淺談經典力學的發展與局限

張藝霖

摘要：經典力學是以牛頓力學為基礎，對物體運動規律進行研究的一門基本科學。從十七世紀到二十世紀中葉一直被人們所應用，帶來了各種工程上的創新和理論上的突破，為人類的進步做出了巨大的貢獻。由于其適用范圍的局限性，在微觀世界和高速狀態下不再具有參考價值。

關鍵詞：經典力學 牛頓 伽利略 拉格朗日

幾千年來，人們對于物體的機械運動規律總是充滿好奇，提出了各種假說和解釋。我國戰國時期著名哲學家墨子曾說過：“力，刑之所奮也”，即力是物體運動的原因；古希臘哲學家亞里士多德也認為：“物體的運動是施加外力導致的，外力停止，運動就會停止。”這些先哲的認識雖然只是淺顯的、表面的，但也顯現出了人類對于力學規律的初始探索。經過無數的假說與實驗，經典力學終于誕生了。

三百多年來，從提出慣性的伽利略、正式提出力學定律的牛頓，到引入廣義坐標的拉格朗日，經典力學經歷了漫長而又持續的發展歷程，促進其發展的原因有三個：1、生產與工程的需要，固體、液體、流體的分析總是需要充分的學科理論；2、技術發展與學科進步相輔相成，科學與技術總是相互促進的；3、人才輩出的時代，伽利略、牛頓、笛卡爾、惠更斯、胡克、拉格朗日等諸多大師共同帶動學科發展。到了近現代，對經典力學的研究突飛猛進，人們對于經典力學的認識不斷深化。

本文主要淺談經典力學的發展過程、各階段經典力學的內容及意義和經典力學在現代物理研究中的局限性。

一、伽利略對經典力學的探索

牛頓曾經說過：“如果說我比別人看得遠一些，那是因為我站在巨人的肩膀上。”而在他出生這一年去世的伽利略就是這群巨人中最杰出的一個。

（一）伽利略的慣性定律和自由落體

幾千年以來，人們都是相信亞里士多德的說法，即外力是物體產生并維持運動的原因，如果沒有力物體就會靜止下來。而伽利略在其著作《關于兩門新科學的對話》中提到了一個理想的實驗——“對接斜面”，從斜面上端滾下一個小球，在斜面底端接上另外一個斜面，那么在摩擦力無限小的情況下，小球會上升到原來釋放時的高度，而與斜面的傾斜度沒有關系；如果把對接的斜面放平，那么在不受外力影響下的小球會勻速地直線地無休止地運動下去。由此他提出了“當一個物體在水平面上運動，沒有外力影響時，它的運動就將是直線勻速的，并將永遠地運動下去。”這也就表明力不是物體產生運動和維持運動的原因，而是物體改變運動狀態的原因。通過理想實驗的思想，亞里士多德的觀點被證明是錯誤的，而這個現象，被后來的牛頓編寫在《自然哲學的數學原理》中，總結為慣性定律，成為經典力學的基礎定律之一。

亞里士多德認為，物體的運動分為自然運動和強迫運動兩種，清物上升、濁物下沉等符合自然運動規律的運動是自然運動，而違反自然規律需要人為用力完成的運動，屬于強迫運動。濁物下沉的運動與其質量有關，質量越大下沉速度越大。在伽利略之前已經有人對此表示懷疑，布魯日的工程師和力學家斯蒂文曾經在30英尺的高處使兩個重量相差十倍的鉛球同時下落，而鉛球從開始下落到落地所用的時間卻不相同，他是第一個對“輕物比重物落得慢”觀點提出質疑的人，但他沒有提出確切充分的理論證明和實驗驗證。

伽利略首先在邏輯上就對亞里士多德的說法表示懷疑，他在他的著作《關于兩門新科學的對話》中，以亞里士多德的理論為基礎，運用邏輯推理的方法，巧妙地提出了否定亞里士多德理論的結論：“如果我們取兩個質量不同的物體，顯而易見的是，如果把兩個物體連接在一起，大質量物體將會受到小質量物體的影響而使其速度慢一些，而小質量物體會受到大質量物體的影響而使其速度快一些，……假定一塊大石頭以（比如說）8的速度運動，而一塊小石頭以4的速度運動，當二者連接在一起時，這兩塊石頭將以小于8的速度運動；但是兩塊連接在一起的石頭當然比以前以8的速率運動得更快。可見較重的物體反而比較輕的物體運動的慢；而這個效應同你的設想是相反的。你由此可以看出，我是如何從你認為較重物體比較輕物體運動得快的假設推出了較重的物體運動較慢的結論來。”[1]

既然亞里士多德關于自由落體的假設是錯誤的，那么自由落體到底遵循什么力學規律呢？

1609年伽利略設計出了歷史上著名力學實驗——斜面實驗，在長板上挖一個槽，鋪上羊皮紙以降低摩擦，然后將長板一端墊高，讓球從高端自由滾下，記錄高度和球到底端的時間，再把長板墊高，重復測量，接著伽利略以同樣方式，沿槽的一半，四分之一……通過伽利略的不斷實驗，他得到了這樣的結論：下落的速度與時間成正比，下落的高度與時間的平方成正比，即 和 ，這也就是著名的自由落體運動定律。

