基于參考臂低頻相位調(diào)制的微弱振動(dòng)光學(xué)相干檢測(cè)

張烈山，張曉琳，劉 剛，唐文彥

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱 150001；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240)

振動(dòng)是自然界物體最主要的運(yùn)動(dòng)形式之一，它廣泛存在于生產(chǎn)生活中的各個(gè)方面，例如人類發(fā)聲時(shí)的聲帶振動(dòng)和聲傳播時(shí)的介質(zhì)振動(dòng)、昆蟲飛行中翅膀的振動(dòng)，地震時(shí)的大地振動(dòng)，裝備制造車間各種機(jī)床的振動(dòng)，交通運(yùn)輸領(lǐng)域中橋梁和鐵路等設(shè)施的振動(dòng)，建筑行業(yè)中高層建筑的晃動(dòng)，船舶、飛行器等發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)、空調(diào)壓縮機(jī)的振動(dòng)等等[1-5]。可見(jiàn)，振動(dòng)測(cè)試的研究具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

隨著微納加工技術(shù)的飛速發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注高頻微小振動(dòng)的測(cè)試，尤其是在航空航天、半導(dǎo)體制作等工程領(lǐng)域，高頻微弱振動(dòng)的檢測(cè)技術(shù)已成為研究熱點(diǎn)之一[6-7]。包括激光相干[8]、光纖傳感[9]在內(nèi)的光學(xué)技術(shù)手段是實(shí)現(xiàn)微弱振動(dòng)檢測(cè)的主要方法，其中尤以激光多普勒相干技術(shù)為代表，多普勒相干檢測(cè)技術(shù)具有檢測(cè)范圍大、測(cè)量精度高等優(yōu)點(diǎn)，是學(xué)者們研究最多的一種振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)。根據(jù)不同的光路結(jié)構(gòu)和調(diào)制解調(diào)機(jī)理，多普勒相干法微弱振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)主要可以分為：?jiǎn)晤l干涉測(cè)量法、雙頻干涉測(cè)量法[10]、正弦相位調(diào)制干涉測(cè)量法[11]、正交偏振干涉測(cè)量法[12-13]、激光自混合干涉法[14]等。以往的研究中，通常對(duì)相干測(cè)振信號(hào)進(jìn)行相位解調(diào)來(lái)實(shí)現(xiàn)各個(gè)振動(dòng)參數(shù)的估計(jì)，然而有時(shí)被測(cè)振動(dòng)的振幅極為微弱，并且常常淹沒(méi)在大幅度環(huán)境擾動(dòng)中，這種情況下無(wú)論采用那種探測(cè)結(jié)構(gòu)都難以獲得穩(wěn)定的相干信號(hào)，微弱振動(dòng)對(duì)相干信號(hào)的調(diào)制深度本身就比較淺，因此利用解相的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)微弱振動(dòng)參數(shù)的估計(jì)仍然顯得非常困難。本文在激光多普勒相干技術(shù)的基礎(chǔ)上，針對(duì)這種微弱振動(dòng)參數(shù)的檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了研究，提出了一種全新的思路，在干涉光路的參考臂增加低頻相位調(diào)制，再利用頻譜分析來(lái)實(shí)現(xiàn)納米級(jí)中高頻微弱振動(dòng)的參數(shù)估計(jì)，重點(diǎn)對(duì)這種微弱振動(dòng)的振幅進(jìn)行檢測(cè)分析。

1 基本原理

一般地，激光多普勒相干檢測(cè)方法都是通過(guò)測(cè)量臂接受被測(cè)振動(dòng)的相位或頻率調(diào)制然后與參考臂進(jìn)行干涉，從干涉信號(hào)的頻譜、相位、時(shí)頻分布或瞬時(shí)頻率等特征中提取出被測(cè)振動(dòng)的相關(guān)信息。對(duì)于振幅僅有納米量級(jí)的微弱振動(dòng)，它對(duì)激光的頻率調(diào)制作用是難以捕捉到的，通過(guò)頻率解調(diào)通常無(wú)法提取出所關(guān)心的信息；它對(duì)激光束的相位調(diào)制深度也很淺，還常常淹沒(méi)在環(huán)境的擾動(dòng)中。因此，常規(guī)方法實(shí)現(xiàn)納米量級(jí)的相干檢測(cè)是很有難度的。

