配電網短路電流計算端口補償法的改進

劉國棟, 徐丙垠，彭 克，高孟友，張新慧

(1.山東理工大學 智能電網研究院, 山東 淄博 255049；2.國網山東省電力公司 菏澤供電公司，山東 菏澤 274000；3.青島科技大學 自動化與電子工程學院，山東 青島 266042)

配電網短路電流計算端口補償法的改進

劉國棟1,2, 徐丙垠1，彭 克1，高孟友3，張新慧1

(1.山東理工大學 智能電網研究院, 山東 淄博 255049；2.國網山東省電力公司 菏澤供電公司，山東 菏澤 274000；3.青島科技大學 自動化與電子工程學院，山東 青島 266042)

針對現有不迭代端口補償法計算誤差大、迭代端口補償法計算工作量大的問題，提出計及并聯支路影響的端口補償改進算法.充分利用配電網輻射狀的結構特點，采用基于相分量的端口補償法計算配電網故障，既提高了計算速度又保證了計算精度.通過算例對所述方法進行測試，并與傳統算法的計算結果進行了對比分析，證明了本算法的可行性、有效性和優越性.

配電網；端口補償法；并聯支路；節點阻抗矩陣；故障計算

傳統的電力系統故障計算通常采用節點導納矩陣解法[1-4]，這種方法沒有考慮到配電網的特點， 矩陣分解因子表的形成比較復雜，計算量大.配電網的故障計算可以采用基于相分量的端口補償法[5-14].該方法充分利用配電網一般是輻射狀網絡的特點，可以利用前推回代法計算，得到故障端口開路電壓，而端口阻抗矩陣可以根據端口節點阻抗矩陣求出，因此極大地減少了短路故障計算工作量.

利用端口補償法計算配電網短路電流時可以采用不需迭代的計算方式[6-12].文獻[11]針對輻射狀無源配電網，利用疊加原理計算配電網短路電流，利用前推回代潮流計算得到故障端口開路電壓，通過端口節點阻抗矩陣求出端口阻抗，經一次端口補償電流計算求得短路電流.文獻[12]將少環無源配電網分成純輻射狀網絡和純環狀網絡，提出一種三相參數不對稱的環狀配電網故障計算新方法，其中純輻射網絡部分仍然采用文獻[11]的計算方法.以上方法在計算故障端口節點阻抗矩陣時均未考慮線路中并聯的無功補償電容器與負荷(簡稱并聯支路)的影響，其值等于從故障點到根節點的阻抗矩陣之和.這樣，故障端口節點阻抗矩陣計算簡單，但是由此計算出的故障電流存在較大的誤差，必須經過多次迭代計算[13-14]才能解決誤差大的問題.文獻[13]將故障設備經故障補償電路與大地電源和饋線支路構成一個回路，把故障端口補償電流作為對應節點注入電流的增量進行迭代計算，在每次進行潮流計算時計及負荷(并聯支路)電流，使得故障計算和潮流計算具有相似的計算過程.文獻[14]在文獻[13]基礎上考慮了多種類型的分布式電源，提出一種含分布式電源的配電網三相故障計算的疊加法.以上方法能夠獲取精確的短路電流計算結果，但需要進行多次端口補償電流的計算，計算工作量增大.此外，初值選取不合適時存在迭代不收斂問題.針對以上問題，本文對端口補償法進行改進.

1 端口補償法原理

端口補償法將短路看成是網絡結構在故障點處發生了變化，并利用端口補償電路模擬故障.假設配電網中F點發生三相短路故障，則相當于在故障點a、b、c三相的節點Fa、Fb、Fc與地之間增加3條新的支路，支路阻抗是過渡電阻Rk，如圖1(a)所示.因此，三相短路故障可以用3個端口補償支路FaE、FbE、FcE來模擬.同理，兩相短路用節點Fb與Fc之間的端口補償支路來模擬，如圖1(b)所示.單相對地短路用節點Fa與地E之間的端口補償支路來模擬，如圖1(c)所示.而兩相接地故障，用Fb與Fc之間的端口補償支路(支路阻抗為零)以及節點Fb與地E之間的端口補償支路來模擬，如圖1(d)所示.

