矩形截面大偏心受壓構件對稱配筋與非對稱配筋鋼筋用量對比的分析研究

謝立安

（山西省交通科學研究院 橋梁工程防災減災山西省重點實驗室黃土地區公路建設與養護技術交通行業重點實驗室，山西 太原 030006）

0 引言

矩形截面大偏心受壓構件配筋設計分為非對稱配筋設計和對稱配筋設計兩種情況。若受壓構件兩側鋼筋面積As≠A's時，則稱為非對稱配筋；若受壓構件兩側鋼筋面積As=A's、抗拉抗壓強度fy=f'y且as=a′s時，則稱為對稱配筋[1-2]。采用非對稱配筋可節約鋼筋用量，但施工不便；實際工程設計中，若受壓構件可能承受正負兩方向彎矩，或為使構造簡單及便于施工時，常采用對稱配筋[1-2]。然而對稱配筋鋼筋總用量始終不少于非對稱配筋，但具體增加量均未提及。為此，本文運用具體算例、直觀分析和理論分析，得出矩形截面大偏心受壓構件對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓鋼筋A's增加量、受拉鋼筋As增加量和鋼筋總用量A's+As增加量的計算公式，以及鋼筋增加量與軸向壓力N和初始偏心距ei的相關關系，研究成果可為工程設計人員提供參考依據。

1 具體算例

某矩形截面大偏心受壓構件，截面尺寸為b×h=400 mm×600 mm，混凝土強度等級為C30混凝土（fc=14.3 N/mm2，α1=1.0），縱向鋼筋為 HRB400 級鋼筋（fy=f'y=360 N/mm2，ξb=0.518），受拉和受壓鋼筋合力點至混凝土近表面距離為as=a's=400 mm，截面有效高度h0=560 mm，控制截面上軸向壓力設計值N從N=250 kN逐級增大到N=1 500 kN，初始偏心距ei從ei=0.4h0逐級增大到ei=1.5 h0，現求解對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓鋼筋A's增加量、受拉鋼筋As增加量及鋼筋總用量A's+As增加量。結果如表1～表3所示。

表1 對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓鋼筋As’增加量結果表

表2 對稱配筋相對于非對稱配筋時受拉鋼筋As增加量結果表

2.表1～表3中間區為非對稱配筋受壓鋼筋A′s計算結果小于最小配筋面積，但非對稱配筋受拉鋼筋As和對稱配筋受壓鋼筋A′s及受拉鋼筋As計算結果均大于最小配筋面積的區域。

3.表1～表3右下區為非對稱配筋和對稱配筋受壓鋼筋A′s及受拉鋼筋As計算結果均大于最小配筋面積的區域。

4.表3中百分比為對稱配筋相對于非對稱配筋時鋼筋總用量增加的百分比。

由表1～表3可得，對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓鋼筋增加量、受拉鋼筋增加量及鋼筋總用量增加量與軸向壓力和初始偏心距的相關關系，如圖1～圖3所示。

圖1 對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓鋼筋As’增加量圖

圖2 對稱配筋相對于非對稱配筋時受拉鋼筋As增加量圖

圖3 對稱配筋相對于非對稱配筋時鋼筋總用量 As’+As增加量圖

由表1～表3和圖1～圖3可得：

a）當初始偏心距ei較小時，對稱配筋和非對稱配筋受壓鋼筋A's及受拉鋼筋As的計算結果均小于最小配筋面積，因此均應取最小配筋面積。此時對稱配筋和非對稱配筋受壓鋼筋A's及受拉鋼筋As用量相等，鋼筋總用量A's+As也相等。

b）當初始偏心距ei稍大時，對稱配筋受壓鋼筋A's的計算結果開始大于最小配筋面積，而非對稱配筋受壓鋼筋A's的計算結果依然小于最小配筋面積，應取最小配筋面積；對稱配筋和非對稱配筋受拉鋼筋As的計算結果同時大于最小配筋面積，但對稱配筋受拉鋼筋As用量相對于非對稱配筋受拉鋼筋As用量增長較慢。此時對稱配筋受壓鋼筋A's用量開始大于非對稱配筋受壓鋼筋A's用量，對稱配筋受拉鋼筋As用量開始小于非對稱配筋受拉鋼筋As用量，對稱配筋鋼筋總用量A's+As開始大于非對稱配筋鋼筋總用量A's+As。

c）當初始偏心距ei繼續增大時，非對稱配筋受壓鋼筋A's的計算結果也開始大于最小配筋面積，此時對稱配筋受壓鋼筋A's用量始終大于非對稱配筋受壓鋼筋A's用量，對稱配筋受拉鋼筋As用量始終小于非對稱配筋受拉鋼筋As用量，對稱配筋鋼筋總用量A's+As始終大于非對稱配筋鋼筋總用量A's+As。然而當對稱配筋和非對稱配筋受壓鋼筋及A's受拉鋼筋As的計算結果均大于最小配筋面積時，對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓鋼筋A's增加量、受拉鋼筋As減少量和鋼筋總用量A's+As增加量均為定值，且均與初始偏心距ei無關，但隨軸向壓力N的增大而減小。

