基于Catmull-Rom樣條的道路檢測算法研究

葛媛媛，張宏基

(榆林學(xué)院 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與先進(jìn)制造技術(shù)研究中心，陜西 榆林 719000)

0 引 言

道路檢測技術(shù)是智能車輛視覺導(dǎo)航的關(guān)鍵技術(shù)，因其具有較大的環(huán)境復(fù)雜性和智能技術(shù)的挑戰(zhàn)性而備受科研機(jī)構(gòu)以及汽車生產(chǎn)廠家研發(fā)部門的關(guān)注。利用視覺作為環(huán)境感知的主要方法是由于視覺圖像具有信息量大、易于采集和傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)，也被公認(rèn)為是最有效的感知方式之一[1-2]。如何快速精準(zhǔn)地識別可行駛的環(huán)境道路以及如何很好地適應(yīng)復(fù)雜多變的外界環(huán)境是目前優(yōu)秀道路檢測算法所要解決的兩個(gè)最關(guān)鍵的問題，也即檢測算法的實(shí)時(shí)性和魯棒性。然而在城市半結(jié)構(gòu)化道路環(huán)境下，由于車輛的運(yùn)動(dòng)、環(huán)境干擾，實(shí)際路面的凹凸障礙和道路兩邊樹木等景物的變化，以及光照、道路表面紋理的取向和深度等的不同，使得被處理的圖像信號受復(fù)雜、時(shí)變和不確定性等因素影響，所以在半結(jié)構(gòu)化環(huán)境下道路識別算法變得非常困難，無法滿足實(shí)時(shí)性的技術(shù)要求。何鵬等[3]提出充分利用道路的幾何特征來完成車道線的檢測與定位。這種方法的優(yōu)勢在于定位精確，但計(jì)算量很大，需要配合特殊硬件才能實(shí)現(xiàn)。為了降低計(jì)算量，Claudio等[4]提出了基于感興趣區(qū)域的檢測方法。這種方法以空間和時(shí)間連續(xù)性作為限制，將算法的處理區(qū)域鎖定為整幅圖像中某一特定的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)能更加有效地檢測出可行的道路區(qū)域。然而感興趣區(qū)域的選擇很重要，選擇不當(dāng)將會(huì)導(dǎo)致算法失效。目前用于道路檢測的算法基本可以分為兩類：基于特征的檢測算法[5]和基于模型的檢測算法[6]以及兩者相結(jié)合的方法。前者主要包括兩部分：特征提取和特征聚合。常用的基于特征的檢測算法有邊界跟蹤法和統(tǒng)計(jì)測試法等[7]。這類算法對道路形狀不敏感，但對外界環(huán)境的變化(如光照、路面水跡等)較為敏感，并且算法處理的計(jì)算量較大。而后者是通過建立道路曲線模型來求解路面，如模型匹配法和樣條函數(shù)法。這類檢測算法識別出來的道路區(qū)域較為完整，同時(shí)計(jì)算的數(shù)據(jù)量小，但模型的選擇和求解是關(guān)鍵。基于特征和模型混合的檢測方法主要用于識別具有多種特定的環(huán)境信息和道路模型復(fù)雜多變的情況。該類算法綜合了前兩類算法的特點(diǎn)，但很難在魯棒性和實(shí)時(shí)性之間取得平衡。綜上所述，目前大多數(shù)的道路檢測算法一般只注重提高算法的魯棒性而忽略了實(shí)時(shí)性，影響了算法的推廣應(yīng)用。

為了充分結(jié)合基于特征和模型檢測算法各自的優(yōu)點(diǎn)，在提高算法魯棒性的同時(shí)保證實(shí)時(shí)性，研究了基于Catmull-Rom樣條曲線的城市半結(jié)構(gòu)化道路檢測算法。使用最小二乘法求解Catmull-Rom樣條曲線最優(yōu)控制點(diǎn)完成對道路的檢測。采用自適應(yīng)混合各向異性高斯濾波器保證算法的執(zhí)行效率和魯棒性。同時(shí)為了準(zhǔn)確描述多車道線存在的情況，分別對每條車道線進(jìn)行單獨(dú)建模及檢測，克服了常規(guī)算法對車道線的形狀及平行性的假設(shè)。

