基于數據包絡分析和托賓模型的城市軌道交通運輸效率

張 浩， 尤建新

(同濟大學 經濟與管理學院， 上海 200092)

近年來，我國許多城市的機動車保有量逐年遞增，道路資源變得十分緊缺，交通擁堵經常發生.城市軌道交通運量大、速度快，逐漸成為大中型城市優先發展的交通方式.截至2016年底，中國大陸地區共有30個城市開通運營了133條軌道交通線路，運營線路里程達到4 152.8 km[1].僅在2016年，就有超過7 000 km的城市軌道線路建設規劃獲得政府批復，軌道交通已經成為城市公共交通系統的重要組成部分.但是城市軌道交通建設項目一般投資巨大，回報周期漫長.如何使軌道交通系統的運輸效率最大化，發揮其公共交通的運輸優勢，是運營方面臨的難題.因此，研究城市軌道交通運輸的效率評價問題具有重要的現實意義.

關于城市軌道交通運輸效率，國內外至今還沒有一個公認的定義.lvaro等[2]認為運輸效率是指運輸活動中有效產出與資源投入的比率.該定義也是由經濟學領域的效率派生而來，與經濟學家樊剛等[3]關于資源利用效率的論述相同.同理，城市軌道交通運輸效率可以認為是城市軌道交通有效產出與資源投入之比.

在城市軌道交通運輸效率方面，國內外學者已有相關研究，但大多集中在換乘效率上，包括軌道交通的內部換乘以及軌道交通和其他交通系統的外部換乘.余李艷[4]，張學盡[5]，陳力華等[6]分別研究了城市軌道交通與自行車、公交、機場等系統的換乘效率.Guihaire等[7]從整個軌道交通系統的運營角度出發，認為調整線路時刻表能夠使得換乘效率達到最優.郭謙等[8]設計了換乘效率指數，并利用該指數對北京的城市軌道交通的換乘效率進行研究.Navarrete等[9]以智利圣地亞哥的地鐵系統為例，分析了影響換乘效率的因素.諸葛恒英[10]認為換乘時間、換乘距離、候車時間、換乘設施面積等因素會影響軌道交通的換乘效率.汪明艷等[11]從運營方角度出發，采用數據包絡分析(DEA)方法對上海市換乘車站的效率進行了評價.

目前針對我國城市軌道交通運輸效率的研究相對較少.劉旭[12]從運營成本和效益出發，對我國8個城市的軌道交通的運營效率進行了評價.劉志鋼等[13]采用數據包絡分析方法對世界上11個城市軌道交通的經營效率進行了分析，找出了上海城市軌道交通系統存在的問題，并提出改善建議.李磊等[14]利用數據包絡分析和Malmquist指數對我國10個城市的軌道交通運行效率進行了評價分析，并提出合理的政策建議.Qin等[15]采用網絡DEA方法測量了組織模式對我國城市軌道交通效率的影響.畢湘利等[16]認為，城市軌道交通效率可以從多角度來測量，既可以從規劃、建設、運營的全過程來測算，也可以從車輛的周轉速度，客運效率和成本等角度來測量.上述文獻大多從運營、成本等不同角度測算了城市軌道交通的運作效率，而對運輸效率的研究較少.基于上述分析，本文從客運周轉視角出發，單純測算我國城市軌道交通的運輸效率，而不考慮運營效率.本研究的創新點主要有以下兩點：一是構建城市軌道交通運輸效率評價指標體系，選擇合適的投入產出指標，建立DEA模型對20個城市2015年的軌道交通運輸效率進行了評價；二是根據各城市軌道交通運輸效率的實證結果，采用Tobit回歸模型對城市軌道交通運輸效率的影響因素進行了探索分析，并提出了相關建議.

1 研究方法

1.1 數據包絡分析法(DEA)

數據包絡分析方法是美國運籌學家Charnes，Cooper和Rhodes在20世紀70年代提出的一種效率評價方法[17].其核心思想是把每一個被評價的單位或部門作為一個決策單元DMU(decision making units)，每個決策單元具有相同的投入產出指標，采用多目標規劃模型對投入和產出進行綜合分析，計算出效率值，從而判斷決策單元之間的相對有效性.CCR(Charnes Cooper Rhodes)模型是DEA方法的基礎模型，其假設決策單元的規模收益不變.而BCC(Banker Charnes Cooper)模型是在CCR模型基礎上的一種擴展，其假設決策單元的規模收益可變.

