改進TOPSIS的多態融合直覺模糊威脅評估

張浩為, 謝軍偉, 葛佳昂, 張昭建, 宗彬鋒

(1. 空軍工程大學防空反導學院, 陜西 西安 710051; 2. 空軍預警學院, 湖北 武漢 410039;3. 中國人民解放軍94710部隊, 江蘇 無錫 214000)

0 引 言

現代防空作戰中,空襲方常采用多層次、多批次、多方向的飽和式攻擊手段。作為防空方,對不同批次目標做出合理的威脅評判,對于有效調度力量來組織防空作戰,意義重大。

威脅評估的方法眾多,典型的如神經網絡[1]、證據推理[2]、雷達圖[3]等。而在實際作戰中,受到傳感器性能及環境的限制,所獲得的目標數據往往呈現出不完整性、不可靠性等特征。另外,決策者對目標屬性的認知也具有模糊性。因此,引入直覺模糊集[4-5],更能刻畫評估過程的不確定性本質。并且,基于直覺模糊的多屬性決策[6-10]、群決策問題[11-14]正日益成為研究熱點。文獻[5]從信息融合的角度對現有的直覺模糊集排序方法作了總結。文獻[6]基于直覺模糊支持函數、風險函數和可信性函數,構建了直覺模糊的超序關系并將其運用到排序問題中。文獻[7]提出了一種基于直覺模糊數、直角三角直覺模糊數和所提出的直覺模糊數的直覺模糊集合平均算子間轉換的新的直覺模糊多屬性決策模型。文獻[8]在決策理論的框架下建立了新的直覺模糊決策模型,其突出了備選方案每個屬性之間相互影響而帶來的差別。文獻[9]提出一種基于正負理想解排序(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)和直覺模糊數間相似性測度的多屬性決策方法。文獻[10]提出一種擴展的直覺模糊TOPSIS方法。文獻[11-14]研究了群決策中獲取一致性的方法,并構建了不同的群決策模型。當前,直覺模糊集廣泛用于信用風險[10]、旅店選址[15]、醫療體系[16]等各類評估問題中。基于此,文獻[17-19]研究了目標屬性權重未知的威脅評估方法,并在決策過程中考慮了決策者的個人偏好。文獻[20-21]利用TOPSIS對直覺模糊集進行排序,得出目標的威脅評估結果。文獻[22-23]利用直覺模糊熵(intuitionistic fuzzy entropy, IFE)計算屬性權重,構建了動態目標威脅評估模型。文獻[24-26]研究了IFE的構造方法,并將其用于多屬性決策領域。文獻[27-31]從信息的角度出發,利用基于直覺模糊集表達的信息量與信息可靠性構建排序函數。雖然上述方法多樣,但尚存在如下不足:一是部分文獻[17-18,27-31]提出的基于距離的直覺模糊集排序方法,僅考慮了與正理想點的距離,忽略了與負理想點的距離;二是盡管現有的IFE[20-26,30]形式多樣,但對于給定的直覺模糊集和它的余集,僅利用IFE難以進行區分;三是大部分文獻[17-21,24-31]的評估方法僅針對當前時刻,忽略了之前多個時刻的信息,難以得出綜合、可靠的評估結果。鑒于此,本文提出一種基于TOPSIS與IFE的多態融合直覺模糊威脅評估模型。首先,結合目標屬性的主、客觀權重計算綜合權重;其次,通過TOPSIS計算得出的相對貼近度的大小,并以此來表征直覺模糊集的信息量,利用IFE來表現信息的可靠性,引入決策者的風險偏好,以構建基于信息量和信息可靠性的直覺模糊集排序模型。然后,利用偏好集結-源集結-距離計算(distance calculation-source aggregation-preference aggregation, d-s-p)模型集結多名決策者的決策信息,以使得信息得到最大化保留。最后,賦予時間序列權重,融合多個時刻的決策信息,得出最終的威脅排序結果。通過仿真算例及方法對比,驗證了本文算法的可靠性和有效性。

1 預備知識

定義1[4]設X為一給定的論域,則稱A={|xi∈X}為X上的一個直覺模糊集。其中,μA(xi)∈[0,1],為A的隸屬度函數;νA(xi)∈[0,1]為A的非隸屬度函數。且滿足0≤μA(xi)+νA(xi)≤1。進一步,稱πA(xi)=1-μA(xi)-νA(xi)為A的猶豫度。

