自錨式梁下斜張簡支橋梁破壞模式試驗與數值研究

陳孜偉， 陳德偉， 白植舟

(同濟大學 土木工程學院， 上海 200092)

自錨式梁下斜張橋梁是一種非常規的預應力橋梁[1]，通常由主梁、豎向撐桿和斜張系統3部分構成[2-4].斜張索張拉后其豎向分力可以大幅度消除恒載作用下的主梁彎矩，同時其對主梁的軸向會產生壓應力儲備，提高主梁的極限抗彎承載能力.

斜張索及撐桿能減輕結構自重產生的彎矩，可取消施工支架，在建筑高度較高且難以搭設支架的地區，如較寬的河道和山谷，其應用具有較大優勢.Muttoni[5]研究了撐桿數量對活載作用下主梁彎矩的影響.Ruiz-Teran等[6-7]對車載作用下突發索斷的梁下斜張橋的動力放大系數及結構內力響應進行了研究.Camara等[8]對地震激勵下的梁下斜張索對結構動力響應的削減作用進行了研究.Camara等[9]對考慮了重車輪胎尺寸、路面粗糙程度及橫坡的梁下斜張薄板梁的車橋耦合進行了研究.

雖然該類橋梁在國外已經有了一定的應用，但對其破壞模式和機理的研究，鮮見報道.梁下體外預應力將會對主梁產生軸向壓力，且軸向壓力隨荷載變化而變化，導致其破壞機理具有一定的復雜性.為探討該類結構的破壞模式和機理，本文以梁下斜張簡支梁為研究對象，基于模型試驗和ANSYS精細化有限元模型分析方法，對其破壞模式和機理進行研究，并對影響結構破壞模式的參數進行分析，得出了有益的結論.

1 試驗模型

將計算跨徑為10 m的簡支梁下斜張橋梁作為研究對象.根據設計經驗[3]，取梁高為0.333 m，撐桿高度為1.548 m，主梁高跨比為1/30，撐桿高跨比為3/20，模型標準截面為工字型截面，如圖1a所示.

主梁采用C70自密實混凝土，重度22 kN·m-3，楊氏彈性模量3.90×104MPa，軸心抗壓強度49.72 MPa.縱向普通鋼筋配筋率為0.7%，箍筋體積配筋率為1.03%，均采用直徑為6mm的HRB500螺紋鋼筋.豎向撐桿采用Q345鋼材.體內和體外預應力束均采用1Φs15.2鋼絞線，其屈服強度為1 920 MPa，其中頂板4束、腹板1束、底板2束，斜張索2束.采用后張法兩端張拉，在錨固端設置拉壓傳感器控制其張拉力.采用剛性支撐連續梁法確定初始斜張索力，得出成橋初始索力為55.00 kN，為屈服索力的20.46%，成橋初始狀態下主梁的最大正應力為6.81 MPa(圖1中的M點，壓應力為正)，發生在距離跨中2.32 m的底板處，如圖1a所示.

模型試件主梁共布置30個Bx20-3AA應變計，其中于1/3跨和2/3跨支座側頂板混凝土表面各貼3個，于跨中、1/3跨和2/3跨的頂、底板縱向鋼筋各綁8個；并在主梁1/4跨、3/4跨、1/3跨及2/3跨分別設置NS-WY06位移計，在梁端和跨中撐桿下方設置拉桿位移計，如圖1a所示.

a 結構立面圖及斷面圖(單位:mm)b 試件照片

圖1模型試件

Fig.1Testmodel

主梁養護28 d并完成體內、外預應力束張拉后，使用YC-60型千斤頂對主梁跨中開始逐級加載，并用3816采集儀采集加載過程中的荷載、位移和應變，直至跨中集中荷載達到386.00 kN.此時梁下斜張索拉應力監測達到1 806.00 MPa(已接近屈服應力1 920.00 MPa)，終止繼續增大跨中集中荷載，并記錄裂縫.

