基于視覺標(biāo)志間相對(duì)位姿的可變形臂標(biāo)定方法

郝潔 李高峰 孫雷 盧翔 張森 劉景泰

家庭服務(wù)機(jī)器人工作在非結(jié)構(gòu)化的環(huán)境中,需要面臨多種任務(wù)作業(yè).因此,一種廉價(jià)、靈巧、能面向多種作業(yè)任務(wù)、具有本質(zhì)安全的操作臂對(duì)服務(wù)機(jī)器人進(jìn)入家庭是非常重要的.

已有大量的工作將剛性臂應(yīng)用于家庭服務(wù)或醫(yī)療護(hù)理[1?3],但傳統(tǒng)剛性臂為滿足面向多任務(wù)的需求,往往通過增加手臂的自由度來增加手臂的靈巧度.然而,更高的自由度意味著更大的機(jī)械臂自重、更復(fù)雜的機(jī)械設(shè)計(jì)與控制策略和更高的成本.另一種可行的方案是連續(xù)操作臂(Continuum manipulator).例如意大利理工大學(xué)高級(jí)機(jī)器人學(xué)實(shí)驗(yàn)室制造的章魚機(jī)器手(Soft robotic octopus arm)[4?5],可以如章魚手臂一樣伸長(zhǎng)、收縮和彎曲,章魚機(jī)器手由橫向驅(qū)動(dòng)器、外部編織結(jié)構(gòu)和人造皮膚組成[6?7].德國(guó)Festo公司研制的RobotinoXT操作臂[8?10],仿生了大象的鼻子,可以向各個(gè)方向彎曲、伸長(zhǎng),靈活度高,操作臂采用內(nèi)部氣動(dòng)驅(qū)動(dòng),外部舵機(jī)牽引,結(jié)構(gòu)較復(fù)雜.美國(guó)范德堡大學(xué)醫(yī)療電子實(shí)驗(yàn)室研制的Active cannulas[11?14],由若干直徑不同的鈦鎳合金套管組成,可以實(shí)現(xiàn)伸長(zhǎng)、收縮及彎曲.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所研制的水陸兩棲蛇形機(jī)器人[15?17],具有多個(gè)關(guān)節(jié),可以在陸地和水中如蛇一樣蜿蜒前進(jìn).以及其他形式的柔性操作臂[18?21]等.連續(xù)操作臂擁有良好的彎曲性能,靈活性高,但多采用繩索牽引、氣動(dòng)關(guān)節(jié)或記憶合金等方式實(shí)現(xiàn)柔性,特殊的材料和驅(qū)動(dòng)裝置使得連續(xù)操作臂結(jié)構(gòu)復(fù)雜且成本相對(duì)較高,難以應(yīng)用在家庭服務(wù)環(huán)境中.

本文設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種可以根據(jù)任務(wù)需求相應(yīng)地調(diào)整連桿形狀的可變形操作臂,其工作空間易于拓展、靈活度較高且成本廉價(jià);同時(shí),可變形臂由于其可被動(dòng)改變形狀的特性,具有本質(zhì)的安全.該操作臂由剛性關(guān)節(jié)和可變形連桿組成,當(dāng)施加在可變形連桿上的外力大于可使連桿變形的閾值時(shí),連桿能夠根據(jù)任務(wù)需求在外力的作用下被動(dòng)改變形狀;而當(dāng)施加的外力小于該閾值時(shí),可變形連桿能保持當(dāng)前的形狀不發(fā)生形變,這時(shí)的可變形連桿可被視為剛體.

但由于連桿形狀的改變,操作臂的模型參數(shù)發(fā)生了劇烈的變化,變得完全未知,給操作臂的建模和控制帶來困難.傳統(tǒng)操作臂的標(biāo)定問題是機(jī)器人領(lǐng)域的一個(gè)基本問題,已有大量相關(guān)研究工作,按使用的傳感器種類分為利用激光傳感器[22?25]和利用視覺傳感器[26?29]等方法或多種傳感器的融合[24?25,30?31].本文提出的標(biāo)定方法是基于低成本的視覺傳感器的方法.從操作臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型出發(fā),標(biāo)定方法可分為基于Denavit-Hartenberg參數(shù)模型(DH 模型)的標(biāo)定方法[22?25,30?33]和基于旋量模型的標(biāo)定方法[29,34?38],本文針對(duì)兩種模型提出了相應(yīng)的標(biāo)定方法,對(duì)比了兩種模型應(yīng)用在可變形臂中的優(yōu)劣,按模型參數(shù)的標(biāo)稱值是否已知,分為基于標(biāo)稱值的校準(zhǔn)方法[22?25,31?35]和參數(shù)未知的絕對(duì)標(biāo)定方法[29?30,39?40].本文中可變形臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型在每次連桿形狀改變之后均發(fā)生了較大的變化而變得完全未知,因此屬于參數(shù)未知的絕對(duì)標(biāo)定方法.

