一種模擬動力學邊界條件的環境振動試驗方法研究

何石，王龍，張治君

（中國飛機強度研究所，西安 710065）

環境振動試驗是考核、評定產品耐振動環境適應性的一種重要研究手段。目前，幾乎所有的環境振動試驗都是在試驗室通過振動臺系統模擬產品振動環境的方式進行，其中振動夾具是連接試件與振動臺以及傳遞振動載荷的關鍵部件。通常環境振動試驗的夾具是按照剛度最大化原則設計，力求夾具具有足夠大的剛度使得振動載荷不失真地傳遞到試驗件上，試驗時通過使試驗載荷盡量符合實際來模擬實際的振動環境。這樣的試驗方式對于某些試驗件，尤其是一些從實際結構中分離出來的壁板結構，試驗結果并不理想，會出現試驗件的結果是“不會破壞”，而實際運行時卻“破壞”了，或試驗件的結果是“破壞”，而實際運行時卻能正常地工作。導致這種結果很重要的一個原因就是振動試驗夾具沒有很好地符合結構實際的動力學邊界條件。為了解決這一問題，一些學者提出了柔性夾具的設計理念[1-5]，將夾具和試驗件作為一體來進行動力學設計，以此保證試驗件在試驗安裝狀態下與真實結構具有相似的動力學邊界條件。這種方法對整個夾具的動力學特性進行優化設計，對整個夾具的加工精度都有較高的要求，而且一旦因為夾具加工誤差或者仿真計算與實際結構的差異，造成夾具與試驗件整體的動力學特性達不到設計要求，需要將整個夾具返工修改，甚至重新設計加工，會大大增加試驗成本，延長試驗周期。

文中針對典型壁板結構提出了一種模擬動力學邊界條件的環境振動試驗方法，將傳統的試驗夾具分為轉接工裝與彈性連接件兩部分，壁板試驗件先與彈性連接件相連，彈性連接件通過轉接工裝與振動臺臺面連接。其中，彈性連接件與試驗件作為一體進行動力學設計，通過優化彈性連接件的外形、尺寸來模擬試驗件在真實結構中的動力學邊界條件，而轉接工裝則與傳統剛性夾具相同，只需要保證足夠的剛度傳遞振動載荷，對加工制造不會有過高的要求。該試驗方法即使由于加工誤差或者仿真計算與實際結構的差異造成試驗件動力學特性達不到試驗要求，也只需修改彈性連接件，對試驗成本和試驗周期影響較小，具有較好的工程應用前景。

1 試驗設計方法

將傳統的振動試驗夾具分為兩個部分，一部分為與試驗件直接連接的彈性連接件，另一部分為連接彈性連接件與振動臺臺面，實現振動載荷傳遞的轉接工裝。對于轉接工裝，其設計可按照傳統的剛度最大化設計原則進行，要求夾具的頻率響應特性盡量平坦，夾具的基頻大于試件基頻的3～5倍，限定夾具的頻響函數、正交運動以及夾具與試件相連各點的振動輸入偏差等[6-8]。試驗件的動力學邊界條件模擬主要通過試驗件周圍的彈性連接件來實現，將試驗件與彈性連接件作為一個整體進行結構動力學特性設計。

結構動力學特性設計，在數學上是一個逆特征值問題，即按照事先給定的特征值或特征向量以及一些附加條件，反構結構的質量和剛度矩陣，根據所給出的數據和條件不同，構成了各種類型的逆特征值問題。由于逆特征值問題求解的復雜性，目前能夠較好解決的只限于簡單的特征值解問題，對于復雜結構的動力學特性設計還難以應用。因此，進行結構動力學特性設計現在常用的方法是一種“正問題”的處理方法，即根據實際結構在設計的約束條件范圍內可能變更的方案，不斷修改設計參數，通過優化設計的方法確定滿足結構動力學特性要求的設計方案。

常用的優化設計方法是基于尋求極值原理的數學規劃法，其本質是在某些等式或不等式約束條件下，求目標函數的極值問題[9-11]。由于結構動力學特性設計問題的復雜性，幾乎不可能用解析的方法來求得全局最優解，對于環境振動試驗中模擬試驗件的動力學邊界條件，也沒有必要一定求得全局最優解，只要找到滿足設計要求的同時，方便加工制造的局部優化解即可。因此，在優化設計中采用的優化方法為根據現行的設計方案、試驗件的連接要求等所提供的信息確定搜索方向，通過搜索的方法來找出滿足設計要求的局部優化解。

2 動力學特性優化

模擬試驗件的動力學邊界條件，不僅需要試驗件在試驗狀態下某一階或某幾階共振頻率與真實狀態一致，試驗件的振型或振型節點（線）位置也必需同時滿足設計要求。因此，彈性連接件與試驗件整體進行動力學特性優化設計時，優化目標必須同時包含共振頻率優化及振型優化。對于共振頻率的優化，優化目標十分明確，即試驗件在試驗狀態下的共振頻率與目標頻率之間的差值小于設計要求，而振型或振型節點（線）位置的優化則缺少相應的便于量化的優化目標。

