基于RST數(shù)字控制器的直流電機調(diào)速系統(tǒng)仿真設(shè)計

俞皖蘇

摘要：本文從直流電機調(diào)速方法出發(fā)，設(shè)計了數(shù)字化直流電機調(diào)速系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)。以MATLAB為工具，根據(jù)數(shù)字控制器設(shè)計的要求，對被控對象即直流電機進行模型辨識。根據(jù)確定的模型為直流電動機設(shè)計RST控制器，建立Simulink模型來評估控制器的性能，并驗證閉環(huán)系統(tǒng)是否滿足建議的魯棒裕度。實現(xiàn)了采用RST數(shù)字控制器對直流電機調(diào)速系統(tǒng)的仿真設(shè)計。

關(guān)鍵詞：RST控制；直流電機；辨識；MATLAB仿真

中圖分類號：TM571 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）07-0001-03

1 研究背景與意義

直流電機調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)字控制實現(xiàn)是目前全球電力電子行業(yè)研究的一個重要方向。鑒于微處理器控制性能好，以及它在應(yīng)用領(lǐng)域控制系統(tǒng)中的突破性發(fā)展，采用微處理器控制直流電機調(diào)速具有很高的實際意義和應(yīng)用價值。采用微處理器進行控制，整個控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)更加簡單，并且調(diào)速性能得到較大改善，因此是具有較高的性價比。

目前，我國的數(shù)字化直流調(diào)速控制在生產(chǎn)水平上尚且處于不成熟的階段，并沒有全數(shù)字化直流調(diào)速控制裝置的生產(chǎn)產(chǎn)商，需要依靠引進國外設(shè)備，這大大增加了投資成本，影響經(jīng)濟效益。因此，對直流電機調(diào)速系統(tǒng)數(shù)字控制的研究在我國意義深遠。

廣泛用于直流電機的速度控制的方法之一是PID控制[1]。然而，直流電機具有參數(shù)不確定性，并且易有擾動影響，在使用傳統(tǒng)的PID控制時，動態(tài)性能受到限制。針對電機對外部負載擾動和參數(shù)變化敏感的問題，研究人員開始在電機調(diào)速中采用RST控制器。M.Larbi[2]為了優(yōu)化永磁同步電動機的速度控制，使用一種配置有矢量PWM（脈沖寬度調(diào)制）逆變器的RST實驗方法，并提出了一種與負載觀測器相關(guān)聯(lián)的控制策略。實驗結(jié)果證明，該系統(tǒng)可以更好地控制電機運行，同時保證了具有良好的魯棒性和一定范圍內(nèi)的靈敏度。

2 直流電機調(diào)速系統(tǒng)與模型辨識

2.1 直流電機調(diào)速系統(tǒng)概述

直流電機轉(zhuǎn)速的數(shù)字化控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

在該系統(tǒng)中，由直流電機控制器計算產(chǎn)生相應(yīng)的控制信號u（t），并輸入功率放大器，使其輸出能夠驅(qū)動直流電機以目標(biāo)轉(zhuǎn)速運行的電壓。轉(zhuǎn)速計用以測量直流電機的轉(zhuǎn)動速度，并通過濾波器平滑測量數(shù)據(jù)，獲得系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速y（t），同時作為直流電機控制器的反饋量，參與電機的調(diào)速控制。

2.2 系統(tǒng)模型辨識

為了獲得直流電機的模型，本文采用系統(tǒng)辨識的方法[3]，依據(jù)來自loan.D.landau的256組以PRBS偽隨機序列控制信號疊加穩(wěn)態(tài)控制信號作為系統(tǒng)的輸入u（t），以及電機轉(zhuǎn)速輸出y（t）的公開數(shù)據(jù)，獲得調(diào)速系統(tǒng)的模型。

本文中系統(tǒng)的辨識過程包括四個步驟：

（1）在設(shè)定的實驗條件下采集輸入、輸出數(shù)據(jù)；（2）選擇或估計模型結(jié)構(gòu)和復(fù)雜度；（3）估計模型參數(shù)；（4）驗證辨識模型。

