三軸壓縮條件下巖石損傷統計本構模型研究

葉鵬

摘 要：為揭示巖石三軸壓縮過程中應力-應變特性，從巖石微元強度服從Weibull分布出發，采用損傷理學理論，建立了能夠反映巖石三軸壓縮條件下的損傷劣化本構方程。選取灰巖試樣展開三軸壓縮試驗，將試驗曲線與模型理論曲線進行對比，兩者吻合度較好。表明已建立的損傷統計本構模型能夠較好的反映巖石三軸壓縮過程的應力-應變特性。

關鍵詞：巖石力學；三軸壓縮；損傷力學；本構模型；Weibull分布

中圖分類號：TU452 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）24-0049-02

Abstract： In order to reveal the stress-strain characteristics of rock under triaxial compression， the constitutive equation of rock damage degradation under triaxial compression is established using damage theory based on Weibull distribution of rock micro-element strength. The triaxial compression test of limestone specimen is carried out and the experimental curves are compared with the theoretical curves of the model， and the two curves are in good agreement with each other. It is shown that the established statistical damage constitutive model can well reflect the stress-strain characteristics of rock during triaxial compression.

Keywords： rock mechanics； triaxial compression； damage mechanics； constitutive model； Weibull distribution

1 概述

工程巖體結構復雜多變，所處地應力環境也各不相同，致使巖石破壞變形特性極其復雜。通過力學理論的方法來研究巖石力學的問題已成為當前巖石力學問題研究過程中亟待解決的難題[1，2]。巖石強度及其各強度參數可通過室內試驗獲得，但是巖石內部隨機分布著大量的缺陷，在外界荷載作用下，巖石缺陷不斷擴張，空隙裂隙萌生、貫通致使巖石損傷不斷增加，并導致巖石結構不斷劣化。建立巖石損傷統計本構模型則可以較好的反映巖石受力過程中應力-應變演化特性。近年來，諸多學者從巖石微元破壞出發，通過建立巖石損傷本構模型研究巖石的損傷演化特性。張慧梅等將連續損傷理論與非平衡統計方法相結合，建立巖石本構方程；楊圣奇等基于巖石應變強度理論建立了反映巖石殘余承載強度的單軸壓縮下巖石損傷本構模型；鄧華鋒等借助于巖石連續損傷力學和統計理論建立了水巖作用下巖石損傷本構模型；李震等通過對巖石展開三軸壓縮試驗，分析了巖石強度及變形特性，并提出了反映巖石損傷弱化的損傷演化方程。此外，盧允德、賈善坡、曹文貴等學者均對巖石損傷本構模型展開相關研究，并得到較好的研究成果。

基于此，筆者在前人的研究基礎上，從巖石微元強度服從Weibull分布出發，建立巖石損傷本構模型。選取灰巖作為巖石試樣展開三軸壓縮試驗，通過將巖石試驗曲線與模型理論曲線進行對比，兩者吻合度較好。

2 統計損傷本構模型

2.1 巖石本構關系的建立

2.2 損傷變量的定義

已有的研究表明，基于巖石微元強度服從Weibull分布或者正態分布的理論，研究巖石破壞過程中的損傷演化特性，能夠達到較好的研究效果。鑒于此，筆者借助Weibull分布理論研究巖石三軸壓縮過程的損傷演化模型，其概率密度函數為：

式中，m和F0為Weibull分布參數。

巖石變形破壞的過程實質為巖石內部空隙裂隙萌生、擴張和貫通的過程，在此過程中巖石微元逐漸損傷破壞。為便于分析，假定某一應力水平作用下巖石微元體破壞的數目記為Nt；已破壞的微元體數目與式樣中微元體總數目的比值為損傷變量，記為D，其計算式如下：

2.4 模型參數確定

在統計模型中，模型參數的確定方法主要有兩種：第一種是通過直接求解模型方程的方法來求解模型各參數，此方法具有嚴格的數學邏輯和物理過程，但是計算求解過程復雜；第二種方法是將模型進行變形后采用數據擬合的方法進行參數求解，該方法雖然計算要求不嚴格，但是求解過程簡單，能夠滿足各項求解條件。故：筆者采用第二種方法進行求解。計算過程如下：

3 模型驗證

為驗證本文建立的損傷統計模型，并確定模型參數，筆者選取灰巖為試樣，展開三軸壓縮實驗。該巖石彈模為38GPa，泊松比0.21。通過展開不同圍壓下三軸壓縮實驗，得到試驗曲線。通過對比試驗曲線與理論曲線，兩者吻合度較好，表明：基于Weibull分布理論建立的巖石統計損傷本構模型能夠較好的反映巖石變形破壞過程中的應力-應變特性。根據試驗結果數據和不同圍壓下巖石損傷本構模型參數F0可知，隨巖石所受圍壓增大，巖石峰值應力升高，模型參數F0的值也逐漸增大，說明計算得到的本構模型中F0的值在一定程度上能夠反映出巖石峰值強度的變化規律。

4 結束語

（1）基于巖石微元強度服從Weibull分布的理論，通過建立巖石損傷統計本構模型研究巖石破壞過程中的損傷演化特性，能夠達到較好的研究效果，該模型可通過數學變形后采用線性擬合的方法進行參數求解。（2）將建立的損傷統計本構模型理論曲線與試驗數據曲線對比，兩者吻合度較好，表明已建立的損傷本構模型能夠較好的反映巖石三軸壓縮過程中的應力-應變特性。（3）本構模型中F0的值在一定程度上與巖石峰值應力有關，且最巖石圍壓增大，峰值應力增加，F0的值也逐漸增大。

參考文獻：

[1]趙闖，武科，李術才，等.循環荷載作用下巖石損傷變形與能量特征分析[J].巖土工程學報，2013，35（05）：890-896.

[2]曹文貴，趙衡，張玲，等.考慮損傷閥值影響的巖石損傷統計軟化本構模型及其參數確定方法[J].巖石力學與工程學報，2008（06）：1148-1154.