CCR模型假設有n個決策單元，每個DMU都有m種類型的投入以及s種類型的產出.xij為第j個DMU對第i種類型的投入量；yrj表示第j個DMU對第r種類型的產出量；Xj=(x1j,x2j,…,xmj)T；Yj=(y1j,y2j,…,ysj)T；i=1,2,…,m；r=1,2,…,s；j=1,2,…,n；(Xj,Yj)表示第j個DMU.投入的權重表示為vi(i=1,2,…,m)，產出的權重表示為ur(r=1,2,…,s)，則每個DMU都有以下相應的效率評價指數：

，v≥0,u≥0

(1)

總可以適當選擇權重v和u，使其滿足hj≤1.

設第k個DMU為被評價的DMU，則CCR模型為

v≥0,u≥0

i=1,2,…,m;r=1,2,…,s;j=1,2,…,n

(2)

w≥0,μ≥0

i=1,2,…,m;r=1,2,…,s;j=1,2,…,n

(3)

上述模型的對偶模型為

minθ

λ≥0

i=1,2,…,m;r=1,2,…,s;j=1,2,…,n

(4)

式中：λ為DMU的線性組合系數；最優解θ*代表效率值.θ*的取值范圍為[0,1].

minθ

λ≥0

i=1,2,…,m;r=1,2,…,s;j=1,2,…,n

(5)

1.2 Tobit回歸模型

Tobin在1958年提出了一種采用極大似然估計的截斷回歸模型,又被稱為Tobit回歸模型[18].在該模型中，因變量是受到限制的.采用DEA方法評價得出的效率值處于0～1的區間范圍內，而且是間斷的.這種情況下，如果用最小二乘法進行回歸分析，采用估計值很可能會出現偏差.而采用Tobit回歸模型則可以有效避免這種情況的發生.因此，本文采用Tobit回歸模型來分析城市軌道交通效率的影響因素.

Tobit回歸模型如下：

(6)

式中:Y*為截斷因變量向量;Y為效率值向量;X為自變量向量;β為回歸參數向量;μ為誤差項，且μ～(0，σ2).

2 變量選取與數據說明

2.1 城市軌道交通運輸效率評價指標

采用DEA方法評價城市軌道交通的運輸效率必須選擇合適的投入與產出變量.考慮到對城市軌道交通運輸效率的定義，DEA方法應用時決策單元數量與變量數量的關系，以及數據的可得性，本文主要選擇了城市軌道交通運營線路長度，城市軌道交通車輛數量作為固定資產投入，城市軌道交通總能耗作為能源投入，以城市軌道交通的客運周轉量作為產出指標，如表1所示.文獻[11-13]均將運營線路長度和車輛數量作為資源投入指標.而對于能源投入，文獻[10]將動力消耗的經濟價格作為投入指標，本文則是直接采用城市軌道交通所消耗的電力總量作為投入，消除了價格因素的影響.在產出方面，許多文獻都將客運量作為產出指標，而忽略了客運周轉量.從運輸的角度來看，這樣設置不是很合理.因為乘客乘坐軌道交通，實現的是空間上的位移，不考慮乘客周轉里程而僅僅依據進出站次數來計算運輸效率是不合適的.本文旨在測算城市軌道交通的運輸效率，因此選擇客運周轉量作為唯一有效產出.

表1 城市軌道交通的投入與產出指標

由于數據的可得性，本文選擇了2015年中國20個城市作為決策單元，對城市軌道交通的運輸效率進行評價.其中，各城市的城市軌道交通的運營線路長度、總能耗、客運量和客運周轉量等數據來源于《城市軌道交通2015年度統計和分析報告》，軌道交通車輛數量來自《中國第三產業統計年鑒2016》.需要特別說明的是，青島和南昌兩地的城市軌道交通分別從2015年12月16日和2015年12月26日才開始運營，為保持數據一致性，本文對兩城市軌道交通的總能耗、客運周轉量進行了年度處理.經過數據收集和整理，中國20個城市的軌道交通投入產出數據如表2所示.

2.2 影響城市軌道交通運輸效率的因素

影響城市軌道交通運輸效率的因素較多，參考已有的研究成果和軌道交通系統的實際情況，本文選擇城市軌道交通的車站數量、換乘車站數量、平均站間距和路網密度4種因素，采用Tobit回歸模型分析各因素對城市軌道交通運輸效率的影響.

