一種基于易損性分析的空間碎片撞擊風險評估方法

周智炫,柳森,任磊生,馬兆俠

(中國空氣動力研究與發展中心超高速所,綿陽621000)

1 引言

隨著人類空間活動的增加,空間碎片的數量不斷增加,已對在軌航天器的安全構成了嚴重的威脅。國際空間站 (ISS)在設計之初,為了評估空間碎片對其撞擊的風險程度,相關風險管理部門使用一種非擊穿概率 (PNP)的指標來進行量化,目前已成為各國進行航天器撞擊風險評估的標準之一。PNP通常以航天器結構或部件殼體的穿透與否作為失效判據,考慮的是航天器的結構損傷問題。但事實上,防護結構的擊穿并不一定會引起部件功能的降階,部件功能的降階也不一定會引起整個航天器系統失效;此外,部件的損傷模式多種多樣,每種損傷模式都有可能對航天器部件、分系統、系統造成不同類型和程度的影響。NASA、ESA以及俄羅斯等均已意識到這種問題,并開展了多項研究。NASA、ESA等先后對國際空間站的內部部件,如太陽能電池、蓄電池組、壓力容器、電子盒、電纜束等,進行了易損性實驗,給出了這些部件在空間碎片超高速撞擊下失效的研究結果[1-6]。Sch?fer,F.等人根據實驗結果提出了考慮航天器結構失效和部件功能失效的彈道極限方程[7]。俄羅斯開發了計算機程序“BUFFER”,既可評估太陽電池陣、輻冷器、增強型防護構型等對ISS艙段壓力艙壁起到的防護作用,也可針對空間碎片侵徹ISS的薄板部件產生二級碎片的隨機碰撞進行建模,分析二級碎片碰撞的影響[8]。

因此,評估航天器在空間碎片撞擊風險需要一種更為科學的方法和指標,能綜合考慮航天器在空間碎片撞擊下的結構失效和功能降階問題,易損性分析方法就是其中之一。易損性分析方法從部件的結構失效和功能降階出發,使用失效樹或其他分析方法建立部件的故障與系統故障之間的聯系,計算出系統故障的發生概率,并將其作為分析評估的指標。從理論上來說,易損性分析方法能比PNP更準確地描述航天器的撞擊風險。一些學者已經開展了部分研究。例如,EMI的N.Welty等人提出了一種用于預測空間碎片撞擊下衛星的系統級影響的易損性分析方法[9]。該方法結合M/OD(Meteoroid and Orbital Debris)環境模型、彈道極限方程、航天器暴露面積遮擋處理算法等計算航天器在空間碎片撞擊下的結構損傷概率,利用失效樹分析法 (FTA)分析航天器內部部件的功能失效程度,為航天器的失效概率分析提供了一種新思路。王彬、龐寶君等人也提出了一種評估航天器易損性的分析方法,針對航天器系統完全解體和非致命性失效 (功能降階)兩種失效模式,利用NASA解體模型和SRL彈道極限方程作為判斷準則,運用損傷樹分析法求解航天器的系統失效概率[10]。

本文以衛星為例提出了一種用于航天器撞擊風險評估的易損性分析方法,該方法著重考慮二次碎片/碎片云粒子的撞擊對航天器內部部件造成的結構失效和功能降階,在對航天器部件的失效模式及影響分析 (FMEA)的基礎上,利用射線跟蹤法和失效樹分析法計算航天器在空間碎片撞擊下發生不同損傷等級的系統失效概率PK,并以此作為航天器撞擊風險評估的指標。

2 航天器易損性分析方法

2.1 總體思路

航天器在空間碎片撞擊下易損性分析方法的具體分析過程如下:

