數據與模型驅動的電熔鎂群爐需量預報方法

楊杰 柴天佑 張亞軍 吳志偉

電熔鎂爐是一種以菱鎂礦為原料,由電流控制器控制熔煉電流來生產電熔鎂砂的重要設備.產品電熔鎂砂是一種應用于冶金、化工、航天等領域的重要高級耐火材料.電熔鎂群爐需量指當前時刻和當前時刻之前一定時間內群爐功率的平均值,用于度量高耗能電熔鎂群爐的用電量.在生產過程中需量不得超過規定的最大需量即需量峰值,以限制電熔鎂群爐的用電量.需量監控系統對群爐需量進行實時監控,當需量超過需量峰值的限幅值時會切斷某臺爐供電,以保證群爐需量不超過需量峰值;當需量低于限幅值時再恢復該臺爐供電,使該爐繼續生產.為了保證電熔鎂砂質量,需要電流控制器將電流控制在工藝設定值附近.在電流控制器的調節作用下,熔煉過程中原料雜質成分含量增大和顆粒長度變大可能會導致需量尖峰,即需量先增大超過限幅值而后下降低于限幅值.而需量尖峰會造成切斷電熔鎂爐的供電.然而,切斷供電會破壞爐內溫度場吸熱和放熱平衡,降低電熔鎂砂質量,因此對需量進行準確的預報對于避免尖峰時刻的錯誤拉閘顯得十分重要.

近年來,針對電力系統的功率預報問題相關學者開展了一系列研究,多采用時間序列方法[1]、支持向量回歸機[2]、神經網絡[3]和混合方法[4]等.例如,文獻[1]為了制定某地區的發電量的日計劃,基于該地區過去14天用電總功率的數據(采樣周期為15分鐘),采用相似形時間序列法先得到參考基準曲線,然后預報未來一天用電總功率的曲線.文獻[2]為了提高某地電力系統的可靠性,使用該地過去7天用電總功率的數據(采樣周期為1小時),采用支持向量回歸機的方法預報未來一天用電總功率曲線.文獻[3]為了合理調度某地電力系統,用該地過去7天風力發電總功率的數據(采樣周期為0.5小時),采用前饋神經網絡和上下限估計的方法預報未來一天風力發電總功率的上下限.文獻[4]為了降低某地電力市場的經濟損失風險,基于昨天和一周前的一天的用電功率數據和溫度數據(采樣周期為1小時),采用遺傳算法–徑向基函數神經網絡(Genetic algorithm—radial basis function neural network,GA-RBFNN)方法預報未來一天的用電功率.文獻[5]為了準確預報群爐需量變化趨勢減少不必要的切斷供電,使用某電熔鎂砂廠過去時刻的群爐功率數據(采樣周期為7秒),采用RBFNN方法預報下一時刻的群爐需量.

在電熔鎂爐生產過程中,控制系統通過調節電極位置,改變電弧弧長,進而控制熔煉電流穩定在電流設定值附近,從而實現在滿足產量約束的條件下盡量降低產品單噸能耗的控制目標[6].電熔鎂爐的熔煉電流通常在15000A左右,電能消耗巨大.熔煉過程中,當原料雜質成分含量增大和顆粒長度變大時,工作電阻減小,電流變大,需量上升.此時電流控制器會調節弧長使工作電阻變大,降低電流,需量又隨之下降,這樣就會出現需量先升高后下降的尖峰現象.因此根據功率變化特性建立需量的動態模型才能更準確地預報需量.而文獻[1?4]預報的對象采樣周期時間尺度較大,與電熔鎂群爐的功率變化特性不同,而且只單純依據過去功率的數據進行預報,沒有研究對象的動態特性分析.因此上述文獻難以直接適用預報電熔鎂群爐需量.文獻[5]雖然對電熔鎂群爐需量進行了預報,但只是將歷史功率數據和功率變化率整體視為非線性函數關系進行處理,預報精度有待提高.