盡管傳統(tǒng)標(biāo)定方法已經(jīng)有了大量堅(jiān)實(shí)的工作,但可變形操作臂的標(biāo)定問題具有其特殊性,仍有其研究?jī)r(jià)值.1)在連桿形狀改變后,可變形臂的參數(shù)發(fā)生巨大且無規(guī)律的變化.由于參數(shù)變化巨大,基于標(biāo)稱值的校準(zhǔn)[22?25,31?35]的一類方法不適用于可變形臂的標(biāo)定.同時(shí),由于變化無規(guī)律,使得固結(jié)在操作臂連桿上的關(guān)節(jié)坐標(biāo)系可能沿著關(guān)節(jié)軸線方向平移到空間中,脫離操作臂本體,使得該坐標(biāo)系不可測(cè)量.而傳統(tǒng)方法未考慮這一情況[30,39?40].2)為適應(yīng)不同任務(wù)需求,可變形臂的連桿形狀需要經(jīng)常改變,這是可變形臂的本質(zhì)屬性.因此,可變形臂的標(biāo)定方法要求更加快速高效.而傳統(tǒng)操作臂的模型參數(shù)在一次標(biāo)定后可重復(fù)使用,傳統(tǒng)的標(biāo)定方法也往往采用昂貴的設(shè)備或復(fù)雜的流程[34,39?40],以追求更高的標(biāo)定精度而非標(biāo)定效率.因此,這些方法并不適用于可變形臂的標(biāo)定.3)可變形臂的工作環(huán)境是家庭服務(wù)環(huán)境,因此,針對(duì)可變形操作臂的標(biāo)定方法必須低成本且易于在家庭環(huán)境中實(shí)施.而基于激光傳感器[23?25,30?31]等的標(biāo)定方法雖能取得較高的標(biāo)定精度,但設(shè)備價(jià)格昂貴,對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境的要求較為嚴(yán)格,不便于在家庭環(huán)境中實(shí)施.

本文的主要貢獻(xiàn)總結(jié)為:1)本文對(duì)可變形臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析,闡述了可變形連桿的引入對(duì)操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的影響,分析了連桿的變形引起的參數(shù)變化量,為可變形臂的標(biāo)定算法提供了理論指導(dǎo).2)本文分別基于DH模型和旋量模型提出了基于視覺標(biāo)志間相對(duì)位姿測(cè)量的標(biāo)定算法.該算法通過在標(biāo)志塊處建立虛擬關(guān)節(jié),可快速高效地獲取可變形臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù),且對(duì)攝像機(jī)的安裝位置要求不嚴(yán)格,易于在家庭環(huán)境中實(shí)施.3)本文也對(duì)標(biāo)志塊的張貼位置和張貼數(shù)量給出了建設(shè)性意見.為了闡述方便,本文所述標(biāo)定方法只針對(duì)一個(gè)四自由度的可變形臂進(jìn)行介紹,但可以很容易通過更改標(biāo)志塊的位置而應(yīng)用到一類串聯(lián)可變形臂的標(biāo)定問題中.

1 可變形操作臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

本節(jié)分別基于DH模型和旋量模型分析連桿形狀的改變對(duì)可變形臂運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的影響.為闡述方便,本文記連桿變形前的臂形為第k?1個(gè)臂形,相應(yīng)參數(shù)變量以右上角標(biāo)k?1表示.變形后的臂形記為第k個(gè)臂形,相應(yīng)參數(shù)變量以右上角標(biāo)k表示.

1.1 基于DH模型的可變形臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)DH表示法[41],在操作臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中,存在4個(gè)參數(shù),分別是:

1)ai?1: 沿Xi?1軸,從Zi?1移動(dòng)到Zi的距離;

2)αi?1: 繞Xi?1軸,從Zi?1旋轉(zhuǎn)到Zi的角度;

3)di:沿Zi軸,從Xi?1移動(dòng)到Xi的距離;

4)θi:繞Zi軸,從Xi?1旋轉(zhuǎn)到Xi的角度.

本文中,Zi軸是第i個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸,Xi?1軸是第i?1個(gè)軸和第i軸的公垂線.當(dāng)?shù)趇個(gè)關(guān)節(jié)是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)時(shí),可控變量是參數(shù)θi;當(dāng)?shù)趇個(gè)關(guān)節(jié)是平動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí),可控變量是參數(shù)di.

傳統(tǒng)剛性臂的臂形在制造完成后不再發(fā)生變化.而可變形連桿能夠根據(jù)任務(wù)需求在三維立體空間中彎曲成一定形狀.因此,可變形連桿的引入,對(duì)于操作臂的模型參數(shù)產(chǎn)生了巨大影響.

