改進(jìn)TOPSIS的多態(tài)融合直覺(jué)模糊威脅評(píng)估

張浩為, 謝軍偉, 葛佳昂, 張昭建, 宗彬鋒

(1. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院, 陜西 西安 710051; 2. 空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 410039;3. 中國(guó)人民解放軍94710部隊(duì), 江蘇 無(wú)錫 214000)

0 引 言

現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中,空襲方常采用多層次、多批次、多方向的飽和式攻擊手段。作為防空方,對(duì)不同批次目標(biāo)做出合理的威脅評(píng)判,對(duì)于有效調(diào)度力量來(lái)組織防空作戰(zhàn),意義重大。

威脅評(píng)估的方法眾多,典型的如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]、證據(jù)推理[2]、雷達(dá)圖[3]等。而在實(shí)際作戰(zhàn)中,受到傳感器性能及環(huán)境的限制,所獲得的目標(biāo)數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)出不完整性、不可靠性等特征。另外,決策者對(duì)目標(biāo)屬性的認(rèn)知也具有模糊性。因此,引入直覺(jué)模糊集[4-5],更能刻畫(huà)評(píng)估過(guò)程的不確定性本質(zhì)。并且,基于直覺(jué)模糊的多屬性決策[6-10]、群決策問(wèn)題[11-14]正日益成為研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]從信息融合的角度對(duì)現(xiàn)有的直覺(jué)模糊集排序方法作了總結(jié)。文獻(xiàn)[6]基于直覺(jué)模糊支持函數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)和可信性函數(shù),構(gòu)建了直覺(jué)模糊的超序關(guān)系并將其運(yùn)用到排序問(wèn)題中。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于直覺(jué)模糊數(shù)、直角三角直覺(jué)模糊數(shù)和所提出的直覺(jué)模糊數(shù)的直覺(jué)模糊集合平均算子間轉(zhuǎn)換的新的直覺(jué)模糊多屬性決策模型。文獻(xiàn)[8]在決策理論的框架下建立了新的直覺(jué)模糊決策模型,其突出了備選方案每個(gè)屬性之間相互影響而帶來(lái)的差別。文獻(xiàn)[9]提出一種基于正負(fù)理想解排序(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)和直覺(jué)模糊數(shù)間相似性測(cè)度的多屬性決策方法。文獻(xiàn)[10]提出一種擴(kuò)展的直覺(jué)模糊TOPSIS方法。文獻(xiàn)[11-14]研究了群決策中獲取一致性的方法,并構(gòu)建了不同的群決策模型。當(dāng)前,直覺(jué)模糊集廣泛用于信用風(fēng)險(xiǎn)[10]、旅店選址[15]、醫(yī)療體系[16]等各類評(píng)估問(wèn)題中。基于此,文獻(xiàn)[17-19]研究了目標(biāo)屬性權(quán)重未知的威脅評(píng)估方法,并在決策過(guò)程中考慮了決策者的個(gè)人偏好。文獻(xiàn)[20-21]利用TOPSIS對(duì)直覺(jué)模糊集進(jìn)行排序,得出目標(biāo)的威脅評(píng)估結(jié)果。文獻(xiàn)[22-23]利用直覺(jué)模糊熵(intuitionistic fuzzy entropy, IFE)計(jì)算屬性權(quán)重,構(gòu)建了動(dòng)態(tài)目標(biāo)威脅評(píng)估模型。文獻(xiàn)[24-26]研究了IFE的構(gòu)造方法,并將其用于多屬性決策領(lǐng)域。文獻(xiàn)[27-31]從信息的角度出發(fā),利用基于直覺(jué)模糊集表達(dá)的信息量與信息可靠性構(gòu)建排序函數(shù)。雖然上述方法多樣,但尚存在如下不足:一是部分文獻(xiàn)[17-18,27-31]提出的基于距離的直覺(jué)模糊集排序方法,僅考慮了與正理想點(diǎn)的距離,忽略了與負(fù)理想點(diǎn)的距離;二是盡管現(xiàn)有的IFE[20-26,30]形式多樣,但對(duì)于給定的直覺(jué)模糊集和它的余集,僅利用IFE難以進(jìn)行區(qū)分;三是大部分文獻(xiàn)[17-21,24-31]的評(píng)估方法僅針對(duì)當(dāng)前時(shí)刻,忽略了之前多個(gè)時(shí)刻的信息,難以得出綜合、可靠的評(píng)估結(jié)果。鑒于此,本文提出一種基于TOPSIS與IFE的多態(tài)融合直覺(jué)模糊威脅評(píng)估模型。首先,結(jié)合目標(biāo)屬性的主、客觀權(quán)重計(jì)算綜合權(quán)重;其次,通過(guò)TOPSIS計(jì)算得出的相對(duì)貼近度的大小,并以此來(lái)表征直覺(jué)模糊集的信息量,利用IFE來(lái)表現(xiàn)信息的可靠性,引入決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好,以構(gòu)建基于信息量和信息可靠性的直覺(jué)模糊集排序模型。然后,利用偏好集結(jié)-源集結(jié)-距離計(jì)算(distance calculation-source aggregation-preference aggregation, d-s-p)模型集結(jié)多名決策者的決策信息,以使得信息得到最大化保留。最后,賦予時(shí)間序列權(quán)重,融合多個(gè)時(shí)刻的決策信息,得出最終的威脅排序結(jié)果。通過(guò)仿真算例及方法對(duì)比,驗(yàn)證了本文算法的可靠性和有效性。

