基于非下采樣Shearlet變換與模糊對比度的合成孔徑雷達圖像增強

郭慶榮，賈振紅，楊 杰，Nikola KASABOV

(1.新疆大學 信息科學與工程學院，烏魯木齊 830046； 2.上海交通大學 圖像處理與模式識別研究所，上海 200240；3.奧克蘭理工大學 知識工程與發現研究所，新西蘭 奧克蘭 1020)

0 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一種有源微波相干成像雷達，它可以全天候、全天時成像，在農業、氣象、海洋、軍事等領域得到廣泛的應用[1]。由于SAR圖像在成像和傳輸過程中，容易受到傳感器、噪聲等各種因素的干擾，從而導致圖像清晰度下降、信息丟失等問題，因此，為了不影響對圖像的后續解析，必須對圖像進行增強預處理。

當前，數字圖像增強算法主要分為基于空間域和變換域兩大類。其中基于空間域的增強算法是以圖像的整體像素值為目標進行增強，能夠提升圖像亮度，但是也會出現整體泛白的現象，同時還會增大圖像的噪聲、降低對比度，比如直方圖均衡化[2]、多尺度Retinex[3]等。小波變換[4]是一種基于變換域的經典算法，因其優秀的時頻特性和多分辨率特點而成為研究熱點，但是只能獲得有限的方向信息所以限制了其發展。為了克服小波變換只能獲得有限方向信息的不足，研究者們提出了一系列諸如曲波(Curvelet)變換[5]、輪廓波(Contourlet)變換[6]、非下采樣輪廓波變換(Non-Subsampled Contourlet Transform, NSCT)[7]、剪切波(Shearlet)變換[8]等新算法。這些算法都很好地克服了小波變換的不足，具備多方向性和各向異性的特點，能夠很好地表示圖像的紋理和細節信息，有效地提升圖像的視覺效果；但是這些算法在處理圖像時，無法對其進行最優的稀疏表示，且算法運行時間較長。為此，Guo等提出了由合成膨脹仿射系統構成的剪切波，進行圖像處理時，它能夠產生最優的稀疏表示和最佳的非線性誤差逼近[9]。非下采樣剪切波變換(Non-Subsampled Shearlet Transform, NSST)是剪切波變換的一種延伸，相比剪切波變換，具有平移不變性，解決了偽吉布斯現象，同時由于其較高的計算效率，彌補了輪廓波變換和非下采樣輪廓波變換的不足。目前，非下采樣剪切波變換在圖像融合[10-11]、圖像去噪[12-14]領域已經有了廣泛的應用，同時在圖像增強[15-17]方面也出現了一些應用。就圖像增強而言，盡管已經出現了一些應用，但是其增強效果如峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)、均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)等客觀指標仍有提升的空間。

1981年Pal等[18]首次在圖像處理領域引入了模糊算法，并取得了良好的處理效果，但是該算法一直存在兩個不足：一是其渡越點為固定值0.5，無法保證不同的圖像都能取得較好的增強效果；二是其隸屬度函數沒有從零開始，從而導致反變換時一些較低的灰度值被強行設置為零，損失了部分信息。2004年李久賢等[19]提出了模糊對比度的概念，并將其用于圖像增強，使部分圖像的增強效果有了明顯的改善，但是該算法在求隸屬度函數時，鄰域過小會放大噪聲，鄰域過大會導致細節信息的丟失。文獻[20]利用模糊集提出了自適應增強算法，克服了Pal算法渡越值為0.5的不足。文獻[21]利用模糊對比度來處理NSCT的高頻部分，對增強圖像的細節信息起到了一定的效果，但高頻部分包含圖像的紋理信息和噪聲，處理不當會造成信息的丟失。文獻[22]利用對數型隸屬度函數，解決了Pal算法將較低灰度值強行設置為零的不足，同時該算法采用正切和余弦函數作為非線性增強算子，提高了圖像的清晰度。文獻[23]在前人的基礎上對隸屬度函數的求法進行了改進，克服了李久賢算法的不足，同時將該算法與剪切波變換相結合進行圖像處理，取得了較好的處理效果，但是如何在增強過程中去除噪聲的同時兼顧提升圖像清晰度和細節信息，仍然是一個亟待解決的問題。基于以上分析，本文提出了一種模糊對比度和非下采樣Shearlet變換(NSST)相結合的SAR圖像增強算法。本文采用了一種新的閾值去噪函數進行去噪處理，同時在模糊域反變換時采用了新的隸屬度調整函數。實驗結果表明，本文所提算法相比對比算法不僅能提高圖像的清晰度和細節信息，而且客觀指標也有了顯著的提高。