假設(shè)可變形連桿為第i?1個(gè)連桿,則如圖1所示建立坐標(biāo)系.若關(guān)節(jié)i?1與關(guān)節(jié)i都是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),連桿i?1的改變使關(guān)節(jié)軸i、關(guān)節(jié)軸i?1與關(guān)節(jié)軸i的公垂線發(fā)生了改變,即di?1,αi?1,ai?1,di發(fā)生變化.同時(shí),在電機(jī)未旋轉(zhuǎn)的情況下,關(guān)節(jié)角θ(k?1)i?1和分別變化為了.因此,需額外標(biāo)定偏移量.而連桿i?1的改變對(duì)于更前或更后的關(guān)節(jié)沒有影響.

圖1 可變形連桿發(fā)生形變后對(duì)DH參數(shù)的影響Fig.1 The change in DH parameters caused by the deformable link

同理分析,若關(guān)節(jié)i?1與關(guān)節(jié)i都是平動(dòng)關(guān)節(jié),則需標(biāo)定θi?1,αi?1,ai?1,θi, ?di?1, ?di; 若關(guān)節(jié)i?1是平動(dòng)關(guān)節(jié),關(guān)節(jié)i是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),則需標(biāo)定θi?1,αi?1,ai?1,di,?di?1,?θi;若關(guān)節(jié)i?1 是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),關(guān)節(jié)i是平動(dòng)關(guān)節(jié),則需標(biāo)定di?1,αi?1,ai?1,θi,?θi?1,?di.

因此,每個(gè)可變形連桿可引起6個(gè)參數(shù)需重新標(biāo)定.但當(dāng)兩個(gè)可變形連桿相鄰時(shí),前一個(gè)連桿導(dǎo)致的需要標(biāo)定的參數(shù)di(或?di)和?θi(或θi)與后一個(gè)連桿導(dǎo)致的需要標(biāo)定的參數(shù)di?1(或?di?1)和?θi?1(或θi?1) 是相同的. 定義nl為操作臂的可變形連桿數(shù),nj為前后兩個(gè)連桿都為可變形連桿的關(guān)節(jié)數(shù),np為需要重新標(biāo)定的變量數(shù),則可以容易地得到

1.2 基于旋量模型的可變形臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

給定世界坐標(biāo)系{S}和工具坐標(biāo)系{T},依照旋量理論的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模法則[42],一個(gè)具有n自由度的操作臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)可表示為

其中,gst(0)為工具坐標(biāo)系{T}相對(duì)于世界坐標(biāo)系{S}的初始位姿;是關(guān)節(jié)i對(duì)應(yīng)的旋量坐標(biāo);是ξi對(duì)應(yīng)的旋量,可表示為

對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),ωi是第i個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸,υi=?ωi×qi,其中qi是軸上一點(diǎn);對(duì)于平動(dòng)關(guān)節(jié),ωi=03×1,而υi是關(guān)節(jié)i的旋進(jìn)方向.

如圖2所示,在連桿i?1形狀發(fā)生改變后,引起的不僅是關(guān)節(jié)i的軸向量的改變.由于旋量模型中,各關(guān)節(jié)旋量均是關(guān)節(jié)軸處于初始位形時(shí)在世界坐標(biāo)系{S}中的表示.因此,在可變形臂的連桿形狀發(fā)生變化后,需要以改變后的位形為初始位姿g(k)st(0),重新求取其在世界坐標(biāo)系{S}下的旋量坐標(biāo).因此,可變形臂需要標(biāo)定的變量數(shù)是固定的.

圖2 可變形連桿發(fā)生形變后對(duì)旋量參數(shù)的影響Fig.2 The change in screw parameters caused by the deformable link

在實(shí)際應(yīng)用中,可以靈活處理.例如本文所述的四自由度操作臂,其肩部關(guān)節(jié)與基座固聯(lián),由兩個(gè)相互垂直的關(guān)節(jié)組成.因此,在標(biāo)定時(shí)只需標(biāo)定肘部及以下的關(guān)節(jié)參數(shù),而肩部關(guān)節(jié)可根據(jù)幾何關(guān)系及兩個(gè)電機(jī)的關(guān)節(jié)角直接求解.

2 可變形操作臂的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

本文設(shè)計(jì)了一個(gè)具有四自由度的可變形操作臂,該臂由剛性關(guān)節(jié)和可變形連桿組成,可變形連桿能夠在三維立體空間中彎曲成一定形狀,并能保持相應(yīng)形狀,如圖3所示.當(dāng)施加在連桿上的外力在連桿承受力之內(nèi)時(shí),可變形連桿的形狀不會(huì)改變,可視為剛體;當(dāng)施加在連桿上的外力超過限定值時(shí),可變形連桿能夠在三維立體空間中彎曲成一定形狀并保持[26].