加載過程中，當跨中集中荷載增長至90.12 kN時，主梁1/3截面底板首先出現明顯的貫穿底板的橫向裂縫，如圖2a所示；隨著荷載的繼續增大，裂縫延伸到下翼緣板外側，如圖2b所示；之后1/3跨斷面～1/4跨斷面間底板繼續出現橫向裂縫，但并沒有貫穿橋面板，如圖2c所示.

a 底板b 下翼緣c 1/3跨～1/4跨

圖21/3跨裂縫

Fig.2Cracksin1/3span

2 有限元計算及破壞機理分析

考慮對稱性，采用ANSYS軟件建立試驗梁的半梁有限元模型，如圖3所示，對其進行數值模擬.主梁混凝土考慮開裂采用solid65單元模擬，普通鋼筋以及預應力束采用實體力筋法，用link180單元模擬，其中，體內預應力束以及梁下斜張索采用初應變作為施加預應力的方式.鋼材的本構關系采用理想彈塑性模型；混凝土的壓應力-應變關系采用拋物線上升段和直線段模型;拉應力-應變關系采用單直線模型.全結構共計4 509個節點，3 877個單元(其中實體單元2 954個，空間桿單元923個).跨中集中荷載按照模型試驗中千斤頂鋼墊板規格采用0.2 m×0.4 m的面荷載加載，每個荷載步加載的荷載值為30 kN.

圖3 ANSYS有限元計算模型

2.1 理論分析與試驗結果對比

對比了試驗與ANSYS有限元計算結果，分別以跨中位移及梁下斜張索索力隨跨中集中荷載的變化規律為研究對象，如圖4所示，得出以下結論：

(1)模型試驗終止時跨中集中荷載為386.00 kN，跨中位移為13.3 cm，ANSYS有限元計算模型跨中位移為12.2 cm(396.00 kN時，最大位移為13.5 cm)，如圖4a所示.模型試驗的力-位移曲線與ANSYS有限元計算結果基本吻合.模型試驗和ANSYS有限元計算的力-位移曲線在跨中集中荷載為90.00 kN時有斜率變化，跨中集中荷載為108.00 kN時斜率變化更為明顯.

(2)試驗終止時兩束索的索力分別為252.90 kN和252.52 kN，而ANSYS有限元計算值為257.24 kN(396.00 kN時，最大索力為265.51 kN)，如圖4b所示，兩者斜張索的力-索力曲線基本吻合.當跨中集中荷載達到90.00 kN以后，斜張索的索力隨集中荷載的變化率開始增大.

模型試驗結果和ANSYS有限元計算結果表明，當外荷載達到模型試驗的最大值386.00 kN時，兩者索拉應力分別達到1 806.42 MPa和1 837.43 MPa，已經接近其屈服應力1 920.00 MPa.此時，主梁1/3跨和2/3跨臨界斷面頂板最大壓應變測量值分別為4.88×10-4和4.84×10-4，計算值為4.90×10-4(混凝土壓應變為正)，低于峰值應變值0.002和極限應變值0.003，如圖5所示，混凝土計算壓應力為19.10 MPa.測量和計算均表明，該處底板縱向抗拉鋼筋屈服(500.00 MPa)，而頂板抗壓鋼筋未屈服(達-100.40 MPa)，如圖6所示(鋼筋拉應力為正).理論計算與試驗測量結果相符.

a 力-位移曲線

b 力-索力曲線

圖5 1/3跨臨界斷面頂板混凝土的荷載-應變曲線

a 抗拉鋼筋

b 抗壓鋼筋

試驗測量與理論計算結果均表明，試驗梁破壞模式為斜張索斷裂先于主梁混凝土壓潰.此時，索力的軸向分力對主梁工字型斷面的軸向壓應力由初始的0.43 MPa增大到3.02 MPa.

