自適應功能管道機器人圓柱螺旋彈簧優化設計

薛耀勇 張繼忠 王慶前 于祥 鞏健

摘要： 為了提高管道機器人自動適應管徑變化的能力和在管道中的越障能力，本文對管道機器人中的自動適應元件——圓柱螺旋彈簧進行了優化設計。根據管道機器人自適應管徑能力、越障能力及機器人自身結構對于彈簧元件的要求，選用螺旋圓柱壓縮彈簧，并對其進行初步設計，建立了彈簧結構優化設計數學模型，運用Matlab優化功能對彈簧進行了優化設計。研究結果表明，優化前彈簧質量為171 g，優化后的彈簧質量為145 g，彈簧質量減少了100%，滿足管道機器人在適應管徑變化過程中對彈簧性能和結構的要求，減少了管道機器人由于自身重力在管道中豎直向上爬升的阻力，增強了管道機器人的爬升性能。該研究為以后管道機器人的開發奠定了理論基礎。

關鍵詞： 管道機器人； 自適應； 彈簧； 設計； 優化

中圖分類號： TP242.2； TH135+.1文獻標識碼： A

收稿日期： 20170428； 修回日期： 20170825

作者簡介： 薛耀勇（1992）， 男， 山東東營人， 碩士研究生， 主要研究方向為機械設計及理論。

通訊作者： 張繼忠（1964）， 男， 教授， 主要研究方向為機械系統數字化設計。Email： zjzqdu@163.com管道作為一種有效輸送物料的工具，廣泛應用于石油和天然氣等眾多工業領域中，而管道機器人作為檢測、維護、清潔等管道作業的載體，逐漸得到了比較廣泛的應用。管道機器人是一種可沿細小管道內部或外部自動行走、攜帶一種或多種傳感器及操作機械，在工作人員的遙控操作或計算機自動控制下，進行一系列管道作業的機、電、儀一體化系統[1]。目前，發達國家對于管道機器人的研究處在世界前列，其中美國、日本、加拿大等發達國家處于領先階段；而丹麥、瑞士、日本和韓國等也有管道機器人的系列開發產品；近年來，國內的一些研究機構也相繼研制開發了各種管道機器人，如中科院、西安交大、上海交大、清華大學和北京理工大學等也都相繼研制了各種管道機器人[29]。現階段，管道機器人還存在自動適應管徑變化能力不強、適應管徑尺寸比較單一、在管道中越障能力不強等[1016]許多不足之處。因此，本文主要對管道機器人中的自適應元件彈簧進行設計及優化，在滿足管道機器人豎直爬行性能的基礎上，對彈簧自身質量進行優化，以減少管道機器人由于自身重力在管道中豎直爬升的阻力，保證所設計的彈簧滿足機器人結構及性能要求，提高了管道機器人的豎直爬升能力。該設計為管道機器人的進一步研究奠定了理論基礎。

本文設計一款具有管徑自適應功能的履帶式管道機器人，履帶式自適應管道機器人如圖1所示。該機器人主要包括自動適應裝置和履帶行走裝置。自動適應裝置中安裝有主動曲柄、從動曲柄、連桿、滑塊、圓柱螺旋彈簧等零部件，彈簧元件提供的彈簧力通過滑塊推動連桿改變主動曲柄和從動曲柄支撐角度，使履帶輪緊貼管道內壁，履帶行走裝置為3個履帶輪，每個履帶輪分別由獨立電機驅動行走。該機器人具有良好的越障能力，能自動適應管徑在210～220 mm范圍內變化的不同管道。機器人在管內行走時，履帶依靠彈簧力轉化而來的向外撐力而得以緊壓于管道內壁上，履帶與管道內壁之間存在著相對滑動而產生的摩擦力，從而實現機器人在管道內爬行，而且在垂直管道爬行時，有足夠大的驅動力來克服重力和各種阻力，履帶緊貼內管壁上升或下降。根據該履帶式管道機器人沿管道豎直向上爬行、自動適應管徑在210～220 mm范圍變化的不同管道、越3 mm同心臺階障礙的性能需要，以及機器人自身結構對于自適應元件彈簧的結構要求，該管道機器人中彈簧的設計要求如下：彈簧套在直徑10 mm的軸上，彈簧所能提供的最大工作載荷為148 N，為適應管徑在210～220 mm的變化，在提供114～148 N的過程中，彈簧的形變量為56 mm，彈簧安裝長度不大于977 mm。

2彈簧的優化設計

2.1彈簧的初步設計

根據工作條件，材料選用Ⅲ類碳素彈簧鋼絲。通過估取及檢驗的方法，得彈簧中徑D2=163 mm，確定其許用應力為6375 MPa。根據強度條件，計算彈簧鋼絲直徑d=23 mm，再根據剛度條件，計算彈簧工作圈數n=105圈。