圖3 可變形操作臂樣機(jī)Fig.3 Prototype of the deformable manipulator

本文設(shè)計(jì)的可變形臂具有4個(gè)自由度2個(gè)可變形連桿.其中,肩部2個(gè)自由度,肘部和腕部各1個(gè).可變形連桿使用數(shù)控機(jī)床中常見的冷卻管,成本低廉.

相對(duì)于傳統(tǒng)剛性臂,可變形臂可根據(jù)任務(wù)需求改變連桿形狀,從而適應(yīng)多種多樣的任務(wù)需求.如圖4所示,給定兩個(gè)任務(wù)空間,其中一個(gè)是水平的任務(wù)空間,另一個(gè)是豎直的任務(wù)空間.傳統(tǒng)剛性臂的工作空間固定,面臨不同工作任務(wù)時(shí)靈巧度不夠,而可變形連桿可通過改變連桿形狀分別獲得與任務(wù)空間重合度更大的工作空間,從而使得操作臂末端能以更合適的姿態(tài)達(dá)到目標(biāo)點(diǎn),靈巧度更高.

3 可變形操作臂的參數(shù)標(biāo)定

本文分別基于DH模型和旋量模型,提出了基于視覺標(biāo)志間相對(duì)位姿測(cè)量的標(biāo)定方法.該算法可快速高效地獲取可變形臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù),且對(duì)攝像機(jī)的安裝位置要求不嚴(yán)格.為闡述方便,本文所述算法針對(duì)一個(gè)具有4個(gè)自由度和2個(gè)可變形連桿的串聯(lián)操作臂展開介紹,如圖5所示.需要指出,本文所述標(biāo)定方法不只適用于此種構(gòu)型的可變形臂,可以通過更改標(biāo)志塊的位置推廣到其他臂形.

對(duì)于標(biāo)志塊的張貼方法,需要注意:1)一個(gè)可變形連桿的兩端必須張貼標(biāo)志塊,以對(duì)可變形連桿的形狀改變提供足夠多的信息;2)基坐標(biāo)系必須張貼標(biāo)志塊;3)為簡(jiǎn)單起便,建議在可變形連桿兩端的關(guān)節(jié)上張貼標(biāo)志塊.但并不要求必須在關(guān)節(jié)上;4)張貼標(biāo)志塊的最小個(gè)數(shù)依賴于可變形連桿的數(shù)量,如果可變形連桿數(shù)量為nl,則需要張貼標(biāo)志塊的最小個(gè)數(shù)為nl+1.

圖4 可變形操作臂和傳統(tǒng)剛性臂的工作空間與不同任務(wù)空間的重合度比較Fig.4 Comparison of the deformable and rigid manipulator facing two task spaces

圖5 具有兩個(gè)可變形連桿的四自由度操作臂及其標(biāo)定系統(tǒng)Fig.5 A deformable manipulator with four DOFs and two deformable links and its calibration system

可變形臂的標(biāo)定系統(tǒng)由一個(gè)單目相機(jī)和三個(gè)標(biāo)志塊組成,如圖5所示.三個(gè)標(biāo)志塊分別固定在基座、關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4處.由于算法測(cè)量的是標(biāo)志塊間的相對(duì)位姿,而不依賴攝像機(jī)的絕對(duì)位置,因此,本文算法對(duì)單目相機(jī)的安裝位置要求不嚴(yán)格,而只需滿足標(biāo)志塊在相機(jī)的視野內(nèi).

3.1 基于DH模型的可變形操作臂參數(shù)標(biāo)定方法

依照DH表示法建立可變形操作臂的DH模型[41],如圖6所示,相應(yīng)的DH參數(shù)見表1.表1中,Lw為末端執(zhí)行器長(zhǎng)度(本文中Lw=100mm),θi是由碼盤獲取的關(guān)節(jié)角.

圖6 可變形操作臂的DH模型Fig.6 DH model of the deformable manipulator

表1 可變形操作臂DH參數(shù)表Table 1 DH parameters of the deformable manipulator

由第1節(jié)分析可知,需要重新標(biāo)定的參數(shù)包括?θ2,d2,α2,a2,d3,?θ3,α3,a3,d4,?θ4.因此,對(duì)于如圖6所示的四自由度可變形臂,共有10個(gè)DH參數(shù)需要標(biāo)定,如表1所示.

然后利用單目相機(jī)求取標(biāo)志塊間的相對(duì)位姿.單目相機(jī)通過采集標(biāo)志塊的圖像,得到相機(jī)與標(biāo)志塊之間的相對(duì)位姿關(guān)系,進(jìn)而求得標(biāo)志塊之間的相對(duì)位姿關(guān)系[28].記標(biāo)志塊4與標(biāo)志塊3間的齊次變換矩陣為,標(biāo)志塊3與標(biāo)志塊0間的齊次變換矩陣為.

其中,{c}為相機(jī)坐標(biāo)系,為標(biāo)志塊0、標(biāo)志塊3、標(biāo)志塊4相對(duì)于相機(jī)坐標(biāo)系{c}的齊次變換矩陣.