本文首先建立和分析需量動態模型,提出由功率變化率的線性項、基于PACF輸入變量決策的RBFNN未知非線性項估計和需量計算模型組成的需量預報方法,通過某電熔鎂砂廠實際數據的仿真實驗和工業實驗表明所提方法能夠準確預報需量的變化趨勢.

1 (k+1)時刻需量的動態模型

為了準確預報(k+1)時刻需量,本文首先根據需量定義建立(k+1)時刻的需量模型,然后建立功率變化率與電流控制系統輸出電流之間的由線性項與未知非線性項組成的動態模型.

1.1 需量的定義

如圖1所示,在熔煉電壓U作用下,電流控制器調節升降電機轉速ui,使電流實際值yi跟蹤電流設定值y?而產生用電功率.爐內原料吸收電弧釋放的熱量熔化形成逐漸上漲的MgO熔池,熔煉結束后熔池經過冷卻、結晶、破碎等工序形成產品電熔鎂砂.熔煉過程中功率變送器測量電力變壓器得到群爐功率數據p(k),p(k?1),···,p(k?n+1),由需量計算裝置基于定義1可得到當前時刻的群爐需量

定義1.群爐需量為k時刻和(k?1),···,(k?n+1)時刻群爐功率p(k)的平均值

其中,群爐功率p(k)為

其中,m為電熔鎂群爐臺數,各爐熔煉電壓為U(常量),yi(k)為第i臺電熔鎂爐的熔煉電流,cos?為功率因數.

1.2 (k+1)時刻需量模型

由定義1可遞推得到(k+1)時刻的需量

圖1 電熔鎂群爐需量監控原理圖Fig.1 Schematic diagram of demand monitoring process for FMFG

1.3 功率變化率與電流之間的動態模型

式(3)中功率變化率?p(k)的定義為

其中,yi(k+1)和yi(k)是電流閉環控制系統的輸出.

首先建立以電極升降電機轉速ui為輸入,以電流yi為輸出的被控對象模型.電流yi與工作電阻Ri之間關系有

其中,Ri[7]為電弧電阻Ri,arc和熔池電阻Ri,pool之和,即

其中,電弧電阻Ri,arc[8]為

其中,參數G0=(g0πr2arcexp(?T0/T1))?1,g0為電弧電導率常數,rarc為電弧弧柱半徑,T0為氣體電離溫度常數,T1為電弧間隙溫度,Li,arc為電弧長度,hi,elec為電極末端位置,T為運行時間,ui為升降電機轉速,r為升降機構等效齒輪半徑[9],hi,pool(Bi,1,Bi,2,yi)為熔池高度,Bi,1為原料雜質成分含量,Bi,2為原料顆粒長度.

熔池電阻Ri,pool[10]為

其中,ρi,pool為熔池電阻率,D為熔池直徑.由式(7)和式(8),得

對式(5)兩邊求導,代入式(9)得到以升降電機轉速ui為輸入,電流yi為輸出的動態模型,即

顯然,式(10)中uiy2i表明電流yi與升降電機轉速ui之間為非線性關系,且y2i系數中包含未知的熔池電阻率ρi,pool(Bi,1,Bi,2)和熔池高度非線性變化.由于工藝要求將電流控制在電流設定值附近,電熔鎂爐在工作點附近運行.將其在工作點附近線性化后,被控對象(10)可由一階線性模型與未建模動態的形式表示,即

設計電流PID控制器為

其中,T?(z?1)=T(z?1)?1.從式(14)可以看出,yi(k+1)與過去時刻的電流?T?(z?1)yi(k+1)、電流設定值y?、未建模動態相關.

將式(14)代入式(4)中可得功率變化率?p(k)的動態模型.

由式(5)可知影響電流yi(k)的直接因素是工作電阻Ri(k).將式(5)代入式(15)可得功率變化率?p(k)與工作電阻Ri(k)之間的關系.