定義2設Ai=<μi,νi> (i=1,2)為兩個直覺模糊集,k為實數且滿足k>0。則兩者的運算關系:

(1)A1+A2=<μ1+μ2-μ1μ2,ν1ν2>

(2)kA1=<1-(1-μ1)k,ν1k>

(3)A1的余集A1c=<ν1,μ1>

(4)A1?A2,當且僅當μ1≤μ2且ν1≥ν2

定義3設Ai=<μi,νi>(i=1,2,…,n)為直覺模糊集的集合,ωi(i=1,2,…,n)為權重序列,則直覺模糊加權平均算子可表示為

>

(1)

2 綜合權重模型

IFE能較客觀地反映直覺模糊集的有序性:若某一指標的熵值越小,其不確定性越大,應賦予的權值越大。為準確度量直覺模糊集的模糊程度,文獻[24-26]構造了不同形式的IFE,并對其公理化定義進行了探討。文獻[25]指出,IFE應包含兩方面信息:不確定程度和未知程度。其中,不確定程度通常用隸屬度和非隸屬度的絕對偏差來表示,而未知程度應以猶豫度來表征。對此,文獻[25]構造了一種結合猶豫度的IFE,以克服以往IFE中僅考慮不確定程度而忽略未知程度的不足。則tk時刻m個目標中第j個屬性的IFE可計算為

(2)

此時,目標屬性對應的熵權重為

(3)

得到目標屬性的主、客觀權重后,需對權重進行綜合。需對權重進行綜合。權重的綜合方法,通常有加權法和乘積法等。其中,加權法在綜合考慮主客觀意圖的前提下,通過對主、客觀權重分別賦予權值來求取平均權重,但涉及到權值的選擇問題。乘積法更加突出權重較小一方的作用,無需計算權值。因此,采用乘積法求取綜合權重:

(4)

3 多時刻排序模型

文獻[27]從信息的角度出發,指出直覺模糊集包含以下內容:信息量的大小和信息的可靠性程度。基于此,文獻[27,31]利用與正理想點的距離來代表信息量的大小,用猶豫度來表征信息可靠性。但其均忽略了與負理想點之間的距離。并且,猶豫度難以完全表現信息的可靠性。目前,TOPSIS廣泛運用于直覺模糊集的相似性測度中。在TOPSIS中,若該點距離正理想點越近、距負理想點距離越遠,則該點越佳。因此,可以利用TOPSIS來衡量信息量的大小[33]。另外,IFE能較為精準地描述直覺模糊集的模糊程度。因此,結合TOPSIS與IFE,通過引入決策者的風險偏好,提出一種新的直覺模糊集排序模型。

3.1 基于TOPSIS與IFE的排序函數

設tk時刻的直覺模糊評判矩陣F(tk)=(fij(tk))m×n,fij(tk)=<μij(tk),νij(tk)>。其中,i=1,2,…,m為目標集,j=1,2,…,n為屬性集。F(tk)中,正理想解序列為每個威脅屬性取所有目標中最具威脅解,負理想解為威脅值最小的解。對于效益型指標,正理想解取指標最大值;對于成本型指標,正理想解取指標最小值。反之,可得出負理想解,公式如下:

正理想解為

(5)

負理想解為

(6)

則第i個目標的第j個屬性到正、負理想解的歐式距離可表示為

(7)

(8)

tk時刻目標i的第j個屬性與正理想解的相對貼近度計算為

(9)

其IFE可表示為

(10)

式(9)表現了信息的確定性,而式(10)表達了信息的未知性。在此,引入決策者的風險偏好,來構造一種新的直覺模糊集排序函數:

(11)

式中,Pij的值越大,屬性的威脅度越大。t為風險因子,反映了決策者的風險偏好。當t∈(0,1)時,相比于Dij,決策者更看重Eij可能帶來的風險;當t>1時,相比于Eij,決策者更看重Dij帶來的確定性威脅;當t=1時,決策者認為兩者同等重要。

3.2 基于d-s-p模型的多源信息集結

在多名決策者參與決策的過程中,需要對不同決策者的決策信息進行集結[34]。文獻[35]對運用不同模型丟失的信息量進行對比,發現d-s-p模型丟失的信息更少,排序結果更加準確。因此,采用d-s-p模型對不同的源信息進行集結。

→(Pij)m×n→Pi

設rij=<αij,βij>,fij=<μij,νij>,兩者間的關系為

(12)

