細觀混凝土靶抗侵徹數(shù)值模擬及侵徹深度模型*

吳 成,沈曉軍,王曉鳴,姚文進

(南京理工大學智能彈藥技術(shù)國防重點學科實驗室，江蘇 南京 210094)

彈丸對混凝土的侵徹深度一直是軍事領(lǐng)域的熱點問題[1-3]。對于大壩混凝土[4]，粗骨料通常為天然骨料，這意味著不同地方大壩中的粗骨料力學性能差異很大，粗骨料最大粒徑普遍達到150mm，且粗骨料最大粒徑離散大(例如胡佛水壩為229 mm, 青銅峽攔河大壩為80 mm)，粗骨料的體積分數(shù)差異也很大。所以，研究粗骨料對彈丸侵徹混凝土靶的影響具有重要意義。

關(guān)于粗骨料對混凝土靶的抗侵徹能力問題，A.N.Dancygier等[5]和S.Wang等[6]實驗證明了含有粗骨料的混凝土比無粗骨料混凝土的抗侵徹能力強；張偉等[7]實驗研究了粗骨料粒徑對破片侵徹深度、成坑體積和開坑剝落碎片的尺寸的影響；張鳳國等[8]通過數(shù)值模擬比較了侵徹細觀混凝土模型與均質(zhì)混凝土模型的差異；Q.Fang等[9]建立了碎石粗骨料混凝土的有限元模型，模擬了變形彈體的侵徹規(guī)律;張兆軍等[10]通過數(shù)值模擬研究了粗骨料種類對貫穿混凝土靶剩余速度的影響。當前的研究以實驗和數(shù)值模擬方法為主，對于最大粗骨料尺寸da與彈丸直徑d的比值da/d≤1.5時的數(shù)值模擬，缺乏侵徹深度影響因素分析和砂漿與粗骨料的受力分析。為深刻理解混凝土抗侵徹機理，節(jié)約經(jīng)費和計算時間，需要發(fā)展細觀尺度侵徹深度理論。

本文中將混凝土簡化為砂漿和粗骨料兩相復合材料，通過數(shù)值模擬得到細觀尺度混凝土靶對侵徹深度的影響規(guī)律，并進行混凝土中砂漿和粗骨料的受力分析。建立考慮粗骨料種類、砂漿種類和粗骨料體積分數(shù)的彈丸侵徹細觀混凝土靶的侵徹深度理論模型。

1 粗骨料對剛性彈侵徹深度影響的數(shù)值模擬

通過數(shù)值模擬來系統(tǒng)研究粗骨料對正侵徹剛性彈侵徹深度的影響規(guī)律，從而找到影響侵徹深度的主要因素以及砂漿和粗骨料的受力特點，為理論模型的建立奠定基礎(chǔ)。

1.1 細觀有限元模型建立

將混凝土簡化為粗骨料和砂漿兩相復合材料。在沖擊載荷下，混凝土的破壞通常會穿過粗骨料，因此忽略復雜的界面過渡區(qū)，將粗骨料和砂漿材料間的接觸簡化為共節(jié)點?；诒尘熬W(wǎng)格的材料識別方法[10]，將粗骨料投放在靶板中，即使用編程軟件隨機生成粗骨料的位置和半徑，并輸出為網(wǎng)格生成軟件TrueGrid的命令流，將一部分基體材料替換為骨料材料，從而生成兩相網(wǎng)格。將彈丸初速和靶板本構(gòu)等物理量賦予網(wǎng)格文件，并使用動力學數(shù)值模擬軟件LS-DYNA進行求解。

為了降低數(shù)值模擬計算量，只加密混凝土靶中心區(qū)域，并且只對中心區(qū)域投放粗骨料。外圍區(qū)域的局部沖擊效應較弱，砂漿的力學性能可大體表征混凝土整體的力學性能，所以外圍區(qū)域簡化為砂漿。對比一組中心加密區(qū)尺寸為3倍彈徑和5倍彈徑的混凝土調(diào)試算例，其侵徹深度差異為1.6%，說明加密區(qū)尺寸不小于3倍彈徑時，中心區(qū)域尺寸和外圍區(qū)域簡化合理。混凝土的有限元網(wǎng)格如圖1所示。