(a)三相短路 (b)兩相短路

(c)單相接地短路 (b)兩相接地短路圖1 不同短路故障端口補償電路Fig.1 The port compensation circuit for different short-circuit faults

故障端口補償電流的計算公式為

(1)

2 并聯支路的分類和處理方法

中壓配電網故障計算涉及的并聯支路可細分為無功補償電容器、負荷和分布式電源3種類型.本文考慮的是恒阻抗類型的負荷和恒阻抗類型的無功補償電容器.因采用恒阻抗模型后，負荷模型與無功補償電容器模型是統一的，所以在下面的討論中，不再區分負荷與無功補償電容器.同時由于逆變型分布式電源[15-16]的輸出電流取決于其控制策略，且與并網點電壓有關，在配電網接有逆變型分布式電源時，不能再將其作為一個線性網絡對待.此時，使用端口補償法進行配電網故障計算時，需要采用迭代計算的方式.因此，本文只考慮旋轉型分布式電源，暫不考慮逆變型分布式電源.這樣，在進行節點阻抗矩陣計算時計及上述兩類并聯支路的影響.

2.1 負荷的處理方法

在進行配電網故障計算時，一般忽略負荷的非線性現象以及三相負荷的耦合，把每一相負荷等效為一個恒阻抗，阻抗值根據負荷的有功功率與無功功率求出，即

(2)

式中，UN為負荷兩端的標稱電壓，當負荷采用星型接線時選為額定相電壓，當采用三角形接線時選為額定線電壓.

負荷導納的計算公式為

(3)

負荷接線方式有圖2所示的3種情況.由于圖2(c)所示的三角形接線方式的等效電路可以轉換成星型中性點不接地接線方式的等效電路，因此，下面只討論前兩種接線方式的模型.

a)星型中性點接地Y0接線 b)星型中性點不接地Y接線 c)Δ接線圖2 并聯支路等效電路Fig.2 Equivalent circuits of parallel branchs

對于Y0接線方式，并聯支路線路電壓與并聯支路電流關系可直接寫為

(4)

式(4)簡寫為

(5)

對于Y接線方式，則有

(6)

式中，Un是并聯支路中性點對地電壓.

因為中性點不接地，三相并聯支路電流之和等于零，所以Un可根據電壓以及并聯支路阻抗參數求出，即

(7)

將式(7)代入式(6)得

(8)

式(8)簡寫為

(9)

式中，Ype為考慮中性點不接地的因素后的并聯支路節點導納矩陣，即

(10)

由式(5)與(10)可知：在負荷中性點接地時，節點導納矩陣等于支路導納矩陣；在中性點不接地時，節點導納矩陣需要根據支路導納由式(10)求出.

2.2 旋轉型分布式電源的處理辦法

圖3 同步發電機的等值電路Fig.3 The equivalent circuit of the synchronous generator

根據等效電路，在計算故障端口節點阻抗矩陣時，可以把旋轉機作為一個并聯支路對待，其支路導納矩陣根據其次暫態阻抗求出.

逆變器類分布式電源的輸出電流取決于其控制策略，具有非線性的特點，不宜采用上述方法處理.因此，本文僅考慮旋轉型分布式電源的配電網短路電流的計算.

3 計及并聯支路時故障端口節點阻抗矩陣的計算

在計算放射式配電線路故障補償端口(簡稱故障端口)節點阻抗矩陣時，把故障端口到根節點之間的串聯配電線路稱為故障主回路[21-22].由于一般負荷阻抗遠大于線路阻抗，因此可忽略故障主回路之外的分支線路阻抗(包括故障端口后的線路阻抗)，只考慮其所帶負荷阻抗.這樣，計算時可將原配電線路等效簡化為從故障端口到根節點不帶分支線路的簡單放射式線路.根據故障主回路的配電線路回路阻抗矩陣以及并聯支路節點導納矩陣，可計算出故障端口的節點阻抗矩陣.