1.1 參考臂低頻調(diào)制相干檢測(cè)原理

由于納米級(jí)微弱振動(dòng)對(duì)激光束的調(diào)制深度非常淺，根據(jù)單頻激光干涉法的基本原理，如果不預(yù)先對(duì)相干系統(tǒng)進(jìn)行內(nèi)調(diào)制或外調(diào)制，探測(cè)系統(tǒng)無(wú)法獲得包含振動(dòng)信息的交變探測(cè)信號(hào)。通常利用聲光調(diào)制或電光調(diào)制等手段使激光束實(shí)現(xiàn)光頻或相位的調(diào)制，再對(duì)微弱振動(dòng)進(jìn)行相干檢測(cè)，這些方法或使參考臂和測(cè)量臂兩束激光產(chǎn)生高頻差，或者使參考臂生成高頻相位載波。完全不同于以往的光學(xué)相干系統(tǒng)，本文提出了一種在參考臂增加低頻相位調(diào)制的相干檢測(cè)系統(tǒng)，其原理示意圖如圖1所示。

圖1 參考臂低頻調(diào)制的激光相干檢測(cè)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of coherence detection system with reference arm low-frequency modulated

假設(shè)在參考臂增加了一個(gè)振幅為Am(典型值：2 μm)，角頻率為ωm(典型值：10π rad/s)的正弦調(diào)制信號(hào)，并假設(shè)待測(cè)微弱振動(dòng)為一個(gè)振幅為As，角頻率為ωs的簡(jiǎn)諧振動(dòng)(其他類型可分解為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加)，忽略調(diào)制源和被測(cè)振動(dòng)的初相位，并且忽略相干信號(hào)的直流分量和高頻分量(光電探測(cè)器對(duì)高頻分量的響應(yīng)為一個(gè)直流信號(hào))，那么相干探測(cè)信號(hào)可由下式表示

U(t)=Acos[2k(Amsinωmt+Assinωst)+?0]

(1)

式中:A為系統(tǒng)增益，它由兩束激光的強(qiáng)度以及光電轉(zhuǎn)換效率等因素決定;?0表示由相干光路初始光程差以及環(huán)境擾動(dòng)等因素造成的相位;k表示激光束的波數(shù)。由式(1)可知，相干探測(cè)信號(hào)的相位中包含了待測(cè)振動(dòng)的振幅及頻率信息，通過(guò)進(jìn)一步處理可以提取出待測(cè)振動(dòng)振幅和頻率信息。

1.2 微弱振動(dòng)參數(shù)的解調(diào)

利用三角函數(shù)的和差化積公式及貝塞爾恒等式

(2)

式中:n為整數(shù)，Jn(β)表示β的第n階貝塞爾函數(shù)值，將式(1)所示信號(hào)分解為ωm和ωs的整數(shù)倍諧波項(xiàng)以及它們的和頻項(xiàng)及差頻項(xiàng)之和，記xm=2kAm、xs=2kAs，由于分解出來(lái)的項(xiàng)次很多，這里用表1給出信號(hào)分解結(jié)果中各個(gè)頻率分量的幅值，由于對(duì)于納米量級(jí)的微弱振動(dòng)，它對(duì)干涉信號(hào)的調(diào)制深度xs非常淺，其二階以上貝塞爾函數(shù)Jn(xs)的值已經(jīng)趨近于0，因此，可以忽略信號(hào)中的高頻分量。

表1微弱振動(dòng)相干探測(cè)信號(hào)各頻率分量的幅值
Tab.1Frequenciesandamplitudesofcomponentsintheweakvibrationcoherencedetectionsignal

