正交試驗法在軟剛臂單點系泊設計中的應用

麻妍妍，鄭錦濤，朱 剛，熊 雪

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

淺海區域服役的FPSO采用的系泊形式多為軟剛臂式單點系泊系統，單點系泊系統對實現FPSO淺海作業的功能至關重要。系泊性能是軟剛臂式單點設計的關鍵指標，國內外學者為此開展了一系列的研究，研究方法主要包括準靜力分析法和動力分析法。

范模[1]根據單點系泊系統的力系和力矩平衡方程得到系泊系統剛度特性，基于準靜態法計算程序分析壓載水重、系泊腿長度及軟剛臂長度對系泊性能的影響。溫寶貴[2]通過與模型試驗對比，研究了SZ36-1油田單點系泊性能及低頻慢漂運動阻尼和單點系統剛度。準靜力法采用定常模型進行分析，未能考慮不定常環境載荷的作用，與實際不符，現已逐漸被取代。其肖龍飛等[3]建立了FPSO-軟剛臂單點系泊系統的耦合模型，計算單點系泊系統的動力響應，并通過與試驗結果對比驗證單點模型。唐永剛等[4]通過對比模型試驗實測得到的軟剛臂運動、主軸承載荷及鉸接裝置內3個自由度方向上的載荷分量，從而選定合理的單點設計方案。Liao等[5]針對“渤海蓬勃”號，分析不同壓載水重量條件下單點系泊性能，得到系泊力及軟剛臂的運動響應。秦堯[6]開展單點系泊系統對參數的敏感性分析，研究包括裝載狀態、環境變量及單點設計參數對單點系泊系統受力和FPSO性能的影響，得到譜峰周期、軟剛臂長度對系泊力影響最大。劉成義[7]以系泊點高度、系泊支架高度及軟剛臂等參數為變化因素，基于多體動力學時域計算方法得到其對單點系泊性能的影響。

目前軟剛臂單點系泊系統的研究中，多采用控制變量法來研究系泊性能，從而得到軟剛臂參數對系泊性能的敏感性影響。然而，若研究多因素多水平試驗參數對系泊性能影響，控制變量法將極大程度地增加試驗的規模，不能高效進行全面試驗。本文基于正交試驗的原理設計試驗，利用時域耦合動力分析方法研究軟剛臂多個設計參數對單點系泊性能的影響，為單點系泊系統初步設計工作中的主尺度優化提供一定的參考。

1 計算理論

1.1 時域分析理論

1.1.1 運動方程

時域運動方程

式中：Ms為船舶質量矩陣，由質量及回轉半徑參數計算得到；Ma（∞）為最大計算頻率對應的附加質量矩陣；為結構響應加速度；h（t）為加速度卷積積分函數矩陣；K為靜回復力剛度矩陣；F（t）為總體外力，包括波激力、漂移力、系泊力及拖曳力等。

1.1.2 風載荷

計算風載荷時把風當做定常風處理，根據經驗公式及經驗系數，船體所受的風載荷計算公式為：

式中：FXw，FYw和MXYw分別為水平面縱，橫風載荷及艏搖力矩；CXwθw，CYwθw和 CXYwθw分別為船舶縱蕩，橫蕩風載荷系數和首搖力矩系數；θw為風速入射角度；ρw為空氣密度，取1.28 kg/m3；AX，AY分別為縱向，橫向受風面積，m2；Lpp為船舶垂線間長，m；Vw為相對風速，m/s。

1.1.3 流載荷

船體所受的流載荷計算公式如下：

式中：FXc，FYc和MXYc分別為水平面縱，橫流載荷及艏搖力矩；CXcθc，CYcθc和 CXYcθc分別為船舶縱蕩，橫蕩流載荷系數和首搖力矩系數；θc為海流入射角度；ρc為海流密度，取1 025 kg/m3；T為船舶吃水，m；Lpp為船舶垂線間長，m；Vc為相對風速，m/s。

1.1.4 波浪載荷

在不規則波浪作用下，浮體不僅受到與波高成線性關系的一階波浪力，還受到與波高成平方的二階低頻波浪力。本文基于三維勢流理論，選用JONSWAP譜模擬不規則海浪，利用脈沖響應法，通過傅里葉變換可以得到波浪載荷的時域歷程，如下所示。

1階波浪力的表達式為

式中：h（t）為脈沖響應；η（τ）為波譜生成的隨機波面升高的時域歷程。

根據波浪在不同頻率下的傳遞函數，依據傅里葉變換得到二次脈沖響應函數g（τ1，τ2）：

式中：ωi，ωj為不同的波浪頻率；τ1，τ2為時間間隔。

給定波浪歷程ζ（t），即可得到2階波浪力

1.2 正交試驗法

正交試驗法是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設計方法。該方法是從試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗，這些有代表性的組合具備“均勻分散，齊整對比”的特點。均衡分散是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的，整齊可比是指每個因素的各水平間具有可比性。因正交表中每一個因素的任一水平下都均衡地包含著另外因素的各個水平，當比較某因素不同水平時，其他因素的效應都彼此抵消。等水平正交表為La（bc），其中a表示無重的試驗總次數，b表示因素水平數，c表示因素個數。用部分試驗替代全面試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗的情況，從而找出最優的水平組合。