(1)平均站間距.平均站間距指軌道交通車站與車站之間的平均距離.理論上，平均站間距應在一個合理范圍內.平均站間距過長，增加了乘客出行的困難程度.平均站間距過短，又會造成資源浪費.

(2)車站數量.通常一個城市軌道交通車站，能夠滿足周圍數萬人乃至幾十萬人的日常出行需求.車站數量越多，乘客數量越多，運輸效率則可能越高.

(3)換乘車站數量.換乘車站數量越多，乘客的出行距離則可能會縮短，出行時間也會相應減少，從而提高乘客乘坐軌道交通的意愿.因此，換乘車站數量可能會對運輸效率產生影響.

(4)路網密度.路網密度是指城市建成區單位面積所擁有的軌道交通線路里程.路網密度越大，客運量和客運周轉量則有可能越多，進而影響軌道交通的運輸效率.

表2中國20城市的軌道交通投入產出數據

Tab.2Inputandoutputdataofrailtransitof20citiesinChina

城市投入產出運營線路長度/km軌道交通車輛/標臺總能耗/(104 kW·h)客運周轉量/(萬人·km)北京6315 024158 5852 802 586上海6833 797172 5092 700 005天津14762626 475345 906重慶20291842 834602 453深圳1791 28460 950855 463南京2321 12042 888587 128沈陽12130011 275218 417長春603954 20065 207大連1675006 539118 693成都18073224 784303 976西安5132415 848111 296蘇州702196 66095 497昆明5924011 30887 698杭州8146822 191201 523佛山271086 48860 953長沙461629 76033 690寧波4927610 19220 546無錫5627613 25250 448南昌29138135 78061 198青島11484 0155 886最大值6835 024172 5092 802 586最小值11484 0155 886平均值154.05847.7539 326.65466 428.45標準差184.061 279.2952 642.58814 099.30

車站數量、換乘車站數量來源于《城市軌道交通2015年度統計和分析報告》.平均站間距是根據運營線路長度和車站數量計算得到的.路網密度的計算公式為：路網密度=軌道交通線路里程/城市建成區面積.其中，城市建成區面積數據來源于《中國城市建設統計年鑒2016》.具體數據見表3.

3 實證結果

3.1 城市軌道交通運輸效率評價

基于上述數據，本文采用CCR模型和BCC模型分別對2015年中國大陸地區20個城市的軌道交通運輸效率進行了計算.CCR模型用于計算城市軌道交通的綜合效率，BCC模型則用于計算軌道交通的純技術效率、規模效率和規模收益的情況.具體結果如表4所示.

從綜合效率來看，20個城市中北京、上海、深圳、沈陽4個城市的軌道交通運輸的綜合效率值最高，均為1.000，而且他們的純技術效率值和規模效率值也為1.000，達到了DEA有效，說明上述4城市的城市軌道交通投入被有效利用，產出了最大化的客運周轉量.其余16個城市的軌道交通運輸的綜合效率沒有達到DEA有效，說明應該合理配置資源，采取一些吸引客流措施，提高城市軌道交通的運輸效率.

表3 城市軌道交通影響因素數據表

表4 中國20城市的軌道交通運輸效率計算結果

20個城市中有11個城市的綜合效率值高于平均值0.676，9個城市的綜合效率值低于平均值.中國的城市軌道交通運輸效率還處于一個較低的水平，未來還有很大的提升空間.其中，長沙、寧波、無錫、青島等城市的綜合效率值較低，很大可能是因為上述城市都是新開通的線路，軌道交通網絡尚未形成，而新開通過線路的客流量又較少，人們采用軌道交通出行的習慣還未養成所造成的.

從純技術效率來看，20個城市中有8個城市的純技術效率值為1.000，12個城市低于1.000.純技術效率的平均值為0.825，有10個城市高于平均值，10個城市低于平均值,說明天津等10城市的城市軌道純技術效率需要提高，特別是長沙、寧波、無錫.佛山、青島的純技術效率值為1.000，南昌的純技術效率值為0.852，可能是因為這些城市的城市軌道交通線路建設年代較近，采用的列車技術先進，能耗較低，因此有著很高的技術效率值.

