基于ARMA模型的電壓RMS值預(yù)測(cè)

尹溫碩， 陶 順， 趙 蕾

(華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

配電網(wǎng)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的重要基礎(chǔ)設(shè)施，其供電質(zhì)量特別是電壓質(zhì)量直接影響電網(wǎng)和用戶經(jīng)濟(jì)效益[1-3]。受傳統(tǒng)配電網(wǎng)接線方式和所接負(fù)荷數(shù)量眾多、種類(lèi)龐雜和不確定性強(qiáng)等特點(diǎn)的影響，配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)性強(qiáng)，難以預(yù)測(cè)[4-5]。分布式電源并網(wǎng)能夠緩解大規(guī)模間歇性能源并網(wǎng)消納的問(wèn)題，是智能電網(wǎng)發(fā)展的趨勢(shì)[6-9]。但是，配電網(wǎng)在接入分布式電源后將改變自身結(jié)構(gòu)加劇配電網(wǎng)電壓波動(dòng)，導(dǎo)致電能質(zhì)量問(wèn)題更加復(fù)雜，造成電能質(zhì)量新問(wèn)題[10-12]。因此，對(duì)配電網(wǎng)的電壓方均根值(root mean square value, RMS)及電壓偏差(voltage deviation, VD)的預(yù)測(cè)對(duì)分析電能質(zhì)量擾動(dòng)問(wèn)題有著極大幫助。相對(duì)于電力系統(tǒng)中各電壓等級(jí)監(jiān)測(cè)點(diǎn)電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集量的不斷增大，數(shù)據(jù)分析方法并未有相應(yīng)的發(fā)展[13-16]。時(shí)間序列分析是常用的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化規(guī)律趨勢(shì)的方法[17-20]，自回歸移動(dòng)平均模型(auto-regressive and moving average model , ARMA)是應(yīng)用最廣泛的方法之一。文獻(xiàn)[19—24]利用ARMA模型在電氣領(lǐng)域?qū)Σ煌?lèi)型數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，均取得比較好的成果。

本文提出了一種基于ARMA模型的電壓RMS值預(yù)測(cè)方法。首先分析了ARMA模型、序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)及數(shù)據(jù)平穩(wěn)化方法和白噪聲檢驗(yàn)方法，然后將三者相結(jié)合建立一種完備的配電網(wǎng)電壓RMS值分析預(yù)測(cè)方法并給出預(yù)測(cè)方法，最后利用Python語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)該方法并對(duì)收集到的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 相關(guān)理論模型

1.1 ARMA模型

ARMA模型[17-20]主要應(yīng)用于對(duì)一維、方差恒定的時(shí)間序列分析，認(rèn)為時(shí)間序列當(dāng)前觀測(cè)項(xiàng)的值可以表示為其之前的p項(xiàng)觀測(cè)值及q項(xiàng)隨機(jī)誤差的線性組合，即滿足式(1)為自回歸滑動(dòng)平均模型，并記作ARMA(p,q)模型。

Xt=a0+a1Xt-1+…+apXt-p+
εt-b1εt-1-b2εt-2-…-bqεt-q
t∈Z,ap≠0,bq≠0

(1)

式中：列向量a=(a0,a1,a2,···,ap)T是ARMA型的自回歸系數(shù)；列向量b=(b1,b2,···bq)T是ARMA模型的移動(dòng)平均系數(shù)；{εt}是白噪聲序列；p為ARMA模型的自回歸階數(shù)；q為ARMA模型的滑動(dòng)平均階數(shù)；Z為正整數(shù)集。

(2)

最后確定BIC值最小的一組(k,l)取值為擬合效果最佳的ARMA模型的階數(shù)(p,q)，可以通過(guò)計(jì)算模型擬合數(shù)據(jù)均方根誤差(root mean square error,RMSE)評(píng)價(jià)模型擬合效果，計(jì)算公式如式(3)：

(3)

式中：Xtpre為模型預(yù)測(cè)值；Xtreal為序列數(shù)據(jù)的真實(shí)值。

1.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)