首先根據航天器任務參數和M/OD環境模型計算航天器單位暴露面積上的M/OD通量,結合航天器的幾何結構采用射線跟蹤法 (包含碎片云模型)計算部件的命中概率ph;根據部件的撞擊特性計算航天器部件的命中失效概率pk/h;結合ph和pk/h計算部件的失效概率pk;與此同時,分析航天器在執行任務過程中遭受空間碎片撞擊后可能發生的故障情況,定義航天器的損傷等級;開展航天器的FMEA分析,確定航天器部件的失效模式對航天器分系統、全系統的影響;最后,根據失效樹分析結果和部件的失效概率Pk計算整個航天器在不同損傷等級下的系統失效概率Pk,如圖1所示。

圖1 航天器在空間碎片撞擊下的易損性分析方法Fig.1 Vulnerability analysis method for spacecraft under impact by space debris

2.2 航天器的結構損傷計算

利用射線跟蹤法和碎片云模型分析碎片/碎片云粒子在航天器內部的彈道軌跡,采用彈道極限方程和損傷方程計算航天器結構、部件殼體在空間碎片撞擊下的損傷情況。

2.2.1 射線跟蹤法

“射線跟蹤法”是指用一條具有指定質量、速度、起點和方向的射線來模擬單個碎片運動軌跡及其侵徹行為的方法,如圖2所示。本文利用射線跟蹤法計算每一個碎片/碎片云粒子對航天器結構和部件殼體的損傷程度,確定其被撞擊在哪個部位,以及是否被擊穿。

當產生碎片云時,碎片云有可能同時損傷多個部件,因此判斷碎片 (射線)是否撞擊到航天器的結構或部件殼體是首要問題。彈目相交算法解決了碎片是否與目標結構/部件殼體交會,以及如何交會的問題。判斷碎片可能撞擊到哪些結構和部件殼體,實際上就是射線與航天器計算機模型結構和部件殼體的一次平面或二次曲面進行求交運算。如果相交,則說明射線擊中目標結構或部件殼體。利用輸入的目標結構、部件的幾何數據,根據解析幾何的坐標變換理論,對射線二次曲面進行求交運算,便可得到撞擊點的坐標、撞擊角度等信息。

圖2 射線跟蹤法示意圖Fig.2 Schematic diagram of ray-tracing method

射線跟蹤法需要考慮射線的產生/終止、偏轉和分叉。其中,射線的產生/終止是指碎片穿靶后產生碎片/碎片云,或者碎片無法穿透靶板,由彈道極限方程來判斷;射線的偏轉是指碎片撞擊靶板產生反濺,或斜撞擊時發生跳彈、穿靶后碎片出射角度發生變化;射線的分叉是指碰撞過程中碎片云的產生,由碎片云模型決定。在運算過程中,碎片與目標的每次撞擊都被當作是獨立事件,每次事件都利用 “初始狀態”計算路徑。

為了描述空間碎片超高速撞擊航天器結構后形成的碎片云細節,本文采用碎片云模型來確定碎片的速度、質量和空間角度分布。碎片云分布模型使用分布函數來描述碎片質量分布、碎片速率分布、碎片空間角度分布,結合Monte Carlo方法實現各種撞擊條件下碎片云的隨機生成,如圖3 所示[11-13]。

圖3 碎片云模型計算流程圖[11]Fig.3 Flow chart of debris cloud model computation

2.2.2 彈道極限方程和損傷方程

彈道極限方程用來判斷航天器結構、部件殼體是否被空間碎片擊穿,決定射線的產生和終止。根據靶板結構的不同采用的彈道極限方程也有所不同。例如,當目標為單層金屬板結構時,可采用JSC彈道極限方程;當目標為蜂窩板結構時,可采用修正的Christiansen-Cour-Palais彈道極限方程。

損傷方程用來評估航天器結構、部件在空間碎片撞擊下的損傷程度。例如,描述成坑尺寸的方程、描述穿孔大小的方程、描述玻璃裂紋尺寸和粉碎區尺寸的方程等等。還有一類損傷方程,也叫侵徹方程,通常用于描述高速/低速下碎片穿靶后 (未破碎)的彈道參數,如剩余速度、剩余質量和彈道偏轉方向等,如THOR方程、BRL方程、Recht方程等。理想狀態下,航天器結構、部件的各種損失模式與撞擊參數之間都可以建立數學關系,形成不同的經驗或半理論半經驗的損傷方程。這些方程能有效給出航天器結構、部件在空間碎片撞擊下的損傷情況,從而為后續的功能失效分析提供支持。