序號(hào)角頻率/(rad·s-1)幅值/V10Acos(?0)J0(xs)J0(xm)2(2n+1)ωm2Asin(?0)J0(xs)J2n+1(xm)32nωm2Acos(?0)J0(xs)J2n(xm)4(2n+1)ωm+ωs2Acos(?0)J1(xs)J2n+1(xm)5-(2n+1)ωm+ωs2Acos(?0)J1(xs)J2n+1(xm)6ωs2Asin(?0)J1(xs)J0(xm)72nωm+ωs2Asin(?0)J1(xs)J2n(xm)8-2nωm+ωs2Asin(?0)J1(xs)J2n(xm)

觀察表1各頻率分量的幅值，不難總結(jié)出相干測(cè)振信號(hào)的頻譜分布規(guī)律。

(1)信號(hào)中有直流分量，其幅值為Acos(?0)J0(xs)J0(xm)，也即由系統(tǒng)增益、初始相位以及被測(cè)振動(dòng)振幅、參考臂調(diào)制信號(hào)振幅來(lái)決定，實(shí)踐中在采集相干信號(hào)時(shí)進(jìn)行了隔直濾波，因此，實(shí)測(cè)信號(hào)中直流分量的幅值不一定與理論值相符；

(2)信號(hào)的低頻段出現(xiàn)了密集分布的譜線，它們由參考臂低頻調(diào)制信號(hào)頻率的奇數(shù)倍頻率分量(2n+1)ωm及偶數(shù)倍頻率分量2nωm構(gòu)成；

(3)信號(hào)的中高頻段出現(xiàn)了密集的譜線分布，譜線的整體幅值比信號(hào)的低頻段譜線幅值明顯要小，它們由以下頻率分量構(gòu)成：ωs分量、ωs±(2n+1)ωm分量、ωs±2nωm分量，這個(gè)信號(hào)譜線分布帶以微弱振動(dòng)頻率ωs為中心。

根據(jù)測(cè)振信號(hào)的頻譜分布規(guī)律，可以通過(guò)提取中高頻段譜線分布帶的中心頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)微弱振動(dòng)的頻率識(shí)別。從表1中，觀察到(2n+1)ωm分量的幅值為2Asin(?0)J0(xs)J2n+1(xm)，再經(jīng)過(guò)ωs頻移后，(2n+1)ωm+ωs分量的幅值變?yōu)?Acos(?0)J1(xs)J2n+1(xm)，兩者的比值為tan(?0)J0(xs)/J1(xs)，記這一比值為Ro，當(dāng)初始相位?0能夠被測(cè)定時(shí)，根據(jù)這一比值可以反求出調(diào)制度xs的值，進(jìn)而得到微弱振動(dòng)的振幅As；同樣的，還能觀察到2nωm分量的幅值與2nωm+ωs分量的幅值之比為cot(?0)J0(xs)/J1(xs)，記這一比值為Re，定義衰減比R為

(3)

這樣不必精確測(cè)定初始相位?0也能通過(guò)各頻率分量頻移前后的幅值反求出調(diào)制度xs的值。衰減比越大說(shuō)明低頻分量在平移ωs后振幅衰減程度越大。相干測(cè)振信號(hào)的頻譜分布容易通過(guò)傅里葉變換來(lái)得到，因此，可在頻譜分析的基礎(chǔ)上計(jì)算出衰減比R。為了減小衰減比R計(jì)算的隨機(jī)誤差，可以采用多個(gè)頻率分量振幅信息來(lái)計(jì)算比值Ro和比值Re，也即利用低頻段所有有效頻率分量的振幅以及它們頻移ωs后的分量幅值

(4)