d）當軸向壓力N和初始偏心距ei均較小時（表3左上區），對稱配筋和非對稱配筋鋼筋總用量A's+As相等；當軸向壓力N較小且初始偏心距ei較大或軸向壓力N較大且初始偏心距ei較小時（表3中間區），對稱配筋相對于非對稱配筋時鋼筋總用量A's+As增加的百分比隨初始偏心距ei的增大而增大，最大為38%；當軸向壓力N和初始偏心距ei均較大時（表3右下區），對稱配筋相對于非對稱配筋時鋼筋總用量A's+As增加的百分比均隨軸向壓力N和初始偏心距ei的增大而減小，最大為25%，最小趨于0%。因此實際工程設計中，當軸向壓力N和初始偏心距ei均較小或較大時，為計算和施工方便并適當增加結構的安全性，非對稱配筋完全可以按對稱配筋來進行設計。

2 直觀分析

對于受壓鋼筋A's，由于非對稱配筋相對于對稱配筋時更充分利用了混凝土的承載力（表現為受壓鋼筋A's求解公式中取x=ξbh0作為設計補充條件），即對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓區混凝土高度減小，致使對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓區混凝土承擔了較小的軸向壓力，因此在承受相同軸向壓力N時，對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓鋼筋A's用量增加。

對于受拉鋼筋As，由于非對稱配筋相對于對稱配筋時更充分利用了混凝土的承載力（表現為受壓鋼筋A's求解公式中取x=ξbh0作為設計補充條件），即對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓區混凝土高度減小，致使對稱配筋相對于非對稱配筋時受拉鋼筋內力臂（即受拉鋼筋合力點至受壓區混凝土和受壓鋼筋合力點的距離）增加，因此在承受相同彎矩Ne時，對稱配筋相對于非對稱配筋時受拉鋼筋As用量減小。

3 理論分析

在滿足矩形截面大偏心受壓構件配筋設計基本公式適用條件下，對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓鋼筋A's增加量、受拉鋼筋As增加量和鋼筋總用量A's+As增加量可表達為：

由公式（1）、公式（2）和公式（3）可以看出，受壓鋼筋A's增加量、受拉鋼筋As增加量和鋼筋總用量A's+As增加量均與軸向壓力N呈二次拋物線函數關系，而均與初始偏心距ei無關，表明在滿足矩形截面大偏心受壓構件配筋設計基本公式適用條件且軸向壓力N不變的情況下，受壓鋼筋A's增加量、受拉鋼筋As增加量和鋼筋總用量A's+As增加量均為定值，且均與初始偏心距ei無關，這與表1～表3的計算結果及圖1～圖3的顯示結果完全一致。

將上述具體算例的數據代入公式（1）、公式（2）和公式（3），在滿足矩形截面大偏心受壓構件配筋設計基本公式適用條件下，取軸向壓力設計值N從N=750 kN逐級增大到N=1 500 kN，可得對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓鋼筋增加量A's受拉鋼筋As增加量和鋼筋總用量A's+As增加量如表4所示。

表4 對稱配筋相對于非對稱配筋時鋼筋增加量結果表

由表4可得，在滿足矩形截面大偏心受壓構件配筋設計基本公式適用條件下，公式（1）、公式（2）和公式（3）的計算結果與表1～表3的計算結果非常吻合，為此，公式（1）、公式（2）和公式（3）可作為矩形截面大偏心受壓構件對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓鋼筋A's增加量、受拉鋼筋As增加量和鋼筋總用量A's+A's增加量的計算公式。

4 結論

a）在滿足矩形截面大偏心受壓構件配筋設計基本公式適用條件下，對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓鋼筋增加量、受拉鋼筋增加量和鋼筋總用量增加量的計算公式如公式（1）、公式（2）和公式（3）所示，且受壓鋼筋增加量、受拉鋼筋增加量和鋼筋總用量增加量均與軸向壓力呈二次拋物線函數關系，而均與初始偏心距無關。

b）當受壓鋼筋面積和受拉鋼筋面積均大于最小配筋面積時，若軸向壓力不變，則對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓鋼筋增加量、受拉鋼筋增加量和鋼筋總用量增加量均為定值，且均與初始偏心距無關；當偏心距較大且不變時，對稱配筋相對于非對稱配筋時受壓鋼筋增加量、受拉鋼筋增加量和鋼筋總用量增加量均隨軸向壓力的增大而減小。

c）相同條件下，對稱配筋鋼筋總用量始終不少于非對稱配筋鋼筋總用量。當軸向壓力和初始偏心距均較小時，對稱配筋和非對稱配筋鋼筋總用量相等；當軸向壓力較小且初始偏心距較大或軸向壓力較大且初始偏心距較小時，鋼筋總用量增加量最大為38%；當軸向壓力和初始偏心距均較大時，鋼筋總用量增加量最大為25%，最小趨于0%。因此實際工程設計中，當軸向壓力和初始偏心距均較小或較大時，為計算和施工方便并適當增加結構的安全性，非對稱配筋完全可以按對稱配筋來進行設計。