2.2彈簧的優化

1）確定設計變量。根據影響彈簧質量的主要因素，選用彈簧的鋼絲直徑d、彈簧中徑D2及彈簧工作圈數n為彈簧優化設計的設計變量x1，x2，x3，即

X=[x1x2x3]T=[dD2n]T（1）

2）確定目標函數。對于一般的螺旋圓柱彈簧，通常選取以彈簧質量或體積最小為優化目標[1719]。為減小彈簧自身重力對機器人的阻力，選取彈簧質量為優化目標，其目標函數為

f（X）=π24d2D2nρ（2）

式中，ρ為螺旋圓柱彈簧材料的密度，ρ=764×10-6 kg/mm3。

將螺旋圓柱彈簧材料的密度及設計變量代入目標函數，得到以彈簧工作部分質量為優化目標的函數為

f（X）=0188 51×10-4x21x2x3（3）

3）確定約束條件。螺旋圓柱彈簧優化設計的約束條件通常由結構尺寸、剛度、強度及穩定性等條件決定。約束條件可以根據以上要素列出：

根據彈簧剛度的要求范圍kmin≤k≤kmax（彈簧剛度k=（Gd4/8D32n）），得約束條件為

g1（X）=kmin-Gx418x32x3≤0， g2（X）=Gx418x32x3-kmax≤0（4）

式中，G為螺旋圓柱彈簧材料的剪切彈性模量。

根據彈簧的強度條件，得出彈簧鋼絲直徑d的約束范圍dmin≤d≤dmax，從而得約束條件為

g3（X）=dmin-x1≤0， g4（X）=x1-dmax≤0（5）

根據彈簧安裝空間，對其中徑D2的限制為

g5（X）=D2min-x2≤0， g6（X）=x2-D2max≤0（6）

根據對工作圈數n的規定范圍nmin≤n≤nmax，有

g7（X）=nmin-x3≤0， g8（X）=x3-nmax≤0（7）

根據彈簧指數（旋繞比）C=（D2/d）的范圍5≤（D2/d）≤10，得約束條件為

g9（X）=5-（x2/x1）≤0， g10（X）=（x2/x1）-10≤0（8）

根據彈簧在承受最大工作載荷情況下仍滿足結構條件的要求，即

H0-Fmax≥Hb

式中，H0為彈簧自由高度，當彈簧支承圈數n2=2，并且兩端磨平時，H0=nt+15d，其中，t為節距，t≈（028-05）D2，計算時可取t=04D2；Fmax為彈簧在最大工作載荷P2下的變形量，Fmax=（8P2D32n/Gd4）；Hb為彈簧并緊高度，當支撐圈數n2=2，且彈簧兩端磨平時，Hb≈（n+15）d。得約束條件為

g11（X）=8P2x32x3Gx41+x1x3-04x2x3≤0（9）

根據壓縮彈簧的穩定條件，即

b=H0D2=nt+15dD2=05n+15dD2≤0（10）

得約束條件為

g12（X）=15（x1/x2）+05x3-bc≤0（11）

式中，bc為臨界高徑比。當彈簧兩端固定時，bc=53；當彈簧一端固定，且另一端能夠轉動時，bc=37；當彈簧兩端均能夠轉動時，bc=26。此處所要優化的彈簧兩端是固定的，則bc=53。

4）建立數學模型。根據以上確定的優化設計變量、目標函數及彈簧的優化約束條件，得對該圓柱螺旋彈簧的質量進行優化設計的數學模型為

minf（X）=0188 51×10-4x21x2x3（12）

X=x1x2x3T=dD2nT（13）

gu（X）≤0u=1，2，…，12（14）

5）用Matlab對該彈簧進行優化設計。創建優化設計模型編寫優化目標子程序編寫優化約束條件子程序編寫執行優化主程序執行程序調用目標和約束子程序進行優化得到優化結果[2022]。

優化后的彈簧主要參數為彈簧鋼絲直徑d=2175 mm，中徑D2=158 mm，彈簧工作圈數n=10。為便于彈簧的定制生產，將d、D2、n等設計參數進行圓整或保留一位小數，可取彈簧鋼絲直徑d=22 mm，中徑D2=16 mm，彈簧工作圈數n=10。

f（X）=π24d2D2nρ（15）

得優化前彈簧質量為171 g，優化后彈簧質量為145 g，經過優化，彈簧質量可減少100%左右。

2.3彈簧主要參數的驗算及其他結構參數設計計算

1）彈簧主要參數驗算。由d=22 mm，查得σB=1 373 MPa，[τ]=05σB=05×1 373 MPa=6865 MPa。中徑D2=16 mm，則C=16/22=73，求得補償系數K=12，計算直徑d1=2198，上值與d=22 mm非常相近，因此圓整之后彈簧主要參數為彈簧鋼絲直徑d=22 mm，中徑D2=16 mm，彈簧工作圈數n=10合適。

2）彈簧其他結構參數設計計算。在提供114～148 N的過程中，根據彈簧的形變量為56 mm，計算彈簧剛度KP=61 N/mm和工作圈數n=926，而實際設計彈簧工作圈數為10圈，彈簧剛度為Kp=565 N/mm，當計算管徑Ф=220 mm時，對應的彈簧工作載荷P1=11636 N，對應的彈簧壓縮量F1=206 mm；極限載荷Pj=P2=148 N，此時，對應的彈簧壓縮量F2=262 mm；初安裝載荷P0=02Pj=296 N，對應的彈簧壓縮量F0=52 mm；壓并載荷P3=11Pj=1628 N，此時，對應的彈簧壓縮量F3=288 mm；支承圈數選取n2=2，則彈簧總圈數n1=12，壓并高度Hb=253 mm，自由高度H0=541 mm，彈簧節距t=508 mm，細長比b=34<53，符合細長比要求。

