軌道交通微型隔振樁隔振效果簡化預報模型

劉晶磊,王奧運,仉 健,于川情,劉 桓

(1.河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室,河北張家口 075000； 2.河北建筑工程學院土木工程學院,河北張家口 075000)

高速鐵路、城市地鐵等軌道交通作為快速的交通方式得到迅速的發展，但是由于輪軌與軌道接觸面的不平順在地表造成了一系列的振動，對鄰近建筑物的結構安全和人們正常生活造成較大影響[1-5]。國內外學者為降低振動帶來的影響而做出了不懈努力。Murillo C等[6]研究表明表面波在列車振動中占據主要地位，阻斷其在土中的傳播路徑可以有效減少振動對周圍環境的影響。Woods[7]提出將空溝作為隔振屏障，從機理上分析溝深與振動波波長對隔振效果的影響，為空溝作為隔振措施提供了參考。張雷剛等[8-9]采用數值分析得出高速鐵路空溝后側土體的振動規律，空溝的溝深對隔振效果影響顯著，溝寬對隔振效果影響不明顯。馮青松等[10-11]針對振動響應問題，提出了一系列適用于振動響應的理論計算模型，并結合現場實測驗證了模型的可靠性。王啟云等[11-15]采用模型試驗及現場測試對列車運行時的路基振動特性進行了研究。陳洪運等[16-18]通過模型試驗研究微型單排排樁的隔振效果，分析出單樁截面尺寸對隔振效果影響不明顯，樁長度、樁間距對隔振效果影響顯著。

基于以上對振動特性的研究和不同隔振措施幾何參數的模型試驗研究，以探究位于地表淺層中的微型混凝土單排隔振樁的隔振效果。主要考慮微型隔振樁的樁長、樁間距、振源距、樁截面寬度4個幾何參數作為敏感因素，試驗結果采用振幅降低比Ar[7]表示微型單排隔振樁隔振效果，以此建立微型單排隔振樁的隔振效果簡化預報模型并分析其敏感因素。

1 試驗準備

1.1 試驗場地安排

試驗采用3 m(長)×2(寬) m×1.5 m(深)的砂坑，放置砂土于坑內，每填放5 cm厚土體后進行人工夯實。其中砂土的物理指標有：粒徑d<5 mm，含水率w在9%～10%，密度ρ為1 800～1 900 kg/m3。試驗采用WS-Z30型振動臺控制系統，設備主要包括數據采集控制儀、功率放大器、電荷放大器、激振器、信號發生器、加速度計放大器、加速度傳感器(靈敏度為4PC/ms-2，頻率響應為0.2～8 000 Hz，測量范圍為50 m/s2，質量28.5 g)。試驗中所使用的微型隔振樁截面設計為正方形，樁長0.2～1.0 m，樁截面寬0.10～0.25 m，采用混凝土澆筑。試驗中加速度傳感器，微型隔振樁、激振器布置如圖1所示。

在試驗中，采樣頻率為5 000次/s，采樣時間為3 s，在此期間電荷放大器數值要保持一致。激振器采用實測鐵路某重載鐵路線、測試車型C80(滿載)重車車速67.4 km/h試驗信號進行激振，每測試完一組工況，及時記錄數據。

圖1 隔振樁及加速度傳感器布置

1.2 評價指標

微型混凝土單排隔振樁的隔振效果，通過振幅降低比實測值Ar表示，振幅降低比越小，表示隔振效果越好[7]。Ar定義如式(1)所示

Ar=a1/ao

(1)

式中a1——設置微型隔振樁后的地表豎向振動加速度值；

ao——自由地基激振時同一位置地表豎向振動加速度值。

同時定義微型隔振樁的樁長為α1，相鄰隔振樁最近外邊緣間距為α2，隔振樁到振源的距離為α3，隔振樁截面寬度為α4，作為輔助評價微型單排隔振樁隔振效果的參數。

2 試驗方案設計

βi=(αi-α0i)/Δi，Δi=(α2i-α1i)/γ

(2)

式中，βi為量綱為1的量；[α1i，α2i]為第i個試驗因素的變化范圍；α0i為第i個試驗因素的上下界平均值；Δi為第i個試驗因素的變化范圍；根據二次回歸正交設計確定γ=1.414。

在多因素隔振試驗中采用4個影響因素，每個影響因素取5個水平，則需設置25組試驗。考樁樁截面寬度對隔振效果影響不明顯，樁長度、樁間距對隔振效果影響顯著[16-18]、微型隔振樁與振源相對位置設定規則[7]，結合場地條件由回歸正交試驗設計計算出因素水平，取值情況見表1。

表1 試驗因素水平

3 多因素作用下的試驗結果及預報模型

3.1 多因素作用下的振幅降低比預報模型

(3)

式中βi——一次項的中心變化項的編碼因素；

βkβi——一次交互項的中心變化項的編碼因素；

bo、bi、bki、bii——與之對應的回歸系數。

(4)

式中p——試驗影響因素，取值4；

n——試驗組數目，n取值25；

γ=1.414。

地表豎向振動加速度值如表2所示。

二次回歸正交試驗設計計算如表3所示。

表2 地表豎向振動加速度值

注：a1為設置微型隔振樁后的地表豎向振動加速度值；ao為自由地基激振時同一位置地表豎向振動加速度值。

表3 二次回歸正交試驗設計計算

結合表3由二次回歸正交設計原理，可得微型單排隔振樁的振幅降低比回歸方程為

0.009β4-0.005β1β2-0.013β1β3-0.050β1β4+

(5)

