基于損傷性能函數的橋梁結構損傷識別

陳東軍，李天華，彭 凱，張可佳，林潔瓊，白文英

(1. 重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074; 2. 新疆城建試驗檢測有限公司，新疆 烏魯木齊 830000; 3. 中建新疆建工路橋工程有限公司，新疆 烏魯木齊 830054)

0 引 言

結構局部損傷會導致結構單元/構件的剛度下降，引起識別出的結構動力特性如自振頻率、模態振形等發生相應變化，從而可以通過結構動力特性的測定實現結構動力損傷識別[1]。根據對結構損傷識別過程中隨機因素的不同處理，結構動力損傷識別可以大體分為確定性方法和不確定性方法。目前結構動力損傷識別大多是在確定性動力激勵條件下基于模態分析、模型修正或時域數據分析的確定性方法[2-3]。

事實上，由于外部荷載、結構自身幾何物理性質、測試系統、環境因素以及分析模型等均不可避免地包含隨機性，結構損傷識別必然帶有不確定性，使得確定性識別方法對于結構早期損傷、局部損傷識別的可靠性和魯棒性難盡人意[4]。G. W. HOUSNER 等早已指出[5]：基于概率統計原理的結構健康監測的不確定性方法研究，可望為解決大型土木工程結構健康監測問題提供普適性手段。因此，結構損傷識別的不確定性方法研究具有重要的發展前景和價值，近年來取得了一些進展：L. PAPADOPOULOS等[6]為改進結構損傷識別的魯棒性，基于隨機有限元模型，考慮由于測試過程試驗誤差導致的模態頻率和振型的不確定性，采用Monte-Carlo隨機模擬方法計算待識別參數誤差的協方差矩陣，根據識別參數的概率密度函數定義結構損傷的概率因子及其置信區間；Y. XIA等[7]考慮實測結構動力響應數據及有限元模型的隨機噪聲效應，提出基于頻率變化的隨機損傷識別模型，其中結構在完好狀態和損傷狀態下的剛度參數統計特征采用攝動法計算并用Monte-Carlo方法進行校核，然后基于兩種狀態下剛度參數的概率密度函數來估計結構的損傷概率；T. SAITO等[8-9]采用結構在完好和損傷狀態下的實測振動數據，建立了結構損傷存在性、位置和程度的概率性估算方法框架，并通過人為引入不同損傷狀態的5層鋼框架的振動臺白噪聲激勵試驗對該方法進行了驗證；D. WANG等[10]采用基于相關性分析的算法估計Lamb波激勵下鋁板中損傷存在的概率；K. ZHANG等[11]為了避免確定性損傷識別方法中由于測試過程隨機性導致的損傷誤報，提出未知激勵下不確定性結構損傷識別的概率方法，該方法肇始于基于動力響應敏感性的結構物理參數和激勵輸入確定性損傷識別方法，其結構損傷概率由損傷狀態下識別出的結構剛度參數小于完好狀態下對應參數的概率來定義；I. BEHMANESH等[12]采用貝葉斯(Bayes)有限元模型修正方法研究Dowling Hall人行橋的概率損傷識別，該橋加裝有持續的環境激勵下加速度響應監測系統，數據每小時記錄一次或由振動觸發記錄，結構損傷通過在橋面局部附著混凝土塊進行模擬，識別結果與實際情況吻合較好；R. PASQUIER等[13]比較了貝葉斯推斷和誤差域模型證偽(Error Domain Model Falsification, EDMF)方法進行結構參數識別的魯棒性和外插精度，結果表明在系統誤差存在的條件下前者優于后者；I. BEHMANESH等[14]基于結構不同振動模態對模型誤差敏感性的差別，針對結構損傷識別的模型修正法提出了選取最優模態子集和最優模態殘余權重以減小模型誤差影響的方法。

