基于RSSR機構(gòu)的無碳小車運動分析及優(yōu)化

陳 雷, 劉同義, 許同樂

(1.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院 山西 太原 325000;2.山東理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,山東 淄博 255049)

基于RSSR機構(gòu)的無碳小車運動分析及優(yōu)化

陳 雷1,2, 劉同義2, 許同樂2

(1.中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院 山西 太原 325000;2.山東理工大學(xué) 機械工程學(xué)院,山東 淄博 255049)

為解決基于空間RSSR機構(gòu)“8”字形軌跡無碳小車在運行中穩(wěn)定性不高的問題，采用當(dāng)量平面機構(gòu)法分析空間RSSR機構(gòu)，對其驅(qū)動機構(gòu)進行運動分析，并運用微元法計算車輪的運行方程從而建立完全參數(shù)化的系統(tǒng)模型.運用MATLAB的計算功能對系統(tǒng)運動進行仿真，得到了整體的優(yōu)化方法，從而優(yōu)化了小車的運動軌跡.

無碳小車；“8”字形軌跡；空間RSSR結(jié)構(gòu)；轉(zhuǎn)角

“8”字形軌跡無碳小車是全國大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競賽項目，要求小車必須具有自動控制轉(zhuǎn)向機構(gòu),且此機構(gòu)應(yīng)具有可調(diào)節(jié)功能,經(jīng)過調(diào)試小車能自動行駛出閉合軌跡.該小車軌跡平滑度和運行穩(wěn)定性是由轉(zhuǎn)向機構(gòu)決定的，當(dāng)前參賽隊伍設(shè)計的轉(zhuǎn)向機構(gòu)大都采用間歇性機構(gòu)[1-2],如不完全齒輪、槽輪等,此類結(jié)構(gòu)的小車在運行中平穩(wěn)性不高.要解決這一問題，可采用連續(xù)性機構(gòu)(如連桿機構(gòu))作為轉(zhuǎn)向機構(gòu).空間四桿機構(gòu)不但結(jié)構(gòu)緊湊，而且靈活可靠，因此空間四桿機構(gòu)在無碳小車轉(zhuǎn)向設(shè)計中將具有更高的可調(diào)性.本文以空間RSSR機構(gòu)為原型設(shè)計“8”字形軌跡無碳小車的轉(zhuǎn)向機構(gòu)，對無碳小車各機構(gòu)進行運動學(xué)分析，創(chuàng)建完全參數(shù)化的系統(tǒng)模型并對其優(yōu)化，以期得到理想的運行軌跡.

1 驅(qū)動原理及其優(yōu)化

1.1 驅(qū)動原理分析

基于RSSR機構(gòu)的無碳小車整體結(jié)構(gòu)如圖1所示，自上而下，T為定滑輪固定在車架頂端，繩l繞過定滑輪T懸掛砝碼F，于是砝碼的重力經(jīng)繩l傳遞到了位于車架低端的主動輪1(半徑為r1)上，即在繞線軸上產(chǎn)生驅(qū)動力矩M=Gr1.主動輪1的轉(zhuǎn)矩經(jīng)一級齒輪傳動傳遞到后輪H1/H2(一級齒輪的傳動比為i23)，組成定軸輪系1-2-3-H1/H2，同時主動輪與空間RSSR機構(gòu)的曲柄L1聯(lián)接，曲柄L1、連桿L2和搖桿L3通過兩個球鉸鏈連接成空間曲柄搖桿機構(gòu)，即空間RSSR機構(gòu)[3]，小車正是通過該機構(gòu)控制前輪的轉(zhuǎn)向.

