大區域城市測量高程實時獲取方法探討

房新玉

(1.交通運輸部天津水運工程科學研究所； 2.天津水運工程勘察設計院； 3.天津水運工程測繪技術企業重點實驗室，天津 300456)

1 概述

全球導航衛星系統(GNSS)以其精度高、成本低、全天候、效率高等特點，被應用于測量領域的各個方面。基于GNSS技術，越來越多的城市建立了連續運行衛星定位參考站系統(Continuously Operating Reference Stations，縮寫為CORS)，該技術提供的高程是基于世界大地坐標系1984(World Geodetic System 1984，縮寫為WGS-84)橢球的大地高，而我國采用的高程系統是正常高，需要將其從大地高轉換為正常高[1]。

目前，在工程應用中，相關學者對大地高與正常高的轉換進行了大量研究，常用的轉換方法有高程等值線圖法、地球重力場模型法、數學擬合法、區域似大地水準面精化法[2]、GNSS/水準數據擬合法等[3]。隨著美國地球重力場模型2008(EGM2008)的發布，利用該模型進行簡化測量受到越來越多的關注。

章傳銀等對EGM2008重力場模型在中國大陸地區的適用性進行了分析[4]；程懷遠對EGM2008重力場模型在西北地區進行二次曲面擬合的精度進行了比較[5]；馮林剛等對利用EGMS2008重力場模型確定局部似大地水準面進行了研究[6]；朱亞光等對不同方法擬合高程異常殘差的精度進行了研究[7]；馮林剛等對EGM2008重力場模型在帶狀區域線型和雙線型內插高程轉換精度進行了對比分析[8]；房新玉等對大區域城市獨立坐標實時獲取進行了探討[14]，并對利用EGM2008重力場模型進行RTK三維水深測量進行了探討[15]。以往的研究均取得了一定的成果[9-13]，但少有對大區域城市測量高程實時獲取進行具體分析的內容。

2 EGM2008重力場模型

重力場模型EGM2008以5′×5′為基本格網分辨率，參考模型為PGM2007B，主要包含地面重力數據、衛星測高數據、衛星重力數據等。

該重力場模型在中國也進行了測試，中國大陸地區的標準差為20 cm，其中，西部地區稍差，標準差為24 cm；華南地區和華中地區稍好，標準差分別為13 cm和12 cm；華北地區最好，標準差為9 cm。由此可見，EGM2008重力場模型與我國重力場吻合較好，但呈現出一定的不均勻性[4]。

3 區域高程轉換方法

GNSS測量的高程數據為WGS-84大地高，用H表示，而我國采用的高程系統為正常高(Hr)，二者之間存在一個差值，這個差值即為高程異常，用ξ表示[15]。

WGS-84大地高與我國采用的正常高的關系可表示為

H=Hr+ξ

(1)

在高程異常已知的情況下，就能根據公式(1)在大地高與正常高之間建立轉換關系，進行轉換工作，否則，就需要設法確定高程異常。

EGM2008重力場模型與我國似大地水準面之間并不吻合，之間存在差值，當測區有一個GNSS水準點且該水準點WGS84的大地高和正常高均已知時。則可以列出如下公式

H0=h0+ζm0+Δhg

(2)

式中，H0為GNSS水準點的大地高，h0為GNSS水準點的正常高，ζm0為根據EGM2008模型計算的高程異常，Δhg為我國似大地水準面與EGM2008重力模型基準之間的偏差。

當兩個模型之間偏差已知時，若測量點的WGS-84大地高能夠獲取，即可根據公式(2)和EGM2008重力場模型計算測量點在我國高程系統下的正常高。

EGM2008重力場模型與似大地水準面之間并不平行，他們之間的偏差不是一個定值，當求得測區一系列點位的偏差時，即可利用平面模型進行擬合。

區域模型擬合參數求解，可分為以下幾個步驟：①獲取已知點精確的大地高；②獲取已知點精確的水準高程；③計算已知點的高程異常；④計算已知點EGM2008模型下的高程異常；⑤計算兩個模型之間的偏差；⑥對偏差進行平面模型擬合和精度分析；⑦在模型偏差精度滿足要求后，依據公式(2)求得測點的正常高。