2.2 結構效率值

定義結構效率值φ為外荷載作用下，由梁下斜張索系統導致的彎矩卸載量與無斜張系統的彎矩的比值[10-11].在彈性階段，對本文模型試件跨中作用集中荷載Q時，結構效率值φ的解析表達式[10-11]為

(3)

式(1)～(3)中:Ec為主梁混凝土彈性模量；Ic為主梁慣矩；E為斜張索彈性模量；Asc為斜張索截面面積；L為簡支梁跨徑；Ac為主梁截面面積；α為主梁軸線與斜張索軸線夾角.表1列出了模型試件在跨中集中荷載作用下的各內力與外荷載和結構效率值φ的數學關系.

圖7給出了模型試件結構效率值φ與跨中荷載Q的關系.結果表明，結構效率值φ隨著加載的進行由彈性階段的0.26增長至0.90，即隨著混凝土開裂，主梁的抗彎剛度降低，斜張索承擔的內力比例迅速提升，索力對主梁的軸向壓應力增大，而其豎向分力極大地削減了主梁的荷載彎矩.

表1 模型試件內力與結構效率值φ的解析關系

圖7 荷載與結構效率值曲線

2.3 破壞機理分析

由試驗與ANSYS分析可知，主梁臨界斷面為1/3跨斷面，主梁將最先在1/3跨斷面發生破壞(混凝土壓應變最大).

針對每個荷載步，將斜張索索力等效為軸向分力和跨中豎向分力，作用于模型主梁的簡支梁，計算在逐級增大的跨中集中荷載作用下，1/3跨斷面(臨界斷面)處的極限抗彎承載能力，以其作為梁下斜張梁的抵抗彎矩，并與該荷載步下梁下斜張梁的荷載彎矩進行對比，如圖8所示.

圖8 荷載與1/3跨臨界斷面彎矩

由圖8可知，主梁1/3跨斷面的荷載彎矩隨跨中集中荷載的增加而增大，同時該斷面的抵抗彎矩也隨外荷載增大.如2.2中所述，隨著混凝土開裂和結構效率值φ的提升，索力豎向分力削減了主梁的荷載彎矩，使其隨外荷載增長的斜率降低；索力軸向分力增大了主梁的壓應力儲備，使抵抗彎矩及其變化斜率均隨外荷載增大.在加載后期，主梁抵抗彎矩的增長比其荷載彎矩增長得快，直至斜張索斷裂，該兩條荷載-彎矩曲線仍不能相交，因此試驗梁的破壞模式為斜張索斷裂先于主梁混凝土壓潰.假設結構始終處于彈性狀態，即不考慮混凝土開裂，因此結構效率值在加載中保持初始值不變，主梁臨界斷面的抵抗彎矩和荷載彎矩增長斜率不隨外荷載變化，由圖8不難得出，結構的破壞模式為主梁混凝土壓潰先于斜張索斷裂，結構所能承受的最大跨中集中荷載為240.00 kN，遠低于實際值396.00 kN，因此彈性假設下的結構受力狀態偏于保守.

3 參數分析

為研究結構效率值φ對跨中集中荷載作用下梁下斜張橋破壞模式的影響規律，以試驗試件為基礎，分別單獨調整與結構效率值φ相關的斜張索截面面積和撐桿高跨比，獲得調整后結構的破壞模式并進行極限承載能力分析.

3.1 斜張索截面面積對破壞模式的影響

為研究斜張索截面面積對結構破壞模式的影響，通過已經建立的ANSYS有限元模型，調整模型中斜張索面積(初始總索力仍為110.00 kN)進行數值分析.計算獲得結構破壞時主梁1/3跨斷面(臨界斷面)的最大荷載彎矩和最大抵抗彎矩，以及加載過程中外荷載與結構效率值φ之間的關系，如圖9所示，得出以下結論：

(1)斜張索截面面積由0.25Asc增至1.50Asc(Asc=280 mm2)，結構的破壞模式為斜張索斷裂先于主梁壓潰，結構所能承受的最大跨中荷載以及主梁的最大抵抗彎矩和最大荷載彎矩均隨索面積增大；索面積為1.75Asc時，結構的破壞模式為主梁先壓潰而斜張索未屈服.