再由式(7)和式(8)進一步得到功率變化率?p(k)和電流影響因素(原料雜質成分含量Bi,1、顆粒長度Bi,2)之間的關系

其中,fRi(Bi,1(k),Bi,2(k))為關于原料雜質成分含量Bi,1、顆粒長度Bi,2的函數.

由式(3),(15)～(18)可以看出群爐需量與電流及電流因素之間的關系.當多臺電熔鎂爐出現原料雜質成分含量Bi,1增大和顆粒長度Bi,2變大的工況時,會使熔池高度hi,pool升高[11],電弧長度Li,arc減小,進而電阻Ri減小,電流yi變大,功率變化率?p＞0,需量增大.由于電流控制系統調節電機轉速ui使電弧長度Li,arc增大,又使電流yi減小到設定值y?附近,需量又減小,導致需量先增大然后減小,出現需量尖峰.

ui(k)與過去時刻的電流yi(k)相關,可表示為

在需量的動態模型中,影響需量的主要因素為原料雜質成分含量Bi,1和顆粒長度Bi,2.而熔池內的氣泡、電弧閃變抖動等因素對需量的干擾本文視為均值為零,方差有界的白噪聲.在生產過程中電流控制器工作在穩定狀態,Bi,1和Bi,2變化引起的電流變化是有界的,即在一個閉集中.由于電流變化是有界的,功率也有界,可以采用神經網絡的方法對功率變化率的非線性項進行估計.在此條件下,本文提出一種數據與模型驅動的需量預報方法.

2 需量預報方法

根據式(3)和式(22)組成的需量動態模型,本文提出由線性模型、基于PACF輸入變量決策的RBFNN未知非線性函數估計和需量計算模型組成的需量預報方法.

2.1 需量預報策略

需量動態模型中,功率變化率?p(k)包含的線性部分 [?zT?(z?1)?1]p(k)+B(z?1)G(z?1)p?已知,將需量動態模型的式(22)改寫為

其中,?p1(k)和分別為?p(k)的線性部分和未建模動態,即

其中,參數a1,b0由式(11)結合實驗確定,控制器參數已知,因此可計算求得線性部分?p1(k).因為(k)的非線性函數fv(·)的輸入和輸出都有界,是一個閉集,因此可基于文獻[12?13]采用RBFNN估計出,結合?p1(k)得到,再代入式(3)中即可計算出(k+1)時刻需量預報值.

因此,本文提出由線性模型、基于PACF輸入變量決策的RBFNN未知非線性項估計和(k+1)時刻需量計算模型組成的預報模型結構,如圖2所示.

1)線性模型.線性部分?p1(k)根據工藝實驗確定被控對象的線性模型參數a1,b0和控制器參數g0,g1,g2計算.

圖2 電熔鎂群爐需量預報方法結構框圖Fig.2 The structure diagram of demand forecasting method for FMFG

3)(k+1)時刻需量計算模型.根據檢測的p(k),p(k?n+1)、非線性函數估計值和計算的線性部分?p1(k),求出最終的需量預報值.

2.2 需量預報算法

基于上述策略,提出需量預報算法如下:

2.2.1 線性模型

由式(22)可得?p1(k),即

2.2.2決策算法

采用文獻[3,5]中的PACF決策nf和nv值.首先采集功率樣本序列{p(i),i=1,2,···,N},然后按文獻[5]的計算步驟求得PACF函數ψ(nf).當

則選擇此時的nf值.

決策nv的方法類似,具體決策條件如下:

2.2.3的估計算法

其中,H為RBFNN的隱含層節點的個數,表示輸入層神經元i與隱含層神經元j之間的連接權,全部元素組成連接權矩陣行H列即,向量的維數為,σ為高斯函數的寬度,‖·‖為歐幾里得范數,是第j個高斯函數中心點,為輸出層權值向量,維數為,β為偏置.