1 模糊增強理論

1981年Pal等首次在圖像處理領域引入了模糊集理論，取得了良好的處理效果。究其原因在于：圖像在采集和傳輸過程中會出現信息丟失，而丟失的部分信息則包含了圖像的細節和相對模糊信息，這會導致圖像的不確定性。因此，可以認為圖像的灰度為一模糊概念而采用模糊技術處理。

根據經典模糊算法，可以把一個大小為M×N、灰度級為L的二維圖像X映射到模糊域，其表達式為：

(1)

其中:μi, j/xi, j為圖像中像素(i,j)點處的灰度值xi, j相比某個特定灰度級x的隸屬度。Pal-King增強算法中的隸屬度函數為：

μi, j=T(xi, j)=[1+(xmax-xi, j)/Fd]-Fe

(2)

其中:Fd為模糊因子，Fe為倒數模糊因子。當Fe=2，xi, j=xc，T(xc)=0.5時，xc稱為渡越點，同時隸屬度函數值可以用非線性變換進行調整，其表達式為：

(3)

由式(3)可知，隸屬度大于0.5的像素隸屬度將會向1靠近，隸屬度小于0.5的像素隸屬度則會向0靠近，因此減小了圖像的模糊性。由于其渡越點為固定值0.5，因此其算法無法適應不同的圖像，同時由于μi, j的取值范圍為[μmin,1]而不是[0,1]，因此在經過非線性調整后，原圖中的一部分較低灰度值會被強行設置為零從而導致部分信息的丟失。因此本文采用最新的隸屬度函數并對其進行了改進，詳見下文。

2 本文算法

2.1 低頻分量處理

經NSST分解，圖像被分解為低頻分量和高頻分量兩部分，其中低頻分量主要包含了圖像的低頻信息，包括圖像的背景信息和大致輪廓，同時分解產生低頻分量已經去除了大部分噪聲，因此不需要再對其進行去噪處理，但是低頻分量會對圖像的對比度產生很大的影響，因此用線性變換對它進行處理來提升圖像的整體對比度。其表達式為：

(4)

其中:fmax、fmin為低頻分量系數的最大值和最小值，fi, j為分解后的低頻分量，fi,j′為處理后的低頻分量。

2.2 高頻分量處理

經NSST分解，圖像的細節信息和大量噪聲主要存在于高頻分量中，為了在處理過程中能有效地將噪聲從高頻分量中分離同時盡可能地保留細節信息，本文選擇了一種硬閾值法進行去噪，其表達式為：

T=λσ

(5)

其中，λ為可變常數，通過大量實驗，本文λ取值區間為[0,1]，σ為各方向Shearlet噪聲方差的最小值，即：

σ=min(σi, j)

(6)

其中σi, j為噪聲方差，由經典魯棒中值估計可得:

(7)

其中xi, j為各方向高頻子帶系數。然后通過閾值T進行去噪處理，與傳統去噪函數不同，本文所采用的去噪函數為：

(8)

其中:Xi, j′為處理后的高頻分量系數，本文NSST分解共有4層，方向數分別是1,2,4,8。

2.3 模糊對比增強

原始圖像經過以上的處理后，此時的圖像已經去除了噪聲的影響，同時圖像的對比度有了顯著的增強，但是層次感較差，為了增強圖像的層次感和凸顯更多的圖像細節信息，本文采用模糊對比度算法進一步處理重構圖像。

首先，通過隸屬度函數把圖像變換到模糊域，即：

(9)

其中：Yi, j為重構圖像的灰度值，Ymax和Ymin分別為重構圖像的最大灰度值和最小灰度值。

文獻[23]提出的模糊對比度為：

(10)

然后，對Fi, j作非線性變換增強，即：

F′=ψ(F)

(11)

其中ψ(F)為某個凸函數且滿足ψ(0)=0，ψ(1)=1，本文中，選取的該凸函數為：

ψ(t)=(1-e-kt)/(1-e-k)

(12)

其中:k為可變常數，本文中k等于2.5且式(10)中的R取值為0.45。然后進行隸屬度函數調整，本文改進的調整函數為：

(13)

最后，進行模糊變換反變換，得到最后增強后的圖像的灰度值，即：

(14)