1 算法總體設(shè)計(jì)

利用Catmull-Rom樣條進(jìn)行城市半結(jié)構(gòu)化道路檢測的算法流程如圖1所示。該算法主要包括視覺標(biāo)定、圖像處理、道路識別及更新三個(gè)模塊。

為了解決算法在檢測效率和魯棒性間難以得到平衡的問題，首先在圖像處理模塊中通過算法程序設(shè)置核心區(qū)域來減小可行道路區(qū)域的搜索范圍，提高算法效率。其次通過自適應(yīng)混合各向異性高斯濾波對傳感器采集進(jìn)來的圖像進(jìn)行預(yù)處理，提高圖像的信噪比，很好地保留道路區(qū)域的邊緣信息，從而提高檢測算法的魯棒性。通過引入Catmull-Rom樣條的道路模型來提高檢測算法對城市半結(jié)構(gòu)化道路的適應(yīng)性，能夠靈活精確地識別道路標(biāo)識線。

圖1 半結(jié)構(gòu)化道路檢測算法流程

2 圖像變換與自適應(yīng)濾波

基于Catmull-Rom樣條的城市半結(jié)構(gòu)化道路檢測算法所依賴的攝像機(jī)成像模型如圖2所示。車輛坐標(biāo)系{X0,Y0,Z0}的原點(diǎn)位于攝像機(jī)焦點(diǎn)O處，車輛的前進(jìn)方向與Y0方向相同。{X,Y,Z}為攝像機(jī)坐標(biāo)，其中Z軸為攝像機(jī)光軸。攝像機(jī)安裝位置距地面的高度為h，且攝像機(jī)的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角分別為β和φ、θ。

圖2 攝像機(jī)成像模型

2.1 圖像平面消失點(diǎn)計(jì)算

由世界坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系以及攝像機(jī)坐標(biāo)系到圖像坐標(biāo)系之間的投影關(guān)系可得真實(shí)空間與成像空間之間的對應(yīng)關(guān)系，公式如下[8]：

(1)

通過分析上式可知，當(dāng)平移變換矩陣T為零時(shí)，攝像機(jī)坐標(biāo)系和圖像坐標(biāo)系之間只存在旋轉(zhuǎn)關(guān)系而無平移關(guān)系。為了簡化投影模型，設(shè)世界坐標(biāo)系的原點(diǎn)和攝像機(jī)坐標(biāo)系的原點(diǎn)相互重合，這樣式1可簡化為：

(2)

將式2展開，可得點(diǎn)在世界坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)系上的相互映射關(guān)系，如下式所示。

(3)

由幾何投影關(guān)系可知，任意空間中的平行直線組都將會(huì)在無窮遠(yuǎn)處匯交于一點(diǎn)(即W→∞)，將該點(diǎn)投影到圖像平面上即為道路的消失點(diǎn)[9]。該點(diǎn)在圖像平面上的坐標(biāo)表示為：

(4)

又由于像素坐標(biāo)和圖像之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(5)

將式4帶入式5可得消失點(diǎn)像素空間在像素空間中的位置，如下：

(6)

2.2 核心區(qū)域的設(shè)置

由于道路檢測算法處理整幅圖像需要大量的計(jì)算，通過核心區(qū)域的設(shè)定不僅可以有效避免整幅圖像中其他非道路區(qū)域噪聲的干擾，還可以顯著減少處理區(qū)域的范圍，從而提高道路檢測算法的實(shí)時(shí)性。文中在圖像預(yù)處理的不同階段，分別在采集到的圖像中設(shè)置橫向和縱向兩層核心區(qū)域。