1)輸入層到隱含層的連接權矩陣ωa的設定

由文獻[14]知ωa對RBFNN擬合精度的作用很小,所以將ωa所有元素設為1,即

2)隱含層節點數H及對應中心點和高斯函數寬度σ的選擇

其中,

步驟1.對于所有1≤i≤M,計算如下公式:

得到M個候選樣本作為中心點的貢獻程度指標[err](1i),最大的貢獻度指標為

選擇

以上標i1對應的樣本作為第1個中心點

步驟.對于所有的,其中,為前面H?1步已經選擇作為中心點的樣本下標.計算如下公式:

M個候選樣本中的貢獻度指標第H大的值為

選擇

以上標iH對應的樣本作為第H個中心點

當H=Hmax時,Hmax個中心點選擇完畢.

節點數H逐一增加,對候選集擬合的誤差越來越小,但當H增至某臨界值Hc值時,驗證集擬合的誤差開始增大,出現過擬合現象.因此權衡預報精度和避免過擬合的要求,選擇節點數H.

當節點數H確定之后,對完整訓練樣本進行正交分解得到貢獻度較大的前H個中心點.

隱層節點的高斯函數采用相同的σ,采用文獻[17]的方法,在一個合理區間[σmin,σmax]內進行5折交叉驗證實驗,選擇驗證集預報誤差收斂速度變化不明顯的臨界值σc.

3)輸出層權重向量ωb和偏置β的求解

采用最小二乘法求如下方程:

其中,[·]?為廣義逆矩陣,由奇異值分解方法解得.至此,由RBFNN的估計算法如下:

其中,nf和nv由式(28)和式(29)給出,H,和σ由式(44)～(46)給出,ωb和β由式(48)給出.

由于群爐生產狀態會發生遷移,需根據當前預報誤差對預報模型的參數ωb進行更新.設ωb在k時刻為ωbk,求(k+1)時刻的權值向量ωbk+1.

采用文獻[18]遞推正交最小二乘法的更新步驟如下:

步驟1.k時刻ωb的值為ωbk,隱含層輸出矩陣為Φk,對Φk正交分解

其中,Qk∈RN×N是正交矩陣,Rk∈RH×H是上三角矩陣,O∈R(N?H)×H是零矩陣.

步驟2.k+1時刻遞推正交分解求得Rk+1.

步驟3.由最小二乘法求得?ωbk.

代入式(50)得到ωbk+1,更新k=k+1,返回步驟2.

綜上所述,本文預報方法由式(25)給出,其中功率變化率預報值由式(26)給出.式(26)中的線性部分由式(27)給出.為?p(k)的未建模動態的神經網絡估計,由式(49)給出.

3 仿真實驗與工業實驗

3.1 仿真實驗

將本文所提預報方法對某電熔鎂砂廠1號電力變壓器的1個爐次的群爐需量數據進行仿真實驗,以驗證方法的有效性.實驗數據中功率的采樣周期為7秒,需量參數n=30,群爐生產臺數為4臺,當天設定的需量限幅值為22100kVA.從該爐次4620組數據中選取4000組數據p(i),i=1,···,4000進行仿真實驗,其中p(i),i=1,···,2000為訓練集,p(i),i=2001,···,4000為測試集.根據下式求得建模所用的?p(i)

3.1.1 線性模型

根據現場工藝實驗在工作點y?=15000A,u?=6.1918×10?4rad·s?1處線性化被控對象模型,計算得到參數a1,b0如下:

控制器參數g0=6.300035,g1=?11.9,g2=5.6,則功率變化率線性模型?p1(i)計算公式為

3.1.2的決策

對2000組訓練數據組成的功率時間序列求PACF序列值為

PACF的95%的置信區間為[?0.0448,0.0448],當nf=4時,PACF值落入95%置信區間內,因此設定

類似地,對2000組訓練數據組成的未建模動態求PACF序列值為

PACF的95%的置信區間為[?0.0448,0.0448],設定

3.1.3 基于RBFNN的估計

根據下式整理RBFNN訓練所需的輸入和輸出數據:

