無定義參數條件下獨立坐標系與標準坐標系的轉換研究

劉明松,邱中軍,劉忠貞

(1.吉林省水利水電勘測設計研究院測繪院，吉林 長春 130012；2.吉林省測繪職業資格管理中心，吉林 長春 130051)

某綜合性大型水庫位于東北某省一重要工業城市的南郊，是城區居民的重要水源地。該水庫在建設、管理和維護運營中使用的地理信息成果均為1954北京坐標系，而該工業城市城區所有的基礎地理空間數據以及相關規劃設計、審批圖件等成果均采用的城市獨立坐標系。隨著地理空間數據共享互通的大數據時代的到來，各組織各部門的數據交往越來越緊密，科學地實現兩套坐標系下的數據轉換和統一就十分的重要。但由于歷史原因和處于保密的考慮，很難獲取獨立坐標系的定義參數，這使得獨立坐標系向國家標準坐標系的精確轉換困難重重。為了實現該水庫地理信息數據與該市城市坐標系的互轉，通過資料收集、數據試驗以及精度分析，探討在不具備獨立坐標系定義參數的情況下，在局部區域實現坐標轉換的方法，為從事相關活動的技術工作者提供參考。

1 獨立坐標系及轉換模型分析

1.1 獨立坐標系分析

建立獨立坐標系主要包括經行政主管部門批準的地方城市坐標系和為滿足精度要求和使用方便所建立的工程坐標系兩種情況。坐標系建立的方法主要有抵償投影面的3°帶高斯平面直角坐標系，任意帶投影高斯平面直角坐標系，以應用區域中心經線為中央經線平均高程面為投影面的平面直角坐標系，假定平面直角坐標系等4種[1]。

獨立坐標系的建立涉及該坐標系的投影橢球、中央子午線、抵償高程面、起算方位角、原點等5大要素的選擇和設定。在具體實踐中會根據應用區域內的具體地理地形地貌環境以及地理空間數據采集的精度需要，特別是在城市測量中規范要求保證坐標系內坐標投影后邊長變形不大于2.5cm/km，選擇不同的方式完成坐標系的定義。理論上講，要實現獨立坐標系真正意義上的坐標轉換，就必須獲取真實可靠的坐標系定義五要素的參數。

1.2 轉換模型分析

獨立坐標系的標準坐標轉換，本質是在獲取獨立坐標系定義參數的前提下，首先完成同參考橢球無精度損失的標準坐標系空間物理恢復，然后在不同參考橢球中實現不同標準坐標系數據的空間坐標轉換等兩大步驟。因此獨立坐標系的數據轉換與標準坐標系不同參考橢球間的轉換沒有理論性的區別[2- 3]。但現實是很多獨立坐標系都無法獲取坐標系定義的參數，也就無法將獨立坐標系原原本本的還原到該坐標系同橢球下的標準坐標系中，參考橢球和抵償高程面以及投影經線等定義參數的未知意味著獨立坐標系只能使用二維平面的方式實現坐標系的轉換。

目前，二維平面轉換模型包括二維四參數平面坐標轉換模型和平面多項式擬合模型兩種。二維四參數坐標轉換模型是一種物理模型[4]，公式如下：

(1)

式中，x1、y1—原坐標系下平面直角坐標；x2、y2—新坐標系下坐標；Δx、Δy—平移參數；α—旋轉參數；m—尺度參數。

平面多項式擬合模型是一個種純數學模型[5]，公式如下：

x2=x1+Δx

y2=y1+Δy

(2)

式中，x1、y1—原坐標系下平面直角坐標；x2、y2—新坐標系下坐標；Δx、Δy—坐標轉換改正量，計算公式為：

Δx=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2+a6x3+a7x2y+a8xy2+a9y3+…

(3)

Δy=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+b6x3+b7x2y+b8xy2+b9y3+…

(4)

