大范圍的活動中，它們不斷地流入和流出這個體系，物質與能量不斷在消耗，只有不斷與外界發生物質交換，才能維持這種結構的存在，這種物質粒子的活動規律正是人體的生命活動規律.人體的生命活動無時無刻不與外界發生著物質間的交換，人體通過能量的植入不斷從外界吸入低熵物質，通過機體內部的生理活動把高熵的物質排出體外，總的結果相當于從外界吸入了“負熵”，而“負熵”的輸入基本抵消了由于生物體內部機能自發增加的那部分熵，使得系統的基本狀態維持大致不變，即基本保持系統的相對穩定.例如，人的內部新陳代謝就是一個不可逆的過程，不斷有熵的產生，如果任由熵不斷地增加而不減少，生命將很快走向死亡.所以為了維持生命體的基本運行，人要吃食物，排出糞便.據研究指出，食物中的分子排列相對有序，混亂程度小，是低熵的物質；排出的糞便中分子的排列相對無序，混亂程度很大，是高熵的物質.所以，對于人來說，吃進低熵物質，排出高熵物質，就相當于吸進了“負熵”.這些負熵起到了抵消人體內部新陳代謝增加的那部分熵的作用，從而維持人體的熵大體不變，因而保持了人體的相對穩定.人體本身就是一個耗散結構，是一個不斷從外界吸入“負熵”的開放系統.據此，普里高津提出了著名的生物熵變公式

dS=deS+diS

式中deS來自生物體與外界的交換，是與流入能量有關的負熵流，即維持生物體的正常運行的能量.diS是生物體內部的化學反應，是不可逆過程中的無序熵，它降低了生物序和信息流.而系統的總熵變S總是大于或等于零的，這正好符合熱力學第二定律.因此，若要維持和發展生命就必需不斷加強負熵流deS，以保證熵變的相對穩定.

從熵的角度分析生物體的生命系統，其實質就是游離于熱力學第二定律之外的“負熵系統”，是一個能記載、表達、積累和傳遞信息的信息系統.生物體要想維持正常的生命活動，健康地生存和發展，就要盡可能地使熵變接近零，但是生命體總體的熵始終是增大的，所以，要盡可能地增大負熵以維持生命體的基本穩定.反之，如果把生物體孤立起來不與外界發生聯系，即熱力學當中的“孤立系統”，此時“負熵流”沒有來源，熵的產生越積越多，生物體最終達到熵極大的平衡態，即最無序的狀態，按照達爾文的進化論，這就是生命的終止.雖然盡可能地引入負熵可以維持人體機能的相對穩定，但是人體從胚胎到生長、衰老、死亡，始終是一個熵增的過程，增加的熵總是大于植入的“負熵”，這是自然界的必然規律，熱力學第二定律的原理應用于生物學當中，很合理的詮釋了“人固有一死”的必然性.

4 熵與生態文明

生態系統與生物體系統一樣屬于開放的熱力學系統，系統內部的發展變化過程要受制于熱力學第二定律，遵從熵增原理，因此它是一個可以應用熵理論描述和研究的系統.人類的生存和發展需要不斷從周圍環境攝取能量和物質，同時也無時無刻地向周圍環境排出能量和物質，即引入熵和排出熵的過程.地球的生態相對于生物體來說是一個十分穩定的系統，本身具有一定的凈化能力，能分解、處理有機體排出的正熵，使系統的熵增減緩，保持生態系統的平衡.即大自然能夠向人類提供所需的負熵，同時又能分解處理人類排出的高熵物質.例如，植物可以在陽光的照射下進行光合作用，土壤經過長時間的霉變、腐化可以降解物質，人類的生存環境處于某種穩定的狀態之中.但是，生態系統分解熵的限度是有限的，如果超過了這個限度，將導致生態系統的破壞與失衡，甚至帶來不可逆轉的災難性后果.

大自然引入負熵的途徑主要來自于太陽，太陽輻射到地球的能量是主要的負熵來源.其次，地球上龐大的植被會吸收太陽光進行光合作用，光合作用消耗二氧化碳和釋放氧氣也是放出負熵的過程.第二次工業革命之后，人類進入到工業時代，隨著工業社會的發展，使用礦物燃料逐漸增多，以及大面積破壞森林，致使大氣中的二氧化碳排放量過大，由于人類的活動而排入自然生態系統的熵過多，系統本身分解、處理熵的能力遠小于流入的熵，從而導致全球生態系統失去平衡，生態環境惡化，如水土流失、土地荒漠、風沙塵暴、溫室效應等已成為全球性問題.

熵增原理告戒人類，自然界有其自身的發展限界，不能為人類提供取之不盡、用之不竭的資源和生存空間.聯合國環境計劃組織聯合發表的《2000年地球生態報告》中所指出的:“人類若依照目前的速度繼續消耗地球資源，地球上所有的自然資源會在2075年前耗光”.我們面臨的情況主要有兩個方面，一方面是自然資源和生存空間是有限的，不能隨意任用；另一方面是人類社會和科學技術發展導致熵的快速增長的問題.

面對此種情況，必須應用熵理論建立一個對人類和自然界都合理、合適的最佳生存模式，即“負熵社會”，以便能以盡可能少的能源消耗換取社會生產力的發展，達到有效地降低或抑制熵的快速增長問題.如合理開發、綜合利用新能源，如風能、水能、潮汐能等；開發廢物再利用技術，使得廢物資源化，實現清潔生產，為人類的子孫后代造福.

5 總結

熵，這個回蕩在科學殿堂里的“幽靈”，21世紀正逐步由熱力學的概念移植到各個學科領域，熵在編織現代科學之網的過程中將起紐結的作用，必將成為引導人類生活的科學準則，應用于越來越多的科學領域，助力現代科學技術的飛速發展.