基于微分算法的變循環發動機控制器建模研究

紀瑋

（沈陽航空職業技術學院，遼寧 沈陽 110043）

變循環發動機（VCE）是通過多部件的幾何調節，改變涵道比，使發動機在不同工作模式下轉換。國外文獻記載，多變量魯棒控制方法的研究是從上世紀70年代開始研究發動機的。在F100、T700發動機上研究了線性二次型調節器LQR控制方法，在F100和T700發動機上研究了LQG/LTR控制方法，在Spey MK202、RM12發動機上研究了H∞控制方法。國內常用的多變量魯棒控制方法包括ALQR控制方法和H∞魯棒控制方法。ALQR控制方法是在LQR基礎上進行改進的，具有強魯棒性和魯棒跟蹤性能。H∞魯棒控制法是在Hardy空間內進行無窮范數優化，進而獲得具有魯棒性能的控制器的一種控制理論。本項目采用基于增廣LQR控制結構，進行具有快速跟蹤和H∞指標約束的魯棒控制器設計。

1 變循環發動機狀態變量模型

將變循環發動機閉環控制系統設計為三輸入三輸出的多變量控制器，參考渦扇發動機被控制變量，結合變循環發動機工作特點，最終選定Wfb、A8、Arvabi為輸入，nh、nl、πepr為輸出建立發動機狀態變量模型。

設狀態變量模型為：

因而狀態變量模型可表示為：

其中：eye(3)代表3階的單位矩陣，zeros(3)代表3階的零矩陣。

在同一穩態工作點（）x0,y0, u0）處，對非線性部件級模型分別做Wfb、A8、Arvabi的小階躍仿真，階躍幅值δWf為其穩態值的2%，記錄其輸出直至系統達到新的平衡點。在建立狀態變量模型過程中，通過求解式（2）中A、B矩陣中的18個參數，使得模型輸出與部件級模型的輸出一致，而這個評判一致性的標準即為微分進化算法的適應度函數。

2 狀態變量模型的適應度函數

適應度函數的設計體現了算法的最優目標，用來評價個體的優劣，是建立系統狀態模型的關鍵。評價個體優劣的指標取為非線性模型輸出和狀態變量模型輸出之差的2范數，如式（3）所示。

其中：

為待優化的狀態變量模型參數，上標non代表非線性的部件級模型響應的相對增量，上標lin代表線性的狀態變量模型的響應。模型參數的求解過程即為對式（3）的尋優過程，通過群智能的變異、交叉等操作，尋求使得J最小的個體z。

3 微分進化算法設置

設種群中個體的個數記為NP，最優解的空間維度為D，在本文中D=18，是待優化的A、B矩陣中元素的個數。微分進化算法實施步驟如下。

Step 1：初始化。初始種群在可行解空間內隨機產生，用公式表 示，表征初代種群中的第個個體。初始種群Z(0)中的個體隨機產生的范圍區間為最小值與 最 大 值可以通過編碼按式（4）生成初始種群。

其中，rand[0,1]是在0到1之間的一個隨機數。

Step 2：計算適應度。計算每個個體zi,的適應度函數值 J。

其 中，(zr1,zr2,zr3)是從父代種群中隨機選取的三個互異個體，其中r1≠r2≠r3≠i 。F是縮放因子，控制zr1沿 向 量(zr2,zr3)運 動的 幅 度。 縮 放 因 子 較 小則 表 示新 個體與原個體差異較小，個體比較相似，會引起算法過早收斂；較大則會加大算法跳出局部最優的能力。本文經驗選取的F=0.6。

Step 4：交叉操作。將變異向量vi中各維分量和原來個體zi中各維分量隨機重組來生成新個體。通過設定交叉變量CR的大小來確定各分量來源的概率，當概率小于CR時，此維分量從變異個體中獲得，否則將從原個體中獲得，如式（6）所示。

式中，r是[0,1]間的隨機數；RB是在[1，D]間的隨機整數，要求從中至少要獲取一個元素，保證有新的個體生成，以免種群的進化停滯，不能繼續進行下去。其中表示代表[0,1]間的一個常數，稱為交叉變量。交叉變量的選取非常敏感，將會直接影響種群進化的速度和最優解的精度。收斂速度的快慢將會影響可靠性，若收斂速度過快，可靠性將降低。經過比較、考量，將CR設置為0.6。

Step 5：選擇操作。選擇操作是采用某種特定的選擇機制，從父代種群中挑選出較優秀的個體，使其進入到下一代種群中繼續進行交叉操作，參與種群的變異、進化。在這個過程中應該考慮兩個方面的問題：選擇哪些個體以及選擇個體的數量。其中“貪婪”選擇機制是DE算法最普遍使用的選擇方法。當通過交叉變異生成新的個體的適應度值比上一代個體的適應度值更好時，生成的新個體將會代替上一代個體，否則的話新個體將不被接受，上一代的個體將繼續保留在種群中，進行下一代的交叉變異操作。即：

Step 6：終止檢驗。若選擇符合要求，則輸出最優解，否則轉到Step2，繼續循環操作，直到終止檢驗。從上面的微分進化的計算過程可以看出，初始化的過程產生在可行解范圍內的初始種群，變異操作產生隨機變異向量來豐富種群的多樣性，交叉操作則完成新個體的產生，如果“待選向量”比父代向量在性能指標方面表現更加優秀，那么新個體將代替父代向量，否則父代向量繼續留在種群中參與進化過程。進化過程中，對于每一代種群中的個體重復進行變異、交叉以及選擇的操作，不斷更新種群向更優的方向發展，使得種群中的個體一直進化下去，直到達到終止條件為止，從而得到問題的解決方案，完成優化過程。

4 狀態變量模型驗證

在飛行高度H=0、馬赫數Ma=0、高壓轉子轉速nh=100%的穩態工作點處，對各輸入參數做2%的階躍，優化模型參數。初始種群中個體元素的最大值均設為20，最小值設為-20，通過400代進化，得到模型參數A、B矩陣如下。

采用微分進化算法優化獲得的狀態變量模型輸出與非線性部件級模型的輸出很好的吻合，從而說明采用微分進化算法進行模型優化時，不需要給出一個確定的初始值，只需要在一定的范圍內生成初始種群，經過變異、交叉和貪婪選擇等操作，可以使得個體向著最優的方向進化。采用微分進化算法所建立模型能夠滿足進行多變量控制器設計的精度需求。

5 結語

采用改進交叉策略的微分進化算法優化加權矩陣，使得系統滿足快速跟蹤和干擾抑制的需要，通過加權將多目標轉化為單目標優化，提高了控制系統的性能。