探析聚焦梳理回顧
———《百分數的認識》磨課實踐引發的思考

顏壽春

《百分數的認識》是人教版六年級上冊第六單元第一課時的教學內容，包含了百分數的意義和讀寫法兩部分內容。由于《百分數的認識》這一內容的編排相對獨立，這個課時既是掌握概念的重要環節，又是學生體會數學在現實生活中廣泛應用的極好素材。于是，便成了眾多教師執教公開課的內容，不少名師都用自己的課堂詮釋對《百分數的認識》一課的獨到見解。筆者在此基礎上進行重新設計和整理，在磨課的過程中產生了一些想法，也有許多感悟。

一、雙向探析

1.宏觀把握，研讀內容。

小學階段百分數的學習主要包括:意義與讀寫，與分數、小數的互相轉化，解決實際問題。從百分數相關知識結構來看，百分數屬于“數與代數”領域中“數的認識與運算”這一部分，是在學生掌握了分數的認識、比的認識、分數運算的基礎上教學的。百分數是分數的下位概念，它的本質屬性與分數有著緊密的聯系。學生通過合情推理容易判斷出“百分數”是從“分數”衍生而來的。但在定義上，分數是把單位“1”平均分成若干份，取這樣的一份或幾份的數。它突出與整數的對比，重點在“平均分”上，而百分數表示的是一個數是另一個數的百分之幾的數，強調兩者之間的倍比關系。在教學時我們只有了解了兩者之間的聯系和區別，才能在教學時合理地把握遷移點。

2.微觀分析，立足起點。

從兒童的認知角度觀察，六年級學生認知發展正處于具體運算階段和形式運算階段之間，具有初步的抽象概念，能夠進行簡單的邏輯推理，但仍舊離不開具體事物的支持。從認知發展來看，學生學習百分數時，認知結構里已積累了一定的抽象概念，如“分數”“倍”“比”等，這為理解百分數概念提供了前提條件;概括能力也達到了一定的水平，會組織文字揭示百分數概念。因此，在六年級數學概念教學中采用同化方式展開教學是可行的。

但在百分數內涵理解以及定義方面，原有的分數定義存在正遷移和負遷移情況。根據學前情況調查:三分之一左右的學生能用分數的意義理解百分數;對單位“1”不明顯的百分數，學生理解較困難。因此，如何解決分數帶來的負遷移影響，將是學習的迷惑處，也是本課教學的難點。

二、聚焦問題

百分數的認識要建立在分數的基礎上，如何基于教材又高于教材，我思考了以下幾個問題：

思考一：怎樣引入情境更合情？

筆者將北師大版、蘇教版、人教版教材進行逐一對比，發現教材編排上內容大致相同。

以北師大版實驗教材為例，足球比賽中，通過計算罰中個數是罰點球總數的幾分之幾來選擇一名同學罰點球。教材這樣編寫的目的是想讓學生發現不好比較，需要將它們化成分母是 100的分數來比較，由此引出學習百分數的必要性。

以蘇教版教材為例，利用“學生投籃情況”的學習情境，以“誰的成績好”為問題核心，先讓學生否定了書中呈現的各種比較方案后，只能將這些異分母分數都轉化成分母是100的分數，從而得出百分數的含義。

以人教版教材為例，教材直截了當地呈現幾幅生活中的百分數情境，讓學生初步感知這些百分數的含義。筆者認為教材這樣編寫的意圖主要是引導學生聯系生活實際去認識百分數。經過對以上幾種教材編排的分析，筆者認為人教版的引入編排更為合情一些。北師大版和蘇教版教材提供的事例中，為了比較，特意選取分數的分母都是100的因數，這有一定的局限性和偶然性。在平時比較一般分數的大小時，學生首先想到的方法，我想應該是化成小數更直接。因此教材的編寫無疑夸大了百分數便于比較的功能，顯得有些牽強。