1 預(yù)備知識(shí)

定義1[4]設(shè)X為一給定的論域,則稱A={|xi∈X}為X上的一個(gè)直覺(jué)模糊集。其中,μA(xi)∈[0,1],為A的隸屬度函數(shù);νA(xi)∈[0,1]為A的非隸屬度函數(shù)。且滿足0≤μA(xi)+νA(xi)≤1。進(jìn)一步,稱πA(xi)=1-μA(xi)-νA(xi)為A的猶豫度。

定義2設(shè)Ai=<μi,νi> (i=1,2)為兩個(gè)直覺(jué)模糊集,k為實(shí)數(shù)且滿足k>0。則兩者的運(yùn)算關(guān)系:

(1)A1+A2=<μ1+μ2-μ1μ2,ν1ν2>

(2)kA1=<1-(1-μ1)k,ν1k>

(3)A1的余集A1c=<ν1,μ1>

(4)A1?A2,當(dāng)且僅當(dāng)μ1≤μ2且ν1≥ν2

定義3設(shè)Ai=<μi,νi>(i=1,2,…,n)為直覺(jué)模糊集的集合,ωi(i=1,2,…,n)為權(quán)重序列,則直覺(jué)模糊加權(quán)平均算子可表示為

>

(1)

2 綜合權(quán)重模型

IFE能較客觀地反映直覺(jué)模糊集的有序性:若某一指標(biāo)的熵值越小,其不確定性越大,應(yīng)賦予的權(quán)值越大。為準(zhǔn)確度量直覺(jué)模糊集的模糊程度,文獻(xiàn)[24-26]構(gòu)造了不同形式的IFE,并對(duì)其公理化定義進(jìn)行了探討。文獻(xiàn)[25]指出,IFE應(yīng)包含兩方面信息:不確定程度和未知程度。其中,不確定程度通常用隸屬度和非隸屬度的絕對(duì)偏差來(lái)表示,而未知程度應(yīng)以猶豫度來(lái)表征。對(duì)此,文獻(xiàn)[25]構(gòu)造了一種結(jié)合猶豫度的IFE,以克服以往IFE中僅考慮不確定程度而忽略未知程度的不足。則tk時(shí)刻m個(gè)目標(biāo)中第j個(gè)屬性的IFE可計(jì)算為

(2)

此時(shí),目標(biāo)屬性對(duì)應(yīng)的熵權(quán)重為

(3)