圖1 小車整體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Overall structure of the vehicle

如圖1所示，β、θ分別為空間RSSR機構(gòu)的輸入角和輸出角.由于繩l為輕質(zhì)剛性繩，砝碼下落的速度等于主動輪1外圓上任意點的線速度，當(dāng)砝碼下落一定高度h時，有

(1)

設(shè)后輪轉(zhuǎn)過的路程為s，在定軸輪系1-2-3-H1/H2中有

(2)

將(1)式代入(2)式得

(3)

1.2 驅(qū)動系統(tǒng)的優(yōu)化

以往采用單輪驅(qū)動方案實現(xiàn)左右輪的差速運動.單輪驅(qū)動是將一后輪直接與從動輪3聯(lián)接，驅(qū)動力矩經(jīng)一級齒輪傳動傳遞到該后輪，該后輪始終作為驅(qū)動輪驅(qū)動小車運動.另一后輪采用深溝球軸承作為差速器支撐從動輪3，以實現(xiàn)差速運動.由于在單輪驅(qū)動方案下，小車運行在左、右兩半周期時所需的驅(qū)動力矩不同，將導(dǎo)致小車兩半周期的運行速度出現(xiàn)一定的波動，不利于小車的平穩(wěn)運行.

本文采用雙輪驅(qū)動方案對小車驅(qū)動系統(tǒng)進行優(yōu)化，雙輪驅(qū)動原理如圖2所示.兩后輪都采用單向滾針軸承作為超越離合器，同時支撐從動輪3.超越離合器可以實現(xiàn)后輪的轉(zhuǎn)速超越從動輪3的轉(zhuǎn)速，而從動輪3的轉(zhuǎn)速不可以超越后輪的轉(zhuǎn)速.當(dāng)小車運行時，外側(cè)輪的轉(zhuǎn)速總是大于內(nèi)側(cè)輪的轉(zhuǎn)速，因此外側(cè)輪的轉(zhuǎn)速將超越從動輪3的轉(zhuǎn)速.而內(nèi)側(cè)輪的轉(zhuǎn)速等于從動輪3的轉(zhuǎn)速，從動輪3帶動內(nèi)側(cè)輪驅(qū)動小車運行.在一個周期內(nèi)，小車分別以左右輪為內(nèi)側(cè)輪的運行階段各為半個周期，因此小車運行時左右輪將交替作為驅(qū)動輪驅(qū)動小車運行，進一步提高了小車運行的穩(wěn)定性.

圖2 雙輪驅(qū)動原理圖Fig.2 Two-wheel drive principle

2 轉(zhuǎn)向機構(gòu)分析

如圖3所示空間RSSR機構(gòu)中，在A、B、C和D處的運動副依次為轉(zhuǎn)動副R、球面副S、球面副S和轉(zhuǎn)動副R.該無碳小車采用的RSSR機構(gòu)是一種主、從動軸垂直交錯(叉角等于90°)的正置式空間連桿機構(gòu)[4].主動軸裝配在繞線軸上，由重物牽引繩牽引驅(qū)動，從動軸裝配在前輪轉(zhuǎn)向軸上直接控制前輪的轉(zhuǎn)向.

2.1 空間RSSR機構(gòu)的運動分析

圖3 空間RSSR機構(gòu)Fig.3 The spatial RSSR mechanism

采用當(dāng)量平面機構(gòu)法對空間RSSR機構(gòu)進行運動分析.如圖3所示，主動桿AB和從動桿CD分別與機架組成轉(zhuǎn)動副，且主動軸A在從動桿CD的擺動平面內(nèi)，而連桿BC分別與主動桿AB和從動桿CD組成球面副.通過B和C各做平面H和V分別垂直于主動軸A和從動軸B，兩平面的交線為xx.B點在平面V上的投影為B″，它一定在直線xx上.當(dāng)主動桿AB繞軸A回轉(zhuǎn)，即點B作以A為圓心、L1為半徑的圓周運動時，其投影B″沿xx作直線往復(fù)運動.從而，在平面V內(nèi)可構(gòu)造搖桿滑塊機構(gòu)DCB″，其中從動桿DC具有實長L3，而連桿B″C的長度l2是變化的，空間RSSR機構(gòu)的當(dāng)量平面機構(gòu)如圖4所示.又在平面H內(nèi)構(gòu)造正弦機構(gòu)，正弦機構(gòu)的導(dǎo)桿運動與點B″的運動相同[5].在該正弦機構(gòu)中有

g=h-L1cosβ

(4)

