一種優化永磁同步電機轉子削弱齒槽轉矩研究

梅柏杉，王 冬，張翔健

(上海電力學院，上海 200090)

0 引 言

與傳統的電勵磁同步電機相比，永磁同步電機具有結構簡單，性能穩定，體積小，功率密度高，轉矩密度高等特點，因此永磁電機廣泛應用在工業生產中[1]。由于內置式永磁同步電機具有更寬的弱磁調速能力，相對于表貼式，磁鋼受到的離心力相對較小，不易脫落[2-3]。在相同結構下，內置式永磁電機比表貼式產生更大的齒槽轉矩和有效氣隙，在高轉矩電流比和轉矩體積比的應用工況下，要求電機穩定運行，對振動和噪聲要求更為嚴格，因此通過減少齒槽轉矩進而抑制電機振動和噪聲成為越來越多人關注的重點[4]。

在傳統的齒槽轉矩優化分析中，主要包括優化極弧系數[5]，采用不同極槽配合[6]，優化不等槽口寬[7-8]，磁極偏移[9]，定子開輔助槽[10]，轉子靜態偏心[11]等方法。很少關注在轉子表面的研究，本文提出一種在內置式永磁同步電機轉子表面特定位置添加多個對稱輔助槽的方法，有限元仿真結果證實了該方法削弱齒槽轉矩的有效性。

1 齒槽轉矩的性質及規律

1.1 齒槽轉矩公式推導

由于定子開槽后，電機旋轉時，定子齒和槽對應的氣隙磁導發生變化，導致氣隙內能量發生變化，進而導致轉矩變化，是永磁電機固有的磁阻屬性。本文從能量角度利用虛位移原理對齒槽轉矩表達式進行原理推導。

(1)

式中：α是轉子所在初始位置；B是氣隙磁密；μ是氣隙磁導率。則齒槽轉矩表達式：

(2)

通常為了計算精確，氣隙磁密可等效為氣隙相對磁導率和等效無槽電機的氣隙磁密乘積，即：

B=G(θ,z)B(θ,α)

(3)

式中：G(θ,z)為斜槽狀態下的氣隙相對磁導率；B(θ,α)為等效的無槽氣隙磁密。

因此氣隙能量表達式可寫成：

(4)

式中：μ0為氣隙的相對磁導率；D1為氣隙內徑；D2為氣隙外徑；L是電機有效軸長；θ為氣隙圓周分布角度；y為電機軸向位置。

定子槽數為z,則氣隙磁導G2(θ,z),周期為2π/z，在考慮斜槽的情況下，一個周期內的傅里葉分解：

(5)

式中：G0，Ga，Gb分別是傅里葉系數；αs為考慮斜槽的總斜槽角。

等效無槽電機的氣隙磁密傅里葉分解：

Bbsin[mP(θ-α)]}

(6)

式中：B0，Ba，Bb分別是傅里葉系數；p為電機的極數。

圖1 永磁體與電樞的相對位置

將式(1)、式(3)～式(6)代入式(2)，得到齒槽轉矩及簡化表達式：

(7)

式中：ksk為斜槽因數；Bσ表示氣隙磁密幅值；b0表示槽口寬；v為齒諧波轉矩次數。

(8)

由上述公式可以看出，所有影響齒槽轉矩的設計參數都在公式中表現出來了。優化電機長度L,氣隙磁密，極槽配合等方式都可以削弱齒槽轉矩，這也是實際工程中常用的削弱齒槽轉矩方法。

1.2 極槽配合對齒槽轉矩的影響

不同的極槽配合會產生不同次數的齒諧波，定義齒諧波轉矩次數v為電機旋轉一周齒槽轉矩變化的周期數。齒槽轉矩階數K為齒諧波轉矩次數v與定子槽數z的比[8]。

(9)

表1 不同極槽配合的分數槽集中繞組齒槽轉矩周期與諧波階數

*αe為電角度，αp為機械角度。

建立在同一尺寸不同的極槽配合下電機有限元模型，如圖2所示，轉子極數為8，定子槽數分別為6,9,12,15下進行對比分析。

(a) 8極6槽

(b) 8極9槽

(c) 8極12槽

(d) 8極15槽

參數數值參數數值額定功率P/kW10極對數4相數3定子槽數6/9/12/15額定線電壓U/V100定子材料DW465-50額定頻率f/Hz50磁鋼材料NdFe35定子外徑φso/mm210氣隙長度lg/mm1定子內徑φsi/mm138電樞長度la/mm120磁鋼厚度h/mm8磁鋼寬度w/mm25

利用Ansoft軟件在磁路法中仿真分析得到4種不同電機的空載齒槽轉矩波形，如圖3所示。從圖3中可以看出，電機的齒槽轉矩幅值隨著v的的增大而逐漸減小。當v為120時此時齒槽轉矩幅值最小為20.9 mN·m。所以在電機設計中可以采用極槽相近配合優化齒槽轉矩帶來的電機本體振動問題。

圖3 4種電機模型齒槽轉矩對比

1.3 氣隙磁密對齒槽轉矩影響

永磁電機在有槽的情況下，氣隙磁密分布如圖4所示。從圖4可以看出，由于定子槽數影響，氣隙產生一定寬度和深度的區域。式(10)為氣隙內部磁場能量表達式[8]：

圖4 一對極下氣隙磁密分布

(10)

齒槽轉矩與氣隙磁密諧波關系式如下：

(11)