(2)隨著索面積的增大，主梁開裂時的跨中荷載增大.主梁進入塑性后，結構效率值第1個增長區間的斜率隨索面積的增大而降低，第1個增長區間與第2個增長區間的拐點(裂縫數量穩定)對應的結構效率值隨之增大.其中，索面積為0.25Asc的算例中，結構效率值未達到拐點斜張索就已斷裂；索面積為1.75Asc的算例中，因結構效率值增長斜率較低，索力對主梁抵抗彎矩的增強和荷載彎矩的削減作用不明顯，所以產生了主梁壓潰先于斜張索屈服的破壞模式.

a 索截面面積與臨界斷面彎矩關系

b 荷載與結構效率值曲線

Fig.9Parameteranalysisaimingatfailuremodesofstructureswithdifferentcablesectionareas

分析顯示，自錨式梁下斜張橋梁破壞模式和斜張索截面Asc相關，當Asc面積相對較大時，將產生主梁先壓潰的破壞模式，反之，則為斜拉索先斷裂的破壞模式.

3.2 撐桿高跨比H/L對破壞模式的影響

為研究撐桿高跨比H/L對結構破壞模式的影響，通過已經建立的ANSYS有限元模型，調整模型中撐桿高跨比進行數值分析.采用剛性支承連續梁法確定其初始索張拉力，即確保總索力的豎向分力均為64.24 kN.計算獲得結構破壞時主梁1/3跨斷面(臨界斷面)的最大荷載彎矩和最大抵抗彎矩，以及加載過程中外荷載與結構效率值φ之間的關系，如圖10所示，得出以下結論：

(1)當撐桿高跨比為0.03(即α=3.43°，梁下斜張索在結構中的作用已接近體內預應力束)時，初始總索力即為屈服索力537.60 kN，開始加載后，斜張索將立即屈服.

(2)撐桿高跨比由0.15增至0.30的算例中，結構的破壞模式為斜張索斷裂先于主梁壓潰，結構所能承受的最大跨中荷載隨撐桿高跨比增大，主梁的最大抵抗彎矩和最大荷載彎矩均隨撐桿高跨比增大而減小，前者減小得比后者緩慢；撐桿高跨比為0.05和0.10的算例中，結構的破壞模式為主梁先壓潰而斜張索未屈服.

a 撐桿高跨比與臨界斷面彎矩關系

b 荷載與結構效率值曲線

Fig.10Parameteranalysisaimingatfailuremodesofstructureswithdifferentdepth-spanratiosofstrut

(3)隨著撐桿高跨比的增大，主梁開裂時的跨中荷載降低.主梁進入塑性后，結構效率值第1個增長區間的斜率隨撐桿高跨比的增大而增大，第1個增長區間與第2個增長區間拐點對應的結構效率值也隨之增大.其中，撐桿高跨比為0.05和0.30的算例中，由于結構的初始效率值較低，且結構效率值增長斜率較低，索力對主梁抵抗彎矩的增強和荷載彎矩的削減作用不明顯，所以產生了主梁壓潰先于斜張索斷裂的破壞模式.

分析顯示，自錨式梁下斜張橋梁破壞模式和撐桿高跨比H/L相關，當撐桿高跨比H/L相對較小時，將產生主梁先壓潰的破壞模式；反之，則為斜拉索先斷裂的破壞模式.

4 板式主梁結構對比分析

由公式(1)～(3)可知，增大主梁的長細比可以提升結構效率值，可以通過采用梁高較低的板式主梁實現[10-11].在跨中集中荷載作用下，主梁截面采用高0.167 m、寬0.666 m的板梁截面，主梁內部普通鋼筋仍采用直徑6 mm的HRB500螺紋鋼筋(上、下兩側各6根)，而體內預應力束采用2束4Φs15.2的通長直束，分別位于主梁形心軸的左右兩側.板式主梁結構的混凝土用量為模型試件的70.92%，體內預應力束用量比模型試件多38.81%，梁下斜張索與模型試件相同，板式主梁結構的材料成本低于工字型梁結構.根據剛性支撐連續梁法，斜張索的初始張拉應力為75.30 MPa，在斜張索初張力、體內束預張力和自重的共同作用下，在成橋初始狀態主梁內部可達到全截面受壓的應力狀態，最大正應力為8.48 MPa.