思考二：怎樣突破難點更合理？

分子大于100的百分數的理解是學生學習的難點，應該如何突破呢？在對現行各種版本的教材比較中，發現這個內容的編寫都存在著一定的漏洞。北師大版實驗教材，整節課只出現了一個分子大于100的百分數，即117.5%，僅僅是在描述性定義列舉時出現，所有涉及的百分數應用的事例都僅局限部分與整體的關系；人教板教材出現過幾個分子大于100的百分數，但在一開始的情境圖中就出現，多數學生并不能理解其本質含義。筆者認為，任何一個概念，都有它的內涵與外延，教材這樣的編排，無疑縮小了百分數概念的外延，回避了學生學習的難點，不利于學生完整地建構百分數的內涵。

思考三：怎樣溝通概率更合適？

在生活中，很多地方都有百分數的身影，在各類統計圖表中，百分數也比比皆是，在這些生活情境中學生對百分數是否也能理解？為此，筆者認為本節課應該對百分數和概率進行簡單的溝通和聯系，不能純粹停留在百分數的意義教學上，讓數學知識求聯，注重應用，使學生在更廣闊的背景下認識和理解百分數。

思考四：怎樣把握起點更合宜？

為了更好地了解學生學習的起點及難點等。筆者設計了以下四組問題進行前測:

1．你見過百分數嗎?在哪里見過?

2．32% 讀作什么?百分之五十六寫作什么?

3．全國小學生近視調查，其中近視人數約占總人數的25%，沒有近視的人數約占總人數的75% 。其中25%表示什么?75%表示什么?

4．你見過120%這樣的百分數嗎？舉個例子來說一說它可能表示的意思。

通過前測所了解到的情況與預期的差別較大，實際上大多數學生已經認識并會讀寫百分數，他們對百分數的意義理解的程度參差不齊，多數學生并不能自發地理解為什么生活中已經有分數了，為什么還要出現百分數，它的價值何在？如果按照教材原本的思路，從生活中的應用入手，學生似乎并不能引起共鳴，跟學的痕跡很重，教師的啟發也稍顯刻意。

三、梳理脈絡

1.明確起點，在融合中銜接。

根據學生的認知起點，《百分數的意義》的教學應該讓學生借助具有現實意義的素材和生活經驗，自主建構百分數的意義，在知識建構的過程中感受百分數的廣泛應用。

師：課前，老師讓同學們收集生活中的百分數，現在就請你們來介紹……

師：竟然有這么多的地方都出現了百分數的身影——看來百分數在我們生活中真是無處不在，應用廣泛，老師也找到了一些百分數，一起來讀一讀。

（1）已經格式化的程序是所有程序的14%。

（2）最新調查顯示：25%的小學生患近視。

（3）酒精含量約占整瓶酒重量的38.2%。

2.數形結合，在溝通中明理。

師：首先我們來認識一下常見的衣服標簽上的百分數。

（1）棉80%是什么意思呢？

（2）你能通過畫圖來表示出80%的含義嗎？

（3）反饋：百格圖。

追問：誰看懂了它的意思？圖中棉在哪里？整幅圖又表示什么？

師：請你來說說你的畫法。

追問：明明是十分之八啊，怎么就可以代表80%了呢？

師：你這一段表示多少？能表示出80%嗎？

小結：這三幅圖，雖然選用的圖形不同，但它們都表示了棉與面料總成分之間的關系。都可以理解成把單位1平均分成100份，取其中的80份。

問題 1：標簽上寫著滌綸40%又表示什么意思？如果要在百格圖中表示出40%，怎么涂？

問題 2：現在涂色部分表示什么？整個正方形又表示什么？

小結：這樣就表示出了“滌綸的含量占衣服總量的40%”。

本環節的設計意圖是讓學生在原有生活經驗、語言描述的基礎上，通過畫圖來表示百分數。在這個過程中深刻理解百分數的含義，同時也為百分數意義的表達找到了一個直觀形象的展示平臺。鼓勵學生多角度進行表征，建立數與圖的對應關系，溝通百分數與分數的聯系。