圖2展示了直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，其中，功率放大器、直流電機、轉(zhuǎn)速計、濾波器是辨識的對象。

在對直流電機進行離散化模型辨識時，首先，導(dǎo)入采集的輸入輸出數(shù)據(jù)。使用基于輔助變量（Instrumental Variables，IV）的復(fù)雜度估計算法，得到的實驗結(jié)果。

實驗結(jié)果表明，在系統(tǒng)最高階次等于2時，其輔助代價函數(shù)取得最小值。同理，可由輔助代價函數(shù)極值確定系統(tǒng)各項階次。可得：系統(tǒng)最高階次N=2，系統(tǒng)時延d=0，多項式B（q-1）的階次NB=2，多項式A（q-1）的階次NA=1。

在確定了模型復(fù)雜度之后，選擇合適的遞歸方法進行辨識。通過實驗可知，增廣最小二乘法[4]（ELS）辨識得到的模型通過了模型驗證，且與實際物理模型相符。這種情況下對應(yīng)的對象及擾動的模型為：

該模型的白度測試（WRN）和不相關(guān)性測試（URN）的結(jié)果如圖2所示，模型通過測試。

由此，可以得到直流電機的模型：

并可以得到該辨識所得系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，如圖3所示。由圖可知，該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。

3 RST數(shù)字控制器

3.1 RST數(shù)字控制器結(jié)構(gòu)

在電氣工程應(yīng)用中，RST數(shù)字控制器的應(yīng)用越來越廣泛[5]。它的一般形式如圖4所示。

R（q-1）和S（q-1）是關(guān)于q-1的多項式，多項式的系數(shù)由不同的控制器的性能決定。而q-1為時延算子，也可等效理解為復(fù)變量z-1。

在圖4展示的RST控制器結(jié)構(gòu)中，參考輸入r（t）到參考輸出y（t）的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

多項式P（q-1）是閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式，即上述閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母，決定了閉環(huán)極點，因此，也決定了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)控制性能。

3.2 RST數(shù)字控制器設(shè)計

控制器設(shè)計的主要任務(wù)是要實現(xiàn)預(yù)期的性能指標(biāo)，包括調(diào)節(jié)性和跟蹤性指標(biāo)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及較強的魯棒性。

魯棒性是指在對象模型不確定的情況下，系統(tǒng)仍然能夠保持穩(wěn)定的特性。魯棒性的評估指標(biāo)是魯棒裕度，包括：增益裕度（ΔG）、相角裕度（Δφ）、模值裕度（ΔM）和時延裕度（Δτ）。

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文對魯棒裕度的四個指標(biāo)做出如下設(shè)計：

（1）增益裕度：ΔG≥2（6dB）；（2）相角裕度：30°≤Δφ≤60°；（3）時延裕度：Δτ≥Ts；（4）模值裕度：ΔM≥0.5（-6dB）；

因此，在根據(jù)動態(tài)響應(yīng)特性確定了控制器的參數(shù)后，應(yīng)對系統(tǒng)的以上幾項指標(biāo)進行魯棒性檢驗。

4 基于RST數(shù)字控制器的直流電機調(diào)速系統(tǒng)

4.1 直流電機調(diào)速系統(tǒng)數(shù)字控制器設(shè)計

利用辨識得到的直流電機模型，即式（2）作為被控對象。觀察模型可以發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)有一個接近[-1，j0]的穩(wěn)定零點，選用極點配置的方法設(shè)計控制器。根據(jù)模型系統(tǒng)的階躍響應(yīng)（圖3）可以得到，系統(tǒng)的上升時間約為4.5Ts，幾乎沒有超調(diào)。為了改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)性能，考慮減少上升時間，設(shè)置自然頻率ω0=75rad/s，阻尼比ξ=0.9，并將系統(tǒng)離散化，得到的分母即對象系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的特征多項式P，多項式R（q-1）和S（q-1）也可以根據(jù)P進行求解。至此，已確定了控制器的調(diào)節(jié)控制特性。在設(shè)計跟蹤控制時，可以選擇同樣的數(shù)值，即ω0=75rad/s，ξ=0.9。

