基于奇異值差分譜的小電流接地故障區段定位

貴州電網貴陽供電局 王林波 楊鳳生 王元峰 曾惜

0 引言

配電網大多采用中性點不接地或經消弧線圈接地運行方式，當線路發生單相接地故障時，系統無法形成有效故障回路，故障電流小且線電壓仍保持三相對稱；雖短時間內并不影響用戶的連續供電，但為防止事故進一步擴大，必須及時準確判出故障區段并給予切除。

根據所采用故障電氣量的頻域特征，目前配電網的被動式故障定位方法主要分為基于暫態量和穩態量兩種。配電網發生單相接地故障時，故障點上游流過全系統健全線路的對地電容電流，幅值較大，方向由線路流向母線；而健全線路僅流過自身線路的對地電容電流，幅值較小，方向由母線流向線路。

鑒于此，文獻[1][2]分別利用穩態零序電流幅值和穩態零序功率方向來判別故障線路，但對于中性點經消弧線圈接地系統，該方法的靈敏度和準確性都容易受影響。

針對零序電流分布容易受接地方式的影響，文獻[3]通過對接地故障的負序電流分布進行分析，提出了基于負序電流的負序過流以及方向保護，能適用于各種接地方式，但配電網中負荷的不對稱性以及沖擊性負荷都會產生負序電流。

當線路故障發生在電壓過零點附近時，故障線路上游會產生很大的衰減直流偏移分量，而非故障線路上的衰減直流分量很小，據此，文獻[4]提出一種基于衰減直流分量的自適應故障選線方法，但實際中大部分故障是在電壓峰值附近由絕緣擊穿引起的，此時該方法將失效。

隨著信號分析算法在電力系統應用的日趨成熟和DSP硬件設備處理能力的增強，基于信號暫態特征量的故障定位方法備受關注。文獻[5]分析了小電流接地故障產生的暫態零序電流特征，提出在特征頻段內所有出線零序電壓電流均呈容性關系，據此提出了零序電流特定分量幅值和極性比較的選線算法，但非故障線路零序電流非常小，傅氏算法容易受噪聲的影響。

文獻[6]根據電容電壓與流過電容電流的函數關系，通過補償線路電容和電感來求取監測線路背后網絡的暫態對地電容來判斷故障線路，通常故障線路暫態對地電容遠大于健全線路，但該方法需要正確選取零序電壓的變化時間窗。現配電線路一般都裝設分段監測開關，故障點上下游網絡參數差異較大，使得流過各分段開關的暫態零序電流特征差異明顯。

文獻[7]通過求取相鄰監測點之間暫態零模電流的相關系數確定故障區段，只需測量零模電流但需各檢測點嚴格時間同步。

文獻[8]則利用動態時間彎曲距離來實現故障區段判別，相比相關系數法抗同步誤差能力有一定提高，但仍需傳送完整的暫態電流波形，對通信數據處理能力要求高。

文獻[9]提出基于區段零序導納的故障定位方法，該方法不需要各監測點信號時間精確同步且傳輸數據量小，但需要嚴格精確獲取零序電流。

文獻[10]提出一種基于基波電流量和暫態相電流故障方向測度的方法，并引進可信度理論將多指標決策問題轉化為單目標優化問題，具有很強的容錯能力，但需要獲取相電壓和三相電流信號，而分段開關大多只配套安裝線電壓互感器。

文獻[11]在分析了三相電磁式電壓互感器的行波傳變特征及規律后，提出利用二次側的暫態行波信號實現線路故障快速定位，但配電網分支較多難以檢測到有效的波頭信號。

文獻[12-13]將計算機優化算法引入故障區段判別，如人類進化算法、高精度捕魚算子、蜂群算子，但其實用性還有待驗證。

本文通過分析故障點上下游流過的暫態零模電流的頻率分量及其相應幅值特征，提出利用線路各監測點暫態零模電流的奇異值差分譜在譜線最大值點前的奇異值個數來實現故障區段判定。對于故障點上游線路差分譜所反映的奇異值個數為較多，對于故障點下游差分譜所反映的奇異值個數為較少；通過比較相鄰各監測點所求奇異值個數即可判別出故障區段。該方法只需要采集零序電流，不需要各監測點時間同步，傳輸數據量小。

1 小電流接地故障暫態特征分析

利用卡倫鮑厄變換對三相線路解耦，再根據單相接地故障邊界條件可以建立如圖1所示的小電流接地故障復合網絡模型[14]。

圖中Z1b(Z1l)、Z2b(Z2l)、Z0b(Z0l)分別為故障點上(下 )游的1、2、0模阻抗 ；i1b(i1l)、i2b(i2l)、i0b(i0l)分別為故障點上(下)游的1、2、0模電流;uf為故障點故障前電壓，u0f為零模網絡電壓，i0f為流過零模網絡的電流，Rf為接地電阻。

圖1 單相接地故障復合網絡模型

為了得到零模網絡的單相接地故障暫態等值電路，需要先對線模網絡進行化簡。1模阻抗參數與2模參數相同，以1模網絡為例：故障點下游的線模阻抗Z1l僅由故障線路故障點下游的線模阻抗Zf1l與負荷阻抗Zf1d串聯組成；故障點上游的線模阻抗Z1b可簡化為故障線路上故障點至母線間的線模阻抗Zf1b與變壓器線模阻抗ZT1串聯之和[14][15]，即：