K為各因素同一水平的結果之和，k為各因素同一水平的平均值，計算方法如下：

式中：N為各因素的水平個數；T為試驗結果。

各因素的極差R表示該因素在其取值范圍內試驗指標變化的幅度，根據極差大小可以判斷該因素對目標的主次影響順序。R越大，表示該因素的水平變化對試驗指標的影響越大，因素越重要。

2 計算模型及工況

2.1 平臺主要參數

本文針對作業于渤海海域的海洋核動力平臺開展研究，平臺采用軟剛臂式單點系泊系統進行系泊作業。平臺相關參數如表 1所示。

表 1 平臺參數Tab. 1 Parameters of the platform

2.2 水動力模型

利用AQWA軟件，建立包括系泊支架、系泊腿、系泊剛臂與平臺在內的多體動力學分析模型，坐標系的原點取在船尾水面處，X軸正向由船尾指向船首，Y軸正向指向左舷，Z軸正向豎直向上，模型如圖 1所示。船體的網格密度為2 m，系泊腿和軟剛臂的網格密度為1.5 m，模型網格總數為9 775。平臺與系泊腿以萬向節連接，具有橫搖和縱搖2個自由度；系泊剛臂與系泊腿、系泊剛臂與固定塔架之間以球鉸約束，釋放3個轉動自由度。

2.3 計算工況

本文計算采用風浪流同向作用于平臺的工況，風浪流方向為180°，由船首指向船尾。時域計算持續時間為3 h，時間步長為0.2 s。作業海域重現期為500年的海洋環境條件如表 2所示。

表 2 海洋環境條件Tab. 2 Environmental conditions

3 數值計算

3.1 正交試驗設計

本次正交試驗目的是確定軟剛臂的最優主尺度，以系泊力為試驗指標，研究系泊腿長度、壓載水重量及軟剛臂長度3個影響因素對系泊力的影響程度。每個因素包含5個水平，參考“明珠”號母型及本項目工程造價的論證，選擇系泊腿長度為11 m，11.5 m，12 m，12.5 m及13 m，壓載水重為340 t，350 t，360 t，370 t及380 t，軟剛臂長度為28 m，29 m，30 m，31 m及32 m。選擇三因素五水平的正交試驗，試驗工況數為L（35）=25，因素水平表設計如表 3所示。

表 3 試驗因素及水平Tab. 3 Experimental factors and levels

3.2 計算結果

通過水動力計算，各工況下的系泊力及正交試驗結果如表 4所示。

通過比較系泊腿長度、壓載水重量和軟剛臂長度3個因素極差大小，可以得出R（C）＞R（B）＞R（A），說明因素對試驗指標影響的主次順序為C、B、A，即軟剛臂長度影響最大，其次為壓載水重量，影響較小的為系泊腿長度。由于試驗目標系泊力越小系泊性能越優良，在三因素的5個水平中，系泊腿11 m時系泊力最小，壓載水重380 t時系泊力最小，軟剛臂長度32 m時系泊力最小，因此從系泊力的角度考慮，選定最優組合為A1B5C5。

3.3 因素指標趨勢圖

為便于更直觀地看出試驗目標隨因素水平變化的規律，根據試驗結果繪制出試驗目標隨各因素變化的趨勢，如圖 2所示。可以看出，縱向系泊力隨系泊腿長度的增加有增大的趨勢，隨壓載水重的增加先增大后減小，隨軟剛臂長度的增加而減小。

表 4 試驗結果及極差分析Tab. 4 Experimental results and range analysis

4 結 語

本文針對系泊海洋核動力平臺的軟剛臂式單點系泊系統的設計及系泊性能研究，利用正交試驗法設計試驗工況進行水動力計算。正交試驗以系泊力為試驗目標，設計系泊腿長度、壓載水重量及軟剛臂長度3個試驗因素，每個因素設置5個水平變量，共設計25種試驗工況。采用時域分析方法計算每種試驗下的系泊性能，根據計算結果選出軟剛臂最優尺度組合，即系泊力最小值，另外確定影響系泊性能的主次因素，對軟剛臂單點系泊系統方案設計中主尺度的優化具有一定的借鑒意義。本文主要結論如下：

1）3個試驗因素中，對系泊力影響最大的為軟剛臂長度，其次為壓載水重，對系泊力影響最小的為系泊腿長度。

2）系泊力隨系泊腿長度增加而增加，隨壓載水重的增加呈現先增大后減小的趨勢，隨軟剛臂長度的增加而減小。