基于積溫效應(yīng)和優(yōu)化支持向量機(jī)的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

譚風(fēng)雷，陳夢(mèng)濤，汪龍龍

（國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司 檢修分公司，南京 211102）

電力負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)規(guī)劃、運(yùn)行和調(diào)度的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。電力負(fù)荷預(yù)測(cè)根據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)間的長(zhǎng)度，一般可分為短期負(fù)荷預(yù)測(cè)、中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)［1—3］。實(shí)際上，影響電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度的因素十分復(fù)雜，需要考慮到各個(gè)方面的因素，例如是否是節(jié)假日、氣象狀況、經(jīng)濟(jì)條件、社會(huì)問題和政治因素等。只有充分考慮各個(gè)方面的因素，才能有效提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度［4—6］。但是實(shí)際上，有很多因素具有不確定性、隨機(jī)性，給負(fù)荷預(yù)測(cè)帶來(lái)了難度。而氣象狀況［7—8］作為可預(yù)知的因素，對(duì)整體負(fù)荷影響較大，具有較高的研究?jī)r(jià)值和研究意義。因此，本文將重點(diǎn)研究氣象狀況對(duì)負(fù)荷的影響。

文獻(xiàn)［9］采用了支持向量機(jī)預(yù)測(cè)負(fù)荷，對(duì)參數(shù)選取進(jìn)行了分析，但是沒有給出具體算法。文獻(xiàn)［10］—文獻(xiàn)［12］分別采用遺傳算法粒子群和模擬退火法優(yōu)化支持向量機(jī)來(lái)預(yù)測(cè)負(fù)荷，得到了較好的預(yù)測(cè)效果，但是缺優(yōu)化算法的比較分析。本文提出了一種考慮溫度積累效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。首先研究積溫效應(yīng)的2種表現(xiàn)形式和特點(diǎn)；在此基礎(chǔ)上建立考慮積溫效應(yīng)的溫度修正模型；最后借助江蘇某地區(qū)歷史數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，采用最小二乘法優(yōu)化積溫效應(yīng)相關(guān)參數(shù)，對(duì)負(fù)荷值進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和正確性。

1 積溫效應(yīng)

隨著電力負(fù)荷對(duì)氣象因素敏感程度的增加，氣象因素對(duì)負(fù)荷的影響也越來(lái)越大，積溫效應(yīng)作為一種反應(yīng)負(fù)荷變化的氣象因素，在負(fù)荷預(yù)測(cè)中占據(jù)了較高的比重，因此負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)考慮積溫效應(yīng)是十分有意義的，可以有效提高預(yù)測(cè)精度［6—7］。

1.1 積溫效應(yīng)分析及量化

目前，電力系統(tǒng)中負(fù)荷的積溫效應(yīng)通常意義上講是指在長(zhǎng)時(shí)間低溫或高溫氣象狀況下，負(fù)荷會(huì)出現(xiàn)不同程度的反常變化。但實(shí)際上當(dāng)2天之間溫度差大于一定值時(shí)，根據(jù)負(fù)荷的連續(xù)性和慣性原理，使得負(fù)荷相差較小，這樣就會(huì)使相同溫度在不同時(shí)間段，對(duì)應(yīng)的負(fù)荷相差較大，這一點(diǎn)是目前負(fù)荷預(yù)測(cè)中往往沒有考慮到的地方，具有較高的研究?jī)r(jià)值［7］。結(jié)合積溫效應(yīng)的表現(xiàn)形式和特點(diǎn)，文中將前者稱為多日積溫效應(yīng)，后者稱為2日積溫效應(yīng)。綜合考慮積溫效應(yīng)的2種表現(xiàn)形式，提出了一種考慮溫度積累效應(yīng)的溫度修正方法

式中：Ti，ti分別為第i個(gè)預(yù)測(cè)日的修正溫度值和實(shí)際溫度值；c1，c2分別為考慮多日積溫效應(yīng)和2日積溫效應(yīng)的修正系數(shù)；n為積溫效應(yīng)持續(xù)天數(shù)；TL為溫度下限；m為相鄰2天的溫差，修正溫度預(yù)測(cè)負(fù)荷之前需要確定n、TL和m。