根據所設計的管道機器人結構參數，計算得知，在中心軸上需要加一個278 mm的套筒，初安裝載荷狀態下彈簧長度為489 mm，此時彈簧安裝長度加上套筒的長度為767 mm，小于機器人結構要求的安裝長度977 mm，符合結構要求。

3結束語

本文根據履帶式管道機器人性能需要及機器人自身結構對彈簧的結構要求，對彈簧進行了初步設計，并以彈簧的質量為目標函數，運用Matlab對彈簧的主要參數，即彈簧鋼絲直徑d、彈簧中徑D2和彈簧的工作圈數n進行了優化，最后對其他結構參數進行了設計計算，并對彈簧進行了驗算，設計出的彈簧可以滿足性能和結構要求，而且質量得到最優化。本文為螺旋圓柱壓縮彈簧的設計及優化提供了理論方法，為本課題后續的履帶式管徑自適應管道機器人的研究奠定了基礎。

參考文獻：

[1]王殿君， 李潤平， 黃光明. 管道機器人的研究進展[J]. 機床與液壓， 2008， 36（4）： 185187.

[2]Hirose S， Ohno H， Mitsui T， et al. Design of inPipe in Spection Vehicles For φ25， φ50， φ150 Pipes[J]. IEEE International Conferenceon Robotics and Automation， 1999（3）： 23092314.

[3]Kawaguchi Y， Yoshida I， Iwao K， et al. Sensors and Crabbing for an inPipe MagneticWheeledrobot[J]. IEEE on Advanced Intelligent Mathatronics 97 Final Program， 2002， 15： 119.

[4]甘小明， 徐濱士， 董世運， 等. 管道機器人的發展現狀[J]. 機器人技術與應用， 2003（6）： 510.

[5]Chi D X， Yan G Z. From Wired to Wireless a Miniature Robot for Intestinal Inspection[J]. Journal of Medical Engineering &Technology， 2003， 27（2）： 7176.

[6]徐小云， 顏國正， 丁國清， 等. 管道機器人適應不同管徑的三種調節機構的比較[J]. 光學精密工程， 2004， 12（1）： 6065.

[7]呂恬生， 宋鈺. 履帶式管道機器人的自適應模糊控制[J]. 上海交通大學學報， 1997， 31（9）： 6871.

[8]李巖， 楊向東， 陳懇. 履帶式移動機器人動力學模型及其反饋控制[J]. 清華大學學報， 2006， 46（8）： 13771380.

[9]唐德威， 梁濤， 姜生元， 等.機械自適應管道機器人的機構原理與仿真分析[J]. 機器人， 2008， 30（1）： 2933.

[10]孫麗霞， 江旭東， 賈亞洲， 等. 機械自適應型管道機器人驅動單元的設計[J]. 機械設計， 2009， 26（10）： 3740.

[11]毛立民， 王治國. 自主變位履帶足管道機器人行走機構研究[J]. 機械科學與技術， 2009， 28（5）： 635637.

[12]馬宏， 白素平， 閆鈺鋒. 管道機器人系統的研究[J]. 儀器儀表學報， 2005， 26（8）： 286287.

[13]王小龍， 馬駿騎， 楊尚平， 等. 一種微型管道機器人移動機構的設計[J]. 昆明理工大學學報： 自然科學版， 2005， 30（3）： 4649.

[14]郭瑞杰， 李杰， 王忠， 等. 一種管道機器人爬行機構的工作原理[J]. 機械設計， 2012， 29（11）： 2630.

[15]解旭輝， 王宏剛， 徐從啟. 微小管道機器人機構設計及動力學分析[J]. 國防科技大學學報， 2007， 29（6）： 98101.

[16]張學文， 鄧宗全， 姜生元， 等. 三軸差動式管道機器人驅動單元彎管通過性研究[J]. 中國機械工程， 2008， 19（23）： 27772781.

[17]葉元烈. 機械優化理論與設計[M]. 北京： 中國計量出版社， 2000.

[18]侯順強， 張麗麗. 螺旋圓柱壓縮彈簧優化設計[J]. 煤礦機械， 2006， 27（2）： 202204.

[19]袁文革， 沈興東. 圓柱螺旋壓縮彈簧優化設計[J]. 機電產品開發與創新， 2004， 17（2）： 6869.

[20]王景振， 王紅， 商躍進， 等. 基于Matlab的圓柱螺旋彈簧可靠性優化設計[J]. 機械研究與應用， 2014， 27（1）： 7172.

[21]金花. 基于MATLAB的圓柱螺旋彈簧結構優化設計[J]. 內燃機， 2010（2）： 1011.

[22]曹坤， 蘇桂生. 基于MATLAB的圓柱螺旋彈簧優化設計[J]. 機械工程與自動化， 2007（5）： 3941.