3.3 時間序列權重

在防空作戰中,目標威脅程度的大小會隨時間動態變化。要得到全面、綜合的威脅評估結果,不僅要利用當前時刻信息,更要兼顧之前多個時刻的信息。因此,選取當前(p時刻)及之前p-1個觀測時刻對目標的采樣數據進行評估,采用泊松分布逆形式對時間序列賦予權重,則tk時刻的權重值為

(13)

4 算法流程

綜上所述,改進TOPSIS的多態直覺模糊威脅評估步驟如下:

步驟3融合g個決策者的決策信息,得出單時刻目標威脅排序。

步驟5運用TOPSIS法得到最終的目標威脅排序。

5 仿真算例

假定在某次防空演習中,有5批目標對我方進行空襲,在獲得連續3個時刻目標的區間值形式的數據后,將其轉化為直接模糊數形式后(關于區間數和直覺模糊數間的相互轉換,可參考文獻[17-18]),如表1所示。

表1 t1～t3時刻的目標信息

根據t1～t3時刻的目標信息,可得不同時刻目標屬性的熵權重為

ω(2)(t1)=

[0.064 2,0.217 6,0.213 3,0.131 0,0.302 1,0.071 8]

ω(2)(t2)=

[0.032 9,0.250 2,0.174 8,0.198 2,0.290 3,0.053 6]

ω(2)(t3)=

[0.048 7,0.255 1,0.177 0,0.192 4,0.260 6,0.066 3]

若決策過程中有4名決策者參與決策,其權威性分別為:λ=[0.247 1,0.232 4,0.250 0,0.270 6];決策者1～4給出的目標屬性的主觀權重分別為

ω1=[0.28,0.23,0.12,0.10,0.17,0.10]

ω2=[0.40,0.25,0.10,0.05,0.15,0.05]

ω3=[0.20,0.28,0.12,0.15,0.17,0.08]

ω4=[0.20,0.30,0.15,0.10,0.15,0.10]

根據綜合權重模型,可以得到4位決策者對于目標屬性在t1～t3時刻的綜合權重分別為

ω1(t1)=

[0.108 8,0.302 8,0.154 9,0.079 3,0.310 8,0.043 5]

ω2(t1)=

[0.163 7,0.346 8,0.136 0,0.041 8,0.288 9,0.022 9]

ω3(t1)=

[0.072 9,0.345 9,0.145 3,0.111 6,0.291 6,0.032 6]

ω4(t1)=

[0.073 1,0.371 5,0.182 1,0.074 5,0.257 9,0.040 9]

ω1(t2)=

[0.056 7,0.354 7,0.129 3,0.122 1,0.304 2,0.033 0]

ω2(t2)=

[0.088 0,0.419 0,0.117 1,0.066 4,0.291 7,0.018 0]

ω3(t2)=

[0.036 3,0.387 1,0.115 9,0.164 2,0.272 7,0.023 7]

ω4(t2)=

[0.037 2,0.425 1,0.148 5,0.112 2,0.246 6,0.030 4]

ω1(t3)=

[0.083 3,0.358 4,0.129 8,0.117 5,0.270 6,0.040 5]

ω2(t3)=

[0.127 3,0.416 9,0.115 7,0.062 9,0.255 5,0.021 7]

ω3(t3)=

[0.053 8,0.394 9,0.117 4,0.159 5,0.244 9,0.029 3]

ω4(t3)=

[0.054 8,0.430 5,0.149 4,0.108 2,0.219 9,0.037 3]

若4位決策者的風險因子均為2,則4名決策者對目標屬性的排序函數值為

P1(t1)=

P2(t1)=

P3(t1)=

P4(t1)=

P1(t2)=

P2(t2)=

P3(t2)=

P4(t2)=

P1(t3)=

P2(t3)=

P3(t3)=

P4(t3)=

融合4名決策者的決策信息,得出t1～t3時刻的目標威脅分別為

P(t1)=[0.446 4,0.487 7,0.405 5,0.613 6,0.451 0]T

P(t2)=[0.614 0,0.600 8,0.490 4,0.581 9,0.402 4]T

P(t3)=[0.577 5,0.508 5,0.492 6,0.443 4,0.432 9]T

時間序列權重中,取φ=1.5,則ηk=[0.200 0, 0.266 7,0.533 3]。構造加權多時刻融合決策矩陣

利用TOPSIS法求得目標最終威脅為

P=[1.000 0,0.816 0,0.488 2,0.633 0,0.111 5]T

則目標最終威脅排序為:目標1>目標2>目標4>目標3>目標5。若單純利用t3時刻的目標信息,得出的威脅排序為:目標1>目標2>目標3>目標4>目標5。從單時刻目標威脅的排序結果可以看出,t1和t2時刻目標4的威脅度均高于目標3,而t3時刻目標4的威脅度稍低于目標3,因此融合多時刻的評估結果更加合理。

