新型恒扭矩工具動力學模型與降黏機理研究

田家林，張堂佳，程文明，袁長福，楊 琳，董 燚，林曉月(.西南石油大學 機電工程學院,成都 60500；.西南交通大學 機械工程學院,成都 600；.重慶海德世拉索系統

(集團)有限公司,重慶 401120)

鉆柱黏滑作為鉆柱動力學的一個重要組成部分，一直是鉆井工程的研究熱點，對鉆柱黏滑的現有研究包括描述其動力學特性的數學模型，或者通過實驗室或現場測試，分析黏滑規律以及重要參數對其動力學特性的影響[1-5]。這些研究對于探索鉆柱黏滑規律，奠定鉆柱動力學基礎具有重要參考意義。

從工程應用角度而言，鉆柱黏滑是導致鉆具性能下降，乃至使用壽命迅速降低的重要因素。隨著油氣資源開采難度的增加，超深井、導向井等各種復雜井身結構的應用越來越多，在這些復雜井身結構與井下工況的條件下，更容易產生比較嚴重的鉆柱黏滑，導致井下事故，影響生產效率與安全。因此，進行復雜井身結構條件下鉆柱黏滑理論研究的同時，進行降黏技術研究同樣具有重要的意義。為了減小鉆具黏滑，國內外相關領域研究機構與學者進行了大量的研究[6-10]，以期實現減輕黏滑、提高效率、達到安全生產的目的。各種降黏工具結構形式差別較大，但就工作原理而言，一種重要的類型是利用軸向振動與扭轉振動耦合，通過縱向動力學特性，改變鉆具扭轉輸出性能，從而實現降黏的目的[11-13]。但對于這種基于恒扭矩工具的降黏技術研究，文獻調研結果表明，主要集中在實驗室或現場測試上，這些研究成果固然具有重要參考價值，但對于相關技術的進一步深入研究，或者優化設計，則缺乏理論支撐，成為制約相關技術突破的瓶頸。

基于此，本文研究的創新點在于以一種新設計的降黏工具(以下簡稱恒扭矩工具)為載體，結合鉆井過程中的實際工況，建立基于縱向與扭轉振動耦合的黏滑過程動力學模型，再結合所設計的恒扭矩工具進行算例分析，分析其降黏效果。所建立的分析模型通過部分參數的修正，可用于類似的降黏滑技術。研究成果可為類似技術的深入研究、優化設計、關鍵參數的定量分析提供理論參考。

1 理論模型

恒扭矩工具結構如圖1所示，其工作原理為：該工具實質上是利用其螺旋傳動部分使鉆頭扭轉運動轉化為軸向移動(超過預設扭矩時)的機械結構，當鉆頭鉆進遇到軟硬交錯的地層時，結合碟簧系統儲存和釋放鉆井過程中產生的能量，該工具可以自動對鉆頭破巖過程進行有效控制，減輕甚至消除在復雜地層中由鉆頭引起的扭轉黏滑振動。在鉆頭上移運動階段，鉆頭受到井底反扭矩增大，超過工具的預設扭矩，引起與鉆頭相連的螺旋芯軸轉速小于螺旋殼體產生轉速，鉆頭被逐漸提離井底，鉆頭的鉆壓立刻降低使鉆頭切削齒吃入地層的深度減少，受到的井底反扭矩隨之減小，壓縮碟簧系統，儲存能量，直至鉆頭恢復全速運動狀態；鉆頭下移運動階段，由于碟簧系統處于被壓縮狀態而釋放能量，使螺旋芯軸轉速大于螺旋殼體轉速，利用螺旋傳動部分，使鉆頭軸向下移，繼續吃入巖層破巖，從而減小了扭矩波動，鉆頭將始終保持相對恒定轉矩平穩地鉆進。

1.上接頭;2.中心管;3.碟簧系統;4.上殼體;5.防掉接頭;6.螺旋殼體;7.螺旋芯軸

圖1 恒扭矩工具示意圖
Fig.1 Schematic diagram of constant torque tool

通過現場實踐發現，鉆柱系統在深井、超深井中經常會受到黏滑振動，而黏滑振動的主要破壞形式是引起鉆柱系統強烈的軸向和扭轉振動[14-17]。

為了深入了解工具黏滑作用機理，根據恒扭矩工具的工作原理，建立如圖2所示的有恒扭矩工具作用時的鉆柱模型[18-21]。

圖2 含有恒扭矩工具的鉆柱系統模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of drill string system with constant torque tool