這樣幾乎利用了全部頻率分量的信息，顯著提高衰減比R的計(jì)算重復(fù)性。

2 仿真研究

對(duì)前面所述的微弱振動(dòng)檢測(cè)方法進(jìn)行數(shù)值仿真研究，假設(shè)探測(cè)系統(tǒng)激光的工作波長(zhǎng)為632.8 nm，系統(tǒng)的增益系數(shù)A為1，初始相位為0.15π；假設(shè)被測(cè)振動(dòng)的振幅為15 nm，振動(dòng)頻率為2 kHz；并假設(shè)在相干系統(tǒng)的參考臂增加的低頻調(diào)制的振幅為2 μm，頻率為5 Hz。根據(jù)式(1)可獲得仿真信號(hào)，如圖2所示。圖中虛線表示歸一化后的參考臂低頻調(diào)制信號(hào)。

圖2 頻率為2 kHz微弱振動(dòng)仿真探測(cè)信號(hào)Fig.2 Simulation detection signal of 2 kHz weak vibration

2.1 仿真信號(hào)被測(cè)振動(dòng)參數(shù)的解調(diào)

對(duì)圖2所示仿真信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，可得信號(hào)的頻譜分布如圖3所示，由圖3可知信號(hào)的頻譜分布與前述分析的完全一致，在被測(cè)振動(dòng)頻率2 kHz附近出現(xiàn)了密集的譜線分布，這一信號(hào)頻帶的中心頻率為2 kHz，可根據(jù)這一特征通過(guò)設(shè)定頻譜閾值提取信號(hào)頻帶、再計(jì)算信號(hào)頻譜帶的中心頻率來(lái)獲得被測(cè)振動(dòng)的頻率。

圖3 仿真信號(hào)的頻譜分布Fig.3 Fourier spectrum of the simulation signal

根據(jù)仿真信號(hào)的頻譜分布可知，信號(hào)的低頻段寬度約為250 Hz(也即中頻段信號(hào)頻帶的半寬)，根據(jù)表1序號(hào)為2、3的低頻分量幅值表達(dá)式可知，對(duì)于低頻段信號(hào)頻譜的大小主要由參考臂調(diào)制深度的貝塞爾函數(shù)值Jn(xm)來(lái)決定，隨著階次n的提高，調(diào)制度2kAm的貝塞爾值趨近于0，探測(cè)光波長(zhǎng)為632.8 nm的情況下，調(diào)制度的貝塞爾函數(shù)Jn(2kAm)與函數(shù)階次、低頻調(diào)制源的振幅之間的關(guān)系如4所示。由圖4可知，對(duì)于低頻調(diào)制源振幅為2 μm的情況，Jn(2kAm)的值約在階次n=50之后變?yōu)?，結(jié)合低頻調(diào)制源的頻率5 Hz，即可知相干信號(hào)的低頻段長(zhǎng)度約為250 Hz。在設(shè)置參考臂低頻調(diào)制源的參數(shù)時(shí)，必須綜合考慮頻率和振幅兩個(gè)參數(shù)，理論上其頻率越低越好，在頻率選定后，調(diào)制源的振幅不能太大也不能太小，大振幅使得相干信號(hào)的低頻段譜線分布帶寬過(guò)大覆蓋了被測(cè)振動(dòng)頻率；小振幅使相干信號(hào)中有效的低頻分量個(gè)數(shù)太少，進(jìn)而使得計(jì)算各個(gè)分量振幅之和時(shí)產(chǎn)生較大的隨機(jī)誤差。

圖4 低頻調(diào)制深度的各階貝塞爾函數(shù)Fig.4 Different orders’ Bessel function values of the low-frequency modulation depths

