某梁結構靜動聯合加載疲勞研究試驗件設計與分析

張穎，王軻

（南京航空航空大學 航空宇航學院，南京 210016）

振動與結構疲勞息息相關，由振動造成的結構損傷絕大多數是疲勞損傷而不是其他任何形式的靜態破壞。疲勞現象普遍存在于航空飛行器的起飛、著陸、武器發射、飛行等諸多過程中，其中包括振動疲勞和靜力疲勞。因此，研究結構的振動疲勞和靜力疲勞對航空飛行器的設計、制造、使用和維護方面有著極其重要的意義。

靜力疲勞結構分析不涉及載荷的加速度問題，它通過對結構進行靜力分析，得到相應的應力/應變時間歷程，結合疲勞累積損傷理論和S-N曲線進行壽命估算[1]。振動疲勞的結構應力/應變分析屬于動響應分析，載荷的幅值和加速度大小及結構本身特性決定了結構的響應。振動疲勞是對結構進行動力學分析，得到相應的應力/應變統計信息，在頻域或時域內進行壽命估算[2]。

文中提出一種靜動聯合加載情況下，計算結構壽命的方法。從損傷的角度，以載荷塊為單位計算靜動載荷先后加載下的壽命，繼而確定靜動同時加載下結構的壽命范圍，用來校核試件的實際壽命，設計試件。

1 振動疲勞壽命計算理論

材料的強度極限越低，外加應力水平越高，試件的疲勞壽命就越短，反之就越長。表示這種外加應力水平和標準試樣疲勞壽命之間的關系的曲線稱為材料的S-N曲線[1]，簡稱為S-N曲線。文中采用的S-N曲線經驗公式為冪函數形式：

式中：m、C是與材料、應力比、加載方式等有關的常數。

線性疲勞累積損傷理論提出，循環載荷作用下，可以線性累加結構的疲勞損傷，且各應力之間相互獨立、互不相關。當累積的損傷量達到某一臨界值時，即試件的損傷極限，則認為試件發生疲勞破壞[1]。文中采用Miner-Palmgren理論，該理論提出：當第i級作用載荷有ni個循環時，該級載荷對結構造成的損傷為[4]：式中：Ni為S-N曲線上與第i級載荷幅值相同的應力水平下的疲勞破壞循環數。

各級作用載荷累積產生的總損傷為：

采用頻域分析法計算結構動力加載下的壽命。首先通過有限元分析獲得結構危險點處的應力 PSD函數，然后利用統計原理獲得相應 PSD函數的相關統計參數，再結合應力幅值的概率密度函數，選用線性累積損傷理論及疲勞破壞判據，進行振動疲勞壽命預估[5]。

采用Dirlik法[6]對疲勞壽命結果進行修正。Dirlik通過Monte Carlo法進行時域模擬，對多種不同譜型的功率譜密度函數進行了研究，提出了一個準經驗模型，認為寬帶過程的應力幅值概率密度函數為一個指數分布和兩個瑞利分布的組合。Dirlik方程設計了 4個PSD函數的慣性矩：m0，m1，m2，m4。實踐表明，Dirlik方程通常能得到比較準確的壽命預算結果。

2 結構設計與有限元建模

設計梁結構試驗件的要求：兩端利用MTS疲勞試驗機夾持，施加拉壓準靜態疲勞載荷；具有配重，可調節結構的模態頻率；有較好的開敞性，便于安裝激振器與各種傳感器；在各種激勵下具有相同的疲勞薄弱部位，且該部位便于測量應變。在此基礎上確定要施加的載荷級別，使得疲勞壽命在20 min～2 h以內，以保證試驗效率。

初步設計的試驗件擬用鋁2024CZ板機加制成，寬10 cm，長50 cm，厚1.5 mm，沿長度方向布置寬3.5 cm，高1.5 cm，厚1 mm的“T”形筋條。筋條上，距一端16 cm處，制造缺口（線加工），距一端36 cm處設置Q235配重塊，尺寸為4 cm×10 cm×2 cm。配重塊屬性、大小可調節，以滿足試件壽命要求。結構方便施加靜力與動載荷，方便傳感器粘貼。

試驗件材料為 2024O鋁合金，要求圓弧處過渡平滑，不存在凹陷。加工過程中試驗件不允許產生視力可見的表面劃痕。拋光處理試驗件的表面，要求表面粗糙度為0.8 μm。最后工序為機械加工，使試驗件表面層產生最小畸變，拋光處理以清除機械加工中的橫向切削痕跡。試件的幾何形狀如圖1所示，車銑過渡處細節圖如圖2所示。