4 實例分析

4.1 測區概況

測區位于華北平原某城市，面積約3 000 km2，東西跨度40 km，南北跨度95 km。在該區域新建了一個CORS系統，采用實時動態(Real-time kinematic，縮寫為RTK)測量時，需實現整個區域內高程的實時獲取，而常規的GNSS/水準數據擬合法僅能滿足方圓20 km范圍內小區域的實時轉換，事后處理方法又存在獲取高程滯后性問題，均不能滿足整個區域高程實時獲取的需求。因此，擬采用EGM2008重力場模型結合平面擬合方法解決該問題。

59個C級控制點在該區域均勻分布，且控制點均含有大地高測量成果與水準成果，水準成果等級為三等。控制點的分布如圖1。

圖1 控制點分布

4.2 數據預處理

(1)獲取控制點在WGS-84橢球下的高程異常，即對WGS-84坐標系下的大地高與水準高程求差。

(2)利用EGM2008重力場模型，采用重力異常計算軟件，計算EGM2008重力場模型下控制點的高程異常。

(3)計算控制點在EGM2008重力場模型下的高程異常與WGS84橢球下高程異常的差值。

4.3 方案及精度分析

擬采用以下幾種方案進行參數計算和精度分析。

方案1：不采用EGM2008重力場模型，均勻選取測區19個點位進行平面擬合，其余點位進行檢核。

方案2：不采用GNSS/水準數據，只采用EGM2008重力場模型，采用與方案1相同的19個點位進行擬合，其余點位進行檢核。

方案3：采用GNSS/水準數據和EGM2008重力場模型，采用與方案1相同的19個點位進行擬合，其余點位進行檢核。

方案4：采用GNSS/水準數據和EGM2008重力場模型，選取測區北部區域19個點位進行擬合，其余點位進行檢核。

不同方案的內部精度如表1所示。

表1 內部精度統計 m

不同方案的外部精度如表2所示。

表2 外部精度統計 m

其中，平均值m=∑|Δ|/n；

由表1、表2可知：

(1)方案1、方案2、方案3的內部精度和外部精度一致，這是因為擬合點位和檢核點位分布均勻，說明在點位分布均勻時，內部精度和外部精度具有一致性。

(2)方案1相較于方案2和方案3精度較低，說明采用重力場模型擬合的方案適用于大區域高程擬合。

(3)方案2的中誤差在5 cm以內，說明重力場模型在該地區較優，與其他華北地區測試的結果一致。

(4)方案3的內部精度和外部精度均最優，內符合精度為0.031 m，外符合精度為0.039 m，均優于5 cm。

(5)方案4的內部精度優于方案1、方案2、方案3，說明區域越小，內部擬合精度越高，但是方案4的外部精度較差，說明在大區域高程擬合時，點位必須分布均勻，不能集中于一側。

(6)似大地水準面是一個不等位面，受地形、磁場等各種因素的影響[17]，在進行大區域高程擬合時，采用重力場模型將地形變化引起的高程異常變化削弱，能夠有效提高擬合精度。

4.4 方案3數據統計與分析

對方案3的數據進行統計和分析，首先對內部精度和外部精度差值分布區間進行統計，統計結果如表3。

表3 精度分布區間統計

從表3可以看出，內部精度差值90%集中在5 cm以內，中誤差為0.031 cm，高程擬合內部精度較好；外部精度統計時，有2個點差值在8 cm以上，超過兩倍中誤差，可以認為是粗差點(將其剔除)，剔除粗差后94%集中在5 cm以內，中誤差為0.033 cm，高程擬合外部精度較好，滿足RTK地形測量需求。

5 結論

似大地水準面是個不等位面，采用EGM2008重力場模型可以有效削弱由于地形變化而引起的高程異常變化，結合GNSS/水準數據擬合的方法，可以達到較好的精度，點位分布均勻時，內符合精度和外符合精度均在5 cm以內，可以滿足RTK地形測量的要求。