得到目標(biāo)屬性的主、客觀權(quán)重后,需對(duì)權(quán)重進(jìn)行綜合。需對(duì)權(quán)重進(jìn)行綜合。權(quán)重的綜合方法,通常有加權(quán)法和乘積法等。其中,加權(quán)法在綜合考慮主客觀意圖的前提下,通過(guò)對(duì)主、客觀權(quán)重分別賦予權(quán)值來(lái)求取平均權(quán)重,但涉及到權(quán)值的選擇問(wèn)題。乘積法更加突出權(quán)重較小一方的作用,無(wú)需計(jì)算權(quán)值。因此,采用乘積法求取綜合權(quán)重:

(4)

3 多時(shí)刻排序模型

文獻(xiàn)[27]從信息的角度出發(fā),指出直覺(jué)模糊集包含以下內(nèi)容:信息量的大小和信息的可靠性程度。基于此,文獻(xiàn)[27,31]利用與正理想點(diǎn)的距離來(lái)代表信息量的大小,用猶豫度來(lái)表征信息可靠性。但其均忽略了與負(fù)理想點(diǎn)之間的距離。并且,猶豫度難以完全表現(xiàn)信息的可靠性。目前,TOPSIS廣泛運(yùn)用于直覺(jué)模糊集的相似性測(cè)度中。在TOPSIS中,若該點(diǎn)距離正理想點(diǎn)越近、距負(fù)理想點(diǎn)距離越遠(yuǎn),則該點(diǎn)越佳。因此,可以利用TOPSIS來(lái)衡量信息量的大小[33]。另外,IFE能較為精準(zhǔn)地描述直覺(jué)模糊集的模糊程度。因此,結(jié)合TOPSIS與IFE,通過(guò)引入決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好,提出一種新的直覺(jué)模糊集排序模型。

3.1 基于TOPSIS與IFE的排序函數(shù)

設(shè)tk時(shí)刻的直覺(jué)模糊評(píng)判矩陣F(tk)=(fij(tk))m×n,fij(tk)=<μij(tk),νij(tk)>。其中,i=1,2,…,m為目標(biāo)集,j=1,2,…,n為屬性集。F(tk)中,正理想解序列為每個(gè)威脅屬性取所有目標(biāo)中最具威脅解,負(fù)理想解為威脅值最小的解。對(duì)于效益型指標(biāo),正理想解取指標(biāo)最大值;對(duì)于成本型指標(biāo),正理想解取指標(biāo)最小值。反之,可得出負(fù)理想解,公式如下:

正理想解為

(5)

負(fù)理想解為

(6)

則第i個(gè)目標(biāo)的第j個(gè)屬性到正、負(fù)理想解的歐式距離可表示為

(7)

(8)

tk時(shí)刻目標(biāo)i的第j個(gè)屬性與正理想解的相對(duì)貼近度計(jì)算為

(9)

其IFE可表示為

(10)

式(9)表現(xiàn)了信息的確定性,而式(10)表達(dá)了信息的未知性。在此,引入決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好,來(lái)構(gòu)造一種新的直覺(jué)模糊集排序函數(shù):

(11)

式中,Pij的值越大,屬性的威脅度越大。t為風(fēng)險(xiǎn)因子,反映了決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。當(dāng)t∈(0,1)時(shí),相比于Dij,決策者更看重Eij可能帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn);當(dāng)t>1時(shí),相比于Eij,決策者更看重Dij帶來(lái)的確定性威脅;當(dāng)t=1時(shí),決策者認(rèn)為兩者同等重要。

3.2 基于d-s-p模型的多源信息集結(jié)

在多名決策者參與決策的過(guò)程中,需要對(duì)不同決策者的決策信息進(jìn)行集結(jié)[34]。文獻(xiàn)[35]對(duì)運(yùn)用不同模型丟失的信息量進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)d-s-p模型丟失的信息更少,排序結(jié)果更加準(zhǔn)確。因此,采用d-s-p模型對(duì)不同的源信息進(jìn)行集結(jié)。

→(Pij)m×n→Pi

設(shè)rij=<αij,βij>,fij=<μij,νij>,兩者間的關(guān)系為

(12)