由頻譜分布可觀察到信號(hào)中ωm的奇數(shù)倍頻率的分量個(gè)數(shù)約為25，計(jì)算這25個(gè)低頻分量的幅值之和等于1.952 6，這25個(gè)低頻分量經(jīng)過(guò)ωs頻移后幅值之和為0.577 2，那么可計(jì)算出Ro等于3.383 0；同樣的計(jì)算出25個(gè)ωm的偶數(shù)倍頻率的分量幅值之和等于3.418 2，這些分量經(jīng)過(guò)ωs頻移后幅值之和等于0.262 3，那么可計(jì)算出Re等于13.030 7；于是根據(jù)式(3)可計(jì)算出衰減比R為6.639 5。由式(3)可知衰減比R與調(diào)制深度2kAs有著明確的函數(shù)關(guān)系，由于式(3)所說(shuō)的函數(shù)在一定區(qū)間內(nèi)反函數(shù)難以求解，工程中可采用查表法得到As的值，利用查表法可得調(diào)制深度2kAs約等于0.297 9，對(duì)應(yīng)被測(cè)微弱振動(dòng)的振幅為15.00 nm，這與預(yù)先設(shè)定的參數(shù)值完全一致，證明了本文所提出方法的正確性。

2.2 振幅檢測(cè)方法的抗噪性

衰減比R與被測(cè)振動(dòng)振幅As的函數(shù)關(guān)系如圖5所示，由圖可知被測(cè)振動(dòng)幅度越小，衰減比R越大，低頻信號(hào)分量經(jīng)過(guò)ωs頻移后信號(hào)的幅值變得非常小，因此在計(jì)算頻移分量的幅值之和時(shí)重復(fù)性較差，導(dǎo)致R值的計(jì)算重復(fù)性較差，然而根據(jù)圖中這一部分曲線的曲率可知，在反求被測(cè)振動(dòng)的振幅As時(shí)，仍然具有很好的測(cè)量重復(fù)性；被測(cè)振幅越大，衰減比R越小，低頻信號(hào)分量經(jīng)過(guò)ωs頻移后信號(hào)的幅值仍然具有較大的幅值，這使得R值計(jì)算具有較好的重復(fù)性，這樣也就保證了振幅As的測(cè)量重復(fù)性。利用該方法測(cè)量被測(cè)振動(dòng)的振幅，其振幅檢測(cè)上限約為150 nm，超過(guò)該值時(shí)式(3)函數(shù)不存在反函數(shù)，也即1個(gè)R值可能對(duì)應(yīng)多個(gè)調(diào)制深度xm值。

圖5 被測(cè)振幅與衰減比R的關(guān)系曲線(激光波長(zhǎng)632.8 nm)Fig.5 Relationship curve of the detected amplitudes versus attenuation ratio R at laser wavelength of 632.8 nm

由于在計(jì)算衰減比R時(shí)進(jìn)行了多個(gè)頻率分量幅值的累加，這樣的操作很好地抵消了白噪聲的影響，對(duì)于仿真信號(hào)的處理，再計(jì)算Ro和Re時(shí)，即使只采用了25個(gè)頻率分量的信息，仍然取得不錯(cuò)的抑制噪聲的能力。表2所示為，在仿真信號(hào)中加入不同信噪比的高斯白噪聲后，被測(cè)振幅的計(jì)算結(jié)果。由表2可知，隨著信噪比的降低，振幅解算的誤差也越大，但即使信噪比低至4 dB，振幅解算的誤差也不到1 nm，本文所述的方法表現(xiàn)出較強(qiáng)的抗噪特性。

表2 不同信噪比條件下被測(cè)振幅的解算結(jié)果Tab.2 Caculation results of vibration amplitudes under

2.3 振幅檢測(cè)方法的抗干擾能力

工程實(shí)踐中，干涉信號(hào)的相位中常常含有低頻隨機(jī)的環(huán)境擾動(dòng)，本文所述的方法對(duì)環(huán)境的隨機(jī)擾動(dòng)還具有一定的抵抗能力。假設(shè)某一時(shí)刻相干探測(cè)信號(hào)中的包含以下幾種隨機(jī)擾動(dòng)：它們的角頻率為ωi，ωj，…，ωk，它們的振幅分別為Ai，Aj，…，Ak，也即對(duì)相干信號(hào)的調(diào)制深度為xi，xj，…，xk，那么可通過(guò)信號(hào)分解可知，忽略初始相位及增益系數(shù)的影響，那么相干信號(hào)中角頻率為(nωm+mωi+pωi+…+qωk)分量幅值為2J0(xs)Jn(xm) Jm(xi) Jp(xj)…Jq(xk)，該分量經(jīng)過(guò)ωs頻移后，幅值變?yōu)?J1(xs)Jn(xm) Jm(xi) Jp(xj)…Jq(xk)，于是在求比值Ro或Re時(shí)，可以將無(wú)關(guān)的乘積項(xiàng)消除，式(3)的關(guān)系仍然成立。