（二）伽利略研究方法的意義

伽利略作為經典力學的奠基人，他的研究成果是值得學習的，他的研究方法也值得后人繼承和重視。愛因斯坦這樣評價他：“伽利略的發現以及他所應用的科學推理方法，是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學的真正開端。”他的研究方法具有以下兩個意義：

1.高超的實驗方法的運用，脫離唯心主義的科學研究方式，用實驗證明基本原理。他的知識不是來源于權威亞里士多德，也不是來源于頭腦中的想象，而是來源于觀測和實驗。伽利略的實驗水平是高超的，由于在當時沒有光電門等實驗裝置準確測量時間，他就利用斜面來“放大”自由落體運動的時間，打破了無法準確測量時間的桎梏，從而獲得較為準確的實驗數據。

2.將數學與物理相結合，得到力學規律準確的數學表達式。他曾經說過，宇宙是用數學寫成的，真正的科學是必然運用數學的，一個好的物理學家也必然是一個數學家。正如伽利略在他的實驗中，不斷反復測量，最終總結出了自由落體定律及其數學表達式。這也為整個物理學的研究打開了新的大門，即運用數學知識研究物理理論。

二、牛頓力學

“我只是個在海邊獨自玩耍的小孩，偶爾會為撿到幾個美麗的貝殼而欣喜若狂，卻對面前浩瀚的真理大海無所察覺。”如果說伽利略是經典力學的奠基人，那么牛頓就是經典力學之父。

（一）牛頓力學的內容

牛頓的《自然哲學的數學原理》總結了自己對于力學的研究成果，其中提出的低速情況下物體運動的三條定律和萬有引力定律，組成了經典力學的基礎。

牛頓第一定律，即慣性定律，它指出：任何一個物體將保持它的靜止狀態或作勻速直線運動，除非有施加于它的力迫使它改變此狀態。

牛頓第二定律，即經典力學的核心定律，它指出：物體動量的改變與所施加的外力成正比，并作用于該力的作用線上。這個定律表示為公式：

牛頓第三定律，即作用力和反作用力定律，它指出：對于任何一個作用力，必有一個大小相等且方向相反的反作用力與其對應。[2]

牛頓萬有引力定律，即宇宙中所有的物體都遵循一定的規律相互吸引，牛頓同時期的很多人都提出了不同的關于宇宙運動的設想，但都不能很好的解釋宇宙運轉規律，只有牛頓的理論解釋行星的運動規律，解釋了開普勒定律及其他的問題。

（二）牛頓力學的意義

牛頓力學一經提出，很快就被運用于生產生活中，為之后的科學研究和科技革命奠定了理論基礎，同時也促進了哲學的發展。牛頓的《自然哲學的數學原理》將數學與物理更好的融合起來，同時他個人極強的數學能力使他將基本原理的定性推導轉到定量計算上。他的“歸納—演繹”法為后世提供了更為科學的實驗方法和研究思想。牛頓力學所提出和衍變的各種理論成為現代大學的學習經典力學的基礎，依然在工程學中起著重要作用。

三、拉格朗日力學

拉格朗日力學并沒有改變牛頓力學的力學規律，只是引入了廣義坐標，那么所有關于坐標的約束都被去掉，解決了大量質點受約束力系統的動力學問題。

（一）拉格朗日力學的內容

拉格朗日在其著作《分析力學》中，用數學分析的方法解決了質點系的力學問題。對于有約束的力學系統，他采用廣義坐標，引入了虛位移和虛功對牛頓力學進行擴展從而得到動力學普遍方程，即達朗伯-拉格朗日原理。其矢量式為：

廣義坐標形式為：

（二）拉格朗日力學的意義

拉格朗日力學比牛頓力學更進步，方程更少，在理想約束下，拉格朗日方程沒有約束反力，對于一個完整的系統，拉格朗日力學只需要用一個拉格朗日函數L=T-V來完成計算，這大大簡化了計算，使得以前根本無法計算的方程組變得簡單易解。

四、經典力學的局限

經典力學雖然在日常生活中表現出了它那無可挑剔的準確性，但當把研究的目光放到微觀粒子或者高速狀態下時，就展現出了極大的不適性。這與牛頓機械的假設不無關系，雖然牛頓一再強調“我不做假設”，但他還是引入了絕對空間、絕對時間等基本概念，同時在低速情況下 被寫作了 。

當然了，對于高速情況，由于時代的局限性，當時根本無法涉及。

雖然經典力學有著各種各樣的局限，但是它還是為整個物理學的發展和所有自然科學的發展做出了不可磨滅的貢獻，仍然值得我們學習和重視。

參考文獻：

[1]邱德勝，鐘書華.經典力學的奠基人——伽利略[J].力學與實踐，2005，（03）：91-94.

[2]梅鳳翔.經典力學從牛頓到伯克霍夫[J].力學與實踐，1996，（04）：2-9.

（作者單位：山東省威海市文登新一中）