3.3 時(shí)間序列權(quán)重

在防空作戰(zhàn)中,目標(biāo)威脅程度的大小會(huì)隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。要得到全面、綜合的威脅評(píng)估結(jié)果,不僅要利用當(dāng)前時(shí)刻信息,更要兼顧之前多個(gè)時(shí)刻的信息。因此,選取當(dāng)前(p時(shí)刻)及之前p-1個(gè)觀測(cè)時(shí)刻對(duì)目標(biāo)的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估,采用泊松分布逆形式對(duì)時(shí)間序列賦予權(quán)重,則tk時(shí)刻的權(quán)重值為

(13)

4 算法流程

綜上所述,改進(jìn)TOPSIS的多態(tài)直覺(jué)模糊威脅評(píng)估步驟如下:

步驟3融合g個(gè)決策者的決策信息,得出單時(shí)刻目標(biāo)威脅排序。

步驟5運(yùn)用TOPSIS法得到最終的目標(biāo)威脅排序。

5 仿真算例

假定在某次防空演習(xí)中,有5批目標(biāo)對(duì)我方進(jìn)行空襲,在獲得連續(xù)3個(gè)時(shí)刻目標(biāo)的區(qū)間值形式的數(shù)據(jù)后,將其轉(zhuǎn)化為直接模糊數(shù)形式后(關(guān)于區(qū)間數(shù)和直覺(jué)模糊數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換,可參考文獻(xiàn)[17-18]),如表1所示。

表1 t1～t3時(shí)刻的目標(biāo)信息

根據(jù)t1～t3時(shí)刻的目標(biāo)信息,可得不同時(shí)刻目標(biāo)屬性的熵權(quán)重為

ω(2)(t1)=

[0.064 2,0.217 6,0.213 3,0.131 0,0.302 1,0.071 8]

ω(2)(t2)=

[0.032 9,0.250 2,0.174 8,0.198 2,0.290 3,0.053 6]

ω(2)(t3)=

[0.048 7,0.255 1,0.177 0,0.192 4,0.260 6,0.066 3]

若決策過(guò)程中有4名決策者參與決策,其權(quán)威性分別為:λ=[0.247 1,0.232 4,0.250 0,0.270 6];決策者1～4給出的目標(biāo)屬性的主觀權(quán)重分別為

ω1=[0.28,0.23,0.12,0.10,0.17,0.10]

ω2=[0.40,0.25,0.10,0.05,0.15,0.05]

ω3=[0.20,0.28,0.12,0.15,0.17,0.08]

ω4=[0.20,0.30,0.15,0.10,0.15,0.10]

根據(jù)綜合權(quán)重模型,可以得到4位決策者對(duì)于目標(biāo)屬性在t1～t3時(shí)刻的綜合權(quán)重分別為

ω1(t1)=

[0.108 8,0.302 8,0.154 9,0.079 3,0.310 8,0.043 5]

ω2(t1)=

[0.163 7,0.346 8,0.136 0,0.041 8,0.288 9,0.022 9]

ω3(t1)=

[0.072 9,0.345 9,0.145 3,0.111 6,0.291 6,0.032 6]

ω4(t1)=

[0.073 1,0.371 5,0.182 1,0.074 5,0.257 9,0.040 9]

ω1(t2)=

[0.056 7,0.354 7,0.129 3,0.122 1,0.304 2,0.033 0]

ω2(t2)=

[0.088 0,0.419 0,0.117 1,0.066 4,0.291 7,0.018 0]

ω3(t2)=

[0.036 3,0.387 1,0.115 9,0.164 2,0.272 7,0.023 7]

ω4(t2)=

[0.037 2,0.425 1,0.148 5,0.112 2,0.246 6,0.030 4]

ω1(t3)=

[0.083 3,0.358 4,0.129 8,0.117 5,0.270 6,0.040 5]

ω2(t3)=

[0.127 3,0.416 9,0.115 7,0.062 9,0.255 5,0.021 7]

ω3(t3)=

[0.053 8,0.394 9,0.117 4,0.159 5,0.244 9,0.029 3]

ω4(t3)=

[0.054 8,0.430 5,0.149 4,0.108 2,0.219 9,0.037 3]

