砂巖波速與應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)關(guān)系研究

牛建喜 李成云

(1.甘肅中建市政工程勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，甘肅 蘭州 730000； 2.甘肅省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第四地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，甘肅 酒泉 735000)

1 概述

我國巖土工程是僅僅圍繞土木工程建設(shè)(鐵路、公路建設(shè)，地下礦產(chǎn)資源的開采，水利設(shè)施建設(shè))發(fā)展起來的。近些年來，隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們不斷的進(jìn)行新型工程的建設(shè)(地鐵、地下工程核廢料處理、江底隧道開挖等)，對巖土工程的發(fā)展起到了很大的促進(jìn)作用，同時(shí)也對巖土工程技術(shù)提出了更高的要求[1-3]。自然界中的巖體是賦存在一定的地質(zhì)環(huán)境中的，受到天然地應(yīng)力的作用。當(dāng)人類開發(fā)地下空間時(shí)，不可避免的破壞巖石的初始應(yīng)力狀態(tài)，使圍巖發(fā)生變形。無論是礦井的建設(shè)還是交通道路隧道的開挖，圍巖穩(wěn)定性始終是工程所面臨的一大難題。控制圍巖變形，使其始終維持在安全范圍之內(nèi)，是保障工程建設(shè)的重要前提。于是，研究圍巖的應(yīng)力—應(yīng)變規(guī)律，對圍巖應(yīng)力(應(yīng)變)狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測，以便在合理的時(shí)間進(jìn)行支護(hù)，保障圍巖穩(wěn)定是開發(fā)、利用地下空間的重要工作內(nèi)容。

巖石聲波檢測技術(shù)是20世紀(jì)60年代發(fā)展起來的一門新技術(shù)，具有簡便、快捷、測試范圍大、對工程施工干擾小、經(jīng)濟(jì)、無損等優(yōu)勢[4-7]，這對于節(jié)約工程成本，快速無損檢測具有重要的意義，在巖土工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)外對于巖石的物理性質(zhì)(密度、孔隙度、強(qiáng)度、變形模量等)與波速之間的關(guān)系做了較為充實(shí)的研究[8-10]。但是，聲波波速與巖石應(yīng)力狀態(tài)研究[11-14]相對較少。通過研究波速與應(yīng)力狀態(tài)之間的關(guān)系，建立二者之間的經(jīng)驗(yàn)公式，在有經(jīng)驗(yàn)的地區(qū)，用聲波檢測代替圍巖應(yīng)力狀態(tài)的原位測試，快速、經(jīng)濟(jì)的獲取圍巖應(yīng)力狀態(tài)，實(shí)時(shí)指導(dǎo)工程實(shí)踐，具有十分重要的意義[15-19]。

本文以某隧道工程為背景，通過室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)與聲波波速測試，實(shí)時(shí)獲取砂巖試樣不同應(yīng)力狀態(tài)下的波速(包括P波波速、S波波速)，從而建立應(yīng)力與波速之間的關(guān)系。

2 材料與試驗(yàn)方法

2.1 試驗(yàn)材料

砂巖取自甘肅省渭源縣某工程隧道圍巖，為新近系磚紅色含泥砂巖，泥質(zhì)膠結(jié)，微風(fēng)化，巖體完整性較好，結(jié)構(gòu)均一。礦物成分主要為石英、方解石、長石，含少量黏土礦物。砂巖取回后，制備成φ50 mm×H100 mm的圓柱體，直徑與高度誤差控制在1 mm以內(nèi)，兩端面平行，角度誤差控制在0.1°以內(nèi)。試驗(yàn)之前先進(jìn)行波速測試，選取波性較好的試樣。

2.2 試驗(yàn)儀器與方法

試驗(yàn)單軸壓縮采用珠海三思設(shè)備有限公司制造的WES-D1000型微機(jī)控制電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)以及EHC-3000型電液伺服測控系統(tǒng)，該儀器可用于金屬、非金屬、混凝土、水泥等材料的拉伸、壓縮、彎曲、剪切、剝離、撕裂等多項(xiàng)力學(xué)性能試驗(yàn)和分析。波速測試采用GCTS ULT-100超聲波測試系統(tǒng)(見圖1)，該系統(tǒng)能夠自動進(jìn)行壓縮波和剪切波的測試，采樣頻率范圍156 Hz～20 M Hz。

巖樣制備與選取完成后，將砂巖試樣放在壓力機(jī)上，同時(shí)連接超聲波測試系統(tǒng)探頭(見圖2)，測量時(shí)采用荷載控制方式，加載速率為0.05 kN/s。加載前先進(jìn)行聲波測試(包括P波波速、S波波速)，作為初始值；加載過程中，每隔10 s測量一次波速；試樣破壞以后，測量一次波速，作為最終值。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

