海上多艦協同防空部署優化研究

楊 毅, 南 英

(南京航空航天大學航天學院, 江蘇 南京 210016)

0 引 言

海上多艦協同防空部署,是合理有效地利用多個艦艇的防空區域和攔截能力,對其所處的位置和艦艇朝向角度做出規劃,使其能夠最大程度上應對敵方來襲導彈群體的攻擊,保護我方受保護目標(航母、島嶼等)的安全。海上多艦協同航空部署優化是一個復雜,多約束的優化問題,其設計到地方反艦導彈的性能參數,來襲數目和我方防御實力,包括攔截區域,火力通道等多個參數。

對空防御是現代戰爭中必不可少的研究領域,由其衍生的研究方向包括攔截策略結構[1],目標分配[2-4],以及多艦部署[5-6]等。多艦協同防空部署問題本質上是一個優化問題,通過優化各掩護艦的位置和朝向,使得多艦對來襲目標的攔截性能指標最高。趙建印, 劉芳[5]在武器系統既定的情況下,以防御縱深最大為優化指標,給出了雙艦部署優化模型和求解算法,該方法使用防御縱深作為部署優化的性能指標,很大程度上簡化了優化的難度,但是該方法僅能優于雙艦防空部署優化,并且文章中假定艦艇防空區域內的攔截概率相同仍有待商榷。

多艦協同防空部署主要應對地方反艦導彈對我方主艦的打擊。目前,對于反艦導彈的研究可以分為低空掠海導彈[6-9]和高空巡航導彈[10], 低空反艦導彈主要利用地球曲面來躲避雷達掃描,高空反艦導彈通過高空灌頂攻擊實現突防,文獻[11]采用模糊集合理論構建了反艦導彈的威脅度模型,考慮了導彈距離、相對速度、導彈夾角、舷角等因素的關系。不同飛行高度會采用不同的機動方式來實現突防。對應不同的反艦導彈,艦空導彈的攔截概率和殺傷范圍也不相同,所以艦協同防空部署問題首先要構建艦艇對來襲目標的攔截模型,文獻[12]通過設計護衛艦隊來襲目標單元的攔截概率,推導建立了被掩護艦的生存概率模型,并提供了該模型下的編隊隊形最佳配置的計算方法。該方法僅考慮了單個來襲目標的情況,并且被掩護艦的生存概率取決于我方兵力的使用方式;文獻[13]給出了多艦協同防空中的水平殺傷區計算方法,文獻[14-15]在防空部署優化問題中給出了三維的防空殺傷區模型的計算方法,并給出各艦艇的最早發射時間仿真。文獻[16]給出了多艦協防的協同通信網絡優化,實現多區域多集群多區域的協同通信和防空。文獻[17]從電子對抗、火力協同、指揮通信和區域掩護四個方面綜合地對攔截艦編隊防空進行了論述和分析,并構建了艦隊防空隊形的數學模型。文獻[18]基于神經網絡給出了計算殺傷區邊界的計算方法。以上的殺傷區計算都沒有考慮在目標強機動情況下[19-20],在目標采用突防機動過程,攔截導彈的攔截區會發生改變。在某個區域內,突防目標無論采取任何機動,攔截導彈都能攔截突防目標,則該區域為不可逃逸區[20-22]。

為了提高我方掩護艦對來襲目標的攔截概率,降低敵方導彈對受保護目標的威脅程度,海上多艦協同防空部署需要優化各掩護艦的位置坐標和舷角朝向,使得綜合攔截性能指標最小。本文綜合考慮導彈群體的數量和飛行狀態和掩護艦的性能參數,構建合理準確的防御部署性能指標,引入了掩護艦的可攔截區內對來襲目標的威脅度建模,將來襲目標在可攔截區內飛行過程中收到的威脅度積分和作為防御部署性能指標的重要組成部分,結合來襲目標的參數以及掩護艦的火力通道、攔截概率等參數,設計了多艦協同攔截來襲導彈群體的威脅度模型。

目前已經有大量的優化算法應用于在多目標防空優化問題上,較為常見的智能算法有遺傳算法(particle swarm optimization, PSO)[23]、粒子群算法[24-25]、以及其他算法[26-27]。本文在所設計的威脅度模型下,采用共生有機搜索(symbiosis organisms search, SOS)算法對其部署方案進行了優化。SOS算法[28]是一種通過模擬共生、共棲和寄生3種生物間的生存關系對目標問題進行不斷迭代優化的算法,該算法在許多工程領域上都取得了很好的應用[29-32]。最后的仿真分析結果表明該算法能夠快速收斂到最優解,相較于PSO算法收斂速度提高近10%,不會陷入局部最優,所求得的最優防空部署方案能夠有效針對來襲導彈群體中威脅較強的群體,使其進攻彈道上威脅度最高。

