基于SPH算法的縱向開溝過程模擬

王 永，王澤河，馬勝濤，弋景剛，袁永偉

(1.河北農(nóng)業(yè)大學機電工程學院，河北保定071001;2.石家莊郵電職業(yè)技術(shù)學院，河北石家莊050000)

目前，田間試驗是農(nóng)機具設(shè)計和研究的主要途徑［1］，雖然試驗效果直觀且可靠性強，但這種研究途徑季節(jié)性強且費時費力，難以觀測到土壤運動軌跡、土壤應(yīng)力變化等微觀變化狀況［2－4］。近年來，通過采用數(shù)值模擬技術(shù)的有限元分析方法模擬農(nóng)機具作用下土壤運動情況并獲得力學數(shù)據(jù)，不僅可以對農(nóng)機具進行結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化，而且可以為零部件設(shè)計加工提供可靠依據(jù)［5－6］。SPH算法，即光滑粒子流體動力學方法，是通過相互作用質(zhì)點組來描述連續(xù)固體，各個質(zhì)點上包含質(zhì)量、速度等物理量，通過跟蹤質(zhì)點運動的軌跡及求解質(zhì)點的組動力學方程，獲得整個系統(tǒng)的力學方法。與自適應(yīng)網(wǎng)格、任意拉格朗日－歐拉(arbitrary Lagrangian－Eulerian，ALE)等算法相比，SPH算法是一種純Lagrangian算法，不需要借助網(wǎng)格就可以避免因大變形引起的網(wǎng)格變形、精度破壞等問題［7－9］。

縱向旋轉(zhuǎn)開溝刀輥是新型縱向開溝裝置的關(guān)鍵部件，借助ANSYS/LS_DYNA軟件，采用SPH算法對刀輥切削土壤開溝過程進行數(shù)值模擬。通過ANSYS/LS_PREPOST對土壤應(yīng)力、拋撒特性和功耗等參數(shù)進行分析，通過理論計算和試驗，驗證SPH算法的可行性，通過研究開溝刀輥切削土壤的作用機理，以期為我國棚室秸稈反應(yīng)堆新型縱向旋轉(zhuǎn)開溝裝置的理論和優(yōu)化設(shè)計提供可靠依據(jù)。

1 有限元模型的建立

1.1 開溝刀結(jié)構(gòu)參數(shù)及簡化

根據(jù)秸稈生物反應(yīng)堆開溝農(nóng)藝要求設(shè)計開溝刀回轉(zhuǎn)半徑245 mm，轉(zhuǎn)速540 r/min，入土深度350 mm，刀輥前進速度2 km/h，開溝刀通過螺栓安裝在刀輥刀座上，隨著刀輥一起轉(zhuǎn)動，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，A點到B點邊界曲線為側(cè)切刃，采用阿基米德螺旋線。

為降低對計算機硬件的配置要求，減少計算量和求解時間，對開溝刀的部分倒角、圓角等結(jié)構(gòu)進行簡化，模型見圖2。

1.2 刀輥有限元模型

ANSYS/LS_DYNA主要包括直接建模和間接建模2種方式，考慮到刀輥結(jié)構(gòu)及裝配復雜性，選擇SolidWorks 2015進行刀輥實體建模，并對刀輥模型進行裝配，由于開溝較深，開溝刀對雙螺旋對稱分布在刀輥上且軸向分布1組螺旋板(圖3)。其中，刀輥旋轉(zhuǎn)周向切土及拋土，刀輥螺旋軸向升土。

將刀輥模型導出為*.x_t或者*.igs格式，然后導入到HyperMesh中進行網(wǎng)格劃分，考慮到刀輥結(jié)構(gòu)及開溝刀曲面的復雜性，定義網(wǎng)格尺寸為6 mm。刀輥模型仿真參數(shù)見表1。

表1 刀輥開溝過程動態(tài)模擬仿真參數(shù)

1.3 土壤材料模型

土壤是包括水、孔隙氣和土壤顆粒的三相材料，在很多實例的應(yīng)用中，土壤被看作連續(xù)介質(zhì)。利用 ANSYS/LS_PREPOST提供的MAT147(*MAT_FHWA_SOIL)材料作為土壤模型，不僅在 Abbo等的基礎(chǔ)上［10］修正了莫爾 －庫倫(Mohr－Coulomb)準則，而且擴展了應(yīng)力軟化、變形率、運動學硬化和含水率的影響及單元刪除，仿真結(jié)果更加接近實際土壤特性。修正后的Mohr－Coulomb準則屈服面為雙曲線擬合，表述式為