計算結果表明，板式結構的極限跨中荷載為378.00 kN，基本與試驗梁接近，其破壞模式同樣為斜張索斷裂先于主梁壓潰.破壞時主梁跨中混凝土壓應變達到最大值0.000 67，低于極限峰壓應變值0.002 00.

板式主梁結構的跨中集中荷載作用下的荷載-結構效率值曲線如圖11所示.對比圖11與圖7可知，板式主梁初始結構效率值遠高于工字型主梁；前者的結構效率值在主梁開裂后的第1個增長區間增長得比后者緩慢；前者在第1個增長區間和第2個增長區間的拐點(裂縫數量穩定)對應的結構效率值大于后者.

圖11 板式主梁結構的荷載與結構效率值曲線

板式主梁彈性假設與實際抵抗彎矩和荷載彎矩隨跨中荷載的增長規律如圖12所示.可以得出以下結論：

(1)跨中斷面的抵抗彎矩在整個加載過程中都大于對應斷面的荷載彎矩，其破壞模式與破壞機理與試驗梁相同.在彈性假設下，結構的破壞模式為主梁混凝土壓潰先于斜張索斷裂，結構所能承受的最大跨中集中荷載為270.60 kN，低于實際值378.00 kN，彈性假設下的結構受力狀態同樣偏于保守.

(2)板式主梁的成橋初始正應力大于工字型主梁，且板梁結構的效率值在主梁進入塑性后增長得比工字型梁結構緩慢.因此，板式主梁1/3跨斷面的抵抗彎矩隨外荷載的增長曲線相較于工字型主梁更為平緩，而其荷載彎矩的增長曲線更加平滑，兩者的增長斜率沒有出現明顯突變.

圖12 跨中集中荷載與板梁結構主梁彎矩關系

Fig.12CurvesofQ-momentsinmidspanand1/3spanofstructurewithslabdeck

5 結論

對自錨式梁下斜張橋梁在逐級增大的跨中集中荷載作用下的結構反應機理進行了模型試驗與ANSYS有限元分析研究，得到主梁臨界斷面的抵抗彎矩與荷載彎矩并進行比較，分析了產生試驗模型破壞模式的原因，得出了以下主要結論：

(1)結構效率值φ決定了主梁和斜張索的內力分配關系.隨著主梁混凝土進入塑性階段，結構效率值φ提高，索力隨外荷載的增長斜率提升，與索力軸向分力正相關的抵抗彎矩增長斜率提升，而與索力豎向分力負相關的荷載彎矩增長斜率降低.

(2)試驗梁的破壞模式為斜張索斷裂先于主梁壓潰.在不考慮主梁開裂對結構效率值影響的彈性假設下，結構的破壞模式為主梁壓潰先于斜張索斷裂，所能承受的最大跨中荷載遠低于實際值，根據彈性假設進行設計偏于保守.

(3)自錨式梁下斜張橋梁破壞模式和斜張索索面積與撐桿高跨比相關.當索面積相對較大或撐桿高跨比相對較小時，將產生主梁先壓潰的破壞模式；反之，則為斜拉索先斷裂的破壞模式.在通常的工程設計范圍內，結構的破壞模式均為斜拉索先斷裂的破壞模式.

(4)板式主梁結構的體內預應力束用量多于工字型梁結構，主梁混凝土用量低于工字型梁結構，材料成本低于工字型梁結構.其破壞模式仍為斜張索斷裂先于主梁壓潰，所能承受的最大跨中集中荷載略低于工字型主梁結構.