基于意義在比對中實現概念結構化的教學
———《分數的大小比較》磨課實踐與思考

楊 睿

《分數的比較大小》是蘇教版三年級上冊第十單元第一、二學時的內容。在教學這一內容之前，平行班幾個老師都說出這樣的一種現象：教學分子是1的分數比較大小時，學生能很好地進行比較，教學效果較好，而在教學同分母分數大小比較后反而糊涂了，老師們都認為是學生太粗心了。于是我想：學生之所以能正確判斷分子是1的分數大小，是不是因為記住了老師說的口訣：分子相同，分母大分數小、分母小分數大呢？針對這種情況，我仔細琢磨，為什么會出現這種情況呢？我想絕不僅僅是因為學生粗心或聽課不認真。于是我按兩種不同的教學思路，在我的兩個平行班進行教學并留意觀察學生的課堂表現：

第一次教學過程（例2和例4分開）：

先直觀觀察比較大小，再歸納方法。

問：觀察上面四張圖片，它們的陰影部分誰大誰?。?/p>

學生直觀比較出它們的大小，初步感知分數有大有小。

我讓學生拿出同樣大小的長方形紙片，做出自己喜歡的分子是1的分數，同桌同學相互比一比、說一說。

學生的感知逐漸形成，他們集體大聲說道：分子相同，分母越大分數越小，分母越小分數越大。我接著總結出：因為同一個物體被分的份數越多，每份占的就越少；被分的份數越少，每份占的就越多。

【說明：學生這時已聽不進我后面的敘述了，他們集體大聲說道：分子相同，分母越大分數越小，分母越小分數越大。從他們的表情可以解讀出：這分數的比較大小很簡單嘛！一學就會?？粗鴮W生回答得又快又對，心想：看來我的教學設計合理，教學效果很好呀！就沒再強調了。因為我擔心學生剛認識分數，如果強調從分數意義本身去比較分數的大小，會有點麻煩，因此就順勢總結了一下：分子相同，分母越大分數越小，分母越小分數越大。我想通過學生先直觀觀察，進而比較分數的大小，這樣符合兒童一般的認知特點，學生容易接受，然后再用分數的意義去具體分析比較。自我感覺這節課的教學效果很好，卻不知為后面同分母分數的比較大小的學習留下了隱患。】

例4教學片斷：學生拿出同樣大小的長方形紙片，做出自己喜歡的分數。

引導學生歸納總結出：分母相同，分子越大分數越大，分子越小分數越小。

【說明：學生的聲音有點不統一、有點亂。我注意到學生有點迷茫，有點遲疑的樣子，不再像第一課時學習時那么果斷、干脆。是什么原因導致學生不能正確地比較分數的大小呢？學習同分子分數比較大小時不是掌握得很好嗎！我問了幾個學生。學生告訴我：我們在進行同分子分數比較時，記著分母大分數小，分母小分數大，現在老師又說分子大分數大，分子小分數小，我都糊涂了?！?/p>

我趕緊強調指出，我們昨天學習的是：分子相同的情況下，分母大分數小，分母小分數大；今天學習的是：分母相同的情況下，分子大分數大，分子小分數小。 接著，我又寫了一組比較分數的大?。骸?，○。

【說明：這次學生的回答好一些，但還是出現了好幾例錯誤。我請寫錯的同學說一說，學生邊抓頭邊回答：因為我有時把分母相同的分數比較大小和分子相同的分數比較大小混淆了，有幾個同學連忙點頭，表示出他們也有這樣的感受?！?/p>

【說明：當我將這兩類分數的比較放一起時，有一部分學生有點犯糊涂了，出現錯誤的學生更多了一些。我請他們說錯誤的原因，他們把自己探究發現的都搞亂了：什么分子大分數小、分母小分數小等等都出現了。】

其實，事后我在想：如果讓他們硬記下來，估計經過訓練后他們能做對，可是我想那樣不利于學生核心素養的培養，于是，我認真修改了自己的教學設計并反思了自己的教學過程。

首先，教學時不能停留在事物的表象上，學習第二學時學生之所以犯糊涂，是因為我之前注重引導學生直觀觀察涂色部分的大小進行比較，沒有深層次地引導學生去說涂色部分大，是因為取的份數多（分子大）；反之，涂色部分小是因為取的份數少（分子?。?。從本質上讓學生去了解分母相同（分的份數相同）時，分子越大表示取的份數越多，分子越小表示取的份數越少，所以分數就越小。

其次，我們在教學時要瞻前顧后，不宜急于歸納，教學分子是1的分數比較大小時我急于做出歸納，不利于后續學習，因為公式化的東西需要記憶，這樣如果記得不牢就易混淆，從而出現錯誤，應該結合分數的意義去比較兩個分數的大小。經修改后，我重新寫出教學方案進行試教。

第二次教學過程（例2和例4整合）：

先分析比較，再直觀觀察驗證。

針對之前出現的學生易于混淆的這一情況，我仔細分析是由于學生對分數的意義掌握不透徹，因此我一開始就直接讓學生說一說每個分數表示的意義，然后再進行比較，學生理解深刻，不會混淆，有理有據，離開了圖形仍然可以準確地進行比較。調整后的教學思路：先利用分數的意義去比較、分析它們的大小，然后再通過直觀觀察驗證自己的想法是正確的。