1.2 積溫效應(yīng)參數(shù)確定

目前，針對(duì)積溫效應(yīng)參數(shù)n和TL很少有文獻(xiàn)給出明確的確定方法，都是通過(guò)某地區(qū)的歷史數(shù)據(jù)大致確定一個(gè)范圍，在此背景下，本文提出一種具體有效的積溫效應(yīng)參數(shù)確定方法。

積溫效應(yīng)參數(shù)確定方法的具體步驟：

（1）分別研究日最高溫度、日平均溫度、日峰負(fù)荷所對(duì)應(yīng)溫度與日峰負(fù)荷的相關(guān)性，選擇與其相關(guān)性最大的溫度作為本文溫度的研究對(duì)象；

（2）建立步驟（1）所得到的溫度與日峰負(fù)荷的線性回歸模型，剔除誤差較大的點(diǎn)（本文設(shè)定為4%）所對(duì)應(yīng)的溫度和負(fù)荷數(shù)據(jù)，這些剔除的負(fù)荷數(shù)據(jù)可能是有積溫效應(yīng)的負(fù)荷

式中：Pi(ti)為第i個(gè)預(yù)測(cè)日的預(yù)測(cè)負(fù)荷；ti為第i個(gè)預(yù)測(cè)日的實(shí)際溫度；a、b分別為回歸方程的系數(shù)；

（3）將剩下的溫度和負(fù)荷作為研究的對(duì)象，重新執(zhí)行步驟（2），直到所有的負(fù)荷數(shù)據(jù)的誤差都小于4%；

（4）將所有剔除點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的溫度和負(fù)荷數(shù)據(jù)作為積溫效應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，利用上面建立的溫度與負(fù)荷的回歸模型對(duì)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際負(fù)荷的差值，認(rèn)為是積溫效應(yīng)帶來(lái)的負(fù)荷差，分別研究其與對(duì)應(yīng)的日最大溫度、日平均溫度、日峰負(fù)荷對(duì)應(yīng)溫度的相關(guān)性，將相關(guān)性最大的溫度作為積溫效應(yīng)研究對(duì)象。

式中：r為溫度與積溫效應(yīng)負(fù)荷的相關(guān)性；ˉt為平均溫度；Pi為第i個(gè)預(yù)測(cè)日的實(shí)際負(fù)荷；Pei為第i個(gè)預(yù)測(cè)日的預(yù)測(cè)負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷的差值，即為積溫效應(yīng)負(fù)荷，為預(yù)測(cè)負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷的差值的平均值。

（5）將溫度修正公式（1）代入公式（2）預(yù)測(cè)第i日負(fù)荷，結(jié)合表示式（4），采用最小二乘法擬合求解最優(yōu)參數(shù)(m ,n,TL,c1,c2)。

式中：E(m ,n,TL,c1,c2)為最優(yōu)參數(shù)(m ,n,TL,c1,c2)所對(duì)應(yīng)的誤差平方和。

2 支持向量機(jī)

2.1 SVM原理

支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）是一種基于統(tǒng)計(jì)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)原則的人工智能算法。它的基本思想是：首先把輸入空間的樣本通過(guò)變換映射到高維特征空間中，然后在高維空間中求取把輸入空間分開的最優(yōu)分界面［13—14］。

2.2 SVM參數(shù)

支持向量機(jī)在實(shí)際的負(fù)荷預(yù)測(cè)中，參數(shù)的選取對(duì)預(yù)測(cè)精度有很大的影響，研究表明：核函數(shù)類型及其相關(guān)參數(shù)、不敏感損失函數(shù)ε、錯(cuò)誤懲罰因子C對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)精度影響很大。一般來(lái)說(shuō)，這些參數(shù)都需要根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)選取，這樣既不利于支持向量機(jī)的推廣使用，又很難提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。因此，對(duì)支持向量機(jī)［15—16］相關(guān)參數(shù)的選取就變得十分重要了。