式中:p為壓力;φ為內(nèi)摩擦角;J2為偏應(yīng)力張量的第二不變量;K(θ)為偏應(yīng)力面中的極角;Fn為內(nèi)聚力;a、h1、y、q為定義修正后屈服面和Mohr－coulomb標準屈服面之間貼合度的參數(shù)。

結(jié)合我國河北地區(qū)蔬菜大棚秸稈生物反應(yīng)堆土壤特性，設(shè)計土壤材料模型參數(shù)如表2所示。

2 邊界條件設(shè)置

2.1 SPH 算法簡述

在1977年，Lucy等提出SPH算法，運算固定質(zhì)量的可動點，能夠有效解決土壤松散、物性分散和多相的問題［11］。SPH方法可用于求解在任意時刻的一批粒子的能量和速度。要顯示粒子的運動情況，首先要構(gòu)造一個粒子運動的近似函數(shù):

式中:W為插值核函數(shù)，定義輔助函數(shù)θ，則

式中:v為空間維數(shù)，h為光滑長度，W(x，h)是尖峰函數(shù)，x、y為設(shè)置的坐標值。

SPH中3次B樣條是最常用的光滑核，定義為

表2 土壤材料模型參數(shù)

式中:C為常數(shù)，由空間維數(shù)確定;μ為函數(shù)θ(μ)的自變量。

將開溝刀輥有限元模型導入到前后處理軟件LS_PREPOST中，定義刀輥為剛體。根據(jù)表1、表2設(shè)置參數(shù)，添加SPH土壤模型，SPH粒子均勻分布，約束土壤2個側(cè)面和1個底面，定義刀輥為主接觸面，土壤為從接觸面。添加刀輥與土壤之間的接觸為自動點面接觸，在土壤表面單元切削失效的情況下，AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE接觸能夠根據(jù)程序自動定義下一個新接觸面，最后設(shè)置滑動界面懲罰因子為0.2，動摩擦因子為0.18，靜摩擦因子為0.2。在考慮邊界條件及刀輥切削方式前提下，建立仿真模型如圖4所示。其中，土體為尺寸500 mm×400 mm×500 mm的長方體模型。

LS_PREPOST中設(shè)置完成后，生成K文件，最后提交ANSYS/LS_DYNA求解器進行運算。模型求解時間一般比較長，本次仿真設(shè)置時長為600 ms，求解時間約為63 h。

3 結(jié)果與分析

3.1 切削過程分析

圖5是縱向刀輥開溝過程。開溝刀輥初始位于土壤右側(cè)，與土壤無接觸(圖5－a)，當t=40 ms時，開溝刀輥與土壤接觸，土壤受到刀輥上端開溝刀的擠壓和剪切作用，被破壞(圖5－b);隨著刀輥不斷前進，刀輥與土壤接觸面積增大，在螺旋排布的刀片作用下土壤受到軸向推力，同時在刀輥旋轉(zhuǎn)的作用下，土壤一部分被甩到刀輥一側(cè)，另一部分被推送到前方(圖5－c、圖5－d);當t=360 ms時，刀輥完全接觸土壤，進入穩(wěn)定狀態(tài)，刀輥整體旋轉(zhuǎn)完成切土和拋土作業(yè)，深層土壤在刀輥螺旋板作用下軸向輸送到土壤上層(圖5－e、圖5－f)，整個開溝過程，由于刀片循環(huán)漸進式開溝且螺旋板纏繞在刀輥上，刀輥軸向升土和周向切土、拋土效果好，效率高。

3.2 土壤應(yīng)力變化

圖6為刀輥切削過程中不同時刻土壤等效應(yīng)力變化云圖，隨著刀輥不斷切削土壤，土壤所受等效應(yīng)力緩慢增大，涉及的土壤面積不斷變大，當t=20 ms時最大等效應(yīng)力為12.86 MPa;t=40 ms 時最大等效應(yīng)力為 15.78 MPa;t=120 ms時最大等效應(yīng)力為30.16 MPa;t=200 ms時最大等效應(yīng)力為39.74 MPa;t=280 ms時，刀輥完全切入土壤，最大等效應(yīng)力為43.21 MPa，且趨于穩(wěn)定。由整個應(yīng)力云圖可以看出，開始時，刀輥未完全進入土壤且循環(huán)漸進式切削土壤，土壤等效應(yīng)變變化很大，最后趨于穩(wěn)定。整個開溝過程比較平穩(wěn)，最大等效應(yīng)力由刀片對土壤的強烈擠壓集中在與開溝刀輥接觸面上。