以圖4(a)所示5節點放射式配電線路為例，采用端口補償法計算故障端口(節點3)的節點阻抗矩陣.忽略支路1-5與支路3-4的線路阻抗，將節點5的負荷阻抗接在節點1上，節點4的負荷阻抗與節點3的負荷阻抗合并，得到故障主回路如圖4(b)所示.利用線路回路阻抗矩陣與并聯支路節點導納矩陣表示的故障主回路的等效電路如圖5所示，其中并聯支路的中性點與地之間的阻抗用Zn表示，如果并聯支路采用Y0接線時，Zn=0，否則Zn取無窮大；Z0、Z1、Z2、Z3是電源、線路段0-1、1-2、2-3的回路阻抗矩陣，Y0、Y1、Y2、Y3是根節點、節點1、2、3的并聯支路節點導納矩陣.

(a)5節點配電線路

(b)故障主回路圖4 計算故障端口節點阻抗矩陣簡化線路示意圖Fig.4 The simplified circuit diagram for calculating the impedance matrix of the fault port node

圖5 補償端口主回路等效電路Fig.5 The equivalent circuit of the main circuit of compensation port

根據故障主回路等效電路，計算故障端口節點阻抗矩陣步驟為：

1)計算從根節點向電源側看進去的節點阻抗矩陣，由于電源側中性點直接接地，因此根節點電源側的節點阻抗矩陣就是電源回路阻抗矩陣Z0.

得到增加并聯支路后的根節點的阻抗矩陣為

3)計算節點1電源側的節點阻抗矩陣.因為節點1電壓與節點0電壓滿足關系

因此，節點1電源側的節點阻抗矩陣為

ZS1=Zn0+Z1

4)與節點0的計算方法相同，得到增加并聯支路后節點1的節點阻抗矩陣為

5)計算出節點2電源側的節點阻抗矩陣為

ZS2=Zn1+Z2

6)計算節點2的節點阻抗矩陣為

7)計算出節點3電源側的節點阻抗矩陣為

ZS3=Zn2+Z3

8)增加節點3的并聯支路，得到節點3的節點阻抗矩陣為

可見，通過簡單的矩陣運算即可求出故障補償端口節點阻抗矩陣，避免了復雜的高階矩陣的求逆運算.

4 故障計算步驟

利用端口補償法計算配電網短路故障的基本流程為：

(1)初始化系統，輸入網絡參數、負荷數據、根節點電壓、分布式電源額定輸出電壓與阻抗參數等.

(2)利用公式(2)計算出負荷阻抗.

(3)按照前述并聯支路處理方法及節點阻抗矩陣計算步驟，建立故障端口節點阻抗矩陣.

(4)根據故障類型，建立故障端口補償電路，形成端口阻抗矩陣.

(5)應用前推回代法計算故障端口開路時電壓與電流的分布，求出故障端口的開路電壓(本文計算精度ε取10-6).

(6)計算端口補償電流，故障端口的補償電流即是流過故障點的短路電流.

(7)計算端口補償電流單獨作用產生的節點電壓，將其與端口開路網絡計算獲得的節點電壓相加，即為故障后的實際節點電壓，根據這些節點電壓，可計算出故障后任一支路的電流.

5 算例分析

本文以常見的10kV輻射型配電線路為例(如圖6所示)，系統電源的正、負序阻抗相等，為j0.43Ω；配電線路正序阻抗為(0.17+j0.327)Ω/km，零序阻抗參數設為正序阻抗的3.5倍，兩個節點之間的線路長度均為2km.節點的負荷阻抗參數見表1.

圖6 10kV無源配電線路Fig.6 10kV passive distribution line

表1 節點負荷阻抗
Tab.1 Node load impedance parameters

節點負荷阻抗參數/MVA a(ab)相 b(bc)相 c(ca)相接線方式10.451+j0.2100.421+j0.1960.395+j0.184Δ30.527+j0.2460.421+j0.1960.351+j0.164Y50.465+j0.2160.380+j0.1770.423+j0.197Δ70.500-j0.2340.286-j0.1330.393-j0.183Δ

(1)不含分布式電源的短路計算

假設在節點4發生三相短路和bc兩相短路故障.分別采用本文考慮負荷的端口補償法、傳統不考慮負荷的端口補償法和傳統迭代端口補償法計算相應故障的短路電流.本文采用DIGSILENT仿真軟件計算，計算結果見表2和表3.