圖2中底部鉆具組合被分為兩部分：第一部分為恒扭矩工具上部，具有質量慣性矩I和集中質量M；第二部分為恒扭矩工具下部，具有質量慣性矩Ib和集中質量Mb。鉆柱系統坐標由下式給出

q=[UUbφφb]T

(1)

式中:U,φ分別為恒扭矩工具上部軸向位移、角位移；Ub,φb分別為鉆頭部分軸向位移、角位移。

為體現恒扭矩工具中螺旋部分軸向位移和扭轉角位移之間的耦合運動，引入運動約束。該運動約束方程由螺紋導程Ph、螺紋升角λ之間的關系得出

(2)

為得到包含恒扭矩工具作用的鉆柱系統運動學方程，采用具有約束系統的拉格朗日方法，其一般形式為

(3)

式中:Ek為系統動能；Ep為系統勢能；(Qnc)為非保守廣義力；λ1為與式(2)中約束相關的廣義約束力。

鉆柱系統的動能為

(4)

鉆柱系統的勢能為

(5)

非保守力和扭矩為

(6)

將式(2)寫為h(q)=0的形式

h(q)=Ub-U+α(φ-φb)

(7)

將式(7)對坐標系統求導可得

(8)

在鉆頭滯動時，鉆頭動能為0，則有

(9)

(10)

(Wλ1)T=[-λ1λ1αλ1-αλ1]T

(11)

將式(9)～(11)代入式(3)的拉格朗日方程得到

(12)

根據式(2)得到

(13)

(14)

將(14)代入(12)中消除與φ相關的自由度，得到具有無約束3自由度的恒扭矩工具鉆柱系統模型運動學方程如下

(15)

(16)

1.1 正常滑動階段

結合無恒扭矩工具作用時鉆頭正常滑動階段運動特性，得到有恒扭矩工具作用下鉆柱系統的扭轉和軸向運動關系如下所示

(17)

初始運動的邊界條件為

(18)

1.2 上移階段

當鉆頭鉆進到軟硬交錯的巖層區，鉆頭受到的反扭矩增加到Tre(max)，鉆頭的轉速逐漸減小。若Tre(max)>T1，鉆頭與恒扭矩工具外螺旋線芯軸的轉速小于恒扭矩工具內螺旋線本體的轉速，此時鉆頭軸向上移。

在鉆頭上移過程，鉆頭吃入巖層的深度減小，鉆頭受到的反扭矩Tre(max)和鉆壓W(max)也逐漸減小。根據式(15)得到鉆頭上移過程中的運動方程

(19)

其中

(20)

(21)

鉆頭開始上移的瞬間，初始邊界條件為

(22)

隨著鉆頭的上移，外螺旋線芯軸軸向壓縮碟簧系統，碟簧產生的軸向壓力逐漸增加，當Tre(max)=T11時，外螺旋線芯軸再次與內螺旋線芯軸一起等速轉動，鉆頭停止軸向上移，此時的時間為t2。

1.3 下移階段

當T12>Tre，碟簧系統開始逐漸釋放軸向壓縮量，使外螺旋線芯軸開始帶動鉆頭軸向下移并加速轉動。結合式(15)，得到鉆頭下移過程的運動方程

(23)

其中

(24)

鉆頭開始下移瞬間，鉆頭運動初始邊界條件為

(25)

隨著鉆頭的下移，碟簧產生的軸向壓力逐漸減小，Tre逐漸增加，當T12=Tre時，外螺旋線芯軸的轉速等于鉆柱的轉速，外螺旋線芯軸帶動鉆頭與鉆柱一起旋轉，進行正常鉆進。