HJC本構(gòu)模型適用于描述大應變、高應變率和高壓下的混凝土類材料[11]。粗骨料材料參數(shù)使用方秦等[12]給出的Salem石灰?guī)rHJC本構(gòu)參數(shù)，如表1所示。砂漿材料參數(shù)使用C.S.Meyer等[13]給出的S型砂漿HJC本構(gòu)參數(shù)，如表2所示。由于中心區(qū)域外對侵徹深度影響很小，中心區(qū)域外采用和砂漿相同的本構(gòu)參數(shù)來簡化。

表1 Salem石灰?guī)rHJC本構(gòu)參數(shù)Table 1 HJC model parameters of Salem limestone

表2 S型砂漿HJC本構(gòu)參數(shù)Table 2 HJC model parameters of type S mortar

1.2 侵徹方案及結(jié)果

由于全尺寸細觀網(wǎng)格模型過于龐大，采用直徑d=40 mm的縮比彈丸進行數(shù)值模擬。彈丸頭部曲徑比Ψ=2.0，質(zhì)量m=1 733 g。Salem石灰?guī)r密度ρg=2.3 g/cm3，S型砂漿密度ρs=1.6 g/cm3。

數(shù)值模擬方案及數(shù)值模擬得到的侵徹深度P如表3所示。由于混凝土的屈服強度與圍壓和應變率相關(guān)，所以需要考慮入射速度v0的影響，為確保彈丸為剛性彈，入射速度v0最大為800 m/s，為覆蓋常見的入射速度，最小為300 m/s。球體和各種形狀長方體粗骨料能夠大體表征各種形狀的粗骨料。縮比彈丸直徑d=40 mm，最大粗骨料尺寸da達到60 mm，d/da覆蓋多數(shù)實際鉆地彈工況。實際混凝土為連續(xù)級配，為研究級配對侵徹深度P的影響，增加了相同粗骨料尺寸的級配形式。由于隨機方向長方體粗骨料的有限元網(wǎng)格建模工作量大，這里采用最短邊與彈軸平行和垂直兩個算例的侵徹深度P的平均值，來近似代表隨機方向長方體粗骨料方案。粗骨料體積分數(shù)φ對侵徹深度P影響較大，φ超過50%后，會導致粗骨料投放時間過長，所以這里投放的粗骨料體積分數(shù)φ只達到50%。使用侵徹不同靶板位置的算例來模擬隨機投放粗骨料對侵徹深度P離散的影響。

表3 侵徹數(shù)值模擬方案及侵徹深度PTable 3 Numerical simulation scheme and penetration depth P

1.3 結(jié)果分析

1.3.1 侵徹深度影響因素

對于方案6～11，粗骨料最短邊與彈軸平行或垂直，實際情況中，粗骨料方向是隨機的，這里，侵徹深度P取兩個方向的平均值。其中，方案6～7的平均侵徹深度P=72.5 cm，方案8～9的平均侵徹深度P=73.3 cm，方案10～11的平均侵徹深度P=72.9 cm。

由圖2(a)～(d)可知，最大粗骨料尺寸da、撞擊位置、粗骨料形狀和粗骨料級配方式對侵徹深度P的影響均小于3.7%，可忽略不計。由圖2(e)可知，隨著粗骨料體積分數(shù)φ的提高，侵徹深度P顯著降低?？梢?，當彈丸以相同入射速度v0侵徹同種類粗骨料和砂漿的混凝土靶時，對于多數(shù)鉆地彈工況(最大粗骨料直徑/彈丸直徑da/d≤1.5)，影響侵徹深度P的主要因素是粗骨料體積分數(shù)φ。

1.3.2 粗骨料受力分析

為對比砂漿靶、混凝土靶和巖石靶中相同部分砂漿和巖石對彈丸產(chǎn)生的阻力，建立了圖3所示的砂漿靶、混凝土靶和巖石靶的細觀有限元網(wǎng)格。砂漿靶通過將混凝土靶中的巖石本構(gòu)參數(shù)替換為砂漿本構(gòu)參數(shù)而得到，巖石靶通過將混凝土靶中砂漿本構(gòu)參數(shù)替換為巖石本構(gòu)參數(shù)得到。

圖4對比了不同瞬時侵徹深度下混凝土靶中的砂漿和對應的砂漿靶中相同部分砂漿對彈丸施加的軸向阻力，混凝土靶中的砂漿產(chǎn)生的阻力與對應的砂漿靶中的砂漿產(chǎn)生的阻力近似相等。圖5對比了不同瞬時侵徹深度下混凝土靶中的巖石和對應的巖石靶中相同部分的巖石對彈丸施加的軸向阻力，混凝土靶中的粗骨料產(chǎn)生的阻力遠低于對應的巖石靶中的巖石產(chǎn)生的阻力。圖6為侵徹過程中體應變、網(wǎng)格截面及等效剪應變，砂漿的應變大于粗骨料的應變。