表2 無源配電網三相短路電流計算結果
Tab.2 Calculation results of three-phase short circuit current in passive distribution network

表3 無源配電網兩相短路電流計算結果
Tab.3 Calculation results of two-phase short circuit current in passive distribution network

方法bc兩相短路電流/A計算誤差/%迭代次數本文方法1891.670.0146不考慮負荷的端口補償法1812.954.1756傳統迭代端口補償法1891.95013DIGSILENT1891.940

(2)含分布式電源的短路計算

在節點3接入額定功率1MW的同步發電機，其次暫態電抗為j20Ω，假設在節點4發生三相短路和bc兩相短路，采用本文算法進行計算，結果見表4.

表4 含旋轉型分布式電源配電網短路電流計算結果
Tab.4 Calculation results of short circuit current of distribution network containing rotary type distributed powers

方法三相短路電流(正序)/A計算誤差/%bc兩相短路電流/A計算誤差/%本文方法2407.470.0222077.490.017DIGSILENT2408.0002077.840

算例結果表明：(1)本文算法和傳統迭代端口補償法計算結果非常接近DIGSILENT的計算結果，而不考慮負荷影響的端口補償法計算誤差較大.(2)本文算法只需進行一次潮流計算，經6次迭代即可收斂，利用公式(1)即可計算出各種故障類型的短路電流；傳統迭代端口補償法需要進行多次端口補償電流的計算，故障時因真實值偏離初值導致迭代次數增加，經10次以上迭代才收斂.(3)在配電網包含旋轉型分布式電源時，本文算法依然可行，結果精準，計算簡便.

6 結束語

本文在計算無源和含旋轉型分布式電源配電網的故障端口節點阻抗矩陣時，對配電網接入的恒阻抗類型的負荷和旋轉型分布式電源兩類并聯支路作相應處理，計及它們的影響，提出了考慮負荷影響的端口補償改進算法.通過潮流計算獲得故障端口開路電壓，按照本文方法計算出故障端口阻抗矩陣，只需進行一次端口補償電流計算，即可獲取精確的故障電流計算結果.同時本文算法不需要進行故障迭代計算，避免了初值選取不合適時迭代次數增加甚至不收斂等問題.本文提出的方法僅適用于含旋轉類分布式電源配電網短路電流的計算，含逆變器類分布式電源配電網短路電流仍然需要對端口補償電流進行多次迭代計算.

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Improvementofportcompensationmethodforshortcircuitcurrentcalculationindistributionnetwork

LIU Guo-dong1,2, XU Bing-yin1, PENG Ke1, GAO Meng-you3, ZHANG Xin-hui1

(1.Research Institute for Smart Grid，Shandong University of Technology, Zibo 255049, China; 2. Heze Power Supply Company，State Grid Shandong Electric Power Company, Heze 274000，China; 3. College of Automation and Electronic Engineering, Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266042, China)

In view of the large computational error of the existing non iterative port compensation method and the large computational load of the iterative port compensation method, an improved port compensation algorithm is proposed. To make full use of the radial structure of distribution network, the back/forward sweep method is used to solve the open voltage of the fault port, the new fault port impedance matrix is used simultaneously which consider the influence of parallel branches. It not only improves the calculation speed, but also ensures the calculation accuracy. The method is tested by an example and compared with the traditional algorithm. The feasibility, validity and superiority of the algorithm are proved.

distribution network; port compensation method; parallel branches; node impedance matrix; fault calculation.

2017-02-25

國家重點研發計劃項目(2016YFB0900600)

劉國棟，男，lgd_ideas@126.com;

徐丙垠，男，xuby@vip.163.com

1672-6197(2018)01-0015-06

TM 713

A

(編輯：郝秀清)