若4位決策者的風(fēng)險(xiǎn)因子均為2,則4名決策者對(duì)目標(biāo)屬性的排序函數(shù)值為

P1(t1)=

P2(t1)=

P3(t1)=

P4(t1)=

P1(t2)=

P2(t2)=

P3(t2)=

P4(t2)=

P1(t3)=

P2(t3)=

P3(t3)=

P4(t3)=

融合4名決策者的決策信息,得出t1～t3時(shí)刻的目標(biāo)威脅分別為

P(t1)=[0.446 4,0.487 7,0.405 5,0.613 6,0.451 0]T

P(t2)=[0.614 0,0.600 8,0.490 4,0.581 9,0.402 4]T

P(t3)=[0.577 5,0.508 5,0.492 6,0.443 4,0.432 9]T

時(shí)間序列權(quán)重中,取φ=1.5,則ηk=[0.200 0, 0.266 7,0.533 3]。構(gòu)造加權(quán)多時(shí)刻融合決策矩陣

利用TOPSIS法求得目標(biāo)最終威脅為

P=[1.000 0,0.816 0,0.488 2,0.633 0,0.111 5]T

則目標(biāo)最終威脅排序?yàn)?目標(biāo)1>目標(biāo)2>目標(biāo)4>目標(biāo)3>目標(biāo)5。若單純利用t3時(shí)刻的目標(biāo)信息,得出的威脅排序?yàn)?目標(biāo)1>目標(biāo)2>目標(biāo)3>目標(biāo)4>目標(biāo)5。從單時(shí)刻目標(biāo)威脅的排序結(jié)果可以看出,t1和t2時(shí)刻目標(biāo)4的威脅度均高于目標(biāo)3,而t3時(shí)刻目標(biāo)4的威脅度稍低于目標(biāo)3,因此融合多時(shí)刻的評(píng)估結(jié)果更加合理。

將本文方法與文獻(xiàn)[22]方法進(jìn)行對(duì)比,文獻(xiàn)[22]最終的威脅評(píng)估結(jié)果為:P=[1.000 0,0.926 0,0.486 3,0.641 9,0.067 2]T,目標(biāo)最終威脅排序?yàn)槟繕?biāo)1>目標(biāo)2>目標(biāo)4>目標(biāo)3>目標(biāo)5,與本文方法一致,驗(yàn)證了本文方法的正確性。但本文方法中,不同決策者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好選擇風(fēng)險(xiǎn)因子,具備一定的靈活性。若改變4名決策者的風(fēng)險(xiǎn)因子t(為簡(jiǎn)單起見(jiàn),在此認(rèn)為4位決策者風(fēng)險(xiǎn)因子相同),則最終目標(biāo)威脅排序如表2所示。

表2 決策者的風(fēng)險(xiǎn)因子與排序結(jié)果

由表2可以看出,當(dāng)t=+∞時(shí),5批目標(biāo)的威脅計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]的結(jié)果相差很小。這是由于當(dāng)t>1時(shí),決策者更加看重直覺(jué)模糊集所表現(xiàn)得信息量的多少,即由TOPSIS計(jì)算的相對(duì)貼近度。當(dāng)t=+∞,本文方法退化為以TOPSIS為主的方法,與文獻(xiàn)[22]方法相似。而當(dāng)t<1時(shí),決策者更加看重直覺(jué)模糊集所表現(xiàn)的信息的可靠性,即IFE的計(jì)算結(jié)果,故此時(shí)本文方法的威脅排序結(jié)果與文獻(xiàn)[22]方法有較大出入。但相比于文獻(xiàn)[22]方法,本文具有以下優(yōu)勢(shì):一是考慮了多名決策者對(duì)目標(biāo)屬性權(quán)重的主觀意圖,將主、客觀權(quán)重合成得到綜合權(quán)重。文獻(xiàn)[22]算法僅利用直覺(jué)模糊熵得到客觀權(quán)重,忽略了多名決策者的主觀意圖。二是構(gòu)建了新的直覺(jué)模糊集排序模型。根據(jù)TOPSIS中的相對(duì)貼近度來(lái)表征直覺(jué)模糊集信息量的大小,利用直覺(jué)模糊熵來(lái)衡量直覺(jué)模糊集信息的可靠性,通過(guò)決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好模型,定義了新的排序函數(shù)。而文獻(xiàn)[22]僅利用了TOPSIS中的相對(duì)貼近度,忽略了信息的可靠性。三是本文算法可以根據(jù)決策者的風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行調(diào)整,更具靈活性。而文獻(xiàn)[22]沒(méi)有考慮決策者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度,得出評(píng)估結(jié)果較為單一。

