高中數(shù)學“一題多解”的學習心得

陳鵬

與其他學科相比，數(shù)學學科的知識體系更加龐雜，蘊含的知識點更多，對我們提出了更高的學習要求。很多同學在學習過程中遇到阻礙，導致成績一落千丈。本文將具體探討高中數(shù)學“一題多解”的學習心得，希望能為相關人士提供一些參考。

進入高中階段之后，我們經(jīng)常會在數(shù)學學習時遇到困難。與初中數(shù)學相比，高中數(shù)學的學習難度比較大，我們需要對數(shù)學題目進行深度思考，理清數(shù)學題蘊含的邏輯結(jié)構。為了提高數(shù)學學習能力，提升數(shù)學解題效率，我們應該掌握“一題多解”的方法。

一、無法應用“一題多解”方法的原因探討

（一）基礎知識理解不足

我們處在成長的特殊階段，對抽象知識的理解能力比較弱，對具象知識的理解能力比較強。高中數(shù)學知識具有抽象性特征，我們在理解知識時往往會出現(xiàn)認知混淆的問題。基礎知識理解能力關乎解題效率，基礎知識理解能力越強，解題效率越高；基礎知識理解能力越弱，解題效率越低。高中教材中有很多數(shù)學定理、數(shù)學公式、數(shù)學法則等，題目解析的難度相對較大。我們只有深入理解理論知識，將理論知識應用到解題實踐中，才能收獲事半功倍的解題效果，才能形成“一題多解”的思路。很多同學對數(shù)學知識點的掌握不足，沒有將理論知識點和解題實踐練習在一起，導致數(shù)學學習陷入困境。

（二）沒有聯(lián)系新舊知識

新的數(shù)學知識點和舊的數(shù)學知識點存在相通之處，只有把握新舊知識點的聯(lián)系，構建完整的知識邏輯體系，才能在題海中乘風破浪。對數(shù)學理論知識進行分析，可以發(fā)現(xiàn)大多數(shù)數(shù)學知識都存在關聯(lián)性，以代數(shù)知識為例，代數(shù)知識和幾何運算知識相互聯(lián)系，在開展幾何運算時，需要以代數(shù)知識作為基礎。知識串聯(lián)有著突出的裨益作用：一方面，知識串聯(lián)可以加決解題速度，提高解題效率。另一方面，知識串聯(lián)可以培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學解析思維，鞏固數(shù)學知識結(jié)構。很多同學在解題過程中沒有聯(lián)系新舊知識，對新舊知識進行區(qū)別對待，導致數(shù)學解題效率比較低，“一題多解”無法實現(xiàn)。

二、高中數(shù)學“一題多解”的重要性

（一）開拓數(shù)學思維

首先，在數(shù)學解析中應用“一題多解”方法，可以開拓數(shù)學思維。數(shù)學問題大多設置了多個“陷阱”，我們需要深入挖掘題目的本質(zhì)，探索問題的解答方法。“一題多解”可以輔助我們對數(shù)學題目展開多層次、多角度分析，培養(yǎng)數(shù)學解析能力。在“一題多解”的作用下，創(chuàng)新型的數(shù)學思維將逐漸生成，數(shù)學解題的正確率將大大提升。

（二）深化數(shù)學認知

其次，在數(shù)學解析中應用“一題多解”方法，可以深化數(shù)學認知。在傳統(tǒng)數(shù)學認知模式中，知識的獨立性比較強，“類型題”禁錮了我們的數(shù)學思維，我們經(jīng)常對在“類型題”的解析中采用僵化方法。僵化方法的確能夠解決類型題目，卻不能解決復雜性的綜合分析題目。“一題多解”可以幫助我們掌握舉一反三的技巧，深化我們對數(shù)學知識的認知。

三、高中數(shù)學“一題多解”的有效方法

（一）等差數(shù)列的“一題多解”方法

在解決等差數(shù)列問題時，可以應用“一題多解”的重要方法。以下面這道題目為例，已知{an}滿足an=n/n+2，并且存在n∈N*，詩比較an與an+1的大小。在對an與an+1進行比較時，我們可以結(jié)合之前所學的數(shù)學知識，對等差數(shù)列的特點進行分析。從作差的角度來看，當an與an+1之差大于0時，說明前者比較大；當an與an+1之差小于0時，說明后者比較大。從作商的角度來看，當an與an+1的商大于1時，說明an比較大；當an與an+1的商小于1時，說明an+1比較大。在采用作差方法時，可以得出以下的式子：an+1=an=2/（n+2）（n+3）>0，所以an+1大于an。在采用作商方法時，可以得出如下的式子：an/an+1=n2+3n/n2+3n+1<1，所以an+1比較大。

（二）概率問題的“一題多解”方法

在解決概率問題時，也經(jīng)常要應用“一題多解”的重要方法。一下面這道題目為例：已知箱子里有兩個黃色球兩個白色球，那么先摸一個黃球不放回，再摸一個黃色的概率是多少。第一種解答方法如下二假設先摸到黃球的概率為事件A，再摸到一個黃球的概率為事件B，那么兩次都摸到黃球的事件為A∩B。對上述兩個事件發(fā)生的概率進行羅列，提取相應的事件個數(shù)，A事件的個數(shù)是6，A∩B事件的個數(shù)是2，那么摸到兩個黃球的概率應該是1/3。第二種解答方法如下二假設先摸到黃球的概率為事件A，再摸到一個黃球的概率為事件B，那么兩次都摸到黃球的事件為A∩B，P（A）=1/2，P（A∩B）為1/6，P（B/A）為1/3。

綜上所述，在高中學習階段，數(shù)學學科的學習難度比較大。很多同學在數(shù)學學習過程中遇到阻礙，導致成績一落千丈。我們即將要進行高考，數(shù)學成績關系著高考成績，關系著我們升學目標的實現(xiàn)。“一題多解”是重要的數(shù)學解析方法，可以攻克數(shù)學學習過程中的困難。為了實現(xiàn)數(shù)學學習目標，我們應該把握“一題多解”方法的內(nèi)涵。