為縮短計算時間，提高計算精度，試驗件選用2 mm正方形殼單元，配重塊選用8節點體單元，并且忽略螺栓孔和鉚釘的影響。總計劃分的有限元單元數為38 312個，節點數為41 541個。靜載荷情況下，試件左端約束，右端作用一集中載荷，此載荷為等幅脈動載荷。動載荷情況下，在垂直于配重塊的方向上施加z方向的單位力，左右兩端全部約束，激勵譜為力譜。試驗件和配重塊連接的有限元模型如圖3所示，缺孔附近網格如圖4所示。

3 壽命仿真分析

根據對應約束條件，對該有限元模型進行最大載荷下的線性應力分析。模型左端固定，右端有一集中載荷，此載荷為等幅脈動載荷，幅值大小為20 000 N。經靜力學分析，得到結構在靜力載荷作用下的響應，得到危險點的應力大小為40 MPa，應力云圖如圖5所示。將靜力結果導入到MSC.fatigue中進行疲勞壽命分析，定義載荷隨時間變化，得到危險點壽命為1 800 s。

為了模擬真實的載荷和約束條件，在平行于垂直于配重塊的方向上施加單位力，左右兩端全部固定約束，激勵譜為力譜，激勵頻率范圍為 25～45 Hz。試驗件的載荷及約束情況如圖6所示。

使用MSC.Patran&Nastran 2011軟件，根據相應的約束條件對該試驗件的有限元模型進行模態分析，得到其一彎和二彎模態。一彎固有頻率為40 Hz，二彎固有頻率為62.24 Hz，相應的振型圖如圖7所示。

利用頻率響應分析計算結構在穩態振動激勵下響應，確定結構上兩點的輸入輸出關系，得到兩點間的傳遞函數和頻響函數曲線。隨機振動響應分析用于考慮結構在某種統計規律分布載荷作用下的隨機響應。結構上某點的動響應的功率譜密度函數G(f)由以式（4）確定：

式中：W(f)為輸入激勵的功率譜密度函數；H(f)為頻率響應函數。

定義隨機激勵力譜頻率范圍為 25～45 Hz、幅值大小為10 N2Hz，進行隨機振動響應分析。由隨機響應分析得到應力響應的RMS值分布云圖如圖8所示，危險處放大圖如圖9所示。根據該云圖可以確定試驗件的危險位置，危險位置為 node72703、72759。危險位置的應力響應PSD曲線如圖10所示，將該曲線導入到自編軟件中，計算壽命，得到試件壽命為3 826 s，RMS值為79.87 MPa。

結構同時承受上述動載荷和靜載荷，二者引起的損傷都比較大，文中擬從損傷的角度提出一種預估壽命的方法。

靜載荷和動載荷聯合加載，假定結構首先施加一定時間的靜載荷，再施加相同時間的動載荷，繼續按這種情況施加靜動載荷，直至結構發生疲勞破壞。以線性損傷理論為基礎，分別計算出靜載荷的壽命和動載荷的壽命，繼而從損傷的角度計算得到結構先后靜動加載順序下的壽命。實際情況中，靜載荷和動載荷是同時加載的。所以通過這種方法計算得到的壽命，并不是試件的實際壽命，而是會比實際載荷作用下的壽命小。采用這種方法可以校核試件在靜動聯合加載下的實際壽命，確定疲勞破壞的時間范圍，進而設計試件，使試件在固定的時間內發生破壞。

結構單獨施加靜載荷，每分鐘內施加15次靜載荷，危險部位的總壽命為1 800 s，每分鐘內產生的損傷是 60/1800。結構單獨施加動載荷，危險部位的總壽命為3 826 s，每分鐘產生的損傷為60/3826。考慮該位置承受靜載荷和動載荷分別產生的損傷為多少，以1 min為單位時間，將單位時間內靜動載荷聯合加載產生損傷線性相加，得到該位置在靜動載荷聯合加載下的損傷總量。將各位置的總損傷值對比，找到損傷最大的位置，計算得到壽命。

在靜載荷作用下，每分鐘累積產生的損傷為：

在動載荷作用下，每分鐘累積產生的損傷為：

那么，靜動聯合加載下每分鐘產生的總損傷為：

結構的壽命為：

以疲勞損傷累積理論為基礎，經損傷累積計算，得到靜動載荷聯合加載下危險點的壽命為1 225 s。試件在1 h之內失效，滿足設計要求。

4 結語

文中研究了分別施加交變靜載荷與振動載荷下加筋板試件的疲勞壽命，用 fatigue計算出了分別單獨施加一個譜塊交變靜載荷和振動譜塊動載荷的損傷，二者結合，基于損傷累積預估順序靜動載荷加載的壽命。通過這種方法，校核試件的實際壽命，以設計試件。