目前，對(duì)支持向量機(jī)相關(guān)參數(shù)的選取方法有很多，例如最小二乘法（LS）、遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）和模擬退火法（SA）。支持向量機(jī)相關(guān)參數(shù)的選取和優(yōu)化，可使得負(fù)荷預(yù)測(cè)精度得到較大提高，因此，本文將參數(shù)優(yōu)化后的支持向量機(jī)稱為優(yōu)化支持向量機(jī)［17—18］。

3 算例分析

考慮到日峰負(fù)荷不僅受到溫度的影響，還受到日期類型的影響，例如是否是節(jié)假日和星期類型等，本文在提取歷史數(shù)據(jù)時(shí)，首先將節(jié)假日（例如端午節(jié)）和周末（周六、周日）剔除掉，將剩余正常工作日的負(fù)荷作為本文的研究對(duì)象，將江蘇某地區(qū)負(fù)荷數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)（如表1所示），驗(yàn)證所提出方法的有效性和正確性。

表1 溫度與負(fù)荷原始數(shù)據(jù)

3.1 參數(shù)確定

（1）研究負(fù)荷與溫度的相關(guān)性

表2為負(fù)荷與溫度的相關(guān)性，可知平均溫度與最大負(fù)荷的相關(guān)性最大，因此，將平均溫度作為研究對(duì)象，建立平均溫度與負(fù)荷的一元線性回歸模型。

表2 負(fù)荷與溫度的相關(guān)性

（2）研究積溫效應(yīng)負(fù)荷與溫度的相關(guān)性

積溫效應(yīng)負(fù)荷即為回歸模型預(yù)測(cè)負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷的差值。重復(fù)執(zhí)行積溫效應(yīng)參數(shù)確定方法的步驟（2）得到回歸模型，然后執(zhí)行積溫效應(yīng)參數(shù)確定方法的步驟（4）得到溫度與積溫效應(yīng)負(fù)荷的相關(guān)性，如表3所示，可知積溫效應(yīng)負(fù)荷與最大溫度的相關(guān)性最大，因而將最大溫度作為積溫效應(yīng)研究對(duì)象。線性回歸模型參數(shù)如表4所示。

表3 積溫效應(yīng)負(fù)荷與溫度的相關(guān)性

表4 線性回歸模型參數(shù)

（3）確定積溫效應(yīng)參數(shù)

根據(jù)積溫效應(yīng)參數(shù)確定方法的步驟（5），將江蘇某地區(qū)2015年6、7月正常工作日歷史數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，代入式（4）中，采用最小二乘法并結(jié)合實(shí)際情況得到最優(yōu)參數(shù)：m=5；n=5；TL=32；c1=0.017；c2=-0.29。

3.2 結(jié)果分析

（1）支持向量機(jī)預(yù)測(cè)分析

支持向量機(jī)的參數(shù)對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)精度影響較大，因此，在采用支持向量機(jī)預(yù)測(cè)負(fù)荷之前，需要對(duì)核函數(shù)類型及其相關(guān)參數(shù)、不敏感損失函數(shù)ε、錯(cuò)誤懲罰因子C進(jìn)行優(yōu)化選取。選用2015年6、7月修正之后的溫度和負(fù)荷數(shù)據(jù)作為支持向量機(jī)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，分別采用不同的核函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)，錯(cuò)誤懲罰因子和損失函數(shù)對(duì)8月前10個(gè)工作日負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

由表5可知：①當(dāng)支持向量機(jī)核函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)，錯(cuò)誤懲罰因子和損失函數(shù)不同時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果存在一定差異，合理的選擇參數(shù)，能夠極大地提高負(fù)荷預(yù)測(cè)精度；②當(dāng)核函數(shù)采用spline型，損失函數(shù)采用einsensitive型時(shí)，負(fù)荷預(yù)測(cè)精度最高，達(dá)到98.33%。

表5 支持向量機(jī)預(yù)測(cè)結(jié)果

（2）積溫效應(yīng)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提出的考慮積溫效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的有效性和正確性，將未經(jīng)修正的溫度直接代入回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)為了驗(yàn)證支持向量機(jī)預(yù)測(cè)負(fù)荷的有效性，將預(yù)測(cè)方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如表6所示。