綜上可見，現有基于概率的結構損傷識別研究成果，主要針對試驗測試過程、結構有限元模型等方面的隨機性及其效應開展研究，涉及的荷載形式主要有確定性激勵、白噪聲和環境激勵等，而真實服役荷載條件下的不確定性結構損傷識別研究還較少報道。事實上，直接基于運行狀態下的結構振動測試和損傷識別具有直接利用使用荷載的有效激勵、不必中斷服役、結構運行狀態直接真實、測試成本低廉等優點，理論和應用上均更加便于在線健康監測[3，15]。為此，筆者在前述研究基礎上，提出利用隨機行車激勵下的實測橋梁動力響應開展結構損傷識別的概率方法，對結構加速度響應進行時域分段頻譜分析，采用概率統計方法獲得頻譜統計特征，并基于可靠度理論構建表征結構性態演化的損傷性能函數，最后利用損傷性能函數計算結構損傷概率，數值算例所得結果與結構損傷狀態前后發展趨勢定性一致。

1 帶裂縫混凝土板的動力響應計算

1.1 兩跨連續梁板橋模型

為模擬隨機參數行車激勵下的橋梁結構動力響應，選取較為簡單的板梁橋作為研究結構對象，并通過在其控制截面引入裂縫來模擬結構損傷，對比開裂前后結構動力響應特性的變化，開展結構動力損傷識別。為方便研究，取2 m × 40 m的兩跨連續梁板，其斷面寬10 m、高1 m，梁板混凝土材料彈性模量為8 × 1011Pa，泊松比取0.2，材料密度取2 250 kg/m3。采用ANSYS分析軟件，采用Solid45實體單元建立梁板有限元模型。帶裂縫梁板縱向剖面、橫斷面分別如圖1(a)和(b)，無損傷、2 m和8 m長裂縫對應的a值分別取0、2和8，裂縫高度h=0.5，有限元模型如圖2。動力模擬中暫不計入阻尼影響。

常用的混凝土板裂縫有限元數值模型有[16]：離散裂縫模型、彌散裂縫模型和斷裂力學模型。筆者引入裂縫作為混凝土板的損傷形式，采用較簡單的離散裂縫模型，用分離的單元邊界模擬裂縫面。如圖1(a)，裂縫位置距離板左端21 m；控制點位置靠近裂縫，距離板左端20 m。

圖1 帶裂縫梁板示意(單位：m)Fig. 1 Schematic of the slab with a crack

圖2 梁板的ANSYS有限元模型Fig. 2 ANSYS finite element model for the slab

1.2 隨機參數行車激勵模擬

橋梁上實際行駛的車輛，其尺寸、載重、速度、運行路線等參數均具有隨機性，如再考慮路面的不平整導致車輛對橋梁沖擊動力效應的不斷變化，則考慮單個車輛一次行駛橋梁全長的過程中車輛對橋梁的動力激勵，應視為在時間上連續分布、空間上連續移動的隨機荷載。為此，在時間和空間上對此時空變化隨機荷載進行離散，即采用幅值隨機分布的時空變化脈沖序列在梁板上以一定速度(取10 m/s)通過梁板橋面。勻速移動隨機脈沖序列利用Excel軟件的隨機數自動生成功能產生，取脈沖荷載均值為100 kN，離散系數取0.5。考慮到后續數值計算和數據處理耗時很多，暫考慮生成10個隨機序列用于數值模擬?？傞L度為80 m的模型梁板縱向均勻劃分成80個有限單元，則每個單元縱向長度為1 m。設荷載移動速度為10 m/s，則荷載通過一個單元長度所需時間為0.1 s，也即每個離散隨機脈沖持續時間為0.1 s。一次行車過程共離散成80個隨機脈沖組成的荷載序列，持時共計8 s。隨機脈沖序列的典型時域分布如圖3。

