電磁感應中杠切割磁感線問題分類解析

徐巧珍

摘要：電磁感應問題是電磁學中較難的一部分，如何突破，如何分析，是文章的重點。本文從切割入手，分別介紹了單杠與雙杠切割問題，比較系統的解決了電磁與力學問題的綜合問題。

關鍵詞：切割，電磁感應，磁感線

【中圖分類號】C633.7

【文獻標識碼】A

【文章編號】2236-1879（2018）13-0223-03

電磁感應中切割磁感線問題是一種常見而又非常典型的題型，筆者結合多年教學經驗，對其中三種常見題型進行了歸納。

一、單杠切割磁感線

電磁感應中，“導體棒”切割磁感線問題是高考常見命題，解此類型問題的一般思路是：先解決電學問題，再解決力學問題，即先由法拉第電磁感應定律求感應電動勢，然后根據歐姆定律求感應電流，求出安培力，再往后就是按力學問題的處理方法，如進行受力情況分析、運動情況分析及功能關系分析等。

導體棒切割磁感線的運動一般有以下幾種情況：勻速運動、在恒力作用下的運動、恒功率運動等，現分別舉例分析。

1、導體棒勻速運動。導體棒勻速切割磁感線處于平衡狀態，安培力和外力等大、反向，給出速度可以求外力的大小，或者給出外力求出速度，也可以求出功、功率、電流強度等，外力的功率和電功率相等。例1.如圖所示，在一磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，垂直于磁場方向水平放置著兩根相距為h=0.1m的平行金屬導軌MN和PQ，導軌電阻忽略不計，在兩根導軌的端點N、Q之間連接一阻值R=0.3п的電阻。導軌上跨放著一根長為L=0.2m，每米長電阻r=2.Oп/m的金屬棒ab，金屬棒與導軌正交放置，交點為c、d，當金屬棒在水平拉力作用下以速度v=4.Om/s向左做勻速運動時，試求：

（1）電阻R中的電流強度大小和方向;

（2）使金屬棒做勻速運動的拉力;

（3）金屬棒ab兩端點間的電勢差;

（4）回路中的發熱功率。

解析：金屬棒向左勻速運動時，等效電路如圖所示。在閉合回路中，金屬棒cd部分相當于電源，內阻，電動勢。

（1）根據歐姆定律，R中的電流強度為方向從N經R到Q。

（2）使金屬棒勻速運動的外力與安培力是一對平衡力，方向向左，大小為。

2、導體棒在恒力作用下由靜止開始運動。導體棒在恒定外力的作用下由靜止開始運動，速度增大，感應電動勢不斷增大，安培力、加速度均與速度有關，當安培力等于恒力時加速度等于零，導體棒最終勻速運動。整個過程加速度是變量，不能應用運動學公式。

例2.如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為O的絕緣斜面上，兩導軌間距為L。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直，整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。則：

（1）由b向a方向看到的裝置如圖4所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖;

（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大小;

（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值。

解析：（1）重力mg，豎直向下，支持力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，如圖所示。

（2）當ab桿速度為v時，感應電動勢E=BLv，此時電路中電流

3、導體棒在恒定功率下由靜止開始運動。因為功率P=Fv，P恒定，那么外力F就隨v而變化。要注意分析外力、安培力和加速的變化，當加速度為零時，速度達到最大值，安培力與外力平衡。

例3.如圖所示，水平平行放置的導軌上連有電阻R，并處于垂直軌道平面的勻強磁場中，今從靜止起用力拉金屬棒ab（ab與導軌垂直），若拉力恒定，經時間t1后ab的速度為v，加速度為a1，最終速度可達2v;若拉力的功率恒定，經時間t2后ab的速度也為v，加速度為a2，最終速度可達2v求a1

