風洞光柵式紋影法光路的探究

朱慧怡 盧彥銘 趙改清 樊海 田威

摘要：紋影法是將位相轉換為可見光學圖像的方法，在航空風洞氣流場領域被大量運用。本文通過使用源光柵和刀口光柵光路，探討了空氣折射率梯度的變化規律，并對氣體密度、溫度、流速等差異的分辨能力進行了探究。進行了定量分析。

關鍵詞：風洞；紋影法；光柵；定量分析

Explorations of a Wind Tunnel Grating Schlieren System

在風洞試驗中，紋影法是一種能夠把介質折射率變化轉換為光強（明暗或色彩）變化的紋影圖像，從而使折射率變化可視化的實用方法，它常用于風洞（或水洞）、燃燒、流體混合等的觀察，可顯示密度、溫度、速度等梯度變化，在航空領域的應用尤為突出。本文采用源光柵與刀口光柵的新型光柵式光路探究空氣折射梯度，比經典紋影法更易于識別，并進行了定量分析。

1 理論

1.1 紋影法的原理

紋影法的工作原理是用刀口或者光柵在焦點處切去光源像，并將光線在流場中受到的擾動轉變為映射在平面上的光強變化。由于光線從光源發出后，通過流場密度不均勻的區域會發生偏轉，因此刀口對光源像的切割程度將取決于流場折射率的一階導數大小。

通過改變媒介溫度，可以影響媒介的折射率，發現空氣折射梯度的存在，并將其可視化。

2 裝置

2.1 光柵紋影法

本文采取光柵干涉的方法實現。該光路采用了兩片光柵，即光源光柵和刀口光柵，并在兩片光柵加入一塊透鏡起聚光作用。在干擾區放入干擾源，使空氣折射率發生變化，會使光產生相位變化，而會使最后的光柵干涉條紋產生擾動，由此來實現紋影法。

3定量分析

3.1 光柵投影位移與光線偏轉角的關系

利用紋影圖像中反映出來的偏轉角反演出空氣流場的折射率分布。

實驗中光柵的柵線平行于x軸此時測量的是y方向的光線偏折角θ，各光學器件位置關系如圖1所示，考察流場建立前后光柵G上任意一點E再光屏IP上的投影情況。如果系統中放置流場TF，設光線A經過流場擾動區后在y方向以偏離原來方向θ的角度穿過透鏡L2后通過光柵上的E點最后投射到光屏上的P點。因而流場建立前后光柵上E點的投影位移為，可得到以下關系式：

（1）

（2）

綜合（1）（2）兩式可解得：

θ （3）

由式（3）即可利用位移來確定偏轉角θ。

3.2 偏轉角與折射率之間的關系

紋影圖像反映的是光線經過一個折射率變化的流場后的偏轉。偏轉角θ和折射率n的關系為：

（4）

在獲得偏轉角后，可通過積分變換建立起與n之間的關系，假設在擾動區使用打火機，火焰是軸對稱的（非軸對稱的三維定量化需要利用Radon變換），那么（4）式就能改寫為：

（5）

式中，指火焰截面最外圈半徑，指所對應的半徑，y等于，C是折射率n的函數。利用直接積分法可以反演得到折射率分布。

假設在半徑和半徑之間，折射率呈線性變化，從而折射率梯度可以表達為：

（6）

利用（4）式，對于每一個區間分段直接積分得到：

（7）

式中已知。對于每一個，y是一個常數，等于。計算從最外層半徑開始，逐積分到。通過（7）式可得到折射率分布。

4 實驗結果

實驗展示了點燃的打火機、電烙鐵、電吹風在紋影法裝置中的紋影圖像，如圖2所示：

（a）打火機；（b）電烙鐵；（c）電吹風

5 結論

5.1實驗結論

本文展示的光柵紋影光路，成功將氣流以彩色的紋影圖像形式展現出來，將空氣折射率的變化以更直觀的形式呈現出來。

5.2.應用展望

該光路相比于傳統的光路，有成像更清晰的優點，更利于定量分析。可以以本光路為模型，研發小型化、高精度的紋影儀。

具體而言，在航空領域，由本光路為模型制成的紋影儀可用于風洞中流場的觀測，其優勢為：1、可以清楚觀察到流場的形狀結構和特點，并能夠區分在不同工況下流場的差異性變化。2、分析流場瞬態紋影圖像，能夠觀察到流場運動狀態，發展趨勢，特別是渦的生成、發展、遷徙、擴散和破碎過程。

參考文獻：

[1]林杏全. 紋影法及其應用，華中師院學報[J]，1980，（1），42-44.

[2]孟濤，張明照，王克軍，郭曉莉，王伯雄. 光柵紋影偏折法測量二維層化流體密度梯度，光學精密工程[J]，2008，16（6）：973-977