由于負荷的線模阻抗遠大于線路阻抗，因此可得線路的1、2模阻抗Z12和為：

再根據線路和變壓器的感性參數較大于阻性參數特點，線模網絡的阻抗和Z12可以簡化為電感參數Lx的阻抗，其中

式中L1b為故障線路上母線至故障點的1模電感，LT1為變壓器的1模電感。

考慮線模網絡的電感參數Lx對暫態過程的影響，可以建立如圖2所示的等值電路[15]。圖中，R0s、R0x分別為故障點上游和下游等效零序電阻；L0s、L0x分別為故障點上游和下游等效零序電感；C0s、C0x分別為故障點上游和下游等效對地零序電容。Lk為消弧線圈補償電感，其值一般按照系統線路對地工頻電容的5～10%進行過補償，因而補償電感Lk的高頻阻抗非常大，在暫態分析時可以忽略。

圖2 單相接地故障暫態等值電路圖

經上述分析可知線模電感Lx可近似為由故障線路上母線至故障點的線模電感和變壓器的線模電感組成，而變壓器線模電抗歸算到10kV側的電感值通常很小。因此，從故障點上游和下游兩端分別看去的戴維南等效阻抗近似為Lx產生的阻抗，即近似認為故障點兩側的暫態過程相互獨立。忽略故障電阻和線路電阻的影響，得到故障點上下游僅含有電感和電容的等效簡化模型如圖3所示。

圖3 故障點上下游簡化分析模型

對上述等效簡化模型進行暫態分析，通過微分方程求解，可得故障點下游的暫態零模電流為[15]：

從上式中可以看出故障點下游暫態電流有兩個諧振頻率，均為線模電感和零模電感與零模電容之間產生的諧振，兩諧振分量的幅值比為：

對于故障點下游網絡，故障點至負荷側線路較短，使得故障點下游零模電感L0x與線模電感Lx近似相等，從而K值接近1，即出現兩幅值相近的諧振頻率分量，如圖4(b)中的仿真頻譜所示。

對于故障點上游網絡，等效零模電感L0s值較大，一般配電系統中滿足較大于從而會出現幅值較大的主頻諧振分量，如圖4(b)所示，該仿真頻譜圖主要只含有一個頻率分量，且對應于首次諧振頻率ω1。

圖4 故障點上下游零模電流頻譜圖

2 奇異值分解在小電流接地中的應用

奇異值分解是一種正交化分解方法，分解得到的特征值能夠反映矩陣信號在相應特征向量維度下的對應強度。奇異值越大，對應特征向量的信息越有用，而奇異值的差分譜的最大突變點能夠反映理想信號與噪聲信號的分界。因此，SVD分解具有很強的抗噪聲能力，非常適合于小電流接地系統故障中微弱的零序電流信號處理。差分譜的數學表達式為[17]：

對于一個一維的信號序列，為了便于進行SVD分解處理，必須先利用信號構造一個Hankel矩陣。設有離散數字信號X=(x(1),x(2),x(3),L,x(N))，利用此信號可以構造的Hankel矩陣如下：

對式(10)中只含有一個頻率的正弦信號x1(t)和含有兩個頻率幅值相近的正弦信號x2(t)分別做奇異值分解和差分譜運算，可以得到如圖5所示的譜線。

從圖5(a)中可以看出對于正弦信號x1(t)，其奇異值出現兩個較大的點，差分譜最大值點前的奇異值個數為1。

圖5(b)中可以看出對于正弦信號x2(t)，其奇異值出現四個較大的點，差分譜最大值點前的奇異值個數為3。因此通過判斷奇異值差分譜最大值點前的奇異值個數就能判斷該信號有用頻率成分的多少。

圖5 不同信號序列的奇異值及其差分譜

對圖4中故障點上下游的暫態零模電流分別做奇異值分解和差分譜計算，可以得到如圖6所示的譜線圖。從圖6(a)中可以看出，由于故障點上游零模電流只含有一個頻率分量，因此有用頻率分量信息較少，差分譜最大值出現在第四個點處。

從圖6(b)中可以看出，差分譜最大值出現在第29個點處，這是因為故障點下游主頻率至少包含有兩個幅值相近的頻率分量，因此有用頻率分量信息相對故障點下游較多。

綜上所述，可以利用暫態零模電流的奇異值差分譜最大值前的奇異值個數來判別故障區段。

圖6 故障點上下游暫態零模電流的奇異值及其差分譜

3 基于奇異值差分譜的故障區段定位方法

基于上述分析，本文結合奇異值分解和奇異值差分譜算法，提出如下配電網故障區段定位方法：

當配電線路發生單相接地故障時，取故障線路上各分段開關處的零序電流作為初始時間序列A[N]，其中N為時間序列長度，一般取故障后一個周波內的數據。

對時間序列A[N]進行高通濾波，濾掉其中小于150Hz的低頻分量，將得到的新時間信號序列并構造Hankel矩陣X[N，N]。

對矩陣X[N，N]進行SVD分解，并從大到小排列奇異值，再利用式(8)求解零模電流的奇異值差分譜，并找出奇異值差分譜最大值所在的索引號，記錄下來。

結合主站線路拓撲結構，交換相鄰分段開關處暫態零模電流奇異值差分譜最大值得的索引值，選出兩索引值差值最大的區段即為故障區段。

4 結論

本文研究了奇異值差分譜在配電網諧振系統單相接地故障區段定位中的應用。利用時間序列信號構造Hankel矩陣，通過求取奇異值差分譜，可以判斷信號中所含有用頻率分量的多少。

故障點上游暫態零模電流近似單一頻率分量，有用頻率成分相對少；而故障點下游暫態零模電流含有兩個頻率和幅值相近的諧振分量，所包含的有用頻率分量個數明顯較多。采用各監測點零模電流的奇異值差分譜的最大值所在的位置可以判定故障區段。