2 算例分析

根據上述的結構設計方案，設計出172 mm恒扭矩工具，為了解具有恒扭矩工具與無恒扭矩工具的鉆柱系統在運動過程中的黏滑特性，根據表1中的相關數據，以及上面相關過程的運動方程，利用數值編程對有/無恒扭矩工具作用時鉆頭的周向轉動和軸向運動進行對比分析，得到不同的對比分析結果。

表1 恒扭矩工具相關計算參數Tab.1 Calculation parameters of constant torque tools

2.1 無恒扭矩工具時的鉆頭扭轉與軸向運動

根據無恒扭矩工具的鉆柱模型，得到鉆頭從正常巖層區域-軟硬交錯的黏滯巖層區-脫離黏滯區的周向轉動角位移、角速度與軸向位移、軸向速度的變化過程，如圖3(a)和(b)所示。在前t=100 s內，鉆頭處于正常鉆進階段；在t=100 s后，鉆頭進入軟硬交錯的巖層區域，由于軟硬交錯層巖層的強度、摩擦力等增加，鉆頭進入黏滯階段，轉動角速度、軸向鉆進速度迅速減小。圖3(a)中，在t=100.5 s時，鉆頭驅動扭矩不足以克服巖層的反扭矩Tre(max)時，鉆頭轉動角速度變為0，鉆頭進入滯動階段；而圖3(b)中，在進入黏滯區域瞬間，鉆頭的軸向鉆進速度已經變為0。在滯動階段，鉆柱的轉動角位移與軸向位移保持不變；由于鉆柱頂端持續以恒定轉速Ω0=2π rad/s轉動，施加在鉆頭上的驅動扭矩逐漸累積增加，在t=103.5 s時，鉆頭上積累的能量大于Tre(max)后，鉆頭滑脫。在鉆頭滑脫后，鉆頭轉動角速度與軸向下移速度迅速增加，最大值分別達到了15.47 rad/s、0.036 61 m/s。在大幅波動后，隨著鉆進的進行，鉆頭重新回到穩定鉆進階段。

(a)無恒扭矩工具時鉆頭扭轉運動結果

(b)無恒扭矩工具時鉆頭軸向運動結果

2.2 有恒扭矩工具時的鉆頭扭轉與軸向運動

根據含有恒扭矩工具的鉆柱模型，得到鉆頭鉆進過程中周向轉動角位移、角速度與軸向位移、軸向速度的變化，如圖4(a)和(b)，在前100 s中的正常鉆進階段，與無恒扭矩工具的鉆柱模型一致。在t=100～100.23 s為鉆頭軸向上移階段，此階段鉆頭鉆進到軟硬交錯的巖層區域，導致鉆頭受到巖層的阻力增加。由于此時的Tre(max)>T1，鉆頭轉速減小，使鉆柱與鉆頭之間產生轉速差，通過恒扭矩工具螺旋副的作用，鉆頭逐漸被提起并壓縮恒扭矩工具的碟簧。鉆頭上移過程中，吃入巖層的深度逐漸減小，Tre(max)、W(max)也逐漸減小，T1逐漸增加，當t=100.23 s時，鉆頭上移位移達到最大值5.5 mm(恒扭矩工具行程達到最大值)。此過程中，鉆頭的軸向上移速度從0.005 465 m/s迅速減小，然后增加到0 m/s。在t=100.23 s，鉆頭結束上移運動的同時脫離了軟硬交錯的黏滯區域，鉆頭的受力迅速減小，在恒扭矩工具碟簧力的作用下，鉆頭加速轉動并加速下移。鉆頭下移鉆進過程中，Tre、W逐漸增大，T12逐漸減小；在t=104.37 s時，恒扭矩工具行程變為0，此時的Tre=T12，鉆頭軸向移動速度和周向轉動速度再次趨于穩定狀態。

(a)恒扭矩工具作用下鉆頭扭轉運動結果

(b)恒扭矩工具作用下鉆頭軸向運動結果

對比圖3、圖4發現：含有恒扭矩工具的鉆柱模型在進入軟硬交錯的巖層區域時，鉆頭沒有出現卡鉆、滯動的運行情況，在鉆頭上移、下移運行過程中，鉆頭保持著較高的轉動角速度，整個運行過程中鉆頭軸向與周向運動速度較為平穩。

