神奇的π

段玉佩

你或許已經知道或者學過，數學計算中有一個關于圓形計算的常數“Pi（一般用希臘字母π表示）”。你甚至能夠背誦一長串它的數值，3.1415…對不對（因為Pi值近似于3.14，所以每年的3月14日也被定為“圓周率日”）？但是，你知道它是怎么來的嗎？知其然，也要知其所以然。今天，我們就通過一些簡單的活動，一起探索Pi的秘密吧！

活動用具

圓形模板、硬紙板、剪刀、固體膠棒、卷尺、軟繩（絲帶也可以）、計算器

活動步驟

1掃描二維碼，打印出我們所需的圓形。然后沿著線的外沿剪下來。為了操作的方便，建議把這個剪下來的圓貼在硬紙板上，再沿著圓的邊線，剪下來一個硬圓板。

2找一根軟繩，沿著硬圓板的外部邊界繞一圈，首尾相接之后，這個軟繩的長度就是硬圓板圓的周長了。

3把軟繩拿下來，用尺子量一量長度，是不是將近55.88厘米的長度？（注：圖中的卷尺應用單位為英寸，1英寸=2.54厘米）

4接下來，讓我們用尺子量一量這個圓的直徑，你需要做的，只是將這把尺子穿過圓心就可以了。然后，通過讀取直尺和圓的兩端相交位置的數字，計算出直徑的長度。

5好了，現在有三種方法來得到Pi：

①測量法：你可以多次實地測量圓的直徑，然后看一看這個數字和圓的周長的關系。基本上每次都是3.14左右，對不對？②除法：用55.88的周長，除以直徑17.78，等于3.14；③代數法：我們知道圓的周長等于Pi（一個常數）乘以直徑，所以代入相應的數字，求常數即可。

用微積分的思想方法求Pi

首先，重新掃描二維碼打印圓形模板。在圓的外面，畫一個正方形，正方形的四條邊，都與圓相切，將這個正方形的對角線畫出，你會發現它們均過圓心。將兩條對角線與圓相交形成的四個點連接起來，在圓的內部，會得到一個小的正方形。

下面，讓我們假設，圓的直徑是單位1，那么大的正方形的周長就是4，圓的半徑就是0.5。利用勾股定理，可以計算出來小正方形的邊長為0.7。

想象一下，外界的大正方形和內部的小正方形的周長什么時候才能無限趨近于中間這個圓的周長呢？那就是把正方形的邊不斷增加，從四邊形增加為六邊形，從六邊形增加為八邊形，從八邊形增加為十邊形……當外部的正方形的邊不斷增加，它的周長就不斷減小，就越趨近于里面的圓；而對于小正方形來說，邊數不斷增加，那么周長就不斷增大，就越趨近于外面的圓。最后的理想情況就是兩個正多邊形和中間的這個圓完全重合，那么它們兩個的邊長之和再除以2，就等于圓的周長了。這個思想，就是微積分的思想。好了，四邊形，六邊形，八邊形，十邊形……的周長，我們都可以計算出來，所以，如果能計算的邊數越多，所能得到的圓的周長就越精確，而通過這個方法，能夠得到的Pi的值，也就越精確。快來試試吧！

活動升級

Pi確實是一個有魔力的數字，你可以尋找生活中隨處可見的圓形來進一步探索：量一量光盤的直徑、算一算汽車輪胎的周長、看一看城市里的摩天輪多長時間才能轉一圈。這些問題，有了Pi，都能解決！