文獻(xiàn)[36]提出一種考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好得分函數(shù),若采用文獻(xiàn)[36]的方法,則最終的威脅評(píng)估結(jié)果與目標(biāo)最終威脅排序如表3所示。其中,ρ為文獻(xiàn)[36]中的風(fēng)險(xiǎn)因子,ρ∈[-1,0)時(shí),決策者厭惡風(fēng)險(xiǎn);ρ∈(0,1]時(shí),決策者偏好風(fēng)險(xiǎn);ρ=0時(shí),決策者為風(fēng)險(xiǎn)中立者(為簡(jiǎn)便期間,在此同樣認(rèn)為4位決策者的風(fēng)險(xiǎn)因子相同)。

表3 采用文獻(xiàn)[36]方法的決策者風(fēng)險(xiǎn)因子與排序結(jié)果

從表3中可以看出,最終的威脅排序結(jié)果隨著決策者風(fēng)險(xiǎn)因子的不同發(fā)生變化,基本可以體現(xiàn)出決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)最終評(píng)估結(jié)果的影響,也證明了本文方法中考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)因子的合理性。但相比于文獻(xiàn)[36]的方法,本文方法具有以下優(yōu)勢(shì):一是文獻(xiàn)[36]中的得分函數(shù)構(gòu)建缺乏理論依據(jù),而本文的排序函數(shù)建立在文獻(xiàn)[27]的嚴(yán)格推導(dǎo)的基礎(chǔ)上,具有理論支持。并且,文獻(xiàn)[28,33]均已指出,相比于采用距離或熵值構(gòu)建的排序函數(shù),得分函數(shù)更易得到許多與直覺(jué)相悖的結(jié)果。二是文獻(xiàn)[36]中的排序函數(shù)僅利用了t3時(shí)刻的目標(biāo)信息,得出的結(jié)果有失偏頗。而本文方法通過(guò)賦予時(shí)間序列權(quán)重,將t1～t3時(shí)刻的目標(biāo)信息進(jìn)行綜合后得出威脅評(píng)估結(jié)果,更加合理、可靠。三是從最終的數(shù)值計(jì)算結(jié)果來(lái)看(對(duì)比表2和表3),文獻(xiàn)[36]的方法得出的威脅評(píng)估值較為接近,不易區(qū)分;而本文方法所得的威脅評(píng)估值區(qū)分較為明顯。

6 結(jié) 論

針對(duì)目標(biāo)威脅排序問(wèn)題,提出一種多時(shí)刻融合的直覺(jué)模糊集排序方法:

(1) 考慮了多名決策者的主觀意圖,將主、客觀權(quán)重合成作為目標(biāo)威脅屬性的綜合權(quán)重;

(2) 以TOPSIS計(jì)算得到的相對(duì)貼近度代表信息量的大小,以IFE代表信息的可靠性程度,構(gòu)建了基于決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的單時(shí)刻直覺(jué)模糊集排序模型;

(3) 采用泊松分布逆序列獲取時(shí)間權(quán)重,并對(duì)多個(gè)時(shí)刻的決策信息進(jìn)行融合,得到目標(biāo)的最終威脅排序;

(4) 仿真分析表明,算法可以根據(jù)決策者的風(fēng)險(xiǎn)因子進(jìn)行調(diào)整,靈活性強(qiáng);可產(chǎn)生穩(wěn)定的評(píng)估結(jié)果,可靠性高。