3.3 切削功耗分析

開溝過程中，總的能量分為刀輥旋轉(zhuǎn)、土壤運動所需的動能和開溝過程中刀輥與土壤相互作用所損耗的內(nèi)能。刀輥轉(zhuǎn)速一定，相應(yīng)動能為定值，整個過程的功耗來源主要是土壤運動。總功耗變化規(guī)律如圖7所示，在開溝初期，刀輥循環(huán)漸進式切土，引起土壤功耗隨著時間延長近似呈線性增大趨勢，隨著刀輥完全切入土壤，土粒相互作用結(jié)合力減小，總能量穩(wěn)定在8.23左右，整個過程符合縱向開溝刀輥設(shè)計要求。

3.4 理論驗證

功耗計算經(jīng)驗公式:

其中，Kλ=KgK1K2K3K4。

式中:N為切削土壤和拋送土壤所需的功耗，kW;d為開溝刀等效入土深度，cm;vm為機組前進速度;B為耕幅，m;Kλ為旋耕比阻，N/cm2;Kg為含水率16%、開溝深度為350 mm時的土壤開溝比阻，N/cm2;K1為開溝深度修正系數(shù);K2為土壤物質(zhì)成分修正系數(shù);K3為土壤含水量修正系數(shù);K4為作業(yè)方式修正系數(shù)。

結(jié)合農(nóng)業(yè)機械手冊及田間土壤條件，選擇設(shè)計參數(shù):Kg=15 N/cm2，K1=0.95，K2=0.96，K3=0.9，K4=0.71，d=20 cm，vm=2 km/h，B=0.45 m，由此可得功耗 N=7.91 kW。與圖7穩(wěn)定時總能量進行對比，相對誤差為(8.23－7.91)/8.23=0.04≤0.05，在允許范圍內(nèi)，說明采用 SPH 算法進行數(shù)值模擬是可行的。

3.5 試驗驗證

田間試驗在河北省保定市蔬菜大棚試驗地進行，土層土壤含水率16%，土壤緊實度2.1 MPa。刀輥安裝在具有3點懸掛的縱向開溝裝置上(圖8)。機具前進速度2.0 km/h，切土深度350 mm，刀軸轉(zhuǎn)速540 r/min。通過位于開溝裝置前方的田間綜合測試系統(tǒng)進行試驗，重復4次。試驗結(jié)果表明，刀輥通過性良好，試驗過程中由六分力顯示的牽引力如表3所示。由公式N=Fv可得試驗過程中平均功耗(N)為8.25 kW，與圖7結(jié)論一致。說明采用SPH算法進行數(shù)值模擬是可行的。

4 結(jié)論

采用SPH算法研究縱向旋轉(zhuǎn)開溝刀輥切削土壤開溝過程，建立刀輥切削數(shù)值仿真模型，直觀顯示了刀輥作用下的土壤運動狀況。

表3 作業(yè)過程中產(chǎn)生的牽引力

對開溝刀輥作用下的土壤開溝仿真模擬顯示，整個開溝過程中最大等效應(yīng)力為43.21 MPa，且切削過程中土壤所受等效應(yīng)力比較平穩(wěn)。由縱向刀輥循環(huán)漸進式切土，總功耗隨時間呈線性增加且增大到8.23 kW時趨于穩(wěn)定。通過理論和試驗驗證，誤差值在允許范圍內(nèi)，驗證了通過采用SPH算法模擬縱向刀輥切削土壤開溝過程的可行性。

SPH算法研究結(jié)果表明，縱向旋轉(zhuǎn)開溝刀輥切削過程中，一部分土壤因開溝刀螺旋分布及螺旋板分布而軸向上升，同時，一部分土壤經(jīng)由刀輥的旋轉(zhuǎn)拋灑到溝的一側(cè)，雖然仍有少量土壤回落到溝渠里，整體開溝效果符合設(shè)計要求，為新型縱向旋轉(zhuǎn)開溝裝置的設(shè)計提供可靠依據(jù)。