基于廣義S變換的電磁干擾測量技術分析

王娟

摘要：雷達回波信號常因內部噪聲、雜波以及電磁干擾等多方面噪聲的影響，受到比較嚴重的污染。為了提高雷達檢測弱信號的能力，對回波信號去噪和去噪后所得到的重構信號的失真程度就顯得非常重要。S變換具有非常好的時頻分辨率，所以已經廣泛的應用于非平穩信號處理中。基于此，本文對電磁干擾信號用廣義S變換進行分析。

關鍵詞：雷達回波信號；噪聲；S變換；廣義S變換；二維時頻濾波；濾波

一、 概述

由于當代雷達的回波信號通常是帶寬比較大的非平穩信號，而且有效信號與噪聲之問多存在著比較強的時頻耦合，這使經典的濾波方法很難實現有效的信噪分離。時頻分析是近年來興起的對非平穩信號進行分析的重要工具。常用的時頻分析方法有短時傅里葉變換、Gabor變換、Wigner—Ville分布和小波變換等。同時，Stockwell等人提出的S變換吸收并發展了短時傅里葉變換和連續小波變換，由于S變換中的基本小波函數形態固定，使得其在實際應用中受到限制。為了克服這一限制，許多學者對S變換進行了改造和推廣，提出了廣義S變換（GST）。基于廣義S的時頻濾波方法不僅能有效去除噪聲，而且很好地保留了原信號的特征，這為我們進行雷達信號處理工作提供了很好的思路和方法。經過時頻濾波處理的信號要還原成原始信號需進行S逆變換。基于不同的定義，反S變換的算法有所不同，所得到的信號也不同。Stockwell和Schimmel分別提出了反S變換的算法，這兩種算法各有優點和缺點，分別對信號進行分析，再進行比較，選擇使信號最接近原信號的反S變換的算法。

二、廣義S變換

由于S變換所用的基本變換函數形態固定，使其在應用中受到限制。為此，諸多學者對基本S變換進行了推廣，提出了廣義S變換。對S變換的高斯窗函數進行改造，引入兩個調節參數，從而根據實際應用中非平穩信號的頻率分布特點和時頻分析的側重點，進一步改變時窗寬度隨信號頻率變化的速度，更好地適應具體信號的分析和處理。

1 廣義S變換與小波變換的聯系

2 廣義S變換，S變換和小波變換的對比

廣義S變換通過引入兩個參數a和b，改造了s變換的高斯窗函數，使它能根據實際應用中非平穩信號的頻率分布特點和時頻分析的側重點，靈活地調節高斯窗函數隨頻率尺度的變化趨勢，不僅可以進一步加快或減慢時窗寬度隨信號頻率變化的速度，而且使時頻平面上時窗函數的脊（時窗峰值點的連線）呈現多種變化特征，使廣義S變換能夠更好地適應具體信號的分析和處理。

線性調頻信號（LFM）是檢驗時頻分布的時頻聚集性能優劣的公認模型，圖1（a）的合成信號由的兩個線性調頻疊加而成。圖1（b）是對信號作S 變換得到的時頻分布，圖中清晰地分離出了各個信號分量， 其中的低頻分量具有較高的頻率分辨率，而高頻分量具有較高的時間分辨率 具有類似多分辨率的特性。圖1（c） 是取a=1/2的廣義S 變換時頻譜，圖中顯示頻譜帶寬比（b）小，即頻率分辨率更高。由此可見廣義S 變換的時頻分布具有良好的時頻聚集性能，對非平穩信號中不同信號分量有較強的區分能力。

3 廣義S變換二維時頻濾波

3.1瞬時頻率

瞬時頻率估計算法的很多，有Prony算法、希爾伯特一黃變換算法、相位法、譜峰檢測法等，特別是譜峰檢測法受到了人們的關注。因為S變換含有相位信息，可以直接從信號的廣義S變換結果計算瞬時頻率，大大減少了計算量。