最后利用標(biāo)志塊求取DH參數(shù).由于關(guān)節(jié)坐標(biāo)系已經(jīng)偏移到空間中,不能直接獲得,因此只能通過張貼在剛性關(guān)節(jié)上的標(biāo)志塊間接求取.

如圖7所示,通過單目視覺可求取標(biāo)志塊坐標(biāo)系與前后關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的關(guān)系,但由于連桿的形變,標(biāo)志塊坐標(biāo)系和關(guān)節(jié)坐標(biāo)系之間的關(guān)系也不固定,會(huì)隨著連桿形狀的變化而改變.在第k個(gè)臂形下,標(biāo)志塊0、標(biāo)志塊3、標(biāo)志塊4的坐標(biāo)系{M0}、{M3}、{M4}與基坐標(biāo)系{0},3關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{3(k)},4關(guān)節(jié)坐標(biāo)系{4(k)}之間:1)與ZM3重合;2){3(k)}的原點(diǎn)已經(jīng)沿著偏移到操作臂本體外.設(shè)的原點(diǎn)與{M3}原點(diǎn)在軸上的節(jié)距為軸與XM3軸的夾角為,臂形改變后,的相對(duì)位姿關(guān)系會(huì)隨的變化而改變.

圖7 第k個(gè)臂形下可變形操作臂DH模型示意圖Fig.7 DH model of the deformable manipulator in thek-th configuration

因此,利用標(biāo)志塊坐標(biāo)系得到關(guān)節(jié)坐標(biāo)系所付出的代價(jià)是需要額外標(biāo)定兩個(gè)參數(shù).為求取操作臂的DH參數(shù)與標(biāo)志塊坐標(biāo)系之間的關(guān)系,設(shè)想如下一個(gè)虛擬操作臂:其關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2與實(shí)際操作臂相同,而將標(biāo)志塊3視作虛擬關(guān)節(jié)3,標(biāo)志塊4視作虛擬關(guān)節(jié)4.則對(duì)此虛擬操作臂重新建立DH模型,DH參數(shù)見表2,帶下劃線的參數(shù)需要進(jìn)行標(biāo)定.

表2 第k個(gè)臂形下虛擬操作臂的DH模型參數(shù)表Table 2 DH parameters of the virtual manipulator in thek-th configuration

假設(shè)標(biāo)志塊0坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系重合,可得

3.2 基于旋量模型的可變形操作臂參數(shù)標(biāo)定方法

依照旋量理論的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模法則[42],建立可變形操作臂的旋量模型,如圖8所示.

圖8 基于旋量理論的可變形操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型Fig.8 Kinematics model of the deformable manipulator based on screw theory

可變形操作臂擁有4個(gè)自由度,其各關(guān)節(jié)旋量為ξ1,ξ2,ξ3,ξ4. 相應(yīng)參數(shù)為

設(shè)可變形操作臂初始狀態(tài)下的位姿是gst(0),若給定各個(gè)關(guān)節(jié)的改變量是θ1,θ2,θ3,θ4,則關(guān)節(jié)改變后末端執(zhí)行器相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿gst(θ)為

連桿形狀改變后,可變形臂旋量模型的參數(shù)也發(fā)生改變.對(duì)于如圖8所示的可變形操作臂,關(guān)節(jié)1的旋量坐標(biāo)不隨連桿形狀的改變而改變,不需重新標(biāo)定.關(guān)節(jié)2可根據(jù)關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的幾何關(guān)系,由上一臂形下的旋量坐標(biāo)及關(guān)節(jié)角θ1方便地推出.

關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的軸上一點(diǎn)q1和q2可選擇為關(guān)節(jié)軸1和關(guān)節(jié)軸2的交點(diǎn).該點(diǎn)不隨連桿形狀變化而變化,也無需重新標(biāo)定.

因此,在連桿形狀改變后,需要重新標(biāo)定的參數(shù)是ω3,ω4,q3,q4.同時(shí),新臂形下的初始位姿也需要重新求取.

從標(biāo)志塊位姿信息中可以得到需要標(biāo)定的參數(shù),如圖8所示.由可求得需要標(biāo)定的矢量.

在所辨識(shí)的參數(shù)初值的基礎(chǔ)上,可進(jìn)一步通過卡爾曼濾波的方法對(duì)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化.優(yōu)化方法和過程詳見文獻(xiàn)[41].

3.3 基于DH模型的標(biāo)定算法與基于旋量的標(biāo)定算法的比較

基于DH表示法的建模方法是操作臂建模中最常用的方法.DH表示法在處理傳統(tǒng)剛性操作臂時(shí)簡(jiǎn)單明了,但在處理連桿形狀可以改變的可變形操作臂時(shí),卻有其不足之處.