在V平面內(nèi)的搖桿滑塊機構(gòu)中，連桿B″C的可變長度l2由圖4所示的直角三角形BB″C求得，即

(5)

以BB″=L1sinβ(見圖4)代入(5)式得

(6)

在圖3所示的V平面內(nèi)建立右手坐標(biāo)系xDy，按多邊形各邊的幾何關(guān)系，有

(7)

消去α并整理，得

hcosθ+dsinθ+J=0

(8)

解得

(9)

圖4 當(dāng)量平面機構(gòu)Fig.4 The equivalent plant mechanism

2.2 空間RSSR機構(gòu)的傳輸特性

空間RSSR機構(gòu)的自由度為1，將主動軸的回轉(zhuǎn)角定義為輸入角，從動軸的擺動角定義為輸出角.按上述的運動分析，得到正置式空間RSSR機構(gòu)的傳輸特性θ=θ(β)，對θ(β)求一階導(dǎo)數(shù)得到θ′(β)，求二階導(dǎo)數(shù)得到θ″(β)，它們分別對應(yīng)L3的角位移、角速度和角加速度.如給定：L1=28.7mm,L2=74.1mm,L3=38mm,h=74mm，b=40mm，則其傳輸特性曲線如圖5所示.由圖5可知，一個周期內(nèi)的θ(β)曲線關(guān)于直線β=π對稱，正置式空間RSSR機構(gòu)無急回特性；θ′(β)曲線和θ″(β)曲線變化平穩(wěn)、無突變，該機構(gòu)在運行過程中并無沖擊和躍度，在高速運行下也不會產(chǎn)生振動，因此采用空間RSSR機構(gòu)有利于小車的平穩(wěn)運行.RSSR機構(gòu)的傳輸特性將直接決定了小車的運行軌跡，合理的選配其各構(gòu)件的尺寸可以優(yōu)化運行軌跡.

圖5 空間RSSR機構(gòu)的傳輸特性Fig.5 Transfer characteristic of spatial RSSR mechanism

3 小車輪跡求解

方便起見，以右輪為例分析其運行軌跡.如圖6建立坐標(biāo)系xOy，在一個軌跡周期內(nèi)，若小車以左輪(內(nèi)側(cè)輪)為驅(qū)動輪運行在右半周期(即θ>0°)的某一位置，砝碼下落的高度為h，由式(1)知曲柄的回轉(zhuǎn)角為β=h/r1，車體相對地面轉(zhuǎn)過的角為φ，由空間RSSR機構(gòu)的傳輸特性可得前輪轉(zhuǎn)角θ.

圖6 微元法軌跡解析Fig.6 Trajectory analysis by infinitesimal method

3.1 車輪運動學(xué)分析

采用微元法對小車進行運動學(xué)分析，在砝碼下落極小的高度dh內(nèi)，由式(3)得左輪(內(nèi)側(cè)輪)絕對位移為

(10)

由圖6中的幾何關(guān)系得軌跡半徑[6]為

(11)

圖6中點O′即為曲率中心，同時也為瞬心，故右輪(外側(cè)輪)絕對位移為

(12)

(13)

式中,θ=θ(h).

3.2 車輪的運動方程

(14)

式中，φ=φ(h).