1 問題描述

海上多艦協同防空部署優化問題是針對可探測或可預估的來襲導彈群體,根據我方掩護艦的彈量配給和攔截能力,優化部署各掩護艦的位置和朝向角,使得我方掩護艦對敵方目標的總體攔截概率最高。

我方受保護目標為原點(0,0),已經探測得知敵方來襲導彈共有NT個群體從不同的方向向受保護目標進攻,各導彈群體Ti(i=1,…,NT)根據其導彈特性的不同,假設其分別對應各群體Ti的導彈類型為Tti,該類型導彈的評價飛行速度為Tvi,群體內含導彈數量為Tmi。我方共具備NC個掩護艦,各掩護艦Cj(j=1,2,…,NC),各掩護艦所能攜帶的攔截彈種類固定,所攜帶的彈量對應Cj為Cnj。海上多艦協同防空部署優化問題要求優化各掩護艦的部署位置坐標(xj,yj)及艦船舷角θj,使得在該攔截部署條件下,使得以下性能指標最小:

i=1,2,…,NT;j=1,2,…,NC

(1)

海上多艦協同防空部署優化問題需要滿足一下約束條件。

我方單位各掩護艦(包括被保護目標)之間距離必須不小于安全距離rmin:

(2)

我方各掩護艦距離受保護目標距離不得超過最大范圍rmax:

(3)

1.1 來襲導彈威脅度建模

鑒于假設所有來襲導彈群體的攻擊目標均為我方受保護目標,所以在構建來襲導彈的威脅度模型時,不需要考慮來襲導彈的偏航角因素。本文中來襲導彈的威脅度主要取決于其距離受保護目標的距離、導彈速度、導彈數量。來襲導彈群體Ti的威脅度為

(4)

式中,Tmi為導彈群體Ti的導彈數目;Vi為導彈群體Ti的飛行速度;Di為導彈群體Ti距離受保護目標的距離。導彈群體Ti對我方受保護目標的威脅度與導彈數量以及到達時間成正比。

1.2 掩護艦威脅度建模

在敵方導彈突防進攻受保護目標的過程中,我方掩護艦會在其飛行彈道上對其進行協同攔截,我方掩護艦對敵方導彈群體的威脅度與以下因素相關:

(1) 我方掩護艦攜帶導彈類型對敵方導彈類型的攔截概率pij

我方具有的攔截導彈類型Ctj(j=1,2,…,MC),對應敵方導彈所有類型Tti(i=1,2,…,NT)的攔截概率表如表1所示。

表1 掩護艦攔截彈攔截概率表

(2) 我方掩護艦火力通道數fnj

掩護艦的火力通道數表明該掩護艦可以在同一時間發射fnj枚攔截導彈進行攔截,掩護艦的火力通道數越大,表明該攔截艦的攔截威脅越高。

(3) 敵方導彈經過我方掩護艦可攔截區域的距離長度lij

敵方導彈突防通過我方掩護艦可攔截區的距離或時間越長,掩護艦對敵方導彈的可攔截的機會越多,威脅越大。掩護艦的可攔截區范圍由以下參數確定:可攔截區遠邊界,可攔截區近邊界,最大高低角,最大射高,最小射高,最大扇面角,最大航路捷徑。

掩護艦可攔截區示意圖如圖1和圖2所示,其中圖1是可攔截區的垂直面投影,圖2是可攔截區的水平面投影。在目標不機動的情況下,艦空導彈可以在可攔截區有效攔截目標,在目標存在任何機動的情況,仍能對目標有效攔截的區域成為不可逃逸區[21],即圖2中的紅色虛線。

圖1 掩護艦可攔截區示意圖垂直投影Fig.1 Intercept zone of warship on vertical plane

圖2 掩護艦可攔截區示意圖水平投影Fig.2 Intercept zone of warship on horizontal plane

針對掩護艦的可攔截區隨高度變化的特性以及不可逃逸區的位置,本文設計了掩護艦的可攔截區內的威脅度分布函數越靠近可攔截區的中心區域,威脅度越大。若導彈處于可攔截區的不可逃逸區內,則威脅度為1,不可逃逸區外到可攔截區邊界之間的區域,威脅度從1逐漸減少至0。根據不可逃逸區的特性,本文采用鐘形函數構建了圖1可攔截區的威脅度分布函數,鐘形函數表達式如式(5)所示,可攔截區威脅度分別隨攔截距離和發射偏航角的關系如圖3和圖4所示。

