基于Rife 算法的LFM 信號性能分析

王娟娟,王 瑞,李 珂,宋健強

(煙臺大學,山東 煙臺264005)

0 引 言

雷達的基本功能是發射信號并通過回波信號發現目標并測定其坐標信息,而作為一個信息傳輸的系統,其信號傳輸過程中必定受到外界的干擾,如雜波以及系統本身的內部噪聲干擾,而要想獲取高效的信號信息,即需要對接收的回波信號進行相應的處理,提取有用信息,從而提高復雜環境中信號檢測的能力[1]。

線性調頻(LFM)信號作為應用廣泛的雷達信號,在實際的工程應用中扮演著重要的角色。其2個主要參數(調頻斜率和起始頻率)在LFM信號的使用中也是同樣重要。文獻[2]中Rife D C等人提出的Rife算法,因其測量范圍廣泛以及較低的運算量而在實際工程中得到較為廣泛的應用。本文在Rife算法的基礎上對LFM信號的脈內參數進行快速的估計與分析,實現LFM信號信息的有效提取。

1 Rife算法

Rife算法又稱雙譜線法[3],通過對信號進行N點快速傅里葉變換(FFT)獲取信號的頻譜,提取頻譜中的最大值和次最大值,為了排除信號噪聲的干擾,在最大值和次最大值之間進行插值,求取最接近真實頻率的瞬時頻率,從而提高信號瞬時頻率估計的精度。

Rife算法的基本流程如圖1所示。

圖1 Rife算法基本流程圖

其中,r的取值不是固定的,因為次最大值可能位于最大值的左側或者右側,若次最大值位于左側,r=-1;反之,取r=+1。

Rife算法利用最大的2根譜線進行插值運算,提高了瞬時頻率的精度,但是,頻率分布的不均勻性也會造成頻率估計的誤差增大。當待測頻率位于2個離散頻率(最大值和次最大值)中間時,頻率估計的性能較高;反之,由于最大頻譜與次最大值頻譜的大小差距太大而造成誤差偏大[4-5]。

2 LFM信號分析

設置LFM信號的模型為s(t)=A(t)ejφ(t),其則瞬時頻率為:

從式(1)可以看出,其頻率為關于時間t的線性函數[6],斜率為調頻斜率k,其線性直線的橫截距代表起始頻率f0。

將Rife算法應用于LFM信號的頻率測量,其前提是假定在某一很小的時間段內,LFM信號可近似為正弦信號,進而可利用正弦信號頻率估計的算法[7]進行LFM信號的瞬時頻率測量。所以在這之前采用分段的形式,將LFM信號進行分段。已知LFM信號的瞬時頻率是關于時間變量t的線性函數,而將信號進行分段后,在每段時窗內的LFM信號瞬時頻率對應成為時窗移動次數的線性函數,繼而進行LFM信號的瞬時頻率估計。

設置LFM信號采樣率Fs=62.5 M Hz,采樣點數M為128,調頻斜率k=1×1010Hz/s,起始頻率f0=5.610 351 5 M Hz,設置信噪比為3 d B,進行1 000次蒙特卡洛仿真,獲得圖2所示的信噪比為3 dB時LFM信號真實頻率與Rife算法估計頻率對比圖形。

圖2 3 dB時Rife算法估計頻率與真實頻率對比圖

圖2 中橫坐標表示窗移動次數,即對應的第幾段LFM信號,縱坐標表示頻率值,單位為Hz,其中帶有“+”曲線的表示用Rife算法得到的頻率估計值,而虛線表示LFM信號的真實頻率值。從圖中可看出,Rife算法可以相對準確地測量出信號的瞬時頻率,但是仍然存在較大的偏差,因此需要對Rife算法進行改進。

3 最小二乘線性擬合分析

Rife算法存在一定的缺點,是因為某些點的頻率估計不準確,而最小二乘線性擬合就是在最小二乘的基礎上進行的線性擬合,即在加權平方和最小的基礎上將1組離散數值擬合為1條直線,從而通過這條直線獲取更多的數據信息。

在Rife算法基礎上對LFM信號進行最小二乘線性擬合,即利用瞬時頻率得到的LFM信號序列求取直線f=bi+a中的系數a和b,使得加權平方和最小[8],其表達式為:

上述所述為常規最小二乘,其本質特征認為殘差平方具有一樣的權重值。然而,在實際過程中,可能會存在大的噪聲信號造成的大的脈沖,從而造成信號測量的誤差偏大。而加權最小二乘線性擬合通過對不同的數值賦予不同的權重值,從而將異常值造成的干擾降低,提高信號檢測的能力。其中加權最小二乘線性擬合的表達式為:

設置LFM信號的參數為SNR=3 dB,起始頻率f0=2 734.375 k Hz,調頻斜率k=4×1010Hz/s,蒙特卡洛仿真次數為1 000,將Rife算法對LFM信號獲取的瞬時頻率進行常規最小二乘線性擬合和加權最小二乘線性擬合仿真分析。其中圖4表示Rife算法與常規最小二乘頻率估計圖,而圖5表示常規最小二乘與加權最小二乘的頻率估計對比圖。