圖3 隨機脈沖序列Fig. 3 Random pulse sequence

在橋梁橫向，車輛的路線位置也具有隨機性，可能居中也可能靠邊。如圖4，分別考慮車輛荷載位于橋面橫向不同位置：①荷載中心位于梁板截面對稱中心；②荷載中心距離梁板截面中心2 m；③荷載中心距離梁板截面中心4 m。

圖4 荷載作用位置(單位：m)Fig. 4 Different loading positions

根據前述參數的變化情況，擬定隨機行車激勵模擬的隨機脈沖序列工況示例如表1。表1給出對應隨機脈沖序列1的9個工況，則10個時空變化隨機脈沖序列一共有90個模擬工況，對應模擬90次參數隨機變化的橋梁全長行車激勵。

表1 行車激勵模擬工況定義示例Table 1 An example of the running vehicle excitation case

注：工況定義編號含義，如工況1-1-1，第一個“1”表示隨機脈沖序列1，第二個“1”表示荷載中心橫向位置，第3個“1”表示結構開裂狀態，依此類推定義10個隨機脈沖序列下的工況。

2 梁板橋控制點的頻譜響應統計

采用ANSYS數值求解各隨機脈沖序列模擬工況下梁板橋結構在控制點位置的行車全程加速度響應時程，典型結果如圖5。

圖5 加速度時程曲線Fig. 5 Acceleration time-history curve

2.1 加速度微元分段和頻率點統計

對每一個工況下求得的橋梁控制點加速度時程曲線以相等間隔(取0.5 s)進行時間分段，共劃分成16個時間段，如圖6。采用頻譜分析軟件Seismosignal對各時間微元段加速度時程進行頻譜分析，得到其頻譜圖，如圖7。對每個時間段的頻譜圖，均按幅值由大到小提取前8個頻率值。按前述一個隨機脈沖序列模擬工況持續時間8 s計，則一次橋梁全長行車激勵下采集到的控制點頻率值共有16×8=128個。將這一個工況下的128個頻率值作為一個樣本，然后進行統計分析，找出對行車激勵參數隨機性不敏感的特征值。從一個工況下各時間段的頻譜中選取的頻率值樣本如表2。

圖6 加速度響應時程微元分段Fig. 6 Microelement segmentation of acceleration response time-history

圖7 微元分段頻譜Fig. 7 Frequency spectrum corresponding to microelementsegmentation

時間段號頻率/Hz19.7746.8856.6493.75130.86138.67181.64224.6125.8625.3946.8856.64193.75132.81138.67224.6135.8627.3446.8856.64193.75132.81138.67181.6445.8646.8856.6493.75138.67181.64222.66230.4757.8127.3446.8856.64193.75138.67183.59230.4767.8127.3446.8856.64193.75132.81181.64230.4775.8627.3446.8893.75132.81138.67181.64224.6185.8627.3446.8856.64193.75130.86138.67218.7595.8627.3446.8856.64193.75103.52138.67218.75105.8627.3446.8856.64193.75103.52132.81218.75115.8627.3446.8856.64193.75132.81138.67230.47125.8646.8856.6493.75103.52132.81218.75230.47135.8627.3446.8856.64193.75103.52132.81218.75145.8627.3446.8856.64193.75103.52134.77218.75157.8127.3446.8856.64193.75103.52132.81218.75167.8127.3446.8856.64193.75103.52138.67218.75

由表2可見，不同時間段的頻譜中，多個頻率值前后多次重復出現。對一個樣本中各重復出現的頻率值進行重復幾率統計(即將其重復次數除以樣本量)，在時空變化隨機脈沖序列1下分別對工況1-1-1、1-1-2、1-1-3的樣本統計結果見表3，表3中只列出重復次數大于2的頻率點。