通過式(10)、式(11)可以看出，改變每極下的氣隙磁場分布，即改變氣隙磁密特定的諧波，也在一定程度上削弱齒槽轉矩。

2 轉子結構優化設計

為了改變氣隙磁密分布，本文選擇通過優化轉子表面形狀，即在轉子表面開槽方式，等效改變氣隙寬度，達到改變磁密分布的目的。參考文獻[9]，本文以8極12槽電機為模型進行優化分析，其他參數不變如表2所示。使用Ansoft軟件建模并仿真。由于分析的是電機的齒槽轉矩，電機在低速下運行，本文設定轉速為1(°)/s，運行時間設為30 s。圖5分別是開槽前后的模型。

(a) 開槽前

(b) 開槽后

選擇合適的輔助槽參數可以較大地影響電機的齒槽轉矩結果，如圖6所示。由于電機轉子結構一般都是對稱的，以一個極為例。定義A1為主輔助槽位置與電機初始位置X軸的夾角，以主輔助槽為對稱中心分別作2個大小相同的次輔助槽，A2為次輔助槽位置與電機初始位置X軸夾角；B1為主輔助槽占圓心角度，B2為2個對稱的次輔助槽占圓心角度；H1為主輔助槽深度，H2為2個對稱的次輔助槽深度，輔助槽參數如表3所示。

圖6 轉子表面開槽圖

參數值A1/radnπ/2 ,n=1,2,3,…A2/radnπ/4,n=1,5,9,…或者n=3,7,11,…B1/(°)3.2(初始值)B2/(°)2.5(初始值)H1/mm2.5(初始值)H2/mm1.15(初始值)

增加3個輔助槽前后的齒槽轉矩和氣隙徑向磁密對比如圖7、圖8所示,仿真發現齒槽轉矩得到一定程度的抑制。

圖7 開槽前后一對極距氣隙徑向磁密對比

圖8 開槽前后氣隙徑向磁密傅里葉對比

圖9為開槽前后齒槽轉矩對比結果。轉子表面開槽后，雖然氣隙磁密基波幅值減小了，但是各次諧波磁密得到了較大程度的削弱，通過削弱了特定氣隙磁密奇次諧波進而減少齒槽轉矩。從初始模型的齒槽轉矩幅值3.2N·m減少到了1.6N·m，減少了50%。

圖9 開槽前后齒槽轉矩對比

3 輔助槽參數選擇

3.1 主輔助槽參數對齒槽轉矩影響

通過表3可知，主輔助槽為磁極中心位置，分析主輔助槽角度對齒槽轉矩影響規律，通過分析找出最優角度，并進行次輔助槽參數分析。

如圖10和表4所示，齒槽轉矩會隨著開槽角度的減小而減小，到一個特定點后齒槽轉矩開始增大。可以確定主輔助槽在2.5°附近齒槽轉矩最小，從未開槽之前的3.2N·m減小到1.23N·m，減少61.68%，轉子開槽對齒槽轉矩有較大影響。

圖10 主輔助槽不同角度對齒槽轉矩的影響

主輔助槽角度B1/(°)深度H1/mm齒槽轉矩值Tcog/(N·m)0(轉子未開槽)03.2143.152.853.22.312.162.51.821.2321.51.81

3.2 次輔助槽參數對齒槽轉矩影響

通過對主輔助槽分析，確定在主輔助槽為2.5°時齒槽轉矩比較小，現分析次輔助槽在不同角度的齒槽轉矩變化。

如圖11和表5所示，通過對比分析可知，隨著轉子表面的次輔助槽的角度增大，齒槽轉矩先變小，在1.5°時齒槽轉矩最小為0.92N·m，然后又繼續增大。因此，通過選擇合適位置的轉子開槽可以有效地削弱齒槽轉矩，同時也可以減少電機的質量，提高電機的穩定性。

圖11 次輔助槽不同角度對齒槽轉矩的影響

次輔助槽角度B2/(°)深度H2/mm齒槽轉矩值Tcog/(N·m)0(轉子未開槽)01.312.01.621.221.51.100.921.00.701.03

3.3 優化后模型分析

在轉子每一極下，選擇主輔助槽開槽角2.5°，深度1.82mm；次輔助槽開槽角為1.5°，深度為1.1mm。與未開槽模型對比分析如圖12～圖15所示。

圖12 齒槽轉矩對比

圖13 一對極距下的氣隙磁密對比

圖14 氣隙磁密FFT分析對比

圖15 空載反電動勢對比

通過仿真結果可以分析得到，對于永磁同步電機而言，轉子表面選擇合適位置添加輔助槽，可以在一定程度上優化齒槽轉矩；為了得到最優結果，輔助槽參數可以根據不同的電機結構計算得到。轉子添加輔助槽雖然減小了氣隙磁密基波幅值，但是由于改善了氣隙磁場分布，氣隙磁密3，5，7次諧波得到較大的削弱。同時，轉子開槽對空載反電動勢影響較小，基本保持優化前后幅值不變。

4 結 語

本文對齒槽轉矩基本原理進行了推導，使用仿真軟件分析不同極槽配合對齒槽轉矩的影響，總結了齒槽轉矩與極槽配合的一般規律。同時提出了另外一種基于氣隙磁密諧波與齒槽轉矩的表達式，通過改變氣隙磁場分布，削弱特定次諧波達到優化齒槽轉矩目的。本文以8極12槽電機為例，通過分析可知在轉子表面特定位置添加輔助槽，可以削弱齒槽轉矩，通過優化得到當主輔助槽開槽角2.5°，深度1.82mm，次輔助槽開槽角為1.5°，深度為1.1mm時,相對未優化前，齒槽轉矩削弱了71.25%。這種優化轉子的新方法對工程實踐具有一定的實用價值。