(1)橫向核心區(qū)域的設(shè)置。根據(jù)式6計(jì)算得到圖像消失點(diǎn)，將整幅圖像分為上下兩部分，選定位于消失點(diǎn)下方圖像為橫向核心區(qū)域，如圖3(a)所示。可通過式7設(shè)定橫向核心區(qū)域：

R=(Ib,l×Ih)

(7)

其中，Ib、Ih分別為圖像的寬度和高度值；l為比例調(diào)節(jié)系數(shù)。

(2)縱向核心區(qū)域設(shè)置。橫向核心區(qū)域的設(shè)置使得位于消失點(diǎn)上方區(qū)域的圖像不參與處理計(jì)算，在一定程度上能有效減少計(jì)算量，提高檢測算法的實(shí)時(shí)性。但在城市半結(jié)構(gòu)道路環(huán)境下，位于消失點(diǎn)下方的圖像區(qū)域也存在大量非道路區(qū)域。所以這里以橫向核心區(qū)域設(shè)置結(jié)果為基礎(chǔ)，設(shè)置縱向核心區(qū)域。目的就是進(jìn)一步去除橫向核心區(qū)域中的非道路區(qū)域。縱向核心區(qū)域的范圍由當(dāng)前車輛狀態(tài)以及后續(xù)動(dòng)作意圖(變換車道、左/右轉(zhuǎn)彎)等決定。其中，縱向核心區(qū)域的寬度由當(dāng)前動(dòng)作意圖決定，當(dāng)車輛變換車道時(shí)，由變換方向來調(diào)節(jié)系數(shù)a，使得系數(shù)b增大。高度系數(shù)h由車輛的運(yùn)行速度確定，當(dāng)運(yùn)行速度較高或加速時(shí)，增大系數(shù)b'和高度系數(shù)h，為高速行駛提供更開闊的視場。反之車速較低或減速時(shí)減小b'和h。縱向核心區(qū)域設(shè)置方式如圖3(b)所示。

圖3 核心區(qū)域設(shè)置

2.3 自適應(yīng)混合各向異性高斯濾波

以高斯函數(shù)為尺度函數(shù)，在x、y兩個(gè)方向上選取具有不同大小標(biāo)準(zhǔn)差的高斯濾波函數(shù)作為平滑濾波器，構(gòu)建混合各向異性濾波器。濾波算子表達(dá)式為[10]：

(8)

由坐標(biāo)變換可得像素坐標(biāo)與圖像坐標(biāo)的關(guān)系為

(9)

將式9帶入式8可得到旋轉(zhuǎn)角γ后的濾波算子：

Gγ(x,y,σu,σv,γ)=

(10)

為了提高濾波算法的計(jì)算速度，充分利用二維Gauss函數(shù)的圓對稱性以及可分解的特征，將其在豎直和水平方向的方向?qū)?shù)與圖像進(jìn)行卷積變換，得到圖像在水平和垂直方向的梯度分別為Ex、Ey。

(11)

其中，?G(x,y,σ)為濾波算子；I0(x,y)為原始圖像；*號表示卷積運(yùn)算。

由式11可計(jì)算(x,y)處的梯度值及梯度方向角γθ。

(12)

(13)

可以看出，γ與γθ滿足：

γ=γθ+900

(14)

通過將式14帶入式10可獲得自適應(yīng)各向異性高斯濾波算子。

Gγθ(x,y,σu,σv,γθ)=

(15)

由于在待檢測道路圖像的平滑區(qū)域內(nèi)沒有明顯的邊緣，整個(gè)圖像像素灰度的分布接近于各項(xiàng)異性分布，所以采用各項(xiàng)異性濾波方法不僅能夠很好地濾去噪聲，同時(shí)使算法具有較小的計(jì)算量。濾波結(jié)果如圖4所示。根據(jù)道路圖像梯度閾值T的不同，決定在待檢測道路圖像是采用濾波器還是濾波，所以最終的濾波器表達(dá)式為：

(16)