由于混凝土靶中粗骨料強度遠大于砂漿強度，粗骨料可壓縮性遠小于砂漿壓縮性，所以當彈丸撞擊到粗骨料時，砂漿的存在降低了粗骨料與彈丸的接觸力。第一，砂漿的平均主應變大于粗骨料的，即砂漿的體積壓縮大于粗骨料，使得粗骨料在砂漿中移動；第二，砂漿的等效剪應變大于粗骨料的，說明砂漿圍繞粗骨料剪切流動，進一步促進粗骨料在砂漿中移動；第三，砂漿提供給粗骨料的圍壓較低并且粗骨料的強度隨靜水壓力的降低而減小，使得粗骨料易產(chǎn)生橫向變形。所以混凝土靶中的粗骨料產(chǎn)生的阻力遠低于對應的巖石靶中的巖石產(chǎn)生的阻力。反之，由于較軟砂漿材料相互連通，粗骨料介質(zhì)對砂漿的阻力性能影響較小，所以混凝土靶中的砂漿產(chǎn)生的阻力與對應的砂漿靶中的砂漿接近。

2 剛性彈丸侵徹細觀混凝土靶的侵徹深度模型

通常使用混凝土的無約束單軸抗壓強度來衡量素混凝土的抗侵徹能力。但是，對于普通強度混凝土，無約束單軸抗壓強度主要取決于砂漿強度，不能反映出粗骨料含量及種類，造成抗侵徹能力的差異很大，而傳統(tǒng)的侵徹阻力預估方法無法反映這種差異。將混凝土的粗骨料狀況引入傳統(tǒng)的侵徹阻力理論中，從而得到更可靠的侵徹深度模型。

M.J.Forrestal等[14]基于球形空腔膨脹理論，并簡化開坑階段，得到了卵形彈丸侵徹均質(zhì)混凝土的阻力:

(1)

式中：z為瞬時侵徹深度，C為常數(shù)系數(shù)，可通過z=4a時兩個阻力方程相等求出，a為彈丸半徑，σ為混凝土的靜阻應力，N為頭部形狀系數(shù)，N=(8Ψ-1)/(24Ψ2),Ψ為卵形彈丸頭部曲徑比，ρ=φρg+(1-φ)ρs為混凝土密度，v為彈丸瞬時速度。

由式(1)可知，彈丸侵徹進入混凝土后，阻力由兩部分組成:一部分是靜阻力πa2σ，即彈丸的一部分動能轉(zhuǎn)換為混凝土的變形能;另一部分是慣性阻力πa2Nρv2，即彈丸的另一部分動能轉(zhuǎn)換為混凝土的動能。慣性阻力中，與混凝土細觀特征有關(guān)的是密度ρ，通過砂漿與粗骨料的密度與體積分數(shù)計算。靜阻力中，與混凝土細觀特征有關(guān)的是靜阻應力σ。由數(shù)值模擬侵徹深度分析可知，粗骨料形狀、撞擊位置、最大粗骨料尺寸和粗骨料級配方式對混凝土侵徹深度的影響可忽略，所以其對混凝土靜阻應力σ的影響可忽略。

彈丸頭部的阻力由砂漿和粗骨料疊加而成，不同時刻頭部接觸砂漿或粗骨料的比例不同。但是，對于深侵徹，彈丸頭部穿過大量砂漿和粗骨料，統(tǒng)計上，彈丸頭部與砂漿或粗骨料接觸的比例與各組分的體積分數(shù)相同。同時，由數(shù)值模擬可知，文中使用的粗骨料大小和級配方式對侵徹深度的影響可忽略，即，不同時刻接觸不同大小的粗骨料的阻應力特性是相同的。所以，簡化細觀混凝土為等效均質(zhì)材料，其平均力學性能通過細觀組分的阻應力線性疊加而成，即，通過線性疊加的方式修正Forrestal阻力方程中的σ，從而將Forrestal阻力方程擴展應用到了細觀混凝土上，得到等效靜阻應力：

σ=φσg+(1-φ)σs

(2)

