淺析求平均數的方法

彭 杰

四川綿陽江油市青蓮小

平均數是統計學中最常用的統計量，也是統計中的一個重要概念。小學四年級下冊人教版《數學》就設計了平均數的內容，即算術平均數。在統計中算術平均數常用于表示統計對象的一般水平，它是描述數據集中位置的一個統計量。既可以用它來反映一組數據的一般情況和平均水平，也可以用它進行不同組數據的比較，以看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的情況，直觀、簡明，所以在日常生活中經常用到，如平均速度、平均身高、平均產量、平均成績等。

一、先總后分求平均數

教材中，平均數與條形統計圖的有機結合，讓學生比較直觀的理解了平均數的意義。平均數，就是一組數據的和除以這組數據的個數所得的商。根據平均數的意義，我們可以得到它的解答公式:

總數量÷總份數=平均數

為了讓學生們理解平均數在生活中的運用，我從學生的實際生活出發，讓學生課前收集材料，然后在解決實際問題的過程中應用知識。

案例1:算一算自己的半期測試語文、數學平均成績，找一找最高平均分是多少；

小紅:數學96，語文98，求平均分是多少？

平均分:（96+98）/2=97 分

小強:數學82，語文90，求平均分是多少？

平均分:（82+90）/2=86 分

如此，通過比較找到最高平均分。

案例2:量一量自己的身高，算一算3人小組的平均身高。

例如：3人身高分別為134cm,128cm,131cm。

平均身高:（134+128+131）/3=131cm

通過解決問題，學生能發現求平均數的解題關鍵是找準總數量以及和它相對應的總份數。從而理解求平均數的公式：

總數量÷總份數=平均數

這個方法被我把它取名為先總后分法。下面是一道關于平均數的拓展題。

案例3：小梅進行跳繩練習，第一次跳了76下，第二次跳了67下，他要想三次跳繩的平均成績是80下，第三次需要跳多少下？

分析：建構主義先導皮亞杰（J．Piaget）曾明確地提出了人的認識并不是對外在的被動的、簡單的反映，而是一種以已有知識和經驗為基礎的主動建構活動的觀點,案例1和2的兩次活動,讓學生通過動手實踐,建構起求平均數的知識。

二、發現問題再創新

隨著應用的增多，孩子們發現先總后分法計算數據大，適合筆算，但口算起來很麻煩，容易算錯。針對四年級孩子的學習情況，為了尋找簡易的求平均數的方法，我為孩子們設計了這樣一道題：

案例4:小東看書，第一天看了98頁，你二天看了96頁，他平均每天可以看多少頁？

解答：先總后分法

思考:根據題意畫圖，想想有沒有更簡潔的方法呢？

平均每天看多少頁？

學生:第一天比第二天多看兩頁，可以把多的分一半給第二天，就得到平均數了。

解答: （98-96）÷ 2+96=97頁

師:如果把這道算式總結歸納成一個公式，可以怎么寫？

生:（大數-小數）÷2+小數=平均數

師:這個公式能和先總后分法一樣準確嗎？請用這個公式再來算算你的半期語數平均分，驗證一下和你上次計算的結果一樣嗎？

學生驗證后，結果一樣。認可了這個公式，并為它取名拿多補少法。

師:這個口算方法可用在求多個數據的平均數么?

經過思考,學生認為:多個數據不宜口算,進行筆算更精確.因此,拿多補少法用于求兩個數的口算更合適,當然也可以筆算。

分析：建構主義理論認為教師必須要讓學生自己研究數學，或者和學生們一起做數學；教師應鼓勵學生們獨立思考，并接受每個學生做數學的不同想法；教師應積極為學生創設問題解決的情景，讓學生通過觀察、試驗、歸納、作出猜想、發現模式、得出結論并證明、推廣，等等．案例4，就是學生自己發現問題，在老師創設的數學問題中，自己通過觀察、討論、推理、證明、推廣求兩個數據平均數的口算方法。