3.2 二維時頻濾波設計

廣義S變換的時頻分布用于非平穩信號的時頻濾波，可以提取信號在某一時間段和頻帶內的特定信號分量。先對原信號作廣義S變換，獲得該信號的時頻分布，然后根據特定信號分量在時頻平面中的位置（即時頻通域），設計時頻濾波器。為了達到更好的去除噪聲，提取有效信號的目的，本文提出直接應用信號的廣義S變換時頻譜構造時頻濾波器，提出的一種時頻濾波器如下： 。由上式可知，濾波器輸出極限值為1。

一R是特定信號的時頻通域，與傳統的濾波方法相比，S變換時頻濾波方法克服了一維濾波的局限性，與小波方法去噪相比，廣義S變換二維時頻濾波方法能更精確的將頻率較近的成份實現濾波。通過對廣義S矩陣二維時頻分析，可以確定不同時間段信號所包含的頻率成份，對不同時間段的信號做相應二維時頻濾波處理，再經S反變換可得濾波除噪后的信號。

3.3二維時頻濾波實現步驟

①對電磁輻射信號D[k]和環境干擾信號b[k]分別進行廣義S變換，得到時頻分布SD（τ，f）和Sb（τ，f）；

②估計環境干擾信號b[k]的瞬時頻率fb（k）；

③根據環境干擾信號b[k]的時頻分布特性，確定濾波器的時頻分布特征，拾取環境干擾信號的分布范圍，確定時頻濾波算子H（τ，f）；

④把確定了的值代入得到A（t）， A（t）即為濾波后的試設備輻射的信號。

三、S逆變換

1 Stockwell提出的S逆變換

2 Schimmel和Gallart提出的S逆變換

為了保持濾波器的時間定位性能，Schimmel和Gallart提出另外一種IST的算法。其信號在IST之前已經通過F（t，f）過濾了。該IST僅僅集成在頻率上，因此重構信號在濾波時能繼承時間定位性能。雖然該IST比Stockwell et al. 提出的IST擁有更好的時間分辨率，但是它存在重構錯誤。盡管如此，這個改進IST比Stockwell提出的IST的時間分辨率要高。

3 擁有均衡濾波器的IST

上述失真可以認為是受到信號通過隱含的濾波器I（t）的影響而產生的。通過添加適當的均衡濾波器可以補償失真和重新獲得原信號。時間IST的一個缺點就是濾波時頻率分辨率不理想，特別是高頻帶。新的IST減輕這個問題同時又有好的時間分辨率。

四、基于廣義s變換的電磁輻射測量系統

該系統原理框圖如圖2所示。天線1接受的信號D[t]包含受試設備輻射的信號α[t]和環境干擾c[t]。天線2與受試設備隔離僅測量環境干擾信號b[t]。為保證天線2接受信號不受受試設備輻射影響，應該距離受試設備10 m以上。輸出信號d[t]作為反饋輸入到濾波器算法來調整自適應濾波器系數，這樣可以得到并濾除環境干擾信號b[t]。既然d[t]是經過消除環境干擾后的輸出信號， 理論上應該只包括受試設備的信號α[t]，由于重構存在誤差，所以記為A[t]。

仿真實驗：圖3（b）中的信號包含四個分量， 前部為20HZ的余弦信號， 并加入了兩個相距很近的80 HZ的高頻分量， 后部為80 HZ 的余弦。圖（b）是應用時頻濾波器對原信號濾除第二個高頻分量后的結果。

五、總結

總之，雷達回波信號常因內部噪聲、雜波以及電磁干擾等多方面噪聲的影響，受到比較嚴重的污染。為了提高雷達檢測弱信號的能力，對回波信號去噪和去噪后所得到的重構信號的失真程度就顯得非常重要。本文對廣義S變換和S逆變換進行了詳細分析，并進一步提出了基于廣義s變換的電磁輻射測量系統模型，對該模型的原理進行了闡述，并進行了仿真試驗，試驗結果表明廣義S變換對電磁干擾信號有很好的去噪效果。

參考文獻：

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（作者單位：國網湖南省電力有限公司永州供電分公司）