2.4 算法實現步驟

1)對原始圖像進行NSST分解，得到一個低頻分量和若干高頻分量。

2)運用式(4)對低頻分量進行線性變換增強。

3)運用式(5)～(8)對高頻部分進行閾值去噪增強。

4)對以上得到的低頻和高頻分量進行NSST反變換得到重構圖像。

5)運用式(9)～(14)對重構圖像進行模糊對比度增強，得到增強后的SAR圖像。

3 實驗結果與分析

為了驗證本文所提算法對SAR圖像增強效果的有效性，本文選取兩幅大小為512×512的SAR圖像作為測試圖像。然后分別從主觀和客觀兩個方面分析增強效果，主觀分析指比較不同算法增強效果的視覺體驗，客觀分析本文選取清晰度(Definition)、峰值信噪比(PSNR)、均方根誤差(RMSE)和信息熵(Entropy)作為評價指標。最后把本文算法與直方圖均衡化(HE)[24]、多尺度Retinex(MSR)增強算法[25]、基于Shearlet變換和多尺度Retinex(Shearlet-MSR)增強算法[17]、基于剪切波域改進Gamma校正(Shearlet-Gamma)增強算法[23]作比較。

其中Definition 描述了圖像的紋理和細節，值越大表示圖像越清晰，其定義公式為：

(15)

PSNR描述了算法的抗噪性能，值越大表示去噪效果越好，其中MSE(Mean Square Error)為均方誤差，其定義公式為：

(16)

其中MSE的定義公式為：

(17)

RMSE描述兩幅圖像之間的誤差，值越小表示兩幅圖像越接近，誤差越小。

(18)

H描述了圖像信息量的大小，值越大表示圖像包含的信息量越大，細節信息越清晰，其公式為：

(19)

其中：M、N為圖像的大小，p(i,j)為圖像的像素值。

圖1分別反映了兩組圖像的主觀增強效果。

圖1 不同算法的實現結果

圖1中圖像1的HE算法增強后的圖像雖然亮度適中，但是其邊緣細節信息不太清晰；MSR算法增強后的圖像亮度偏亮；Shearlet-MSR算法增強后的圖像雖然亮度適中，但是其細節信息已出現部分失真現象；Shearlet-Gamma算法增強后的圖像亮的區域偏亮、暗的區域偏暗，因此導致很多細節信息淹沒。圖1中圖像2的HE算法增強后的圖像暗的區域偏暗，部分細節信息不太清晰；MSR算法增強后的圖像整體亮度偏亮，邊緣細節不清晰；Shearlet-MSR算法增強后的圖像亮度偏暗，細節和邊緣信息都不清晰；Shearlet-Gamma算法增強后的圖像亮度偏亮。然而，圖1中本文算法增強后的圖像亮度適中，細節和邊緣信息清晰，視覺效果最好。

由表1中的測試圖像1可以看出，除了Entropy指標略低于Shearlet-Gamma算法外，本文算法的其余客觀指標相比對比算法均為最優。相比Shearlet-MSR算法，本文算法的RMSE下降了近3倍，PSNR也有了明顯的提高；從測試圖像2可以看出，本文算法的所有客觀指標均優于對比算法。其中與Shearlet-Gamma算法相比，本文算法的客觀指標均為最優，尤其是Definition指標提升了約64個百分點。

為了更好地說明本文所提算法的普適性，表2記錄了40幅測試圖像的平均實驗數據。

由表2可以看出，與HE算法和MSR算法相比，本文算法的所有指標均為最優；相比Shearlet-MSR算法，雖然本文算法Entropy指標提升不高，但是Definition有了明顯的提升，尤其是PSNR提高了31%，RMSE下降了55%；與Shearlet-Gamma算法相比，除了Entropy指標略高外，其余客觀指標均明顯優于該算法。綜上所述，本文算法不僅取得了很好的去噪效果，而且還獲得了更加清晰的細節信息和紋理信息。

表1 不同算法的客觀評價指標

表2 40幅測試圖像客觀評價指標的平均值

4 結語

本文提出了一種基于非下采樣Shearlet變換與模糊對比度的SAR圖像增強方法。該方法首先將原始圖像進行NSST分解；然后對分解得到的低頻分量和高頻分量分別進行線性變換和閾值去噪處理；最后將經NSST反變換重構出的圖像進行模糊對比度增強以提高全局對比度，克服圖像對比度低的缺陷。實驗結果表明，本文算法能獲得更好的視覺效果，豐富圖像的細節信息。與現有傳統算法相比，對SAR圖像增強具有一定的優勢。就目前而言，人們日常接觸最多的是彩色圖像，因此接下來的研究方向是彩色圖像增強，使研究更加貼近生活。