平穩(wěn)性是進(jìn)行時(shí)間序列分析的前提條件，是指序列的本質(zhì)特征能夠保持不變，序列不會(huì)隨時(shí)間呈現(xiàn)明顯的上升或者下降趨勢(shì)和周期性變化，即數(shù)據(jù)的期望和方差恒定。平穩(wěn)性檢驗(yàn)是進(jìn)行時(shí)間序列分析的必要步驟，增廣Dickey-Fuller檢驗(yàn)法(augmented Dickey-Fuller test,ADF)[25]是常用的序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法，此方法會(huì)返回ADF值VADF和統(tǒng)計(jì)量P值VP。V1%ADF，V5%ADF和V10%ADF分別為在1%，5%和10%置信水平上的測(cè)試統(tǒng)計(jì)量ADF值VADF的臨界值。判斷序列平穩(wěn)性包括兩種方法：(1) 如果返回的統(tǒng)計(jì)量VP在所設(shè)定的界限之內(nèi)(一般認(rèn)為當(dāng)VP<0.01時(shí))，時(shí)序列是平穩(wěn)的；(2) 如果返回的VADF小于3個(gè)置信度的臨界統(tǒng)計(jì)值V1%ADF、V5%ADF和V10%ADF時(shí)可認(rèn)為序列是平穩(wěn)的。對(duì)于不平穩(wěn)的序列，常用的平穩(wěn)化處理方法包括：(1) 利用對(duì)數(shù)運(yùn)算來(lái)減小數(shù)據(jù)波動(dòng)，使數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性更加明顯；(2) 利用差分運(yùn)算處理數(shù)據(jù)，一般情況經(jīng)一階差分或者二階差分運(yùn)算后非平穩(wěn)時(shí)間序列變得平穩(wěn)；(3) 將時(shí)間序列分解為長(zhǎng)期變化趨勢(shì)、周期變化趨勢(shì)和隨機(jī)殘差等不同成分。

1.3 白噪聲檢驗(yàn)

1.4 ARMA(p,q)模型建模過(guò)程

本文提出基于ARMA模型的電壓RMS值預(yù)測(cè)方法主要包括：數(shù)據(jù)預(yù)處理、ARMA模型擬合定階、ARMA模型擬合訓(xùn)練、ARMA模型預(yù)測(cè)應(yīng)用共4個(gè)步驟。流程如圖1所示，具體流程如下：

步驟1：讀取原始數(shù)據(jù)并進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。(1) 利用ADF檢驗(yàn)法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性驗(yàn)，若不通過(guò)則進(jìn)行平穩(wěn)化處理；(2) 利用Ljung-BOX檢驗(yàn)法進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若不通過(guò)則不進(jìn)行建模分析。

步驟2：ARMA模型擬合訓(xùn)練。(1) 分別確定(p,q)的上界p0和q0，將滿足上界條件的(p,q)組合記為H={(k,l)|0≤k≤p0,0≤l≤q0}；(2) 輸入原始數(shù)據(jù)，使用卡爾曼濾波器的最大似然法擬合ARMA(k,l)模型，并計(jì)算VBIC(k,l) ，其中(k,l)∈H；(3) 利用BIC準(zhǔn)則定階，確定擬合效果最佳的ARMA(p,q)模型。

步驟3：計(jì)算模型擬合數(shù)據(jù)RMSE值，評(píng)價(jià)模型擬合效果。

步驟4：模型應(yīng)用，利用訓(xùn)練好的ARMA模型預(yù)測(cè)序列指定時(shí)間段序列的值，并計(jì)算預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的RMSE值和電壓偏差。

圖1 方法流程Fig.1 Method flow chart

2 算法實(shí)現(xiàn)與實(shí)例分析

2.1 電壓RMS值數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，本文利用Python編程實(shí)現(xiàn)該方法，并對(duì)實(shí)際電壓RMS監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。文中收集了中國(guó)北方某市多個(gè)電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)點(diǎn)2016年至2017年電壓方均根值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時(shí)間間隔為10 min，并且隨機(jī)選取了A、B兩個(gè)電壓RMS值序列。A序列：甲站點(diǎn)2016年7月1日0：00至2016年7月15日23：50的電壓RMS值數(shù)據(jù)；B序列：乙站點(diǎn)2017年1月6日0：00至2017年1月20日8：30電壓RMS值數(shù)據(jù)。A、B兩個(gè)電壓RMS值時(shí)間序列分別如圖2和3所示。通過(guò)時(shí)序圖可以觀察到，序列A基本處于平穩(wěn)波動(dòng)狀態(tài)，序列B在2017年1月12日左右出現(xiàn)較大波動(dòng)，其余部分同樣處于平穩(wěn)波動(dòng)狀態(tài)。電壓RMS值序列波動(dòng)頻率不固定，是非周期性數(shù)據(jù)序列。