首先,在運(yùn)動(dòng)學(xué)模型上,DH表示法下的可變形操作臂模型不再如剛性操作臂模型一般簡(jiǎn)單明了.可變形操作臂形狀不規(guī)則,關(guān)節(jié)軸之間不再是垂直或平行的關(guān)系,這使得正運(yùn)動(dòng)學(xué)中操作臂末端的相對(duì)位姿表達(dá)式不再簡(jiǎn)便.而在旋量模型中,利用旋量的指數(shù)形式表示,使得操作臂的模型簡(jiǎn)單明了.

其次,在標(biāo)定過程中,難以直接求取DH模型下各關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系位姿.DH表示法下各關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系會(huì)脫離操作臂本體,沿著關(guān)節(jié)軸線平移到空間中,因此只能通過操作臂本體上的標(biāo)志塊,間接求取關(guān)節(jié)坐標(biāo)系位姿.而旋量模型中需要標(biāo)定的參數(shù)是軸向量ωi及軸上一點(diǎn)qi,而這些變量可以方便地通過標(biāo)志塊直接求取.

最后,在DH模型下,關(guān)節(jié)角的零點(diǎn)是根據(jù)關(guān)節(jié)軸之間的幾何關(guān)系確定的.但是對(duì)于可變形操作臂,由于連桿形狀的改變,使得關(guān)節(jié)角產(chǎn)生了額外的偏移量需要標(biāo)定.但在旋量模型中,可以以任意位置為零點(diǎn),這給可變形臂的建模帶來了極大的便利.

綜上所述,旋量模型與DH模型相比,更適用于可變形操作臂的建模.

4 可變形操作臂的參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)分析

4.1 基于DH模型的可變形臂參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)分析

基于DH模型的可變形操作臂參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖9,設(shè)圖9中的可變形操作臂在第k個(gè)臂形下.

圖9 可變形操作臂參數(shù)標(biāo)定的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.9 Experimental platform for parameters calibration of the deformable manipulator

第k個(gè)臂形下得到的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果見表3,表3中有下劃線的部分是標(biāo)定所得的參數(shù)的初值,標(biāo)定后可變形臂的參數(shù)全部為已知量.

表3 可變形操作臂第k個(gè)臂形的參數(shù)標(biāo)定的初值的結(jié)果Table 3 The raw calibration results of the deformable manipulator in thek-th configuration

對(duì)所得參數(shù)的初值進(jìn)行誤差分析結(jié)果見表4.誤差分析是在不同關(guān)節(jié)角下采集多組操作臂圖像,將表3中的參數(shù)代入DH運(yùn)動(dòng)學(xué)模型得到可變形操作臂的末端位姿,與采集圖像所得的操作臂末端位姿相比較,得到誤差結(jié)果.

由表4可知,基于視覺標(biāo)志塊間相對(duì)位姿測(cè)量獲得的參數(shù)初值還存在一定誤差,但平均位置誤差不超過40mm,平均姿態(tài)誤差不超過5?,說明本文所述方法獲得的參數(shù)初值在真值附近.在所辨識(shí)參數(shù)初值的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步通過卡爾曼濾波方法[41]對(duì)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是:位置誤差為9.41±5.07mm,歐拉角姿態(tài)誤差為3.52±1.97?.

表4 可變形臂DH參數(shù)標(biāo)定的初值的位姿誤差Table 4 Pose errors of the deformable manipulator based on raw calibrated DH parameters

通過提高單目相機(jī)標(biāo)志塊位姿測(cè)量的精度、降低固定標(biāo)志塊的誤差等方式可進(jìn)一步提升參數(shù)標(biāo)定精度,但受限于可變形臂連桿的材料特性,其標(biāo)定精度難以與工業(yè)操作臂相比.但可變形臂面臨的是家庭中如點(diǎn)觸屏幕等任務(wù),對(duì)精度的要求也較低.因此,本文所示的操作臂的標(biāo)定精度,能夠滿足大多數(shù)家庭中作業(yè)任務(wù)的要求.

4.2 基于旋量模型的可變形臂參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)分析

基于旋量理論的可變形操作臂標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺(tái),與基于DH模型的標(biāo)定平臺(tái)相同,1臺(tái)佳能單目相機(jī),3個(gè)標(biāo)志塊.不同于DH模型的是,在第k個(gè)臂形下,實(shí)驗(yàn)中需要首先求取初始位姿,并記錄此時(shí)的關(guān)節(jié)位置為關(guān)節(jié)角為0的位置,繼而求得此初始位姿下需要標(biāo)定的參數(shù).

對(duì)標(biāo)定的參數(shù)的初值進(jìn)行誤差分析結(jié)果見表5.誤差分析是通過采集多組不同關(guān)節(jié)角下的操作臂圖像,將標(biāo)定所得參數(shù)的初值代入旋量模型得到可變形臂末端位姿,再與采集的圖像所得的操作臂末端位姿相比較,得到誤差結(jié)果.