圖3 3 dB時Rife算法與常規最小二乘頻率估計圖

圖4 3 dB時常規與加權最小二乘頻率估計圖

通過圖3可看出,常規最小二乘線性擬合(帶有+的曲線)可以較好地測量LFM信號的瞬時頻率,其頻率估計曲線與真實頻率(虛線與點)基本一致,改善了Rife算法的性能。通過圖4的常規最小二乘(直線)和加權最小二乘(帶有*的曲線)的仿真圖形,可以看出,加權最小二乘與常規最小二乘都能較好地測量信號的瞬時頻率,可以通過估計LFM信號的調頻斜率與起始頻率的均方根來分析對比常規最小二乘線性擬合與加權最小二乘線性擬合之間的差別,其仿真圖形如圖5和圖6所示。

圖5 常規與加權最小二乘起始頻率RMSE

圖6 常規與加權最小二乘調頻斜率RMSE/真值百分比

通過圖5和圖6起始頻率和調頻斜率的均方根誤差(RMSE)可以看出,隨著信噪比的增加,RMSE呈下降趨勢,即隨著信噪比的增加,測量信號的誤差逐漸降低。其次,通過圖5可以看出,在10 d B之前,加權最小二乘線性擬合具有較低的均方根誤差(RMSE),在10 d B以上的高信噪比情況下,兩者的RMSE基本重合,即加權最小二乘線性擬合優勢不再明顯,此時采用常規最小二乘線性擬合即可;圖6中關于調頻斜率的RMSE除真值的分析與起始頻率的RMSE是一樣的,在10 dB之前采用加權最小二乘線性擬合性能更優,在10 dB之后兩者性能相近。

4 起始頻率補償

在前面的分析中,通過分段的方式將LFM信號進行分段,并且假定LFM信號在待測間隔內近似不變,可以被看成正弦信號,而間隔內采樣點數越多,LFM信號在間隔內頻率變化越大,這時利用Rife算法估計出的頻率接近于LFM信號變化值的一半?；诖?如果把二分之一LFM信號變化值減掉,就有可能減少起始頻率的檢測誤差。利用已經估計出的調頻斜率值,可以求得起始頻率的補償值為:

接下來設置LFM信號采樣頻率為62.5 MHz,起始頻率f0=2 319 335.9 375 Hz,調頻斜率k=5×109Hz/s,在信噪比10～24 dB的情況下,分別設置段內采樣點數為64和128,利用Rife算法對LFM信號進行起始頻率的補償和未補償頻率RMSE值仿真。其中圖7表示M=64時Rife算法起始頻率有補償和無補償的起始頻率RMSE值,圖8則對應采樣點數為128點時的起始頻率RMSE值。

圖7 M=64時有補償和無補償的起始頻率RMSE圖

圖8 M=128時有補償和無補償的起始頻率RMSE圖

通過圖7和圖8所示的對LFM信號的起始頻率補償圖中可看出,對起始頻率進行補償后的效果是非常明顯的,在圖7所示的64點起始頻率RMSE值經過補償后改善在104Hz左右,而對應圖8中M=128時對應的起始頻率RMSE值經過補償后改善8×104Hz,可看出隨著采樣點數的增加,起始頻率的補償是非常必要和明顯的。

5 LFM信號脈內參數的估計

通過前面的分析,驗證了“分段+瞬時頻率估計+最小二乘線性擬合+起始頻率補償”的脈內分析框架的必要性,繼而利用此框架對LFM信號進行仿真,可實現LFM信號脈內參數的準確測量。

仿真設置LFM信號采樣頻率為62.5 MHz,采樣點數為256點,起始頻率f0=2 319 335.937 5 Hz,調頻斜率k=1×1010Hz/s,在信噪比從2 dB到20 d B的情況下,利用“分段+Rife算法瞬時頻率估計+最小二乘線性擬合+起始頻率補償”的框架,對LFM信號進行起始頻率RMSE值和調頻斜率RMSE除真值的百分比的測量。其中圖9表示起始頻率RMSE值與信噪比的關系曲線,圖10表示調頻斜率RMSE除真值百分比的曲線。

圖10 不同信噪比時LFM調頻斜率RMSE除真值百分比

圖9 繪制了在不同信噪比情況下的LFM信號起始頻率RMSE值,可看出隨著信噪比的增加,起始頻率RMSE值不斷減小,在15 d B之后達到3 k Hz以下的RMSE誤差。在圖10調頻斜率RMSE除真值百分比的圖形中,同樣可看出隨著信噪比的增加,調頻斜率RMSE除真值百分比不斷下降,在15 dB時達到1%以下,具有較高的檢測性能。

6 結束語

通過上述的分析與MATLAB仿真,可以看出,Rife算法應用于LFM信號能相對準確地估計出信號的瞬時頻率,但是存在頻率分布不均勻性。因此,文章通過對Rife算法測量出的瞬時頻率進行最小二乘線性擬合的方法提高Rife算法頻率估計的精度,繼而通過起始頻率補償的方式對起始頻率進行了補償,提高了LFM信號起始頻率的估計性能。

最后,利用“分段+瞬時頻率估計+最小二乘線性擬合+起始頻率補償”的框架,對LFM信號進行脈內參數(起始頻率RMSE、調頻斜率RMSE除真值百分比)仿真分析,實現了LFM信號脈內參數的準確測量。