圖4 各向異性高斯濾波器

3 基于Catmull-Rom樣條的道路模型

Catmull-Rom樣條曲線模型是利用給定一組控制點(diǎn)得到一條曲線，消除了其他曲線模型對車道線平行的假設(shè)，而且使得安裝在車輛上方的視覺傳感器的角度得到降低，擴(kuò)大了該模型的適應(yīng)范圍[11]。文中通過引入Catmull-Rom樣條曲線構(gòu)造城市半結(jié)構(gòu)化道路模型，根據(jù)道路信息實(shí)時(shí)選擇模型參數(shù)，確定當(dāng)前的道路模型，通過梯度方向角的過濾區(qū)分左右車道線，并將檢測結(jié)果進(jìn)行融合形成一條完整的車道標(biāo)識線。力求該算法在道路檢測的魯棒性和實(shí)時(shí)性之間尋求較好平衡。

3.1 Catmull-Rom樣條函數(shù)

Catmull-Rom樣條是一種3次的分段插值樣條函數(shù)[12]，其原理是利用前后的2個(gè)節(jié)點(diǎn)直接計(jì)算出各點(diǎn)處的切矢量，每相鄰4個(gè)節(jié)點(diǎn)的信息就可以構(gòu)造出一段經(jīng)過中間兩點(diǎn)的3次多項(xiàng)式函數(shù)，并且所構(gòu)造的每一段樣條能夠保持連續(xù)。設(shè)有一組節(jié)點(diǎn)x0,x1,x3,…,xi,…,其對應(yīng)的值分別為X0,X1,X3,…,Xi,…,通過這些節(jié)點(diǎn)的樣條值就可以唯一構(gòu)造一個(gè)n次多項(xiàng)式，設(shè)該多項(xiàng)式的系數(shù)為a，則多項(xiàng)式的函數(shù)表達(dá)式可描述為：

f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn

(17)

(18)

上述4點(diǎn)可以插值P2、P3之間的曲線段，除第一個(gè)控制點(diǎn)外，該方法可以應(yīng)用到所有的曲線段。

3.2 道路模型

在道路檢測中，視覺傳感器安裝在車輛正前端且焦距為f，則道路輪廓在世界坐標(biāo)系下滿足如下方程：

(19)

其中，k、m分別為曲率和斜率；bL,R為偏移量。

由世界坐標(biāo)系與圖像坐標(biāo)之間的投影關(guān)系可得：

(20)

其中，d為像素點(diǎn)之間的距離。

將式20帶入式19可得圖像平面內(nèi)道路輪廓模型為：

(21)

(22)

3.3 似然函數(shù)

根據(jù)上述道路模型定義模型參數(shù)S=[K,BL,M,BR]。BL和BR分別為道路的左右標(biāo)識線。設(shè)圖像平面上的點(diǎn)到左右標(biāo)識線的距離分別為DL(S)和DR(S)，則：

(23)

在此引入式24所示的函數(shù)度量上述距離：

(24)

其中，a為控制函數(shù)。

根據(jù)上述道路模型及定義的參數(shù)，則可知似然函數(shù)的表達(dá)式為：

f(a,DR(S)))

(25)

4 似然函數(shù)的最優(yōu)化搜索算法

如前所述，道路檢測問題可以轉(zhuǎn)換為Catmull-Rom道路模型參數(shù)確定問題，而模型參數(shù)確定問題又可等價(jià)為似然參數(shù)估計(jì)問題。

定義如式26所示的勢場函數(shù)[13]：

(26)

在道路模型參數(shù)的估計(jì)中，對參數(shù)的估計(jì)相當(dāng)于由殘差函數(shù)組成的目標(biāo)函數(shù)的非線性最小二乘問題，即[14]：

(27)

r(x,y)=exp(-p(x,y,σ)|cosB(r,c)|)

(28)

由無約束優(yōu)化的最優(yōu)化條件，要使目標(biāo)函數(shù)最小，也即：

(29)