這些擾動(dòng)在時(shí)間上具有隨機(jī)性，無(wú)論何時(shí)出現(xiàn)環(huán)境擾動(dòng)，這些環(huán)境擾動(dòng)經(jīng)待測(cè)的中高頻振動(dòng)的移頻作用后，幅值都會(huì)呈現(xiàn)有規(guī)律的衰減，而傅里葉變換是一種全局變換，最終會(huì)在信號(hào)的頻譜中反應(yīng)出來(lái)，再做幅值之和的比值時(shí)又將換算系數(shù)(局部信號(hào)的傅里葉頻譜幅值與其實(shí)際幅值存在比例換算)消除了，因此仍然能夠保證式(3)成立。對(duì)此也進(jìn)行了仿真研究，在信號(hào)的前半段時(shí)間內(nèi)加入頻率為2π rad/s、振幅為1 200 nm的環(huán)境擾動(dòng)，在信號(hào)的后半段時(shí)間則加入頻率為4π rad/s、振幅為1 400 nm的環(huán)境擾動(dòng)，最終解調(diào)出被測(cè)振動(dòng)的振幅為14.879 2 nm，這說(shuō)明本文所述的方法仍然保持了較高的檢測(cè)精度。

3 實(shí)驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證前文所述方法對(duì)微弱振動(dòng)探測(cè)的可行性，如圖6所示為一套用于探測(cè)水下聲源激發(fā)的水表面波的激光相干探測(cè)系統(tǒng)，水下聲源激發(fā)的水表面波[15-16]是一種振幅在納米量級(jí)的微弱振動(dòng)。

圖6 中高頻納米級(jí)微弱振動(dòng)的相干檢測(cè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.6 Coherence detection experimental system for medium-high frequency nanometer vibrations

探測(cè)的系統(tǒng)可以分為三大模塊：①被測(cè)振源及參考臂低頻調(diào)制源激發(fā)模塊，在這個(gè)模塊中，信號(hào)發(fā)生器輸出特定頻率的電信號(hào)經(jīng)過(guò)功率放大器后驅(qū)動(dòng)水下?lián)P聲器，水下?lián)P聲器發(fā)聲后激發(fā)了水表面的同頻振動(dòng)，以水下聲源激發(fā)的水表面波作為被測(cè)振源，并且同樣采用水下聲源激發(fā)水表面波的方式獲得參考臂調(diào)制源，這樣做的優(yōu)點(diǎn)在于以非常低的成本獲得調(diào)制源，而且可以使相干光路系統(tǒng)獲得光強(qiáng)相當(dāng)?shù)臏y(cè)量光和參考光，使系統(tǒng)獲得較高的干涉條紋對(duì)比度，實(shí)際探測(cè)中低頻調(diào)制源的頻率為5 Hz(雖然不在水下?lián)P聲器的最佳響應(yīng)范圍內(nèi)，但仍有響應(yīng)輸出)；②激光相干檢測(cè)模塊，采用工作波長(zhǎng)為632.8 nm的He-Ne光源，光源輸出的激光束經(jīng)過(guò)偏振片和1/4波片后通過(guò)擴(kuò)束器準(zhǔn)直和擴(kuò)束作用，再經(jīng)過(guò)分光鏡后分為兩束激光：參考光和測(cè)量光，測(cè)量光和參考光分別經(jīng)過(guò)反射鏡和定焦透鏡后被聚焦到水表面上，測(cè)量光的相位被待測(cè)振動(dòng)(水表面波)所調(diào)制，參考光則也被低頻水表面波調(diào)制，受到相位調(diào)制后兩束激光回到光路系統(tǒng)，在經(jīng)過(guò)分光鏡后兩束匯合發(fā)生了干涉現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)透鏡和濾波片后干涉系統(tǒng)被光電探測(cè)器接收；③信號(hào)采集處理模塊：經(jīng)過(guò)光電探測(cè)器轉(zhuǎn)換后的相干信號(hào)利用數(shù)據(jù)采集卡傳送到上位機(jī)做進(jìn)一步的處理，數(shù)據(jù)采集采用交流耦合方式與光電探測(cè)器相接，直接濾除了干涉信號(hào)中的直流分量。