問：你能說一說它們表示的意義嗎？

學生相互說一說，表示把一張紙平均分成2份，取其中的一份，表示把同一張紙平均分成4份，取其中的一份。

我接著啟發：那你們認為同一張長方形紙片平均分成的份數越多，每一份是大還是小呢？

生：同樣大小的一張紙片分的份數越多，每份就越小，也就是其中的幾分之一就越小，所以比大，比大，我豎起大拇指夸獎他們。

我接著讓學生相互說一個分子是1的分數，比較它們的大小，并說出理由。此時學生都認真地說著比著。

我相機出示：看圖寫分數、比大小。

觀察上面四張圖片，它們的陰影部分誰大誰?。繉W生直觀比較出它們的大小，再次驗證學生的說法是正確的。

【說明：學生有了剛才的經驗，又快又準確地比較出了它們的大小，并且流利地說出了理由。此時學生對于老師的歸納總結易于接受理解，水到渠成。為后面同分母分數的比較大小打下了良好的基礎?！?/p>

我適時出示：

驗證了他們的想法是正確的，學生很高興，因為他們已經學會了用已有的知識經驗和學習方法探究新知。

【說明：學生對分數的比較大小的方法已經有了表象和本質上的深刻理解，他們邊讀邊想象，真正讀懂了它的意思。當我再次檢驗他們的學習效果時，學生可以很輕松地完成。我問一個男生：“你是怎樣做得這樣又快又對的呢？”他輕松地說：“表示把一個物體平均分成5份，只取其中的2份，而表示把同樣的一個物體平均分成5份，取其中的3份，所以大于。”再后來他們就直接說：分母大分數小，分母小分數大，直接省去分母相同了，現在他們再也不會猶豫地說成分子大分數好像大吧?！?/p>

問：你能比較它們的大小嗎？并說出理由。

【說明：大部分同學是根據分數的意義，說出自己判斷的理由的。如，分母大表示要分的份數就多，分的份數越多，每一份就越少；如果分母相同，就表示分的份數一樣，這樣取的份數越多，這個分數就越大。個別同學是根據“分母相同的兩個分數，分子大的分數就大”和“分子相同的兩個分數，分母大分數就小”來判斷的?！?/p>

問：今天我們學的兩個分數大小比較都有什么特點？

學生都能根據黑板上的分數說出：兩種分數大小比較時，要么是分母相同，要么是分子相同。

問：像這樣的兩種分數，在大小比較時，關鍵要抓住什么？

師生交流得出：關鍵看分母，因為分母不一樣，每一份數就不一樣，分母越大，它的一份數或相同的幾份數就越??；分母一樣，每一份數就一樣。

問：有沒有分母和分子都不一樣的分數，讓我們來比較大小呢？如和。這個問題到五年級以后我們將繼續學習。

【教后思考】

教師在備課時，要先全面了解一個單元或相關知識體系之間的內在聯系，教學中要瞻前顧后，教知識，更要教知識的結構。

1.前瞻——激活經驗、提升能力。

瞻前，要求我們在設計這一課時，要考慮到學生已有的知識經驗對這節課的學習將起到怎樣的支撐作用，在原有的經驗基礎上，怎樣實現經驗的改造、重組和提升，使之更好地為本節課學習服務。如，《分數的認識》第1課時是認識“幾分之一”，第3課時是認識“幾分之幾”?？梢园牙?和例3進行整合，用1個課時來完成。這樣就適當、適時地拓展和豐富了學生對分數的認知，也符合心理學家皮亞杰的認知論——同化作用。

2.后顧——把握關聯，遷移能力。

在教學設計時，除了要有往前看的意識，還要有后顧的眼光，想想這一課的教學內容，能為后面哪節課、哪些課、哪類課教學服務，教學不能太“局限”，要有“顧全大局”的意識，要考慮知識點的發展性和聯系性以及知識點與知識結構之間的聯系。教師要知道學生缺什么，學生有什么，可以提升學生什么，要有思維方式的形成，要考慮知識整體的內在聯系，這樣會有事半功倍的效果。如，學生在學習教例2：分子是1的兩個分數大小比較時，并不困難，但我們要考慮到，當學生在學習例4：分母相同，分子不相同的兩個分數大小比較時，前面僅憑借直觀積累的分數大小比較的經驗對例4的學習是否會產生阻隔或干擾作用？如何避免這種負遷移效應？把兩種分數大小比較的例題放在一起教學，先立足于分數的意義來體會，再借助直觀圖來驗證，這種“尋根”、“尋理”的教學，讓學生“知其然”“知其所以然”更“規避了其必然”。課末的延伸，打通了分數大小比較之間的聯系，教師教知識，教知識的結構，學生獲得更多的是結構化的學習方法，這樣，利于發展學生的學習能力，利于學生數學核心素養的培養。