當(dāng)小車運行在左半周期時，左輪轉(zhuǎn)變?yōu)橥鈧?cè)輪，其絕對位移ds=ds'，同理可得小車運行在左半周期時左輪的運動方程為

(15)

由幾何關(guān)系可得右輪的運動方程為

(16)

前輪的運動方程為

(17)

4 運動仿真

根據(jù)小車各機構(gòu)的參數(shù)化模型，在MATLAB軟件中編程模擬小車系統(tǒng)，給各參數(shù)賦初值，便可得到小車運行的仿真軌跡[7].但還需要對各初始值進行調(diào)整，才能使模擬系統(tǒng)仿真出“8”字形軌跡.驅(qū)動系統(tǒng)中的參數(shù)(d1、d2、a、R、r1、i23)可以通過外形尺寸的設(shè)計首先確定下來，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的參數(shù)(L1、L2、L3、b、h)需要多次調(diào)整才能使小車的模擬路徑趨于閉合,其調(diào)整過程如圖7所示.由此可知，若要實現(xiàn)無碳小車按“8”字形軌跡運行，要求前輪的擺動角Δθ=θmax-θmin≥82.5°.圖8給出的是構(gòu)件L2=75mm，h=70mm時Δθ-k-L1曲線變化情況.其中k=L1/L3，用來為滿足前輪擺動角Δθ≥82.5°的要求，調(diào)節(jié)各構(gòu)件尺寸時提供參考.

圖7 仿真調(diào)試過程Fig.7 The process of debugging simulation

圖8 Δθ-k-L1曲線Fig.8 Δθ-k-L1 curvecurve

采用單輪驅(qū)動時各機構(gòu)尺寸具體的賦值參數(shù)與仿真軌跡如表1和圖9所示; 采用雙輪驅(qū)動并對各參數(shù)值優(yōu)化的結(jié)果如表2和圖10所示.

表1 無碳小車賦值參數(shù)
Tab. 1 Assigned parameters of the carbon-free vehicle

繩后輪軸距d1/mm前后輪軸距d2/mm兩后輪間距a/mm后輪半徑R/mm繩輪半徑r1/mm傳動比r12曲柄L1/mm連桿L2/mm搖桿L3/mm繩前輪軸距h/mm曲柄面距b/mm40110808040.3332774376030

表2 無碳小車優(yōu)化參數(shù)
Tab. 2 Optimization parameters of the carbon-free vehicle

繩后輪軸距d1/mm前后輪軸距d2/mm兩后輪間距a/mm后輪半徑R/mm繩輪半徑r1/mm傳動比r12曲柄L1/mm連桿L2/mm搖桿L3/mm繩前輪軸距h/mm曲柄面距b/mm43113907520.26528.774.1387040

圖9 仿真軌跡1Fig.9 The simulation trajectory 1

圖10 仿真軌跡2Fig.10 The simulation trajectory 2

從軌跡圖9和圖10中看出，曲線光滑、連續(xù)，無跳躍， 即表明小車可以平穩(wěn)運行. 由于加工制作中存在一定的誤差，所以多個周期后小車會逐漸偏離原始的路徑，其右側(cè)軌跡直徑較小造成小車右側(cè)容易撞桿，大大影響運行的圈數(shù).

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Motionanalysisandoptimizationofthecarbon-freecarbasedonRSSRmechanism

CHEN Lei1,2, LIU Tong-yi2, XU Tong-le2

( 1. School of Instrument and Electronics,North University of China, Taiyuan 325000, China;2.School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

For this problem that the “8” shaped trajectory carbon-free vehicle which based on spatial RSSR mechanism is unstable in the operation, this paper applies the theory of equivalent plant mechanism to analyze the spatial RSSR mechanism, does a kinematics analysis of its driving mechanism and uses the micro-element method to compute the operating equation of its wheels in order to establish a fully parameterized model. By using MATLAB computing functions to do kinematics simulation analysis of the system, this paper gets an overall optimization methods, optimizing the car's trajectory.

carbon-free vehicle;“8”- shaped trajectory;spatial RSSR mechanism;corner

2017-01-05

陳雷，男，2545506372@qq.com；

劉同義，男，lty-0611@163.com

1672-6197(2018)01-0051-05

TP235

A

(編輯：郝秀清)