圖2 序列AFig.2 Raw Time Series A

圖3 序列BFig.3 Raw Time Series B

首先，利用ADF檢驗(yàn)法對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)和Ljung-BOX檢驗(yàn)法進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，兩種檢驗(yàn)輸出結(jié)果如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Data test results

2.2 電壓RMS值預(yù)測(cè)

在利用ARMA(p,q)模型分析之前，需確定模型階數(shù)(p,q)，本文采用BIC定階準(zhǔn)則定階。首先確定(p,q)組合的上界p0和q0取值均為20，記為H={(k,l)|0≤k≤20,0≤l≤20}。分別輸入序列A和序列B，利用卡爾曼濾波器的最大似然法擬合ARMA(k,l)參數(shù)，并計(jì)算BIC值定階過(guò)程中A、B兩個(gè)序列輸出的BIC值。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，篩選出A、B兩個(gè)序列BIC值最小的(p,q)組合分別為(8,1)和(12,3)，所以A序列建立ARMA(8,1)模型，B序列建立ARMA(12,3)模型。模型BIC值和RMSE值如表2所示，兩個(gè)序列BIC值分別為VBIC,A=16 737.1，VBIC,B=12 685.9；擬合均方根誤差分別為VRMSE,A=10.31，VRMSE,B=5.20，A、B序列實(shí)際數(shù)據(jù)與ARMA模型擬合數(shù)據(jù)對(duì)比分別見(jiàn)圖4和圖5。

表2 A、B序列(p,q)最佳組合及BIC和RMSE值Tab.2 The best (p,q) combination of series A，B and the values of BIC and RMSE

圖4 A序列實(shí)際數(shù)據(jù)與ARMA擬合數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Comparison between the actual data of A sequence and the fitting data of ARMA

圖5 B序列實(shí)際數(shù)據(jù)與ARMA擬合數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.5 Comparison between the actual data of B series and the fitting data of ARMA

由圖4、圖5可以看出，模型擬合數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)差異并不大，兩個(gè)ARMA模型均能很好的還原A、B序列分布規(guī)律，達(dá)到了所期望的擬合效果。最后利用擬合好的ARMA模型分別對(duì)2個(gè)序列最后24 h的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)并計(jì)算電壓偏差，模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)序?qū)Ρ确謩e如圖6和圖7所示，兩個(gè)序列預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)均方根誤差分別為VRMSE,A=9.57，VRMSE,B=5.05。

圖6 A序列實(shí)際數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.6 Comparison between the actual data of A series and the model prediction data

圖7 B序列實(shí)際數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.7 Comparison between the actual data of B series and the model prediction data

電壓偏差對(duì)比如圖8和圖9所示，對(duì)比兩組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)可以看出，利用ARMA模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)并無(wú)明顯差異，能夠較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出未來(lái)數(shù)據(jù)的結(jié)果和趨勢(shì)，比較符合實(shí)際情況，并且電壓偏差均在標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)。

圖8 A序列實(shí)際與預(yù)測(cè)電壓偏差對(duì)比Fig.8 Comparison of actual voltage deviation of A sequence with predicted value

綜上，利用本文所提基于ARMA模型預(yù)測(cè)電壓RMS值的方法具有較高的預(yù)測(cè)精度，可以為配電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行提供可靠的參考信息。

圖9 B序列實(shí)際與預(yù)測(cè)電壓偏差對(duì)比Fig.9 Comparison of actual voltage deviation of B sequence with predicted value

3 結(jié)語(yǔ)

電壓RMS值預(yù)測(cè)對(duì)于電能質(zhì)量擾動(dòng)分析有著重要幫助，本文提出了一種將ARMA模型應(yīng)用到電壓RMS值預(yù)測(cè)中的方法，并利用該方法對(duì)收集的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：(1) 電壓RMS值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的非白噪聲序列，能夠利用時(shí)間序列分析方法進(jìn)行處理和預(yù)測(cè)；(2) 針對(duì)不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的序列在分析擬合過(guò)程中需要建立不同階數(shù)的ARMA模型并分別進(jìn)行訓(xùn)練；(3) 本文所提的方法針對(duì)不同站點(diǎn)預(yù)測(cè)表現(xiàn)雖略有不同，但均能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出電壓RMS值以及電壓偏差，得到的預(yù)測(cè)值具有較高的參考價(jià)值，該方法具有較好的有效性和實(shí)用性。