探索發現德·摩根定律

江西省教育廳教研室 戴佳珉

江西省景德鎮市電教館 郭 平

德·摩根（1806—1871）是英國數學家、邏輯學家，提出了論域概念，并用代數方法來研究邏輯演算，而且建立了著名的德·摩根定律，即

我們不妨從兩道例題談起，來重新探索德·摩根定律的奧妙。

例1 已知集合

解 可以得到，

利用數形結合的思想，將滿足條件的集合在數軸上一一表示出來，從而求集合的交集、并集、補集，既簡單又直觀，這是最基本最常見的方法。本題可先在數軸上畫出集合，然后求出再逐一寫出各小題的結果，有條件的還可以利用多媒體輔助教學資源庫中的《集合計算器》工具，展現這一求解全過程。

解 利用數軸工具，畫出集合 的示意圖，如圖1。可以得到，

圖1

這個發現是偶然還是具有普遍的意義呢？我們從兩方面來探究。

（1）自己編擬幾道集合運算的例題，完成表1，和同學互相交流，探索發現規律。可以分兩步進行驗證的工作，第一步根據集合的運算法則進行計算；第二步利用集合計算工具進行計算。

表1

（續表）

（2）設計一組韋恩圖來探索發現規律。

圖5

第一步：細心觀察、領會，完成表2。

表2

（續表）

圖6

解法二數形結合，一目了然。

兩種方法都能培養學生不同的思維品質和數學素養，這是學好數學不可缺少的能力和素養。