3.對比建構，在辨別中明義。

為了深化概念認識，筆者設計了連一連的練習：

大豆的出油率 100%

學生的出勤率 95%

女生人數是男生的（ ）120%

追問1：種子的發芽率為什么連95%，100%不行嗎？ 出勤率為什么可以是95%和100%？

追問2：女生人數是男生的（ ），為什么說以上三種情況都有可能？

（學生爭論）

師：如果男生有100人，女生會是幾人？也就是女生是男生的1.2倍，看來百分數還可以表示我們以前學習的倍數關系。

追問3：生活中你們見過超過100%的百分數嗎？舉例說明。

創設“超市摸獎促銷活動”，明明上面寫著中獎率為90%，為什么每次去買，摸到都是謝謝參與。引發學生思考，原來老師屬于10%未中獎的，理解小于100%是表示部分與整體的關系，同時把百分數與概率統計進行了適當的溝通。

4.巧用題材，在理解中深化。

（1）架橋鋪路，凸顯本質區別。

百分數是分數的一種特殊形式，很容易讓學生產生混淆，認為分數和百分數的意義一樣，如何突破這個難點，讓學生明確分數與百分數的區別，筆者通過一組材料來說明：

近視眼人數是全國小學生人數的百分之二十五，研究發現，近視眼的最大成因是握筆姿勢不正確，正確的握筆姿勢是：食指在前，拇指在側后，手指距離是百分之三米。

師：這里的兩個分數分母都是100，把它們都改寫成百分數可以嗎？為什么？

學生多數認為可以，少數覺得不行，請學生互辯，各抒己見，最后得出正確結論。

師：百分之三米表示的是一個具體的數量，不能用百分數表示，百分數后面不能加單位。而百分之二十五表示的是近視人數與總人數之間的關系，是一個分率，可以用百分數表示。

師：分數具有兩重性，既可以表示一個具體的數量，如這里的百分之三米，也可以是一種分率，表示兩個數量之間的關系，如這里的百分之二十五。但是百分數只能表示兩個數量之間的關系，不能表示具體的數量，大家都明白了嗎？

如果直接詢問學生“百分數與分數在意義上有什么相同和不同”，問題較抽象，學生思考難度較大。因此設計一組對比題，以具體情境為思考的腳手架，放手讓學生在比較中生疑，在爭辯中明晰，從而明確百分數只表示兩個量之間的關系，不能表示具體的數量。

（2）抽絲剝繭，逐層消除疑慮。

上一個環節學生明白了分數與百分數的區別，但同時也會產生疑惑。既然有了分數，為什么還要出現百分數?學習百分數有什么價值呢？如何解決學生的困惑，筆者通過兩組數據加以說明：

2016年我國農業生產緩中趨穩。分季度看，第一季度同比增長11.6%，第二季度同比增長9.5%，第三季度增長9.1%，第四季度增長10.0%。

2016年我國農業生產緩中趨穩。分季度看，第一季度同比增長，第二季度同比增長，第三季度增長，第四季度增長。

追問1：兩組材料有什么區別？

追問2：哪組材料能一下就看出哪個季度漲得快，哪個季度漲得慢？為什么？

引導學生體會百分數的好處:百分數的分母都是100，比分數更容易比較;同時告訴學生用百分號表示分母，書寫簡潔，便于生活工作中信息錄入與編排;百分數的分子可以是整數，也可以是小數，表達更加靈活，所以生活中經常用百分數進行分析和統計。

四、課后反思

1.合理選料，挖掘潛藏價值。

由于百分數與生活密切相關，在生活中很容易找到它的原型。筆者在教學時，收集的學習材料比較多，追問同一層次的問題也很多。導致這節課容量大，教學進度快，好像是趕集完成任務一般，學生沒有多余的時間思考理解，材料多而雜，反而感到非常累贅。而且課本例題出現的幾組材料也很有研究價值，筆者沒有很好地利用。所以，筆者認為今后在處理教材時，最需要思考的是：如何用簡單的材料上出富有思考的課？所選的材料與目標要有針對性，并在教學過程中充分挖掘每個材料深藏的價值及它們之間的關聯，從而真正把握教學內容的數學實質。

2.豐富外延，強化概念本質。

理解百分數的意義是今后學習解決問題時分析數量關系的關鍵。由于學生理解能力和生活經驗的不足，分析題目中數量關系的能力仍然不夠理想。因此在教學中需要給學生提供多種不同含義的例證，豐富百分數的外延，引導學生分析不同情境中百分數所表示的數量關系，并讓學生學會辨別單位“1”，鞏固概念本質。