培養學生數學核心素養之運算能力
——以二元一次方程組復習課為例

（珠海市斗門區乾務鎮初級中學 廣東珠海 519000）

運算能力是學生數學核心素養能力的重要組成部分，不僅是指數的運算能力，式子的計算能力等。在數學的運算過程中，運算是非常重要的一項基本要求，也是最基本的操作，而且，在以后所學的內容包括 “圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”等都會與運算產生某種聯系。也就是說，運算能力是考察對數學操作能力的熟練程度，也是一種對數學思維的鍛煉能力。

上初中的中學生的天性是比較活潑的，而且這些學生也都比較聰明，對所有的事物都有很大的興趣，對自身的感覺也是非常的自信，但是他們身上有一個缺點，就是沒有一個很好的習慣，也沒有很強的學習意愿。學生沒有很好的基礎，也對于基礎沒有明確的概念，同時對麻煩也十分的害怕，在面對困難的時候沒有一個必勝的信念。尤其是數學課，學生們都沒有想要學好數學的信心，若不能激發學生興趣，吸引學生的注意力，那學生很快就會厭倦學習數學。

在講二元一次方程組的解法時，學生已通過大量的練習，能初步掌握二元一次方程組的解法，但是這些學生卻很難具有靈活運用的思維，因為這也是一種運算，對于學生來說，這項技能是學生必須要掌握的，在解決中這種問題的時候老師要教會學生解題的方法，仔細觀察這種題型的特征，在解決了以后要學會舉一反三。在此基礎上，要反復不斷的進行練習，但是也不要過分的練習，因為這會打擊學生的積極性，讓學生感覺到沒有任何的樂趣，所以，要適中而行，讓學生產生對數學的情感的同時教會學生這項技能。但是究竟怎么做才能讓學生欣然地掌握這種技能呢，同時也在其他的方面包括思維能力、價值觀念等也有發展呢？

當學生學習完了這兩種基本方法以后，我又進行了一次比較有冒險性的實驗。

一、課堂記錄

在上課鈴聲響了以后，學生了陸續的進入了教室，我也緊隨著進入了教室，然后說：“同學們，現在我們來復習下上節課所學的有關二元一次的方程的問題。” 聽見我這么一說，學生像泄了氣的皮球，頓時沒有了興趣，也失去了學習的熱情，我向下看了一眼，同學都沒有任何的反應，有的同學在拿出自己的書，有的則是和同學說笑……

“上節課我們講了有關二元一次方程的有關問題，解決這種問題的思路包括？”

“消……元……”同學無精打采的回復。接著，我將列好的方程組顯示在了幻燈片上

稍做停頓，我靈機一動：“今天，我們只解一道題。”

我剛說完，同學們瞬間來了精氣神，都比較的好奇的抬頭向前看，看來我的方法產生效果了。

“咳，我來解這道題。”同學甲將手舉起來，然后他走上講臺，用加減法來解決這道題。

解法1：①×4得：12x+16y=10 ③

③-②得：25y=-5……

他還沒有完全得出答案，下面的同學就開始躁動了：“他的思路錯了，……”此時我還是有一點小開心的，因為這正是同學們經常犯的錯誤，我正好可以根據這個錯誤來向大家解釋一下這個方法。他剛解答完，有一個同學就舉起了手，對我說：“老師，我來改這個錯誤……”

12x+16y=40

∴25y=25,y=1將y=1代入①，求得x=2，

∴解為

學生乙同學非常有自信的將這個錯誤改了過來。我心里想還是讓同學們自己改一遍才能達到想要的效果啊！

接著我說：“你們還有其他的方法么”“有，代入法。”丙同學說的聲音非常大。過了一會，下面的同學有些躁動，有的同學再說：“太麻煩了……”我提醒了一下丙同學：“解決這個問題可不可以試試代入法？”這次，躁動的聲音明顯小了：“但是也有一點復雜啊。”“看看還能不能把代入法變得簡單呢？”我對那個同學說。“哦！我知道可以用什么方法來解決啦……”

解法2：“因為第一個方程中x的系數是第二個方程中x系數的四分之一，所以我們還可以使用整體帶入的方法，可以把3x最為一個整體。由方程式可以算出3x=10-14y,然后將其帶入方程2就可以得出答案了。”

“我怎么沒有想到用這個方法來解決呢……”這時一些同學在用手拍打自己的腦袋，也有的同學在暗暗地低下了頭……

“丙同學是最開始使用這種方法的，但是，不要緊，咱們大家在仔細想想看看還有沒有什么其他的方法可以解決這個問題。現在，一個小組的四個人來一起討論。這一次，必須要爭取拿個第一嘍！”

學生們開始了你一言我一語地討論了。我看每一個同學的神情，都看出了他們也都在積極的尋找解決這個問題的方法。過了一會，學生們有了自己的答案，看到這些學生的解決問題的方法，我感到非常欣慰，他們竟然能想到這么多方法，真的是太有潛力了！

解法3：將3x+4y看做一個整體

將②代為12x+16y-25y=15

4（3x+4y-25y=15）

∵①為3x+4y=10整體代入上式

4×10-25y=15這樣就可以得到方程組的解

這是一種換元的思想，這種思想用的非常巧妙。

解法4：將第二個方程改寫為4x-3y=5 ③

一般解法①×3+③×4

得25x=50 x=2

解法5：觀察方程②，化為4x-3y=5 ③

①+③得7x+y=15由此代為y=15-7x代入①求解。

我真的不敢想象現在學生具有這么大的潛力啊。然后我在此基礎上又重新出了一個問題。于是給出了一個變式：

解方程組：3x+4y=10 ①

4x+3y=5 ②

這個方程可以讓學生們培養觀察方程系數的習慣，從舉一反三，可以解決這種問題了。

聯立③④，解得方程組。

此時的學生很興奮。

于是我不失時機地引導學生說：“達到一樣的結果也可以使用不同的方法呀，但是我們應該怎樣看待這種解決二元一次方程組的問題呢？”學生們興致勃勃，沸沸揚揚地講了很多……

二、教學領悟

眼睛，是數學學科的一個特點，也正是其特點，決定了數學和其他的學科不一樣，其他的學科有實驗，有現象，可以讓學生在動手操作的同時就掌握了某些知識，但是數學是比較抽象的，也是很枯燥的。這就要求了數學老師在上課的時候一定要引導孩子一個正確的方向，引起學生在數學上的興趣。這是一個很值得思考的問題。本文就是將傳統的教學特點打破而采取了一個新的方法，這也是在《課標》的要求在進行的一次新的創新，這種方法是真正的體現在課堂上，體現了以學生為主的這一主要動力，在教學的方法上以學生的實際需要為基礎，吸引了學生對于學習的注意力。

到底是使用哪種方法來解二元一次方程組呢？實際哪種方法都可以解決，但是我們要具體情況就分析，減小計算步驟，加快計算的速度，可以使結果更加的準確，這不就是學生的運算能力嗎？相信學生們在這節課上學習到了很多的知識，也都對二元一次方程組有了更深刻的認識，學生們明白了解決問題方式是非常重要的。同時，要積極的將思維轉換過來，注意將方法進行轉換，這也就說要仔細的觀察方程組的特點，采用合適的方法來解決問題。

在數學課堂上，我覺得適時地通過一道簡單的題目，讓學生自己尋找多種的解法，這樣可以大大地激發出學生的智慧，提高學生的運算能力，數學基本都是一個題目有很多的解決方法，所以我們必須積極培養學生的思維，這也是數學的魅力。