2.3 航天器部件的失效分析

根據航天器遭受空間碎片撞擊后對遂行任務的影響程度劃分航天器的損傷等級,結合部件的失效模式完成航天器的FMEA分析,計算航天器部件的失效概率Pk。

2.3.1 FMEA分析

FMEA用于分析航天器部件失效模式的每種可能形式對航天器預定任務的影響程度,為航天器的易損性評估提供準則和依據。

采用 “損傷等級”來表征空間碎片撞擊對航天器預定任務的影響程度。例如,可將衛星的損傷等級劃分為三個等級:“K”級、“A”級和“B”級。其中,“K”級表示衛星發生災難性故障,任務立即失敗;“A”級表示衛星發生嚴重故障,一段時間后失去控制,影響任務完成;“B”級表示衛星部分功能喪失,但未失去控制,任務降級。

FMEA的具體過程為:確認和提供航天器部件所有可能的失效模式,根據航天器部件/分系統的基本功能,確定航天器每種部件的失效模式對分系統和航天器任務的影響,以及航天器的損傷等級,形成FMEA表格。表1給出了某衛星的推進分系統在M/OD撞擊下的FMEA分析結果。

2.3.2 部件的失效概率pk

航天器部件的失效概率pk是指航天器部件被碎片/碎片云粒子撞擊后,失去部分或全部功能(功能降階)的概率,亦即各種失效模式的發生概率。

假定碎片的每一次撞擊都是獨立事件,將航天器表面劃分為j個單元,則部件在速度為vi的碎片撞擊下的失效概率可由部件的命中概率和命中失效概率兩部分組成:

表1 衛星推進分系統在M/OD撞擊下的FMEA結果Tab.1 FMEA results of satellite subsystems under M/OD impact

當運用碎片云模型模擬航天器內部撞擊碎片云的空間分布并形成射線時,需要對碎片云的特征(尺寸、速率、空間張角等)進行 “挑選”。每一項特征都采用Monte Carlo法進行隨機 “挑選”,所有特征的乘積即為部件的命中概率:

式中,p(vi,j)(D)為碎片直徑為D的概率,p(vi,j)(v)為碎片速率為v的概率,p(vi,j)(φ)為碎片經緯張角分別為θ、φ的概率[11]。

國際上通常采用彈道極限方程來判斷航天器部件是否失效,這種判斷標準工程應用便捷但是過于簡單,僅用 “擊穿”或 “非擊穿”不能完整地描述部件的多種失效模式。例如,壓力容器在遭受空間碎片撞擊下可能發生爆裂、穿孔、成坑、裂紋等幾種失效模式;此外某些部件,如電子盒,在外殼被穿孔后不一定會100%導致部件失效。由此提出從兩個方面來描述航天器部件的命中失效概率pk/h:部件結構的損傷概率和部件功能的某種程度上的降階概率。定義j單元內的部件在vi碎片撞擊下的命中失效概率為部件結構的失效概率和功能失效概率的乘積:

2.4 航天器系統的失效分析

航天器系統的失效概率PK是指航天器被碎片撞擊后發生某一損傷等級 (功能降階程度)的概率,其表達式與部件的失效概率pk類似:

式中,PH為航天器外部結構被空間碎片撞擊的概率,由NASA的ORDEM2000模型計算獲得,PK/H為航天器的命中失效概率。

2.4.1 航天器系統的命中概率PH

根據ORDEM2000可知,航天器外部結構第j塊單元格遭受速度為vi的碎片撞擊的概率為:

式中,φvi為碎片通量,1/(m2·a1);Aj為航天器外部結構第j塊單元格的暴露面積,m2;t為航天器在軌時間,年。

則航天器遭受所有碎片撞擊的概率為:

