基于TMS320C6678的復數求模算法研究

楊 剛 杜 力 袁子喬

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

TMS320C6678[1](后文中簡稱C6678)是TI公司于2010年推出的一款具有業界領先處理能力的多核DSP處理器，其采用的是KeyStone多內核架構，片內集成了8個C66x核，每個核都具有定點和浮點運算能力，同時也集成了SRIO(Serial RapidIO)，PCIe(Peripheral Component Interconnect Express)等接口，為方便數據的搬移，配置了EDMA(Enhanced Direct Memory Access)。TI公司也為開發人員提供了C6678的mathLib，dsplib等函數庫。

得益于C6678強大的并行處理能力和接口的高速數據傳輸能力，其在信號處理領域應用極其廣泛，特別是雷達信號處理領域，過去的FPGA+DSP的架構中，大部分的計算(如DPC算法[2]，MTD算法[3]等)是在FPGA中完成，但FPGA調試效率極低，嚴重地降低了雷達信號處理機調試的效率。在C6678出現后，現在越來越多的雷達信號處理算法從FPGA遷移到了DSP中完成，極大地提升了雷達信號處理機的調試效率。然而，雷達信號處理中許多數據都是復數形式的，需要進行大量的復數求模，而傳統的復數算法效率極低，嚴重地影響了整個信號處理機的效率，因此，對C6678中復數求模算法進行優化有著重要的意義。

本文所有內容是針對TMS320C6678進行探討，考慮到實際情況中一般是對復數向量求模，所以本文的測試數據是一個復數向量，所討論的每個復數對應的求模時間為復數向量的求模時間除以向量長度。所有測試中，測試數據和所求結果都在LL2中，L1D cache大小為32kB，L1P cache大小為32kB，L2 cache大小為0，編譯器優化選項為-O3，測試結果以MTALAB作為“真值”進行誤差分析。

1 常規的復數求模算法

1.1 第一種常規的復數向量求模算法vec_abs1

常規的復數求模公式很簡單，先求實部虛部平方和，然后再調用math.h中的sqrt函數求平方根，這是最“正規”的也是效率最低的，事實上TI針對自身DSP提供的dsplib中的sqrtsp函數性能優于sqrt函數，所以用sqrtsp代替sqrt。因此得到第一種常規的復數向量求模算法的程序如圖2所示。

1.2 第二種常規的復數向量求模算法vec_abs2

TI分別針對C6200,C6400,C6600等提供了許多Intrinsic操作符，這些操作符默認是內聯的[4](Inlined)，利用這些操作符對復數向量求模算法優化，主要是對取數和乘法進行優化可以得到第二種常規的復數向量求模算法。其中，用到的Intrinsic函數及含義如下：

1) const double & _amemd8_const (const void *ptr); 從存儲器中讀取8字節數據。

2)double _complex_conjugate_mpysp (double src1, double src2); 復數共軛乘法。

3) float _lof (double src); 從double中提取低位float。

4) float _hif (double src); 從double中提取高位float。

第二種常規的復數向量求模算法程序如圖3所示。

1.3 第三種常規的復數向量求模算法vec_abs3

TI提供的dsplib中包括了許多向量、矩陣的處理函數，效率很高。考慮到復數向量求模需要計算很多次的實部與實部的乘法，以及虛部與虛部的乘法，所以調用dsplib中的向量乘法函數DSPF_sp_vecmul，從而得到第三種常規的復數向量求模算法，程序見圖4。

經過實驗對比發現，常規方法中，第三種效率最高，第一種次優，第二種最差。第三種的測試結果如表1所示。

通過表1可以看出，雖然第三種常規復數向量求模算法相對于第一種和第二種效率更高，但每個復數點平均耗時仍然約為62個時鐘周期，對于信號處理來說，效率還是很低，不過，因為是最基本的實現方法，所以該方法精度很高，最差的最大絕對誤差百分比為5.564378038394069e-07。

表1 第三種常規復數向量求模算法測試結果

2 RSQRSP指令vec_abs_noitr

表2 利用RSQRSP指令的復數向量求模算法測試結果

通過表2可以看出，利用RSQRSP指令進行復數向量求模，效率極高，每個復數點平均耗時為2.72119～5.3125個時鐘周期,而vec_abs3中每個復數點平均耗時約62個時鐘周期，所以vec_abs_noitr相對于vec_abs3效率提升11.6706～22.7841倍。

從表2中的最大絕對誤差百分比可以看出該算法精度較低，僅可用于對精度要求不高的計算中。

3 利用牛頓迭代的改進

x(n+1)=x(n)[1.5-(ν/2)×x(n)×x(n)]

(1)

其中，v為原始數據。每迭代一次精度提高2-8，也即迭代一次精度為2-16，迭代兩次精度為2-24。

進行一次Newton-Phapson迭代的復數矩陣求模算法vec_abs_1itr的程序如圖6所示，測試結果如表3所示。

表3 一次Newton-Phapson迭代的復數矩陣求模算法測試結果

通過表3可以看出，利用Newton-Phapson迭代一次后每個點平均耗時為9.0703125～13.59375，時間較vec_abs_noitr有所增加，但相對于vec_abs3來說，效率還是提升了4.5609～6.8355倍，而最大絕對誤差百分比已經達到了約1.5e-5，該精度可以滿足大多數的信號處理算法。

進行二次Newton-Phapson迭代的復數矩陣求模算法vec_abs_2itr的程序如圖7所示，測試結果如表4所示。

通過表4可以看出，利用Newton-Phapson迭代二次后每個點平均耗時為16.0698～20.5625，時間較vec_abs_1itr有所增加，但相對于vec_abs3來說，效率還是提升了3.0152～3.8582倍，對比表4和表1中的最大絕對誤差百分比可以看出，vec_abs_2itr的精度和vec_abs3幾乎一致。

4 結果分析

由前述的測試結果可以得出，常規算法中，利用sqrtsp的vec_abs3精度最高，但效率最低；而單純利用RSQRSP指令的vec_abs_noitr效率最高，但精度最差；通過Newton-Phapson迭代一次vec_abs_1itr精度精度較差，效率較高；通過Newton-Phapson迭代二次vec_abs_2itr精度精度最高，效率較差。這四種算法的特點如表5所示。

5 結束語

本文針對TMS320C6678研究了信號處理領域經常使用到的復數求模算法，包括最基本的常規復數求模算法，利用RSQRSP指令的復數求模算法，以及利用RSQRSP指令的基礎上通過Newton-Phapson迭代一次和二次的復數求模算法，并給出了各種算法的測試結果，分析了各種算法的效率和精度，測試結果對信號處理設計師有很重要的參考意義。