圖3是砂巖全應(yīng)力—應(yīng)變曲線及波速隨軸向應(yīng)變的變化。從圖3中可以明顯看到，P波波速大于S波波速。未施加壓力時(shí)(初始值)，P波波速大約2 000 m/s，S波波速大約1 200 m/s(P波波速的60%)。巖石破壞以后，P波波速大約1 500 m/s，S波波速大約600 m/s(P波波速的40%)。整體上，P波波速與應(yīng)力變化趨于一致，即峰前段兩種波速隨軸向應(yīng)變的增大而增大，峰后段兩種波速隨軸向應(yīng)變的增大而減小。巖石在單軸壓力下應(yīng)力—應(yīng)變可分為以下幾個(gè)階段：壓密階段、彈性階段、屈服階段、破壞階段、殘余階段。其中壓密階段和彈性階段中，巖石變形主要以彈性變形為主，而進(jìn)入屈服階段以后，巖石內(nèi)部發(fā)生塑性變形，內(nèi)部裂紋開始發(fā)生、發(fā)展、貫通，當(dāng)裂紋發(fā)展到一定程度即進(jìn)入破壞階段。本次試驗(yàn)中，在應(yīng)力—應(yīng)變曲線和P波波速曲線中，應(yīng)變在6×10-3時(shí)，曲線增速開始減緩。根據(jù)巖石變形的階段性，可初步判斷應(yīng)變6×10-3為彈性階段與屈服階段的分界點(diǎn)。

圖4，圖5為巖石屈服階段以前P波波速、S波波速隨應(yīng)力的變化散點(diǎn)圖。發(fā)現(xiàn)可以采用線性關(guān)系來擬合波速與應(yīng)力的關(guān)系，擬合結(jié)果見式(1)，式(2)。其中P波波速與應(yīng)力之間存在良好的線性關(guān)系，即P波波速隨應(yīng)力的增大呈線性增大(壓密和彈性階段)。

vP=66.70×σ+2 134.1R2=0.96

(1)

vS=31.46×σ+1 238.3R2=0.79

(2)

其中，vP為P波波速,m/s；vS為S波波速,m/s；σ為軸向應(yīng)力,MPa。

圖6，圖7是巖石從壓密階段到破壞以后P波波速、S波波速隨應(yīng)力之間的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)采用指數(shù)函數(shù)可以較好的反映兩者隨應(yīng)力的變化規(guī)律(擬合結(jié)果見式(3)，式(4))。其中P波波速與應(yīng)力存在良好的指數(shù)關(guān)系。

vP=-1 891.1exp(-σ/13.62)+3 704.6 R2=0.89

(3)

vS=-695.8exp(-σ/11.85)+1 751.9R2=0.49

(4)

其中，vP為P波波速,m/s；vS為S波波速,m/s；σ為軸向應(yīng)力,MPa。

記ξ為S波與P波的比例，則可以由式(5)計(jì)算。

ξ=vS/vP

(5)

圖8給出了ξ隨軸向應(yīng)變的散點(diǎn)圖。根據(jù)ξ的變化，可以將其分為兩個(gè)階段：階段1(軸向應(yīng)變0～10.1×10-3)，ξ隨軸向應(yīng)變的增大而減小，采用線性關(guān)系可以表示它們之間的關(guān)系(見圖9，擬合結(jié)果見式(6)；階段2(軸向應(yīng)變10.1×10-3～峰前應(yīng)變)，ξ隨應(yīng)變的增大維持在一定范圍(0.37～0.54)波動。軸向應(yīng)變10.1×10-3為應(yīng)力—應(yīng)變曲線中峰值應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變，可見砂巖在變形過程中，可以用峰值應(yīng)變(應(yīng)力)對ξ進(jìn)行階段劃分。

ξ=-0.011ε+0.60R2=0.57

(6)

4 結(jié)語

本文對砂巖在進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)時(shí)，實(shí)時(shí)測定其P波波速、S波波速的變化。通過分析波速隨應(yīng)力之間的關(guān)系，得到以下結(jié)論：

1)砂巖在單軸壓力下發(fā)生變形直至破壞，在此期間P波、S波波速隨著應(yīng)變的增大發(fā)生顯著的變化。其中，P波波速變化與應(yīng)力變化存在較好的一致性。峰前階段，P波波速隨應(yīng)力的增大而增大。峰后階段，P波波速隨應(yīng)力的減小而減小。

2)在屈服以前，P波波速、S波波速與應(yīng)力之間存在一定的正相關(guān)關(guān)系，其中P波波速與應(yīng)力之間存在很好的線性關(guān)系；砂巖變形、破壞的整個(gè)階段，P波波速、S波波速與應(yīng)力之間存在一定的指數(shù)關(guān)系，其中P波波速與應(yīng)力的關(guān)系較好。

3)S波與P波波速之間的比例(ξ)存在明顯的階段性(兩個(gè)階段)，階段分界點(diǎn)為峰值應(yīng)變(應(yīng)力)。在第1階段，ξ隨軸向應(yīng)變呈線性減?。辉诘?階段，維持在一定范圍內(nèi)波動。