圖3 威脅度隨距離分布函數Fig.3 Threat distribution with range

圖4 威脅度隨偏航角分布函數Fig.4 Threat distribution with yaw angle

(5)

式中,a1,b1,c1為鐘形函數參數,a1,b1,c1共同決定了鐘形函數的形狀,a1表達式如式(6)所示,其中,n和b1決定鐘形函數的寬度,c1為鐘形函數中心軸的位置。

(6)

二維可攔截區的威脅度隨攔截距離和發射偏航角分布,威脅度計算公式如下:

Ct=(y1·y2)1/3

(7)

對應圖1中的掩護艦可攔截區而言,按照式(7)就算得到的威脅區分布圖如圖5所示,威脅最大為1,最小為0,威脅度為1表明該區域為不可逃逸區。

圖5 掩護艦可攔截區威脅度分布圖Fig.5 Threat distribution of warship intercept zone

綜合以上3個影響因素,本文設計了掩護艦Cj對敵方導彈群體Ti的威脅度如下:

(8)

式中,Ct(l,φ)是掩護艦威脅度隨l,φ計算的威脅度,l為導彈距離受保護目標的距離。

2 共生有機搜索算法

在通過以上的數學描述和分析,本文將海上多艦協同防空部署問題抽象成一個數學優化問題來求解。本文所采用SOS算法,其算法原理在于將原有的優化問題視為一個抽象的生態系統,系統中的每一個個體分別對應于原優化問題的一組解,每個個體的適應度值則對應于其解的性能指標函數,即本文中的式(1)。SOS算法通過不斷模擬操作生態系統中常見的3種生態關系,即共生關系,共棲關系,及寄生關系產生新的個體,將適應度更好的新個體代替適應度較差的母體。SOS算法求解海上多艦協同防空部署優化問題的算法步驟如下。

步驟1生態系統初始化

在約束范圍內隨機生成種群規模為eco_size的初始種群,種群中每個個體由3個變量構成:Xi=[xi,yi,θi],x,y為第i個導彈點坐標,θi為掩護艦Ci的舷角。

步驟2適應度計算

根據式(1)計算每個個體的適應度,即該個體對應解的性能指標,對比所有個體,選出其中性能指標最優的個體,最優個體設為Xbest。

步驟3共生關系更新

SOS算法中共生關系,共生雙方都可以從共生操作中收益,在當前種群中隨機挑選兩個個體Xi和Xj,共生操作后個體Xi和Xj均想向有益于自身的方向進化,其更新函數如式(9)所示。

(9)

式中,rand(0,1)表示向量模值在0到1之間的一個隨機向量,向量維度與每個個體相同。Xbest為當前種群中的最優個體;VM為共生向量,其代表雙方個體在解空間的中間點;BF是受益因子,進化過程中各個體的收益可能不相同,因此BF的取值隨機為1或2。若Xi new的個體適應度小于Xi的個體適應度,則用Xi new取代Xi;若Xj new的個體適應度小于Xj的個體適應度,則用Xj new取代Xj。

步驟4共棲關系更新

SOS算法中共棲關系,僅有一個個體能夠收益,而另一個個體將不會受到共棲關系的影響。對于種群中每個個體Xi,從種群其他個體中隨機挑選一個個體Xj(Xj≠Xi),在共棲關系操作中不會改變,而Xi在共棲關系操作下更新如式(10)所示。

Xi new=Xi+rand(-1,1)·(Xbest-Xj)

(10)

式中,rand(-1,1) 表示向量模值在-1到1之間的一個隨機向量,向量維度與每個個體相同。(Xbest-Xj)表示共棲關系中個體Xi棲身個體Xj所獲得的進化方向矢量。若Xi new的個體適應度小于Xi的個體適應度,則用Xi new取代Xi。

步驟5寄生關系更新

SOS算法中寄生關系,對于寄生個體Xi,采用一個隨機數代替其解向量上隨機某個數值,從而生成了一個新的寄生向量VP,該寄生向量會從剩下的個體中隨機挑選一個個體Xj作為其宿主,若宿主Xj的適應度函數小于寄生向量VP,則寄生成功,Xj被VP取代,否則,寄生失敗,保留Xj。

步驟6判斷當前是否滿足算法的終止條件,如果滿足,則輸出Xbest防守最優部署策略;否則,則返回步驟3。

3 數值仿真分析

本節在想定的仿真條件下,通過SOS算法優化得到我方所有掩護艦的位置坐標和艦船舷角大小,使得式(1)中性能指標最小并滿足所有約束。通過分析算法得到的最優解,判斷該計算得到的最優防空部署是否能夠應對當前來襲的導彈群體。