如圖3所示,進行5折交叉驗證實驗,可以看出一開始隨著節點個數增加,候選集和驗證集的預報誤差指標(MAPE,RMSE)都在減小,但是當節點數H＞60時,雖然候選集的預報誤差指標依然在減小,但是驗證集的預報誤差指標開始增大.因此根據實驗結果選擇隱含層節點數

圖3 隱層節點數的交叉驗證Fig.3 Cross-validation of the number of hidden nodes

如圖4所示,在區間范圍[σmin,σmax]=[0.01,2.00]內,通過5折交叉驗證實驗,隨著σ增大候選集和驗證集的預報誤差指標都相應減小,當σ＞1.2時預報誤差指標減小的幅度很小.因此根據實驗結果選擇高斯函數寬度

圖4 高斯函數寬度的交叉驗證Fig.4 Cross-validation of the width of Gaussian function

確定H和σ之后,對整個訓練集數據進行正交分解,得到H個中心點的初始值,2,···,60,即

由式(48)求出權值向量ωb的初始值ωb(0)和偏置β初始值β(0)為

3.1.4預報算法驗證

將離線訓練后的預報初模型對剩余的2000組數據進行驗證,如圖5所示.可以看出功率變化率的預報值基本包括功率變化率中有規律的信息.功率變化率預報誤差為?ep(k)=?p(k)???p(k),可以看出誤差?ep(k)序列明顯呈現一個白噪聲的特性.統計的?p(k)預報誤差指標如表1所示,預報誤差序列的方差為1.1481E+6,均方根誤差為1071.3.

表1 ?p(k)預報誤差指標Table 1 Forecast error indicators of?p(k)

圖5 ?p(k)預報驗證曲線Fig.5 Forecast validation curves of?p(k)

3.1.5預報算法驗證

驗證實驗中需量有三次較明顯的先上升后下降的趨勢,分別是:k=171～220時段,如圖6所示;k=571～620時段,如圖7所示;k=1356～1405時段,如圖8所示.

圖6中,k=171時,需量實際值為,對應需量預報值;當時,需量上升至該時段內最大值21833kW,對應需量預報值;之后由于電流控制系統的調節作用,開始下降,當k=194時,需量降低至,對應需量預報值為.

圖6 時段1需量曲線Fig.6 Demand curve for the 1st time period

圖7 時段2需量曲線Fig.7 Demand curve for the 2nd time period

圖8 時段3需量曲線Fig.8 Demand curve for the 3rd time period

圖7中,k=571時,需量實際值為,對應需量預報值;k=592時,需量為該時段最大值,需量預報值;之后開始下降,k=620時,需量,對應需量預報值為.

圖8中,k=1356時,需量實際值為,對應需量預報值;時,需量為該時段最大值,需量預報值;之后開始下降,k=1399時,需量,對應需量預報值為.

從圖6～8可以看出,在三個時段中需量實際值和需量預報值的上升和下降趨勢基本類似.為定量分析預報方法的性能,本文采用誤差方差、預報精度百分比(Percent better,PB)[19]、均方根誤差(Root mean square error,RMSE)[20?23]、平均絕對百分誤差(Mean absolute percentage error,MAPE)[3]作為評估預報性能的指標,計算公式如下:

表2 需量預報誤差指標Table 2 Forecast error indicators of demand

3.2 工業實驗

將提出的預報方法應用于某電熔鎂砂廠1號電力變壓器負載的電熔鎂群爐需量監控過程,如圖1所示.該過程主要由1號電力變壓器(型號:SF9-22500/66,額定容量:22500kVA),高壓斷路器(10kV,DJS-10機械閉鎖),5臺電爐變壓器(型號:HKS-4500/10,額定容量:4500kVA),5臺電熔鎂爐 (直徑2.7m,高 3m),升降電機 (型號:YVP160M-4,標稱功率11kW),PID電流控制器(CPU型號:313-6CF03-0AB0).當天設定需量限幅值為21800kW,群爐生產臺數為4臺.該廠對需量的管控動作分為切斷和恢復兩種.當需量實際值超過需量限幅值且超過時間大于4個采樣周期(28秒)時,進行切斷操作.當需量實際值低于需量限幅值時,對該臺電熔鎂爐進行恢復供電的操作.