式中，ai，bi—系數(i=0，1，2…)，通過最小二乘求解。

從以上2個公式可以看出，二維平面轉換模型是基于投影后兩種平面直角坐標系間的數據關系進行的坐標轉換，該轉換模式沒有考慮橢球的曲面影響，因此轉換精度受到地理空間位置、應用區域的大小以及形狀的影響。利用以上2種模型能否實現在本研究區域這一局部范圍內完成該市城市坐標系到1954北京坐標系的轉換，哪套模型轉換精度更優，是關系能否快捷方便的實現研究區域該水庫數據與該市城市主體性的基礎地理空間數據成果互通，共享的關鍵。需要通過方案設計和數據實驗來判斷該兩種模型的適應性。

2 坐標轉換方案設計與數據實驗

2.1 轉換方案設計

從理論上講，受球面影響二維平面坐標系轉換模型只適用于局部的小區域數據轉換，因此，實驗方案應考慮以下內容：

(1)針對研究區，進行充分的地理空間位置環境對坐標系定義要素的影響分析。結合基礎資料的收集，研究轉換方案實驗的可行性。

(2)兩種模型轉換計算數據成果的可靠性。要求計算轉換參數的公共重合點幾何結構合理，計算模型使用科學，精度驗證方法科學。

(3)兩種模型轉換優劣的比較。在同等地理空間位置和外部條件下，分析對比不同模型的差別和特點。

(4)應用需求條件驗證完整全面。將項目生產中可能應用的情況進行全面的實驗，總結模型使用的適應規律。

根據1.1節的介紹，在局部區域影響獨立坐標系投影反算邊長精度最重要坐標定義參數為投影面以及投影經線兩個要素[6]。其中獨立坐標系抵償高程投影面多數情況下采用的方法為參考橢球的放大或縮小，對邊長的影響只成簡單比例關系；而投影經線受高斯-克呂格投影特點的影響，離中央經線越遠變形越大，因此中央經線的合理性對精度影響更大更復雜。研究水庫位于該市城區正南郊環城高速外約10km，南北長約20km，東西寬約6km。城區中軸線經度大約為125°19′，庫區與其基本接近，該經線與標準3°分帶的高斯投影中央子午線126°距離偏近，形成的投影反算邊長誤差影響相對較小，從研究區的地理空間位置上看，有利于二維平面模型的使用。

通過基礎資料收集和實地踏勘，共獲得研究水庫區域內D級控制點11個，根據這些控制點空間分布情況，結合坐標轉換的具體需求，對實驗方案進行布局，主要完成以下3個方面的實驗設計：

(1)轉換模型參數計算的可靠性實驗。已獲得的11個控制點均分布在庫區的四周，能夠完整的實現對庫區的包圍，其點位間距在3～5km之間分布較為均勻。將所有的點參與計算有利于提高參數客觀性，提高殘差精度。

(2)庫區內坐標轉換精度評價實驗。坐標轉換的目的是對已有地理信息成果的坐標系關聯，在轉換參數求解區域內完成其他地理信息數據的轉換，是數據轉換的基本需求。

(3)庫區外坐標轉換適應性實驗。隨著實際項目生產需求的變化，往往可能會在原有項目區外延工程，驗證轉換參數求解外延區域坐標轉換精度情況，有利于擴大轉換模型使用范圍，確定模型的使用適應性邊界。為了保證外延實驗精度效果，特意在庫區正北約同一經度附近選擇4個檢測點，離庫區北側約10km。

研究水庫已有控制點和新選擇的外延檢測點的空間分布如圖1所示。其中以“XG”為標識為庫區控制點，“S”標識為檢測點。為了獲得更加可靠的實驗結果，對以上共計15個點，進行了城市坐標系和1954北京坐標系的高精度數據采集，其數據成果見表1。

