論兩個等量同種點電荷電場線的連線及其中垂線上的電場線畫法

劉朝明

摘要：本文明確提出了兩個等量同種點電荷的連線及其中垂線上電場線的畫法，彌補了一個空白，為學生判斷該類問題提供了有效的方法。也嘗試從多個角度解釋這種畫線的理由。

關鍵詞：等量同種點電荷；中垂線；電場線

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）41-0190-02

電場線是人們為了形象理解電場而引入的假想曲線，最早是由法拉第提出的。弄清電場線帶電體周周的電場線和等勢面分布，對學生理解電荷周圍的電場強度和電勢特點十分重要。但筆者發現兩個等量同種點電荷的連線及其中垂線上該怎么畫電場線一直是個謎。無論是教科書抑或是教參大都回避這個問題，就是大學普通物理電磁學教材對這個問題也是諱莫如深。偶然在中學物理教學專業雜志上看到有老師對此也有過分析，有人認為該線“不可畫出，只可意會”。我在百度搜索中搜索圖片，也幾乎沒有看到關于這兩條線的畫法及相關說明。偶爾也可以看到一兩張手畫圖片，但缺少說明。

我認為，兩個等量同種點電荷的連線及其中垂線上的電場線應該如圖1所示。（為簡明扼要起見，其他電場線省去不畫）

理由如下：

一、根據點電荷產生的電場強度疊加原理和電場線的定義判斷

由兩點電荷電場強疊加得，兩個等量同種點電荷的連線及其中垂線上的電場強的方向如圖2所示。且場強有對稱性，在兩電荷連線上中點場強最小，強度為零；在中垂線上電場強從中點指向無窮遠，且從零選變大再變小。再根據電場線的定義：“為形象地描述場強的分布，在電場中人為地畫出一些有方向的曲線，曲線上一點的切線方向表示該點場強的方向。電場線的疏密程度與該處場強大小成正比。”因在這兩條線上各點電場強度的方向均在一條直線上，由此可以判定這兩條線上的電場線一定是直線，不可能是曲線，那種所謂“電場線是無限接近該直線的曲線”的說法是站不住腳的。在兩垂線的交點，由于場強為零，應畫成一個沒有電場線的空白點。

二、符合高斯定理

高斯定理：通過任意閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍的所有電荷量的代數和與電常數之比。根據高斯定理可推知，在電場中的無電荷的點的周圍任一閉合曲面電通量為零。

假想在兩個同種等量點電荷的連線中點附近作個很小的包絡面，該面上因分別有兩條電場線進與出，電場線通量為零，這與該點沒有電荷的情況一致，符合高斯定理的推論。

三、兩個等量同種點電荷的連線及其中垂線上的電場線中止于兩線交點了嗎？

（靜）電場線不是閉合曲線，在靜電場中，電場線起始于正電荷（或無窮遠處），終止于負電荷（或無窮遠處），不形成閉合曲線。而圖1所示的電場線畫法最大的困難在于如何解釋電場線起始于正電荷，似乎是終止于負電荷？

我們認為該問題可以這樣理解，其實電場線在連線中點并沒有中斷，而是電場線在中點附近發生了方向突變，方向發生了接近90度變向。

為了更好地理解這個問題，我們可以設想用放大鏡把中點附近的電場線分布進行放大分析，其電場線分布如圖3所示。在接近中點附近電場線并沒有消失或中斷，而是沿一段光滑曲線方向變化了90度。這樣的電場線既符合電場疊加的結果，又符合了電場線在沒有電荷的地方不發生中止或中斷的要求。當然，在兩線相交的中點O是沒有電場線的，因為該點的場強是零。

一般情況下，我們并不要求知道中點附近的場強情況，可以把該點周圍的場線分布情況忽略，把電場線畫分布圖簡化畫成圖1即可。如果是等量的負電荷，只需將電場線的箭頭反方向即可。

四、完整畫出等量同種點電荷電場線的連線及其中垂線上的電場線的好處

該電場線圖圖示形象直觀，能幫助學生理解連線和中垂線上的電場強變化特別是電勢變化。如：從電場線的方向就可以看出兩電荷連線上中點電勢最低，在中垂線上，中點的電勢最高，中點的電場場度為零等，一目了然。

典型例子：

如圖4所示，Q1和Q2是兩個電荷量大小相等的同種點電荷，MN是兩電荷的連線，HG是兩電荷連線的中垂線，O是垂足。下列說法正確的是（ ）。

A.O點的電勢一定為零

B.O點的電場度一定為零

C.OM中點與ON中點處的電場強度一定相同

D.O點的電場強度大小，與MN上各點相比是最小的，與HG上各點相比是最大的。

E.O點的電勢高低，與MN上各點相比是最低的，與HG上各點相比是最大高的。

運用本文的電場線圖解析：由圖1知，在MN線上O點的電勢最小，在GH連線上O點的電勢最高，但電勢是相對的，所以該點電勢不一定是零，但該點電場強度為零。所以，A錯，B正確。根據圖2可知，OM中點與ON中點處場強大小相等，但方向相反，故C選項是錯誤的。由圖1和圖3知，O點電場為零，因沿電場線電勢降低，所以O點與MN上各點相比電勢是最低的，與HG上各點相比電勢是最高的。故，D選項錯，E選項正確。