3.2.1 需量預報系統簡介

采用本文所提的預報方法研制了需量預報系統,硬件平臺為圖1中的研華IPC-7120需量監控計算機以及Siemens CP5621通訊板卡.

需量預報軟件平臺包括:STEP7-Micro/WIN編程軟件,PC Access OPC服務器軟件,SIMATIC WinCC Explorer過程監視軟件,jdk1.7版本的JAVA軟件開發工具包,JAVA集成開發環境Eclipse各1套以及Windows 7操作系統.基于上述軟件平臺和本文所提算法研制的需量預報軟件的界面如圖9所示,其中實線表示需量實際值,虛線表示需量預報值.

圖9 需量預報軟件界面Fig.9 The interface of demand forecasting software

3.2.2 預報模型的參數選擇

預報模型的參數為仿真實驗結束時的預報模型參數,即模型輸入變量個數nf=4,nv=7,隱含層節點數H=60,高斯函數寬度σ=1.2,其他參數值具體如下,中心點為

偏置β為

3.2.3 實驗結果

在時段21:00:00～05:22:29進行的工業實驗中,正常情況下需量實際值和預報值曲線如圖10～12所示.

在時段1(22:48:23～22:54:13)中,由22:48:23的20801kW上升至22:51:11的21689kW,由22:48:23的20810kW上升至22:51:11的21690kW;之后下降至22:54:13的21104kW,降至21123kW,如圖10所示.

圖10 時段1需量曲線Fig.10 Demand curve for the 1st time period

圖11 時段2需量曲線Fig.11 Demand curve for the 2nd time period

圖12 時段3需量曲線Fig.12 Demand curve for the 3rd time period

在時段2(23:18:43～23:24:33)中,由23:18:43的21253kW上升至23:21:10的21783kW,由23:18:43的21247kW上升至23:21:10的21786kW;之后下降至23:24:33的21041kW,降至21049kW,如圖11所示.

在時段3(00:46:13～00:52:03)中,由00:46:13的21122kW上升至00:49:08的21780kW,由00:46:13的21127kW上升至00:49:08的21813kW;之后下降至00:52:03的21375kW,降至21369kW,如圖12所示.

超限拉閘情況下,需量實際值和預報值曲線如圖13所示,在22:38:00為21826kW時出現了拉閘操作.拉閘前后一段時間(10個采樣周期)需量實際值與需量預報值及誤差見表3.

圖13 超限拉閘時段需量曲線Fig.13 Demand curve for cut offtime period

由表3看出,在22:36:50～22:37:53拉閘前半段時間內需量實際值為上升趨勢,對應的需量預報值同樣為上升趨勢,趨勢相同.在22:37:32時為21812kW,開始超出需量限幅值,對應為21829kW;22:37:32之后連續4次采樣時刻需量為21834kW,21835kW,21833kW,21826kW,對應的預報值為21849kW,21839kW,21829kW,21822kW,拉閘前4次采樣時刻的需量實際值和需量預報值的趨勢相同,工廠在22:38:00進行拉閘操作,拉閘時的為21826kW,為21822kW;從22:38:07～22:39:03拉閘后半段時間下降迅速,對應的也開始下降.

表3 超限拉閘時段需量預報誤差Table 3 Demand forecast errors during cut off time period

上述需量變化過程中,雖然需量實際值超過了需量限幅值,但沒有超過需量峰值.從圖13和表3可以看出,需量預報值在拉閘時刻附近趨于緩慢下降趨勢,如果不拉閘需量實際值有可能會下降到限幅值以下,那么這次拉閘就可能是不必要的拉閘.因此,將本文所提預報方法與現有需量監控系統結合將有助于減少尖峰引起的不必要拉閘,對提高需量限幅值的設定值,從而提高生產過程的電能利用率有一定的指導作用.