圖1 坐標轉換基礎數據采集分布

點號城市X城市YBJ54XBJ54YXG1-17957.485556.041**40935.927*47360.996XG2-22347.036-1060.216**36559.951*45708.374XG3-24490.211-1933.957**34424.066*44816.866XG4-28344.200-1826.335**30569.315*44892.544XG5-31843.491-2269.578**27073.800*44420.325XG6-38366.351-2635.062**20554.141*44000.839XG7-38368.351914.813**20522.786*47550.570XG8-28055.5532357.657**30823.282*49078.791XG9-25213.0104021.249**33651.935*50765.864XG10-22268.6805296.192**36585.567*52065.198XG11-18212.5052595.200**40663.989*49397.971S1-8029.4918557.196**50797.081*55444.286S2-4580.6954935.703**54275.833*51851.637S3-3207.160959.325**55682.392*47886.852S4-6737.057-295.255**52163.049*46602.940

2.2 數據實驗

2.2.1 參數計算可靠性實驗

將庫區內所有的11個已知控制點(XG1～XG11)參與到兩個模型的計算中，獲得二維四參模型和多項式擬合模型的轉換參數，并利用該參數將11個點從城市坐標系轉換到1954北京坐標系，計算轉換坐標與原坐標間的較差，驗證轉換模型的可靠性。坐標差值見表2、3。

表2 坐標轉換較差表

表3 坐標轉換極限較差表

從表2、3可以看出，2種轉換方法所獲得精度都達到厘米級，但是多項式擬合轉換精度更高，多數點都能達到毫米級，轉換后精度損失更小。

2.2.2 庫區內坐標轉換精度評價實驗

在庫區的控制點中選擇覆蓋全面分布均勻的XG1、XG4、XG6、XG7、XG8、XG11等6個點進行轉換參數的計算。通過計算獲得的參數完成XG2、XG3、XG5、XG9等點的坐標轉換，計算2個模型轉換坐標與已知坐標的差值，判斷2個模型的優劣特點。計算結果見表4。

表4 參數控制區域內檢測點較差計算表

依據表4可以得出平面多項式擬合平均點位較差為3.8cm，二維四參平均點位較差為4.1cm。2個模型的轉換精度基本相當，沒有明顯的優劣。

2.2.3庫區參數計算區域外延坐標轉換適應性實驗

為了研究實驗轉換參數完成外延區坐標轉換的能力，在研究庫區與城區之間選擇了S1、S2、S3、S4等4個檢測點，該組點離庫區最近處約10km且盡量處于同一經度區域內，利用庫區控制點計算的轉換參數實現對該組點的坐標轉換，計算轉換后與已知坐標的較差，計算結果見表5。

表5 外延檢測點較差計算表

從表5可知，多項式擬合轉換計算點位較差為5.8cm，二維四參數轉換為28.7cm。很明顯可以看出，雖然兩種模型都隨著參數計算區域的遠離誤差變大，但是平面多項式擬合模型精度影響較小，二維四參數模型影響很大，二維四參模型的計算應用區域更小更窄。

2.2.4 實驗總結

從以上分析及實驗結果可以獲得以下規律：

(1)在小區域內利用二維平面模型完成獨立坐標系到標準坐標系的轉換，其精度可能達到厘米級。

(2)在參數計算區域外延地區利用二維平面模型轉換坐標，隨著離參數區域的距離越遠，精度越低。二維四參數法轉換精度下降極快，外延范圍有限；多項式擬合模型在10km以內仍然能夠達到厘米級精度。

(3)應加強作業區域地理空間分析，適當綜合利用大地空間模型盡量搜索恢復獨立坐標系的投影面、投影經線以及定向角度，使該坐標更接近于國家標準坐標系統后實施二維平面模型的坐標轉換，以提高數據計算的精度。

3 結語

筆者在某區域具體工程項目中進行研究和實驗，討論在未知定義參數的條件下，利用二維平面轉換模型完成獨立坐標系到國家標準坐標系轉換的可行性。通過比較分析，總結出在局部區域內平面多項式擬合模型比二維四參數模型適應區域更大、外延精度衰減更慢的規律，為從事類似工作的技術人員提供參考。