表6 考慮積溫效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果%

分析表6可知：①支持向量機(jī)預(yù)測(cè)負(fù)荷精度高于一元線性回歸模型；②考慮積溫效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)負(fù)荷精度大幅度提高；③考慮積溫效應(yīng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)效果好，預(yù)測(cè)10個(gè)工作日峰負(fù)荷平均準(zhǔn)確率達(dá)到98.33%，最大相對(duì)誤差為3.65%，而最小相對(duì)誤差為0.04%，預(yù)測(cè)精度高。

為了比較直觀地分析、對(duì)比預(yù)測(cè)效果，繪制了負(fù)荷預(yù)測(cè)效果圖，橫坐標(biāo)表示10個(gè)預(yù)測(cè)工作日，縱坐標(biāo)表示所對(duì)應(yīng)的負(fù)荷，如圖1和圖2所示。

圖1 回歸法預(yù)測(cè)負(fù)荷結(jié)果

（3）優(yōu)化支持向量機(jī)算法分析

目前，對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行優(yōu)化的算法有很多，本文將研究最小二乘法（LS）、遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）和模擬退火法（SA）。為了分析優(yōu)化支持向量機(jī)的性能，分別采用LS-SVM，GA-SVM，PSO-SVM和SA-SVM 4種方法來(lái)預(yù)測(cè)負(fù)荷，得到預(yù)測(cè)結(jié)果如表7所示。

圖2 SVM預(yù)測(cè)負(fù)荷結(jié)果

表7 優(yōu)化SVM預(yù)測(cè)結(jié)果

分析表8可知：①優(yōu)化支持向量機(jī)預(yù)測(cè)精度基本一致，因?yàn)榻?jīng)過(guò)優(yōu)化后，核函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)，錯(cuò)誤懲罰因子和損失函數(shù)基本一致；②優(yōu)化支持向量機(jī)對(duì)核函數(shù)及其相關(guān)參數(shù)，錯(cuò)誤懲罰因子和損失函數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，不僅能夠提高運(yùn)行效率，還可以提高預(yù)測(cè)精度；③優(yōu)化支持向量機(jī)的優(yōu)化算法需要執(zhí)行時(shí)間，不同優(yōu)化算法優(yōu)化時(shí)間不同，而一般的支持向量機(jī)無(wú)需優(yōu)化時(shí)間，需根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)選取參數(shù)；④優(yōu)化支持向量機(jī)不僅能夠提高運(yùn)行效率，還可以提高預(yù)測(cè)精度。在選擇優(yōu)化算法時(shí)應(yīng)該充分考慮優(yōu)化時(shí)間，從表7中可知最小二乘法優(yōu)化支持向量機(jī)優(yōu)化時(shí)間最短，因?yàn)閮?yōu)化支持向量機(jī)時(shí)需要優(yōu)化的參數(shù)較少，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，而其他方法優(yōu)化的參數(shù)較多，例如GA-SVM需要選擇遺傳算法的群體大小、終止進(jìn)化代數(shù)、交叉概率以及變異概率等參數(shù)；PSO-SVM需要選擇粒子群算法的種群粒子數(shù)、最大迭代次數(shù)以及學(xué)習(xí)因子等參數(shù)；SA-SVM需要選擇模擬退火法的初始溫度、抽樣次數(shù)以及降溫率等參數(shù)。選擇最小二乘法來(lái)優(yōu)化支持向量機(jī)，無(wú)需遺傳算法、粒子群算法和模擬退火法等智能算法。

4 結(jié)束語(yǔ)

隨著電力負(fù)荷對(duì)氣象因素敏感程度的增加，氣象因素對(duì)負(fù)荷的影響也越來(lái)越大，因此預(yù)測(cè)負(fù)荷時(shí)考慮積溫效應(yīng)是十分有意義的。研究了積溫效應(yīng)的2種表現(xiàn)形式，分別為多日積溫效應(yīng)和2日積溫效應(yīng)，根據(jù)它們的特點(diǎn)，提出了考慮積溫效應(yīng)的溫度修正方法。提出了考慮積溫效應(yīng)的優(yōu)化支持向量機(jī)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，并借助歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的正確性和可行性。D