3.1 仿真算例1

共有5個來襲導彈群體,來襲導彈參數如表2所示,我方共有3艘掩護艦對受保護目標進行掩護,我方掩護艦參數如表3所示。我方掩護艦所攜導彈類型對敵方來襲導彈的攔截概率如表4所示。我方保護艦需要在保護目標20 km范圍內,并且任意兩艘保護艦之間需要保持至少4 km的距離。

表2 敵方來襲導彈群體參數表(仿真1)

表3 我方掩護艦參數表(仿真1)

表4 攔截概率表(仿真1)

通過SOS算法得到的最優防空部署方案如表5所示。圖6和圖7為該部署方案下的威脅度分布圖。圖8為SOS優化算法與PSO算法在該仿真算例上的性能指標收斂圖。

表5 我方掩護艦最優部署方案(仿真1)

圖6 掩護艦攔截威脅度三維分布圖(仿真1)Fig.6 3-D threat distribution of warships (simulation 1)

圖7 掩護艦攔截威脅度平面分布圖(仿真1)Fig.7 Threat distribution of warships in plane (simulation 1)

圖8 SOS算法和PSO算法的性能指標迭代圖(仿真1)Fig.8 Performance index iteration of SOS and PSO algorithm (simulation 1)

從掩護艦的防空部署方案以及該部署下的威脅度分布圖來看,掩護艦的部署方案更傾向于正角度來襲的敵方導彈,特別是T4導彈群體,該群體導彈是高超聲速高空巡航彈,且其群體數目高,對我方威脅度也最高,從掩護艦威脅度分布上看,該導彈彈道上將受到的攔截威脅也最高。對于同是超聲速的T3和T5導彈去群體,該部署方案也能有效攔截。從圖8可以看出SOS算法相較于PSO算法收斂速度更快,求得的性能指標更優,對于該問題獲得了更優的解。

3.2 仿真算例2

共有7個來襲導彈群體,來襲導彈參數如表6所示,我方共有6艘掩護艦對受保護目標進行掩護,我方掩護艦參數如表7所示。我方掩護艦所攜導彈類型對敵方來襲導彈的攔截概率如表8所示。我方保護艦需要在保護目標20 km范圍內,并且任意兩艘保護艦之間需要保持至少4 km的距離。

表6 敵方來襲導彈群體參數表(仿真2)

表7 我方掩護艦參數表(仿真2)

表8 攔截概率表(仿真2)

通過SOS算法得到的最優防空部署方案如表9所示。圖9和圖10為該部署方案下的威脅度分布圖。圖11為SOS優化算法與PSO算法在該仿真算例上的性能指標收斂圖。

表9 我方掩護艦最優部署方案(仿真2)

圖9 掩護艦攔截威脅度三維分布圖(仿真2)Fig.9 3-D threat distribution of warships (simulation 2)

圖10 掩護艦攔截威脅度平面分布圖(仿真2)Fig.10 Threat distribution of warships in plane (simulation 2)

圖11 SOS算法和PSO算法的性能指標迭代圖(仿真2)Fig.11 Performance index iteration of SOS and PSO algorithm (simulation 2)

本算例中想定了一個較為極端的假設,即來襲導彈群體從2個相反的方向向受保護目標進攻,其中負方向的4個來襲導彈群體威脅度更高,相對而言正方向的3個來襲導彈群體威脅度相對較低。

從圖7和圖8中可以看出,優化得到的多艦協同防空部署方案分配了3搜掩護艦C1,C3,C6攔截負方向導彈群體,這些掩護艦的射高能夠攔截高空巡航彈,可以攔截負方向來襲的導彈去群體。而C2,C4,C5掩護艦負責攔截正方向的低空反艦導彈。由此算例可看出,該算法能夠有效解決各種可能的進攻態勢下的多艦協同部署優化問題。圖10中同樣顯示了SOS算法相較于PSO算法的優越性。

4 結 論

海上多艦協同防空部署是現代海上防空作戰戰術的重要問題之一,多艦協同防空部署可以根據當前偵測的敵方進攻態勢、我方擁有的防御力量,對防區內有限的防御系統進行合理的部署優化,從而形成嚴密的防御體系,保護我方受保護目標的安全。

本文中對影響多艦協同防空效果的各因素進行了分析,得到了海上多艦協同防空部署優化的綜合性能指標,提出了海上多艦協同防空部署優化問題的具體描述,并采用共生有機搜索算法對該問題進行了優化計算,最終得到最優海上多艦協同防空部署方案。在最后的數值仿真結果中可以看出,SOS算法相比傳統的智能算法能夠快速有效地求解不同進攻態勢下的掩護艦協同防空部署方案使得綜合性能指標最小并滿足所有約束條件。