表3 頻率重復幾率統計Table 3 Probabilities of the repeated frequency values

如前述，橋梁上行車激勵可簡化抽象為時空變化的隨機脈沖序列，結構在脈沖激勵后的振動為自由振動?？刂泣c加速度響應頻譜體現的是結構的自振特性，而結構自振特性在結構自身幾何物理特性保持穩定(即無損傷發生或損傷無發展)的條件下也應穩定不變。因此表2頻率值樣本中出現了多個前后多次重復的頻率值。經與橋梁模態分析結果比對，這些頻率值同時也是結構的自振頻率值?？梢娨粋€樣本中多次重復出現的頻率值，其穩定性(即重復幾率)對行車激勵參數的隨機變化并不敏感，而主要取決于結構自身幾何物理性狀和動力特性。另一方面，同一樣本中，某一頻率值穩定性越高，體現對應階振型對控制點位置振動響應貢獻的顯著性越強。

2.2 頻率穩定點的提取

將表3中同一頻率樣本多次重復出現的頻率值稱為頻率穩定點，并將時空變化隨機脈沖序列1下的頻率穩定點與各自對應的結構自振振型階數繪制成圖，對比3種不同的損傷狀態下結構頻率穩定點的分布規律，如圖8。

圖8 頻率穩定點分布Fig. 8 Distribution of frequency stable points

從圖8可看出，3種結構損傷狀態對應的頻率穩定點分布曲線大體上根據高度可排序為：結構狀態1>結構狀態2>結構狀態3，且結構狀態2相比結構狀態3的對應曲線局部(中低頻部分)明顯要高，說明結構出現局部損傷后，總體而言頻率穩定點分布曲線會下移，結構對應階固有頻率會發生不同程度降低。

另一方面，對無損傷、2 m長裂縫和8 m長裂縫3種狀態下的橋梁結構進行模態分析，得到對應的前三階固有頻率，見表4。由表4可見，相比無損傷結構，當結構發生上述兩種局部損傷時，其前3階自振頻率變化并不明顯：兩種損傷狀態下的自振頻率相比無損傷狀態的降低比率，對一階依次為4.1%、6.7%，對二階依次為2.1%、3%，對三階依次為0.2%、0.3%?？紤]到識別系統的硬件和軟件誤差，則低階頻率對基于結構自振頻率的確定性模態識別而言，其作為損傷指標的有效性存疑。

表4 3種狀態梁的前三階固有頻率Table 4 The first three order natural frequency of beams under3 kinds of states

3 指征頻率統計及性能函數建立

3.1 指征頻率統計

根據前述頻率值重復幾率統計結果，可對一個樣本中的實測頻率值進行加權統計得到頻率加權平均，如式(1)：

em=e1k1+e2k2++enkn

(1)

式中：em為頻率加權平均；k1，k2，，kn為頻率點重復幾率；e1，e2，，en為頻率值，n≤8。

表5列出了隨機脈沖序列1下結構控制點頻率依式(1)得到的頻率加權平均。

從表5可以看到，結構從“無損傷”到跨中附近出現“2 m長裂縫”再到“8 m長裂縫”，其指定控制點位置的對應頻率加權平均呈現明顯的降低趨，其他隨機脈沖序列下的這一趨勢也穩定存在?？梢婎l率加權平均值的變化趨勢對行車激勵參數的隨機變化并不敏感。因此筆者提出以頻率加權平均作為指示結構損傷情況的指征頻率，用以代替常規的低階自振頻率。

表5 隨機脈沖序列1下控制點頻率加權平均Table 5 Frequency weighted mean of control points under randompulse sequence 1

3.2 性能函數的建立

同一結構狀態下指定控制點的指征頻率會隨著行車激勵參數的隨機變化而呈現隨機分布的特性。因此，如果將指征頻率視為確定量，按常規大小比較的方式來判別結構損傷，將難以得出科學合理的結果。為此，借助結構可靠度理論的相關成果[17]，將控制點指征頻率視為隨機變量，并將指征頻率隨結構狀態變化而減小(或增大)視為隨機事件，根據隨機事件發生的概率來判別結構損傷狀態，識別結果將更為符合實際。表6所列分別為結構從“無損傷”到跨中附近出現“2 m長裂縫”再到“8 m長裂縫”3種狀態下指定控制點的指征頻率在對應的30個工況下的取值。