超限拉閘時段的需量預報誤差變化曲線如圖14所示,由于預報方法是基于拉閘時和之前的功率數據來預報,預報的是不拉閘情況的下一時刻需量,所以在拉閘后下一時刻需量預報誤差與之前預報誤差相比發生了較大的波動變化;隨著時間推移,預報模型的輸入變量開始包含拉閘之后的功率數據,在經過2個采樣時刻之后,需量預報誤差又逐漸減小,說明預報模型可以及時地隨著需量動態變化而在線調整.

圖14 超限拉閘時段需量預報誤差變化曲線Fig.14 Demand forecast error curve during cut offtime period

根據現場實驗的數據,對恢復動作時間段的需量預報進行了仿真實驗,如圖15所示.圖中a處22:39:17時刻對斷電的電熔鎂爐進行恢復供電的動作;圖中b處22:40:48時刻該臺電熔鎂爐由于剛恢復供電爐內工況不穩,電弧閃滅出現了跳閘.圖中c處22:43:22該臺電熔鎂爐再次恢復供電.

圖15 恢復供電動作下的需量預報Fig.15 Demand forecast curve during restore operations

在a,c兩處恢復供電的動作之后的需量預報誤差變化如圖16所示.a處首次恢復供電,由于該爐停止供電一段時間造成爐內熔池溫度下降,所以恢復供電后的熔煉電流值要低于切斷之前的電流值.所以需量會有上升但不會達到斷電之前的需量值.當3個采樣周期之后需量預報誤差減小至正常范圍內.在b處跳閘之后需量又開始突然下降,需量預報誤差經過2個采樣周期之后減小至正常范圍.在c處再次恢復供電,需量開始減緩下降并逐漸開始上升,需量預報誤差經過3個采樣周期減小至正常范圍.說明對于恢復供電的動作,本文提出的預報方法的預報誤差也會產生較大波動,但隨著時間推移預報誤差又減小到正常范圍內.

對上述21:00:00～05:22:29時間段的實驗結果進行性能分析,實驗的需量預報誤差的概率分布和白度分析如圖17所示,可以看出需量預報誤差大部分在[?70,70]之內,誤差序列的自相關系數大部分在白度測試[24]的95% 置信區間[?0.0299,0.0299]之內,因此可將預報誤差視為白噪聲序列,說明了需量預報值的可靠性.

圖16 恢復供電動作下的需量預報誤差Fig.16 Demand forecast error curve during restore operations

圖17 工業實驗需量預報誤差白度分析Fig.17 The whiteness analysis of demand forecast error in industrial experiment

根據式(68)計算得到工業實驗的需量預報方法性能指標見表4,方差為1049.8,預報精度百分比為97.68%,RMSE為32.3981,MAPE為0.0996%.從表4可以看出,采用本文提出的需量預報方法能夠較為準確地預報出下一時刻的需量值,對提高需量限幅值的設定值具有指導意義.

表4 工業實驗需量預報誤差指標Table 4 Demand forecast error indicators of industrial experiment

4 結論

本文建立了(k+1)時刻電熔鎂群爐需量模型,利用(k+1)時刻需量取決于功率變化率?p(k),以及?p(k)取決于電流控制系統輸出電流的特點,提出了電熔鎂群爐需量預報方法.該方法由線性模型、基于PACF輸入變量個數決策的RBFNN未知非線性函數估計和(k+1)時刻需量計算模型組成.通過某電熔鎂砂廠實際數據的仿真實驗和工業實驗表明,該方法可準確預報需量變化趨勢,不僅對預報需量尖峰防止不必要拉閘有實際意義,而且對于工業過程控制系統的運行指標的預報具有一定參考價值.