和a2滿足的關系。（不計一切摩擦）

（1）在恒力F作用下由靜止開始運動，當金屬棒的速度為”時金屬棒產生感應電動勢回路中的電流所以金屬棒受的安培力

由牛頓第二定律得：，即

當金屬棒達到最終速度為2v時，勻速運動則

所以恒力由以上幾式可求出

（2）設外力的恒定功率為P，在t2時刻速度為v，加速度為a2由牛頓第二定律得：

最終速度為2v時為勻速運動，則有F=fx

即所以恒定功率

由以上幾式可求出，所以

例4、如圖所示，abcd為質量M=2kg的導軌，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質量m=0.6kg的金屬棒PQ平行bc放在水平導軌上，PQ棒左邊靠著絕緣固定的豎直立柱ef，導軌處于勻強磁場中，磁場以00t為界，左側的磁場方向豎直向上，右側的磁場方向水平向右，磁感應強度均為B=0.8T.導軌的be段長L=0.5m，其電阻r=0.4，金屬棒的電阻R=0.2，其余電阻均均不計，金屬棒與導軌間的動摩擦因數u=0.2若在導軌上作用一個方向向左、大小為F=2N的水平拉力，設導軌足夠長，取lOm/s2，試求：

（1）導軌運動的最大加速度;

（2）流過導軌的最大電流;

（3）拉力F的最大功率，

解析：（1）導軌向左運動時，導軌受到向左的拉力F，向右的安培力F.和向右的摩擦力f。

根據牛頓第二定律：F-F1-f=Ma

當I=O時，即剛拉動時，a最大.

（2）隨著導軌速度增大，感應電流增大，加速度減小.

當a=0時，I最大即

例5、如圖所示，在水平面內有一對足夠長的平行金屬導軌M、N，不計其電阻，電阻R=2Ω，連接在M、N左端，金屬棒ab垂直架放在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r=0.4Ω，它與導軌接觸的電阻可忽略，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，給ab一個短時間的水平作用力，在力作用結束時，棒的動量大小p=0.2kgm/s，加速度的大小a=4m/s2已知棒與導軌間的動磨擦因數u=0.1，求g=lOm/s2：

1）此時通過電阻R的電流強度。

2）若金屬棒的質量m=0.lkg，直至棒停止運動，電阻R上產生的焦耳熱QR=0.1J，則整個過程中金屬棒通過的位移是多少？

二、雙杠切割磁感線：

雙杠切割磁感線問題中，要特別注意的是兩杠的相互作用，包括其感應電動勢，所受安培力的關系。要解題中注意能量、動量與電路問題的結合。

例1.如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ，導軌間距離為l，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為m1、m2和R1、R2，兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為u，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度vo沿導軌運動;達到穩定狀態時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。

分析：設桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿間的導軌構成的回路中的磁通量發生變化，產生感應電動勢E=Bl（vo-Vj），當桿l和桿2達到穩定狀態后，等效電路如圖所示。

感應電流R1+R2，桿2作勻速運動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BU=2Mg，導體桿2克服摩擦力做功的功率P=um2gv，解得：

例2、兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平內，兩導軌間的距離為l1導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd構成矩形回路，如圖所示.兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，磁感應強度為B，設兩導體棒均為沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度（如圖所示），若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：

1）電路中產生的最大感應電流？

2）cd棒的最大速度？

3）運動中產生的焦耳熱最多是多少？

4）ab棒的速度變為初速度的時3/4，cd棒的加速度是多少？

5）整個過程中，通過cd棒的電荷量是多少？

6）此過程中兩棒的相對位移是多少？

分析：電路中的感應電動勢是a6、cd兩杠共同產生的，故電路中總感應電動勢應為（）

1）當ad棒速度最大時，電路中感應電流最大，，=等。

2）a6、cd棒作為一個系統，動量守恒，故：mvo=2mv所以，cd棒的最大速度為

3）在整個運動過程中，系統損失的動能全部轉化為焦耳熱，則，

4）由系統動量守恒定律可得

故系統總電動勢為：

安培力為：加速度為：

5）對cd棒列動量定理，得：

參考文獻

[1]高考總復習導學教程物理濟南出版社2005主編王顯忠

[2]高考總復習優化探究物理中國海洋出版社2002主編梁振

[3]名師伴你行物理天津人民出版社2006主編梁中木