由表5可知,基于視覺標(biāo)志塊間相對(duì)位姿測(cè)量獲得的參數(shù)初值還存在一定誤差,但平均位置誤差不超過40mm,平均姿態(tài)誤差不超過1?,說明本文所述方法獲得的參數(shù)初值在真值附近.在所辨識(shí)參數(shù)的初值的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步通過卡爾曼濾波的方法[41]對(duì)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是:位置誤差為4.12±3.18mm,歐拉角姿態(tài)誤差為1.91±1.03?.

對(duì)比基于DH模型和旋量模型的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果,兩者標(biāo)定的初值的位置誤差結(jié)果相近,而姿態(tài)誤差中旋量模型要優(yōu)于DH模型.經(jīng)過卡爾曼濾波優(yōu)化后,旋量模型的標(biāo)定結(jié)果明顯優(yōu)于DH模型.因此,旋量模型參數(shù)更適用于可變形操作臂.

表5 可變形臂旋量模型參數(shù)標(biāo)定的初值的位姿誤差Table 5 Pose errors of the deformable manipulator based on raw calibrated screw parameters

5 可變形操作臂點(diǎn)觸作業(yè)實(shí)例

本文通過安裝在家服機(jī)器人“小南”上的四自由度可變形操作臂來完成點(diǎn)觸任務(wù)作業(yè).操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)是基于旋量模型的參數(shù),由前述標(biāo)定算法獲得.實(shí)驗(yàn)裝置如圖10所示,標(biāo)志塊1固結(jié)于機(jī)器人末端,標(biāo)志塊2固結(jié)于操作平面.本文分別設(shè)置了兩個(gè)操作實(shí)例,在第1個(gè)實(shí)例中機(jī)器人需要點(diǎn)觸桌面上豎直放置的智能電視,任務(wù)空間與圖4中豎直任務(wù)空間類似.在第2個(gè)實(shí)例中機(jī)器人需要點(diǎn)觸桌面上的平板電腦,任務(wù)空間與圖4中水平任務(wù)空間類似.每個(gè)點(diǎn)觸實(shí)驗(yàn)均需多次點(diǎn)觸操作平面.操作臂通過安裝在機(jī)器人頭部的Kinect相機(jī)(本文只使用了RGB圖像)適時(shí)測(cè)量手臂末端位姿和操作平面位置作為反饋,然后控制手臂進(jìn)行相應(yīng)的點(diǎn)觸操作.相機(jī)圖像大小為640像素×480像素,反饋頻率為30Hz.

圖10 可變形操作臂點(diǎn)觸任務(wù)實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig.10 The experiments setup for the deformable manipulator in touching tasks

5.1 仿真實(shí)驗(yàn)

首先通過仿真實(shí)驗(yàn)闡述在相同自由度情況下,傳統(tǒng)操作臂在點(diǎn)觸任務(wù)操作中的不足.仿真實(shí)驗(yàn)中任務(wù)空間設(shè)置為法向量為(1,0,0)T并通過點(diǎn)(?400,0,0)T的平面,操作臂需到達(dá)平面中指定點(diǎn),以此模擬操作臂點(diǎn)觸智能電視或平板的任務(wù).由于點(diǎn)觸任務(wù)的特殊性,本文在進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解過程中只給定了點(diǎn)觸位置,而放松了對(duì)點(diǎn)觸姿態(tài)的要求.只要點(diǎn)觸操作時(shí)末端工具與操作平面法向量的夾角小于最大點(diǎn)觸角αmax(本文設(shè)置為αmax=25?),則認(rèn)為可完成點(diǎn)觸任務(wù).實(shí)驗(yàn)設(shè)置操作臂的臂形為肩部?jī)蓚€(gè)垂直關(guān)節(jié),肘部關(guān)節(jié)與肩部二關(guān)節(jié)軸平行,腕部關(guān)節(jié)與肘部關(guān)節(jié)軸垂直.這是傳統(tǒng)剛性臂最常見的構(gòu)型.

圖11和表6分別給出了7個(gè)點(diǎn)觸位置的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.表6中前4個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)圖11中圓形標(biāo)記的點(diǎn),表示存在能完成點(diǎn)觸任務(wù)要求的逆解;表6中第5個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖11中十字形標(biāo)記的點(diǎn),表示操作臂末端位姿雖能到達(dá)目標(biāo)點(diǎn),但由于點(diǎn)觸角超過最大點(diǎn)觸角而無法完成點(diǎn)觸任務(wù)的實(shí)例;表6中第6和第7個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖11中兩個(gè)叉形標(biāo)記的點(diǎn),表示操作臂無法到達(dá)目標(biāo)點(diǎn).