將本文方法與文獻[22]方法進行對比,文獻[22]最終的威脅評估結果為:P=[1.000 0,0.926 0,0.486 3,0.641 9,0.067 2]T,目標最終威脅排序為目標1>目標2>目標4>目標3>目標5,與本文方法一致,驗證了本文方法的正確性。但本文方法中,不同決策者可以根據自己的風險偏好選擇風險因子,具備一定的靈活性。若改變4名決策者的風險因子t(為簡單起見,在此認為4位決策者風險因子相同),則最終目標威脅排序如表2所示。

表2 決策者的風險因子與排序結果

由表2可以看出,當t=+∞時,5批目標的威脅計算結果與文獻[22]的結果相差很小。這是由于當t>1時,決策者更加看重直覺模糊集所表現得信息量的多少,即由TOPSIS計算的相對貼近度。當t=+∞,本文方法退化為以TOPSIS為主的方法,與文獻[22]方法相似。而當t<1時,決策者更加看重直覺模糊集所表現的信息的可靠性,即IFE的計算結果,故此時本文方法的威脅排序結果與文獻[22]方法有較大出入。但相比于文獻[22]方法,本文具有以下優勢:一是考慮了多名決策者對目標屬性權重的主觀意圖,將主、客觀權重合成得到綜合權重。文獻[22]算法僅利用直覺模糊熵得到客觀權重,忽略了多名決策者的主觀意圖。二是構建了新的直覺模糊集排序模型。根據TOPSIS中的相對貼近度來表征直覺模糊集信息量的大小,利用直覺模糊熵來衡量直覺模糊集信息的可靠性,通過決策者的風險偏好模型,定義了新的排序函數。而文獻[22]僅利用了TOPSIS中的相對貼近度,忽略了信息的可靠性。三是本文算法可以根據決策者的風險因子進行調整,更具靈活性。而文獻[22]沒有考慮決策者的風險態度,得出評估結果較為單一。

文獻[36]提出一種考慮決策者風險偏好得分函數,若采用文獻[36]的方法,則最終的威脅評估結果與目標最終威脅排序如表3所示。其中,ρ為文獻[36]中的風險因子,ρ∈[-1,0)時,決策者厭惡風險;ρ∈(0,1]時,決策者偏好風險;ρ=0時,決策者為風險中立者(為簡便期間,在此同樣認為4位決策者的風險因子相同)。

表3 采用文獻[36]方法的決策者風險因子與排序結果

從表3中可以看出,最終的威脅排序結果隨著決策者風險因子的不同發生變化,基本可以體現出決策者風險偏好對最終評估結果的影響,也證明了本文方法中考慮決策者風險因子的合理性。但相比于文獻[36]的方法,本文方法具有以下優勢:一是文獻[36]中的得分函數構建缺乏理論依據,而本文的排序函數建立在文獻[27]的嚴格推導的基礎上,具有理論支持。并且,文獻[28,33]均已指出,相比于采用距離或熵值構建的排序函數,得分函數更易得到許多與直覺相悖的結果。二是文獻[36]中的排序函數僅利用了t3時刻的目標信息,得出的結果有失偏頗。而本文方法通過賦予時間序列權重,將t1～t3時刻的目標信息進行綜合后得出威脅評估結果,更加合理、可靠。三是從最終的數值計算結果來看(對比表2和表3),文獻[36]的方法得出的威脅評估值較為接近,不易區分;而本文方法所得的威脅評估值區分較為明顯。

6 結 論

針對目標威脅排序問題,提出一種多時刻融合的直覺模糊集排序方法:

(1) 考慮了多名決策者的主觀意圖,將主、客觀權重合成作為目標威脅屬性的綜合權重;

(2) 以TOPSIS計算得到的相對貼近度代表信息量的大小,以IFE代表信息的可靠性程度,構建了基于決策者風險偏好的單時刻直覺模糊集排序模型;

(3) 采用泊松分布逆序列獲取時間權重,并對多個時刻的決策信息進行融合,得到目標的最終威脅排序;

(4) 仿真分析表明,算法可以根據決策者的風險因子進行調整,靈活性強;可產生穩定的評估結果,可靠性高。