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的主要器件的性能指標(biāo)參數(shù)如表3所示。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用圖6所示探測(cè)系統(tǒng)對(duì)振動(dòng)頻率為2 kHz的微弱水表面波進(jìn)行探測(cè)實(shí)驗(yàn)，參考源的調(diào)制頻率為5 Hz，其振幅約為7 μm，如圖7所示即為實(shí)測(cè)2 kHz微弱水表面波探測(cè)信號(hào)的時(shí)域和頻域分布圖，由其頻域分布可知，實(shí)測(cè)信號(hào)低頻段的帶寬約為650 Hz，中頻段出現(xiàn)了以2 kHz為中心的信號(hào)頻譜帶，根據(jù)這一特征通過(guò)設(shè)定頻譜閾值再計(jì)算頻帶中心的方法計(jì)算出微弱水表面波的振動(dòng)頻率，然后根據(jù)振動(dòng)頻率和信號(hào)頻譜分布計(jì)算出微弱水表面波的振幅，圖示信號(hào)處理結(jié)果：衰減比R等于4.623 5，振幅As等于21.292 0 nm。

表3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要器件的性能指標(biāo)參數(shù)Tab.3 Specification parameters of experimental

圖7 實(shí)測(cè)微弱水表面波相干探測(cè)信號(hào)Fig.7 The actual detection signal of weak water surface wave

利用探測(cè)系統(tǒng)對(duì)2 kHz微弱水表面波進(jìn)行了8次重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，對(duì)水表面波的頻率和振幅進(jìn)行解算，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如表4所示。系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集模塊的采樣率為51.2 kS/s，采樣長(zhǎng)度為1 s，也即信號(hào)做傅里葉變換的頻率分辨率為1 Hz，由表3可知，頻率的測(cè)量重復(fù)性(1倍標(biāo)準(zhǔn)差)為1.04 Hz，也即約為1個(gè)頻率分辨率。微弱振動(dòng)振幅的測(cè)量重復(fù)性1倍標(biāo)準(zhǔn)差)為0.35 nm，可見(jiàn)文本所提出的檢測(cè)方法對(duì)微弱振動(dòng)振幅的檢測(cè)具有很高的測(cè)量重復(fù)性。

表4 頻率為2 kHz的微弱水表面波參數(shù)相干檢測(cè)結(jié)果Tab.4 Detection results of 2 kHz weak water surface wave

由于實(shí)驗(yàn)室條件的限制，無(wú)法獲得振幅已知的標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)源，無(wú)法對(duì)文章所提的方法進(jìn)行振幅檢測(cè)的正確性實(shí)驗(yàn)。盡管如此，前述實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明本文所提出的參考臂低頻相位調(diào)制的相干檢測(cè)方法對(duì)微弱振動(dòng)的檢測(cè)是非常有效的，對(duì)振幅檢測(cè)的測(cè)量重復(fù)高達(dá)0.35 nm，待條件具備，可利用標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)源對(duì)該方法進(jìn)行校準(zhǔn)，消除該方法的系統(tǒng)誤差。忽略系統(tǒng)誤差，以2倍測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)本方法的測(cè)量精度，那么本文所述的微弱振動(dòng)振幅檢測(cè)方法的測(cè)量精度為0.70 nm。