針對壁板試驗件，文中以實際振型節線位置與目標振型節線位置所圍成的面積作為衡量試驗件試驗狀態下振型與真實狀態下振型差異的變量，顯然當這個面積越小，設計狀態與目標狀態振型節線位置越接近，振型越相似。另外，在優化設計過程中不可能改變試驗件自身，故而優化設計變量只能是彈性連接件的外形、尺寸等。因此，為模擬試驗件真實狀態下動力學邊界條件而對試驗件與彈性連接件整體進行的動力學優化設計，是以彈性連接件外形、尺寸等為設計變量，以試驗狀態下試驗件共振頻率與目標頻率差值以及試驗狀態下節線與目標振型節線所圍成的面積為優化目標。

具體的優化設計流程為：根據載荷條件及試驗件連接要求等確定初始設計方案；確定具體設計變量及變量初值；分析試驗件在試驗狀態下的動力學特性，并與優化目標進行比較；根據比較結果及加工制造等工程經驗確定搜索方向、搜索范圍及搜索步長；按照既定的搜索方向和搜索步長對設計變量進行搜索；分析計算每次搜索后試驗件在試驗狀態下的動力學特性，并與優化目標進行比較，記錄差值；完成搜索后，根據搜索結果選取合適的設計變量取值，得到優化設計方案。

3 某蜂窩夾芯壁板試驗設計實例

3.1 試驗要求

試驗件為500 mm×500 mm的某方形蜂窩夾芯壁板，為保證振動試驗結果的可靠性，要求試驗件在試驗安裝狀態下其前兩階固有頻率分別為 188 Hz和270 Hz，允許誤差±8%，并且模態振型需盡量與要求的振型保持一致，如圖1所示。其中一階固有頻率試驗件內部無節線，二階固有頻率試驗件內部有節線，如圖2所示。

3.2 動力學邊界條件模擬

為模擬試驗件的動力學邊界條件，使得試驗件在試驗狀態下前兩階共振頻率及振型滿足設計要求，將彈性連接件與試驗件作為整體進行動力學優化設計。試驗件尺寸為500 mm×500 mm的正方形，連接孔位于試驗件四周夾持邊上，結合轉接工裝的連接形式，彈性連接件初始設計方案為“回”形的方板，方板內圈與試驗件夾持邊連接，方板外圈與轉接工裝連接，如圖3所示。

取方板的外沿邊長L及厚度h為優化設計變量，取設計狀態試驗件前兩階共振頻率與目標頻率的差異百分比為共振頻率優化設計目標，按試驗要求，差異百分比需不大于 8%。由于試驗件一階振型內部并無節線，故振型的優化目標為二階共振頻率下設計狀態振型節線與目標振型節線位置所圍成的面積。為保證設計振型與目標振型相似，取該圍成面積占原試驗件面積百分比不大于5%。優化設計目標見式（1）。

式中：F1′、F2′分別為設計狀態試驗件一階和二階共振頻率；F1、F2分別為試驗件前兩階目標頻率；ΔS2為設計狀態二階振型節線與目標振型節線所圍成的面積；S2為試驗件自身面積。

取彈性連接方板初始邊長 L=550 mm，厚度h=5 mm，邊長L的搜索步長為10 mm，逐步增大，搜索范圍為550～700 mm；厚度h的搜索步長為0.1 mm，逐步減小，搜索范圍為5～1 mm。搜索過程見圖4—6。

最終選取彈性連接件邊長為 640 mm，厚度為2.5 mm。其前兩階共振頻率計算結果分別為178.19 Hz和 259.52 Hz，與目標誤差分別為-5.2%和-3.9%。二階振型節線與目標振型節線圍成面積占試驗件面積百分比為2.1%。

3.3 轉接工裝設計

轉接工裝的作用是連接振動臺臺面與彈性連接件并傳遞振動載荷，為保證振動載荷不失真地傳遞，轉接工裝需有足夠的剛度。根據彈性連接件最終設計尺寸，轉接工裝選用型材矩形空心型鋼，焊接而成，其一階固有頻率計算結果為1024 Hz，遠大于試驗件前兩階共振頻率。轉接工裝具體形式及一階振型如圖7所示。

4 試驗測試

按照優化設計結果加工完成的轉接工裝及彈性連接件如圖 8所示。為了測試試驗件在試驗狀態下的前兩階共振頻率，將轉接工裝及彈性連接件與試驗件安裝在振動臺上（見圖9），采用VXI全機地面振動試驗系統進行試驗件動力學特性測試。該系統由數據采集器、信號發生器、力矢量控制器、功率放大器、激振器、加速度傳感器、力傳感器、力錘等組成。測試軟件采用了MTS I-deas TEST模態測試分析軟件和Modestar2.0純模態測試軟件，測得結果如圖10所示。

從圖10可以看出，試驗安裝狀態下，測得試驗件前兩階共振頻率分別為183 Hz和255 Hz，與目標頻率相差 2.7%和 5.6%，均小于 8%。測得節線與目標節線位置基本重合，滿足試驗要求。

5 結論

1）文中提出的針對典型壁板試驗件采用剛性轉接工裝加彈性連接件的夾具設計形式，來模擬試驗件的真實動力學邊界條件的環境振動試驗方法，可以提高環境振動試驗的可靠性，并且該試驗方法對試驗成本及試驗周期并沒有太大的影響，適合工程應用。

2）試驗件在試驗安裝狀態下的動力學特性測試結果與優化設計結果基本一致，驗證了這種模擬動力學邊界條件的環境振動試驗方法的有效性和可靠性，為工程中類似試驗件的試驗設計提供了參考。