2.3 有/無恒扭矩工具時的鉆頭扭矩與鉆壓

對比圖5(a)和(b)發現：具有恒扭矩工具作用時，鉆頭上的扭矩在整個過程中波動范圍較小，最大波動幅度約為2 512 N·m；而無恒扭矩工具作用時，鉆頭上的扭矩在滯動過程中出現大幅增加，最大波動幅度約為7 154 N·m，滑脫后扭矩波動頻率較快和波動幅度較大。在鉆壓變化方面，有恒扭矩工具與無恒扭矩工具的鉆頭在整個運行過程中，鉆壓波動幅度基本一致；而在進入黏滑區域后，有恒扭矩工具的鉆壓增減變化頻率快于無恒扭矩工具的鉆頭鉆壓。

(a)無恒扭矩工具作用

(b)恒扭矩工具作用

3 現場實驗

為驗證理論模型與計算方法的正確性，進行現場實驗測試與分析，對測試結果與理論計算結果進行對比分析。首先基于算例分析中的恒扭矩工具參數，進行相應結構尺寸的恒扭矩工具加工制造，對應的工具實物圖如圖6所示。然后選擇一口預探直井進行現場實驗，在上沙溪廟、下沙溪廟、千佛崖及自流井馬鞍山段采用PDC+?172 mm恒扭矩工具鉆進，分三趟鉆進，鉆進井段3 151.20～3 603.30 m，總純鉆時間219 h，平均機械鉆速2.06 m/h。其中，現場實驗的井身結構如圖7所示，實驗過程參數記錄如表2所示。

圖6 恒扭矩工具圖Fig.6 Constant torque tool photo

圖7 井身結構示意圖Fig.7 The structure of the drilling wellbore

表2 恒扭矩工具使用統計表Tab.2 Constant torque tool usage statistics table

實驗過程中，為了進行對比驗證，在鉆進到3 603.30 m時，起鉆卸掉恒扭矩工具，繼續鉆進。現場錄井數據如圖8所示。由圖8可得，在使用恒扭矩的井段3 151.20～3 603.30 m，扭矩波動范圍為1.46～5.56 kN·m，平均扭矩為3.06 kN·m，在誤差范圍內，與理算計算穩定扭矩相符合，驗證了理論模型、求解方法以及算例分析的正確性；而在未使用恒扭矩的井段3 603.30～4 037 m，扭矩波動范圍為0.53～7.96 kN·m，平均扭矩為4.14 kN·m，由此可見，應用恒扭矩工具段與不帶工具段相比扭矩波動小而平穩，黏滑振動減輕。

圖8 應用恒扭矩工具前、后扭矩隨井深變化曲線Fig.8 Torque curve along the well depth before and after application of constant torque tool

4 結 論

(1)本文通過建立基于扭轉與縱向振動耦合的恒扭矩工具鉆柱黏滑振動模型，結合工程背景，建立其動力學分析模型，根據設計參數及工況參數，進行算例分析與現場實驗。結果表明：建立的理論模型與計算方法緊密結合實際工程背景，可為類似的降黏滑、恒扭矩技術提供理論基礎。

(2)文中所提出的恒扭矩工具通過螺旋傳動與碟簧的結合實現縱扭耦合，能夠提高鉆頭工作穩定性。從經濟性而言：恒扭矩工具通過實時自動調整鉆進扭矩來動態平衡井下扭矩，降低扭矩波動范圍，降低黏滑，提高機械鉆速，可極大地提高勘探開發鉆井的經濟性。從安全生產而言：恒扭矩工具能夠減少井下鉆柱卡滑憋跳現象，減輕鉆柱黏滑振動，在鉆井過程中減少劇烈沖擊，有效保護井下鉆具組合。

(3)鉆柱動力學作為鉆井工程的中樞神經，其研究發展是油氣資源開采的關鍵，隨著能源格局的變化，新型油氣資源對應的開采條件，使得減摩降阻、降黏恒扭、提速增效技術對于節能增效、安全環保具有更重要的社會意義。基于本文提出的理論模型與工具設計，進一步進行高效穩定的恒扭矩、防滯動技術研究，對新形勢下的能源技術開采具有重要意義。