前述理論研究和實(shí)驗(yàn)分析可知，影響本文所述方法測(cè)量精度的因素主要有：①由探測(cè)器噪聲、環(huán)境擾動(dòng)等隨機(jī)因素引起的隨機(jī)誤差；②由激光器頻率穩(wěn)定性、功率穩(wěn)定性因素等引起的隨機(jī)誤差；③低頻調(diào)制源頻率穩(wěn)定性引起的隨機(jī)誤差。此外，理論上低頻調(diào)制源的頻率越小，在計(jì)算衰減比R時(shí)可提取到有效頻譜分量就越多，計(jì)算出微弱振動(dòng)的振幅時(shí)，重復(fù)性也就越高。因此工程中，條件允許的情況下，應(yīng)該時(shí)參考臂調(diào)制源的頻率盡可能低。由于調(diào)制深度過(guò)淺，對(duì)于振動(dòng)幅度極其微弱的機(jī)械振動(dòng)，傳統(tǒng)的激光相干方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)其振幅的檢測(cè)。顯著區(qū)別于傳統(tǒng)的激光相干檢測(cè)方法，本文所述方法創(chuàng)造性地在相干系統(tǒng)的參考臂增加了低頻調(diào)制，通過(guò)頻譜分析及低頻調(diào)制信息實(shí)現(xiàn)中高頻極微弱(納米級(jí))振動(dòng)振幅的檢測(cè)，并且取得了較高的測(cè)量精度和抗干擾性能。

5 結(jié) 論

本文對(duì)微弱振動(dòng)的光學(xué)相干檢測(cè)技術(shù)進(jìn)行了研究，不同于以往檢測(cè)方法，本文提出了一種基于參考臂低頻相位調(diào)制的微弱振動(dòng)檢測(cè)方法，并對(duì)這種方法進(jìn)行了大量的仿真研究和初步的實(shí)驗(yàn)研究，證明了本文所述方法的有效性。歸納起來(lái)，本文的研究工作所取得的結(jié)論有以下幾個(gè)方面：

(1)參考臂低頻相位調(diào)制相干方法使微弱振動(dòng)相干檢測(cè)信號(hào)的中頻段出現(xiàn)以被測(cè)振動(dòng)頻率為中心的頻譜帶，根據(jù)這一特征可解調(diào)出被測(cè)振動(dòng)的頻率。

(2)參考臂低頻相位調(diào)制相干方法使微弱振動(dòng)相干檢測(cè)信號(hào)的頻域中出現(xiàn)了低頻信號(hào)帶，這些低頻分量經(jīng)過(guò)被測(cè)振動(dòng)的移頻作用后，幅值發(fā)生了有規(guī)律的衰減，可以通過(guò)計(jì)算幅值的衰減比R來(lái)反求被測(cè)振動(dòng)對(duì)檢測(cè)信號(hào)的相位調(diào)制深度，進(jìn)而得到被測(cè)振動(dòng)的振幅值。

(3)仿真研究表明，本文所述的方法能夠準(zhǔn)確地根據(jù)相干信號(hào)頻譜分布計(jì)算出被測(cè)振動(dòng)的頻率和振幅，且這種方法具有很好的抗噪和抗環(huán)境干擾能力。

(4)利用參考臂低頻相位調(diào)制的激光干涉系統(tǒng)對(duì)2 kHz微弱的水表面波進(jìn)行了探測(cè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所述方法能夠精確解調(diào)出被測(cè)振動(dòng)的頻率，同時(shí)能夠解算出被測(cè)振動(dòng)的振幅，振幅的測(cè)量重復(fù)性高達(dá)0.35 nm。

(5)本文所提出的參考臂低頻相位調(diào)制的光學(xué)相干檢測(cè)方法為納米級(jí)微弱振動(dòng)的參數(shù)檢測(cè)提供了新的解決方案。