式中：σg為粗骨料靜阻應力，σs為砂漿靜阻應力。φσg代表混凝土靜阻應力的粗骨料部分，(1-φ)σs代表混凝土靜阻應力的砂漿部分。

由圖4可知，混凝土中粗骨料的加入不影響砂漿部分的靜阻應力σs，即σs是砂漿的固有特性，與粗骨料的體積分數(shù)φ無關(guān)。不同種類砂漿對粗骨料的弱化作用不同，從而影響粗骨料靜阻應力σg，即σg不僅與巖石的特性有關(guān)，還取決于砂漿種類。由于粗骨料體積分數(shù)φ的改變不影響砂漿對粗骨料的弱化程度，可假設(shè)不同粗骨料體積分數(shù)φ下σg大小不變。

由公式(1)～(2)得出細觀混凝土靶的侵徹深度：

(3)

靜阻應力σs和σg的標定。公式(3)中只有σs和σg不可直接獲得，可通過侵徹深度P反向標定σs和σg。數(shù)值模擬方案16給出了砂漿靶的侵徹深度，此時粗骨料體積分數(shù)φ=0，由公式(3)可反求出砂漿靜阻應力σs=155 MPa?；炷涟兄械拇止橇象w積分數(shù)φ較小時，侵徹深度對粗骨料靜阻應力σg的變化不敏感，估算的σg精度低。所以，為得到準確的σg，選擇數(shù)值模擬方案14，其粗骨料體積分數(shù)φ=50%，將σs=155 MPa代入公式(3)，求出σg=328 MPa。

圖7(a)對比了常用的剛性彈丸入射速度v0(300～800 m/s)下，公式(3)和數(shù)值模擬預測的侵徹深度P，結(jié)果顯示,公式(3)和數(shù)值模擬一致性很好，這說明此工況范圍內(nèi)砂漿和粗骨料強度的應變率效應弱。圖7(b)對比了不同粗骨料體積分數(shù)φ下，公式(3)和數(shù)值模擬預測的侵徹深度P。對于真實的混凝土級配，粗骨料體積分數(shù)φ很難超過65%[15]，粗骨料體積分數(shù)φ超過65%可以通過塊石砌體實現(xiàn)，粗骨料體積分數(shù)φ=100%代表巖石。對于混凝土，公式(3)和數(shù)值模擬一致性很好，這驗證了混凝土中粗骨料的靜阻應力與粗骨料的體積分數(shù)無關(guān)這個基本假設(shè)。

對于塊石砌體，超出了本文的研究范圍，公式(3)的適用性還需進一步驗證。對于巖石，由于沒有砂漿對其弱化，使得巖石靜阻應力遠大于混凝土中的粗骨料，所以，使用混凝土中粗骨料的靜阻應力σg計算得出的侵徹深度較大。本文中最大粗骨料尺寸與彈丸直徑的比值da/d≤1.5，對于da/d>1.5的情況，可以推測，彈丸與粗骨料的局部作用逐漸增強，使得粗骨料靜阻應力σg逐漸趨近巖石，侵徹的尺寸效應將變得顯著，該部分內(nèi)容需要在今后的工作中進一步研究。

3 結(jié) 論

在剛性彈侵徹常用入射速度v0(300～800 m/s)下，最大粗骨料尺寸與彈丸直徑的比值da/d≤1.5時，細觀混凝土的抗侵徹規(guī)律如下：

(1)對于同一彈丸以相同入射速度v0侵徹同種類骨料和砂漿的混凝土靶，粗骨料形狀、撞擊位置、最大粗骨料尺寸da和粗骨料級配方式對侵徹深度P的影響可忽略，影響侵徹深度的主要因素是粗骨料體積分數(shù)φ。

(2)混凝土靶中的粗骨料產(chǎn)生的阻力遠低于對應的巖石靶中的巖石產(chǎn)生的阻力，混凝土靶中的砂漿產(chǎn)生的阻力與對應的砂漿靶中的砂漿產(chǎn)生的阻力接近。

(3)通過擴展Forrestal阻力方程，得到了剛性彈丸侵徹細觀混凝土靶的侵徹深度理論模型，模型與數(shù)值模擬一致性很好。

(4)影響混凝土靜阻應力σ的主要因素是砂漿種類、粗骨料種類和粗骨料體積分數(shù)φ。砂漿靜阻應力σs與粗骨料體積分數(shù)φ無關(guān)。