設(shè)計結(jié)果如表1。

分別作系統(tǒng)和靈敏度的波特圖，如圖5和6所示，通過檢驗圖中各個魯棒裕度，確保設(shè)計的數(shù)字控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

由圖5可以看出，系統(tǒng)的增益裕度為10.1dB，相角裕度為57.8deg，時延裕度為1.44Ts。在數(shù)字控制系統(tǒng)靈敏度曲線中，模值裕度和靈敏度函數(shù)的關(guān)系為，模值裕度是靈敏度函數(shù)Syp（z-1）極大值的倒數(shù)，而圖6所作數(shù)字控制系統(tǒng)靈敏度曲線，曲線的峰值即為-ΔM，因此可得模值裕度為-4.08dB。

4.2 調(diào)速系統(tǒng)的仿真與性能分析

利用Simulink搭建控制系統(tǒng)的模型。仿真結(jié)果如圖7所示，直流電機系統(tǒng)輸出圖中的兩條曲線分別為輸入的階躍信號和電機離散系統(tǒng)輸出的響應(yīng)情況。由圖可以觀察得到系統(tǒng)的上升時間約為50ms，在T=1s時加入了擾動（擾動為幅值為-0.25的階躍信號），抑制擾動的總時間約為40ms，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)和跟蹤性能良好。

5 結(jié)語

本文針對直流電機調(diào)速的問題，以MATLAB為仿真工具，設(shè)計了一個RST數(shù)字控制器。主要研究成果如下：

根據(jù)直流電機的電樞電壓調(diào)速的基本原理，通過改變直流電機的電樞電壓為控制方式，設(shè)計了直流電機數(shù)字化控制系統(tǒng)。

使用系統(tǒng)辨識的方法得到被控電機的模型。本文采用256組直流電機的輸入輸出數(shù)據(jù)作為實驗的數(shù)據(jù)。通過復(fù)雜度分析確定了對象模型的階數(shù)，再通過實驗和驗證，發(fā)現(xiàn)使用增廣最小二乘法可以辨識出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的直流電機模型。即得到了本研究中被控對象的傳遞函數(shù)，這是控制器設(shè)計的一個重要條件。

以極點配置為基本方法完成了RST控制器設(shè)計。RST控制律設(shè)計的依據(jù)是系統(tǒng)的期望性能指標(biāo)，根據(jù)為系統(tǒng)預(yù)設(shè)上升時間和超調(diào)，得到控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。因此設(shè)計的系統(tǒng)具有很好的調(diào)節(jié)性和跟蹤性。使用Simulink仿真，對系統(tǒng)進行魯棒性檢驗，確認系統(tǒng)在受到擾動的情況下具有很好的魯棒性能。

參考文獻

[1]Y. T. Kim & S. H. Back.The Speed Regulation of a DC Motor Drive System with a PI， PID，and Command Matching Controllers[J].DonggukJournal，1990，（29）：525-541.

[2]Larbi M， Hassaine S， Moreau S， et al.Speed control by RST with load observer of a Permanent Magnet Synchronous Motor[C]// Power Electronics and Motion Control Conference.IEEE，2010：10-25.

[3]Landau I D，Gianluca Z.Digital Control Systems[M].Holt， Rinehart and Winston，1980.

[4]王琳，馬平.系統(tǒng)辨識方法綜述[J].電力科學(xué)與工程，2001，（4）：63-66.

[5]Longchamp R.Commande numérique de systèmes dynamiques[J].European Journal of the History of Economic Thought，1995，19（3）：1-3.

[6]Khlaief A， Bendjedia M， Boussak M， et al. A Nonlinear Observer for High-Performance Sensorless Speed Control of IPMSM Drive[J].IEEE Transactions on Power Electronics， 2012，27（6）：3028-3040.

[7]Bendjedia M， Ait-Amirat Y， Walther B， et al. Position Control of a Sensorless Stepper Motor[J]. IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27（2）：578-587.