氫原子的電離能究竟從何而來

代創偉

有這樣一道題：有一個電子與靜止的氫原子發生碰撞，剛好使這個氫原子電離，電子的動能是多少？

此題教學參考書上給出的答案是：13.6eV.原因是：取無窮遠處為零電勢能面，基態氫原子的能量為：-13.6eV，放電子的動能至少為13.6eV.這里，氫原子究竟怎樣獲得這些能量的呢？許多教師認為：是碰撞中入射電子的動能，轉移給了氫原子核外的電子，使該電子的動能增加，從而脫離氫原子核的束縛成為自由電子，使氫原子發生電離的.并且把這種觀點傳授給了學生，其實這種觀點是不正確的.

使氫原子中的電子發生向外躍遷有兩種途徑，一是用光照射，二是通過具有一定動能的實物粒子的碰撞。用光照射使氫原子發生躍遷時，入射光的頻率要滿足選擇性原則（光子能量超過電離能時除外）。對于用實物粒子通過碰撞實現氫原子的躍遷，1914年夫蘭克（J.Franck）和赫茲（G.HertZ）在實驗室用電子碰撞原子的方法，使后者從低能級被激發到高能級，它不但證明原子能級的存在，而且說明了利用碰撞可以使原子被激發，從而躍遷到較高的能級上.后來發現用其他的粒子與原子發生碰撞，也可以使原子被激發.粒子與原子發生碰撞時，如果只有粒子平移能量（即動能）的交換，也就是說，原子內部能量不變，這稱為“彈性”碰撞，這時原子是不會被激發而躍遷的.當粒子與原子碰撞時，如果原子內部能量發生變化，也就是說粒子的平移能量和原子內部能量有轉變，這稱為“非彈性”碰撞.在這一過程中，如果有一部分平移能量轉變為原子的內部能量，就有可能使原子被激發從而發生躍遷.夫蘭克一赫茲實驗中的情況就是這樣發生的.由此可見，只有當粒子與原子發生“非彈性”碰撞時，原子才有可能被激發，這時原子被激發所需要的能量，來源于碰撞粒子的平移能量中轉化為原子內部能量的部分.能量轉化的越多，原子被激發到的能級越高，當原子獲得的能量足夠多時，原子即有可能發生電離.

實物粒子與氫原子的碰撞滿足動量守恒定律和能量守恒定律。發生完全非彈性碰撞時，系統損失的動能最大，這個最大值估稱為“損失閥限值”。被氫原子吸收用以電子躍遷的能量只能是這個閥限值的全部或部分，而不是碰前實物粒子動能的全部或部分。當氫原子兩能級的能量差值等于或小于這個閥限值時，則躍遷發生；大于這個閥值時，則不發生躍遷。

動能損失閥限值不僅與實物粒子的初動能有關，還與實物粒子的質量有關。對于不同的入射實物粒子，這個閥限值一般是不相同的。

（l）電子入射。如果用電子作實物粒子與氫原子碰撞，則因其質量遠遠小于氫原子質量，可近似認為系統損失動能的閥限值為入射電子的初動能，所以只要入射電子的初動能大于或等于氫原子兩能級的能量差值，氫原子將發生躍遷，反之躍遷則不發生。

（2）質子、中子或氫原子入射。用質子、中子或氫原子作實物粒子碰撞處于靜止狀態的另一氫原子，則因其質量等于氫原子質量 ，故可得損失動能的閥限值為入射氫原子動能的一半。因此只有在氫原子兩能級的能量差值等于或小于入射氫原子動能的一半時，躍遷才發生；反之躍遷不發生。

為了增加原子被激發的可能，碰撞中轉化的能量越多越好，當粒子與原子發生“完全非彈性”碰撞時，原子被電離的可能性最大。

粒子與原子的碰撞，滿足力學上的動量和能量守恒原理.因此，碰撞中一般不會把全部的動能都轉化為原子的內能的，碰撞后仍會保留一部分動能以滿足動量守恒的關系.為了增加原子被激發的可能，碰撞中轉化的能量越多越好，故當粒子與原子發生“完全非彈性”碰撞時，動能轉化為原子內部的能量最多，原子被電離的可能性最大.

下面我們利用動量和能量的守恒關系，來分析一個運動的電子與一個靜止的氫原子發生碰撞時的情形.設電子的質量為m，速度為v0，氫原子的質量為M，電子與氫原子發生“完全非彈性”碰撞，碰撞后的速度均為v.

即當運動的電子與靜止的原子碰撞時，由于電子的質量很小，有可能差不多使電子的全部動能轉變成原子的內能，從而使原子發生躍遷.所以從動能的利用來考慮，用電子碰撞來激發原子是非常有利的.

現在我們可以回答本文開頭的問題了，氫原子電離的能量來源于電子與基態氫原子碰撞中，電子的動能轉化為氫原子內能的部分.由于使基態氫原子電離，至少需要13.6eV的能量，所以根據上面的分析可知，電子的動能應至少為13.6eV.