從規模效率來看，20個城市中北京、上海、深圳、沈陽的規模效率值為1.000，其余16個城市低于1.000.規模效率的平均值為0.795，有11個城市高于平均值，9個城市低于平均值.說明大多數城市的軌道交通運輸處于一個規模報酬遞增的階段，特別是對于新開通軌道交通線路的二、三線城市，如佛山、長沙、寧波、無錫、青島等，如何吸引客流是軌道交通運營方面臨的問題.

綜上，中國城市軌道交通運輸效率整體處于較低水平，還有很大的提升空間.20個城市中，只有北京、上海、深圳、沈陽的軌道交通運輸效率達到了DEA有效.長沙、寧波、無錫、青島等城市的運輸效率較低，可能與上述城市的軌道交通骨干網絡尚未形成有關.除北京、上海、深圳、沈陽以外，其他城市的軌道交通均處于規模報酬遞增階段，說明城市軌道交通的運營方應采取合理措施吸引客流，擴大運輸規模，提升運輸效率.

3.2 影響城市軌道交通運輸效率的因素分析

由于樣本數量較少，本文采用Eviews9. 0軟件逐一對車站數量、換乘車站數量、平均站間距、路網密度4種影響因素進行Tobit回歸分析.Tobit模型回歸結果如表5所示.

回歸結果表明：車站數量與城市軌道交通的運輸效率呈高度正相關，系數為0.001 8，說明車站數量是影響城市軌道交通運輸效率的一個重要原因，車站數量能帶來運輸效率的提高.每提高1個單位的車站數量，城市軌道交通的運輸效率將提高0.001 8個單位.

表5 影響因素的Tobit模型回歸結果

注：**表示5%的顯著水平；***表示1%的顯著水平.

換乘車站數量與城市軌道交通的運輸效率呈正相關，系數為0.003 8，說明換乘車站數量越多，運輸效率越高.每提高1個單位的車站數量，城市軌道交通的運輸效率將提高0.003 8個單位.

平均站間距的系數為正，但統計性不顯著，說明城市軌道交通的平均站間距與運輸效率沒有直接關系.平均站間距的大小并不能影響城市軌道交通的運輸效率.

路網密度與城市軌道交通的運輸效率呈高度正相關，系數為1.091 5，說明路網密度是影響城市軌道交通運輸效率的一個非常重要的因素.路網密度每提高1個單位，城市軌道交通的運輸效率將提高1.091 5個單位.

4 結論

本文選用DEA模型對中國20個城市2015年的軌道交通運輸效率進行了評價，結果表明中國城市軌道交通運輸總體綜合效率較低，但純技術效率較高，整體規模報酬遞增.城市軌道交通運營方在擴大運輸規模方面可以采取有效措施，合理地配置資源，以期盡早達到產出最大化狀態.基于搜集到的數據，采用Tobit模型對中國城市軌道交通2015年運輸效率的影響因素進行相關性分析，發現對城市軌道交通運輸效率影響較大的因素是路網密度、換乘車站數量和車站數量.

通過上述分析，可以得到以下建議：

(1)2015年，北京、上海、深圳和沈陽4市的軌道交通運輸效率最高，其他城市可以參考這4座城市的運營經驗合理地調配資源，調整列車開行次數和開行時間.由于其他城市不具有北上深千萬級的人口基數，沈陽的軌道交通運營經驗可能更值得參考借鑒.特別是長沙、無錫、寧波、青島這4座城市，急需提高軌道交通運輸效率.

(2)根據規模效率分析可知，相對無效城市的軌道交通都處于規模收益遞增階段.因此城市軌道交通運營方應想方設法增加擴大生產規模，在提高規模效率的同時提升綜合效率.例如在軌道交通的線路終點站免費開通短駁車輛，方便周邊乘客出行；在軌道交通的規劃設計階段，考慮軌道交通與公交系統、自行車、小汽車的換乘，在車站附近修建停車場，吸引乘客乘坐軌道交通出行.

(3)路網密度、換乘車站數量和車站數量是影響城市軌道交通運輸效率的重要因素.其中，路網密度對運輸效率的影響最大.路網密度越大，城市軌道交通的運輸效率越高.因此，城市在進行軌道交通規劃設計時，應重點考慮提高建成區的軌道交通線路里程，其次是修建較多的換乘車站和普通車站.