式中R2——復相關系數。

對回歸方程(5)進行顯著性檢驗，當取顯著性水平α=0.05，由F分布表[21]查得F0.05(14，10)=2.87，F0.05(1，10)=4.96，其二次回歸方差分析見表4。

表4 二次回歸方差分析

3.2 振幅降低比預報模型的簡化修正

由試驗的正交特性可知，當回歸系數無關時，可以直接刪去該變量，同時不影響其他變量的回歸系數[19-20]。從而可以得修正回歸方程如下

(6)

對回歸方程(6)進行顯著性檢驗，當取顯著性水平α=0.05，由F分布表[21]查得F0.05(6，18)=2.61，F0.05(1，18)=4.45，其二次回歸方差分析情況見表5。

表5 二次回歸方差分析

3.3 回歸系數修正對回歸方程顯著性影響分析

構造統計量S對方差分析后刪去無關變量后，對回歸方程顯著性影響情況進行判別，統計量F的定義如下

(7)

式中R1、R2——回歸方程(5)、(6)的復相關系數；

k1、k2——回歸方程(5)、(6)的自變量個數；

S——服從自由度k1-k2和n-k2-1的F分布。

對式(7)代入各已知量得F=1.563

由因素水平編碼公式(3)、公式(4)對回歸方程(6)處理后，可得振幅降低比實際值Ar的方程式

Ar=0.147+1.788α1+0.347α2-0.359α3+

1.045α4-4.132α1α4-2.533α2α4+1.477α3α4+

R2=0.937

(8)

對試驗所得振幅降低比實際值與回歸方程計算預測值進行誤差分析，各組試驗實際值與預測值的相對誤差ε如圖2所示。

圖2 隔振樁振幅降低比實際值與預測值的相對誤差比較

從圖2可知：振幅降低比試驗實際值與回歸方程計算預測值最大相對誤差出現在第3組試驗，相對誤差值9.97%，誤差值較小，可知微型隔振樁振幅降低比預報方程模型式(8)是可靠的。

4 影響隔振樁隔振效果的敏感因素權重分析

通過對微型隔振樁振幅降低比預報回歸方程式(6)進行逐步回歸分析，建立影響微型單排隔振樁隔振效果的敏感因素權重分析模型，如表6所示。

表6 微型單排隔振樁隔振效果的敏感因素權重分析模型

注：a模型預測變量：隔振樁樁長α1；b模型預測變量：隔振樁樁長α1、α1α4；c模型預測變量：隔振樁樁長α1、α1α4、樁間距α2；d模型預測變量：隔振樁樁長α1、α1α4、α2α4、樁間距α2；e模型預測變量：隔振樁樁長α1、α1α4、α2α4、樁間距α2、α3α4；f模型預測變量：隔振樁樁長α1、α1α4、α2α4、樁間距α2、α3α4、振源距α3。

由表6可知：對于由微型單排隔振樁樁長和常量共同建立的模型a，R2=0.485，調整后R2=0.463。影響振幅降低比的因素按照權重大小排序依次為：隔振樁樁長α1>振源距α3>交互作用α1α4>樁間距α2>交互作用α2α4>交互作用α3α4>振源距α3，對應的影響權重為：0.485、0.141、0.113、0.086、0.085、0.026。

由因素權重分析結果可知：影響微型單排隔振樁隔振效果的主要單因素為微型隔振樁的樁長，對隔振效果提高的貢獻度為48.5%；其次為樁間距，對隔振效果提高的貢獻度為11.3%；交互作用對隔振效果的影響，體現在微型隔振樁的樁長與樁截面寬度，對隔振效果提高的貢獻度為14.1%。

因而在實際工程中采用微型單排隔振樁進行隔振時，盡量采用樁長度較大的混凝土隔振樁；在考慮多敏感因素交互作用的影響時，主要綜合考慮微型隔振樁的樁長與樁截面寬度，以獲得較好的隔振效果。

5 結論

通過建立多因素交互作用下的微型單排隔振樁振幅降低比簡化預報模型，在經過方差分析簡化修正后，可作為在一定適用條件下的微型單排隔振樁振幅降低比預報模型，為微型隔振樁的選擇及布置方式提供合理的依據。同時得出以下結論。

(1)影響微型單排樁振幅降低比的因素按照重要性大小排序依次為隔振樁樁長α1>振源距α3>交互作用α1α4>樁間距α2>交互作用α2α4>交互作用α3α4>振源距α3，對應的影響權重為：0.485、0.141、0.113、0.086、0.085、0.026。

(2)影響微型單排隔振樁隔振效果的因素主要是微型隔振樁的樁長以及相鄰隔振樁的凈距，對微型隔振樁隔振效果的貢獻為62.6%。

(3)影響微型單排隔振樁隔振效果四因素的交互作用主要體現在隔振樁樁長和樁截面寬度之間，對隔振樁隔振效果的貢獻為14.1%。

(4)在實際工程中采用微型單排隔振樁進行隔振時，采用樁長度較大的混凝土隔振樁；在考慮多敏感因素交互作用的影響時，綜合考慮隔振樁樁長與樁截面寬度，以獲得較好的隔振效果。