2.4.2 航天器系統的命中失效概率PK/H

本文利用失效樹法計算航天器全系統的命中失效概率PK/H。失效樹的分析過程與FMEA類似,都是將部件的失效模式與航天器任務的影響程度(損傷等級)相聯系。區別在于前者是自上而下,后者是自下而上。失效樹根據邏輯門符號建立的樹形圖,求出最小割集,運用布爾運算和概率論方法計算頂事件出現故障的概率。

最小割集的故障概率等于它所包含的底事件概率的乘積:

式中,p(Cr)為第r個最小割集的故障概率;xl為第r個最小割集中第l個底事件;pxl為第r個最小割集中第l個底事件的發生概率。

假設各最小割集相互獨立,在實際的工程問題中可以采用近似的獨立事件 “和”的概率公式求解頂事件T發生的概率:

定義失效樹的頂事件為航天器目標的某一損傷等級,中間事件為航天器分系統的損傷模式,底事件為航天器部件的失效模式 (根據FMEA分析結果提供)。當已知航天器部件的失效概率pk后,根據式 (5)、式 (7)、式 (8)可計算航天器第j個單元格內遭受vi碎片撞擊發生某一損傷等級時的全系統命中失效概率:

式中,p(vi,j)k,l,r為第r個最小割集中第l個部件的失效概率,由式 (1)～式 (3)計算獲得。

則航天器遭受所有碎片撞擊后的命中失效概率為:

3 算例

假設某模擬衛星主體結構為2.2m×2.2m×1.72m的立方體,軌道高度為400km,軌道傾角98°,偏心率0,發射年份2016年,在軌運行1年。采用ORDEM2000計算直徑1cm的空間碎片的通量,結果如圖4所示。

為減輕計算量,僅挑選偏航角為65°、速度為6.5km/s時的碎片通量進行計算,此時碎片通量為5.5512×10-8(m2·a)-1。假定電子盒的功能失效概率為0.8,天線和太陽能電池陣的功能失效概率為0.2,其他部件的定為1。結構和部件殼體的均根據彈道極限方程判斷,當di≥dc時,為1,否則為0。建立的衛星發生A級損傷的失效樹和衛星的PK分布云圖分別如圖5和圖6所示。

圖4 1.0cm空間碎片通量 (ORDEM2000)Fig.4 1.0cm space debris flux(ORDEM2000)

圖5 衛星A級損傷失效樹Fig.5 A-level damage failure tree of satellite

圖6 衛星A級損傷的PK分布云圖Fig.6 A-level damage PKdistribution cloud map of satellite

4 結論

本文提出了一種用于航天器的空間碎片撞擊風險評估的易損性分析方法,該方法采用射線跟蹤法模擬碎片/碎片云粒子在航天器內部的彈道軌跡,考慮了部件的結構失效和功能降階問題,將部件的失效模式與航天器系統的功能降階緊密聯系起來,利用失效樹方法計算航天器系統失效概率PK,并以此取代PNP作為航天器的空間碎片撞擊風險的評價指標,可預測航天器在遭受厘米/毫米級空間碎片撞擊后的系統失效影響。

但是,該易損性方法也存在一些缺陷:一是失效樹的建樹過程依賴于對部件各種失效模式以及部件功能的降階對航天器系統的影響等方面的詳盡了解,實際上,目前我們對航天器上各種部件的撞擊特性和失效模式還遠談不上掌握,例如撞擊沖擊波、振動以及瞬時電壓或脈沖等效應的影響尚在研究之中;二是失效樹方法采用最小割集算法對其結構函數進行簡化計算,當所建的失效樹較為復雜時,精確解算法可能出現 “組合爆炸”的現象,導致計算無法進行下去,而采用近似算法則會引起計算精度大幅度下降;三是PK的計算基于部件的命中失效概率PK/H,雖然在本文中提出了一種計算方法,但實際上到目前為止還沒有一個通用的方法能得到準確的PK/H、PK/H最終是在試驗、數值仿真、航天器在軌故障統計和工程判斷獲得,這也為系統失效概率的計算帶來了不利影響。