圖11 傳統(tǒng)臂形下進(jìn)行點(diǎn)觸任務(wù)作業(yè)仿真實(shí)驗(yàn)Fig.11 The simulation of touching tasks by deformable manipulator in traditional configuration

實(shí)驗(yàn)表明單一臂形下的傳統(tǒng)操作臂在面臨點(diǎn)觸任務(wù)時(shí)存在很大不足,而可變形操作臂可通過改變臂形大大增加完成點(diǎn)觸任務(wù)的可能性.從仿真結(jié)果可以看出,在單一臂形下,經(jīng)常會(huì)存在某些點(diǎn)觸位置,使得即使操作臂末端能夠到達(dá),但因?yàn)辄c(diǎn)觸角超過了最大點(diǎn)觸角而無法完成的操作任務(wù),例如仿真結(jié)果中的第5個(gè)點(diǎn).這是傳統(tǒng)剛性臂尤其是四自由度操作臂難以克服的困難.但可變形操作臂可以通過改變手臂的臂形,使手臂末端在操作區(qū)域附近時(shí)末端工具盡可能與操作平面垂直,從而大大增加完成點(diǎn)觸任務(wù)的可能性.這使得操作臂能夠以較少的自由度完成傳統(tǒng)剛性臂需要更多自由度才能完成的多種多樣的點(diǎn)觸任務(wù),減少操作臂成本.

表6 傳統(tǒng)臂形下進(jìn)行點(diǎn)觸任務(wù)作業(yè)仿真實(shí)驗(yàn)Table 6 The simulation of touching tasks by deformable manipulator in traditional configuration

5.2 不同任務(wù)空間下的點(diǎn)觸任務(wù)實(shí)例

本文通過兩組點(diǎn)觸任務(wù)實(shí)例驗(yàn)證可變形臂在面臨點(diǎn)觸任務(wù)時(shí)的優(yōu)勢(shì).如圖12所示,在第1組實(shí)驗(yàn)中,機(jī)器人需要連續(xù)兩次點(diǎn)觸桌面上豎直放置的智能電視.在第2組實(shí)驗(yàn)中,機(jī)器人需要連續(xù)兩次點(diǎn)觸桌面上的平板電腦.在這兩組實(shí)驗(yàn)中,可分別調(diào)整可變形臂的可變形連桿使末端工具與操作平面近似垂直,從而能以更合適的姿態(tài)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn),完成點(diǎn)觸任務(wù).操作臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)通過前述的基于旋量的標(biāo)定方法獲得.

在第1組實(shí)驗(yàn)中,操作臂根據(jù)用戶需求,先后點(diǎn)觸播放兩首歌曲.在第2組實(shí)驗(yàn)中,操作臂通過連續(xù)兩次點(diǎn)觸操作,進(jìn)入到了微信公眾號(hào)的子菜單“關(guān)于我們”下的“研究單位簡(jiǎn)介”,成功返回了“單位簡(jiǎn)介”的消息內(nèi)容.實(shí)驗(yàn)中,可變形臂在面臨連續(xù)多次點(diǎn)觸任務(wù)作業(yè)需求時(shí)依舊能夠順利完成點(diǎn)觸任務(wù).因此,可變形臂可通過連桿形狀的改變獲得更加靈巧的工作空間,適合于家庭中非結(jié)構(gòu)化的應(yīng)用環(huán)境,能夠更有效地完成如點(diǎn)觸任務(wù)等作業(yè).

6 結(jié)論

本文首次介紹了一種連桿形狀可以改變的可變形操作臂,對(duì)于家庭服務(wù)機(jī)器人走入家庭具有極其重要的意義.該操作臂可通過改變連桿形狀取得更靈巧的末端和更大的工作空間,以滿足家庭中多任務(wù)的需求.同時(shí),與連續(xù)臂相比,該操作臂也具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,成本低廉的優(yōu)勢(shì),適合家庭服務(wù)用途.

本文分析了可變形臂連桿形狀的改變對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的影響,并分別基于DH模型和旋量模型闡述了可變形臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法,同時(shí)驗(yàn)證了標(biāo)定結(jié)果的有效性.可變形操作臂DH模型的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果是:位置誤差9.41±5.07mm,歐拉角姿態(tài)誤差3.52±1.97?.基于旋量模型的可變形操作臂的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果是:位置誤差為4.12±3.18mm,歐拉角姿態(tài)誤差為1.91±1.03?.該精度雖然無法與工業(yè)臂相比,但能夠滿足大多數(shù)家庭中作業(yè)任務(wù)的要求.實(shí)驗(yàn)和分析表明,旋量模型更適用于可變形操作臂.該方法也很容易通過更改標(biāo)志塊的位置推廣到其他.本文最后通過兩組點(diǎn)觸實(shí)例闡述了可變形臂在面臨家庭中多任務(wù)需求時(shí)的優(yōu)勢(shì).

圖12 可變形操作臂點(diǎn)觸任務(wù)實(shí)例Fig.12 The touching tasks for the deformable manipulator