表6 各工況下測點頻率概率統計加權Table 6 Statistical weighting of the frequency probability of measuring points under various working conditions Hz

由表6可知，同一結構損傷狀態下指定控制點的指征頻率隨著行車激勵參數的隨機變化而呈現隨機分布的特性。經與常用分布模型比較，指征頻率可用正態分布隨機變量予以描述。

令“無損傷”、“2 m長裂縫”和“8 m長裂縫”3種結構損傷狀態下指征頻率隨機變量分別為I1、I2和I3，則借助前述可靠度理論[17]建立結構損傷性能函數為：

D=ID-I0

(2)

式中：D為對應損傷狀態指征頻率ID的結構損傷性能函數；I0為無損傷狀態指征頻率。ID和I0均為正態分布隨機變量，而D為ID和I0的線性函數，因此D也是符合正態分布的隨機變量。

對功能函數D做一次觀測，可能出現如下3種表征結構損傷狀態的情況：

1)D=ID-I0<0,結構發生損傷。

2)D=ID-I0=0,結構狀態無變化。

3)D=ID-I0>0,結構得到加固增強。

這樣，就可以基于D=ID-I0<0這一隨機事件發生的概率進行結構損傷識別。令

PD=P(D=ID-I0<0)

(3)

式中：P為D的概率分布函數；PD為結構損傷概率。定性而言，PD>50%即可視為結構發生了損傷，PD值越大則結構損傷程度越大。

3.3 基于性能函數的損傷概率識別

利用前述建立的損傷性能函數判斷結構發生損傷的概率。由表6所列正態隨機變量I1、I2和I3的樣本值，并根據結構損傷性能函數D與ID的對應關系，可以分別統計I1、I2和I3(此處I1對應無損傷狀態，I2和I3分別對應不同損傷狀態)的平均值和標準差，進而算得不同損傷狀態下D的平均值和標準差，再根據正態分布的性質由式(3)計算出結構損傷概率PD：

(4)

式中：μD、μID、μI0分別為D、ID、I0的平均值；σD、σID、σI0分別為D、ID、I0的標準差；Φ(σ)為標準正態分布函數。

最后得到結構損傷狀態2和3相對于無損傷狀態1的損傷概率分別為PD2=87.69%，PD3=94.26%。

由式(4)可見，相比結構狀態1：“無損傷”，結構狀態2：“2 m長裂縫”對應損傷概率為87.69%，可視為發生了明顯的損傷；而結構狀態3：“8 m長裂縫”對應損傷概率為94.26%，結構損傷概率在結構狀態2的基礎上又有明顯的增大。結構損傷概率的變化趨勢與結構實際裂縫的發生和擴展趨勢是定性一致的。

4 結 論

考慮行車激勵主要參數的隨機變化，建立有限元模型計算隨機行車激勵下混凝土板梁橋結構在指定控制點的結構加速度響應時程。再對加速度響應時程進行微元分段和頻譜分析，進而提取表征結構損傷的指征頻率。最后借助概率可靠度方法建立結構損傷性能函數，實現結構損傷概率的量化計算。計算結果與結構損傷狀態的發生、發展趨勢一致。主要結論有：

1)筆者提出的基于性能函數的結構損傷識別方法是一種非確定性方法，相比傳統依靠結構低階模態頻率、振形形狀和阻尼等確定性識別手段，筆者方法對動力荷載參數隨機性不敏感。

2)筆者方法所需人為設計的動力激勵成本為零，不會中斷和干擾交通，因而損傷識別結果更為接近橋梁結構在運營狀態下的真實狀態。

下一步研究中，還需結合具體橋梁體系和形式，對結構損傷概率與結構損傷程度之間的量化對應關系進行深入探討。此外，必要的室內模型實驗和現場實橋檢測驗證，也是亟待開展的課題。