其中，ψGM(r)為ρGM(r)的微分，稱為影響函數(shù)。

由于加權(quán)函數(shù)ωGM(r)=ψGM(r)/r，則可知目標(biāo)函數(shù)ψGM(r，β)的影響函數(shù)與加權(quán)函數(shù)分別可以表示為[15]：

(30)

由此可知式27中的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成加權(quán)最小二乘問題。

(31)

利用Catmull-Rom樣條函數(shù)進(jìn)行道路檢測算法中控制點(diǎn)的搜索實(shí)質(zhì)是道路似然函數(shù)的最大化問題。具體的算法流程如下：

(1)構(gòu)造初始解。構(gòu)造初始解x0={P0,P1,P2,P3},為了保證初始曲線為樣條曲線，初始解中P0、P1、P2、P3參數(shù)均不能為空。

(2)根據(jù)初始解中產(chǎn)生的控制點(diǎn)為基礎(chǔ)，以道路標(biāo)線內(nèi)可運(yùn)動(dòng)范圍為區(qū)域尺度，設(shè)置期望區(qū)域。其中，控制點(diǎn)P0和P3的期望區(qū)域?yàn)?0×30的矩形，P1和P2的期望區(qū)域?yàn)閞=20的圓。

(3)在各控制點(diǎn)的期望區(qū)域尺度內(nèi)，以一定的樣本搜索距離搜索各控制點(diǎn)的全局最優(yōu)解，如果搜索過程中某樣本組擬合得到的目標(biāo)函數(shù)大于閾值Sth1而小于Sth2時(shí)，樣本間搜索距離降為初始值的一半，當(dāng)在搜索區(qū)域內(nèi)如果存在目標(biāo)函數(shù)大于Sth2的樣本，則表示搜索結(jié)束，否則返回繼續(xù)搜索。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

5.1 測試環(huán)境和主要參數(shù)

實(shí)驗(yàn)測試圖像來自車載攝像機(jī)采集的普通城市道路場景，幀率為25幀/s。算法程序采用Visual Studio 2010平臺開發(fā)，運(yùn)行環(huán)境為Windows 7操作系統(tǒng)，處理器為Intel(R)Core(TM)，主頻為3.0 GHz。實(shí)驗(yàn)設(shè)定的參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

5.2 典型城市道路測試分析

圖5為典型城市干擾工況下，道路檢測算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。干擾包括樹木陰影、強(qiáng)烈陽光照射、不同路面介質(zhì)、地面標(biāo)志、人行橫道、標(biāo)識線破損和前方車輛干擾等。算法對于城市半結(jié)構(gòu)化路面上的各種干擾，如車輛陰影、地面文字和標(biāo)識、路旁樹叢陰影、強(qiáng)烈陽光天氣等均具有較好的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。在較好路面上平均識別正確率達(dá)到95%以上，滿足了車輛車道標(biāo)識線識別要求。每幀車道線檢測平均耗時(shí)為56 ms，車道線平均跟蹤耗時(shí)為53 ms，其實(shí)時(shí)性滿足實(shí)際使用需求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中算法可以滿足城市半結(jié)構(gòu)化道路標(biāo)識線檢測要求。

圖5 典型半結(jié)構(gòu)化道路實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果

6 結(jié)束語

針對城市半結(jié)構(gòu)化道路環(huán)境特點(diǎn)，通過引入Catmull-Rom樣條曲線，提出基于Catmull-Rom樣條模型的道路檢測算法。算法一方面設(shè)置雙層核心區(qū)域，減小搜索范圍，提高效率，使得不同階段的道路檢測都能滿足較高的準(zhǔn)確性及較強(qiáng)的實(shí)用性。另一方面使用自適應(yīng)混合各向異性高斯濾波技術(shù)對圖像進(jìn)行預(yù)處理，減少噪聲干擾，提高魯棒性，在效率和魯棒性間得到較好平衡。最后對算法進(jìn)行了仿真分析和實(shí)驗(yàn)測試，并就結(jié)果進(jìn)行了分析、總結(jié)。結(jié)果表明，該算法可以滿足智能車輛導(dǎo)航的需求。