一種改進的多基線相位干涉儀解模糊算法

居 易,張學成,邵文建

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所,江蘇 揚州225101)

0 引 言

無源定位技術是電子戰偵察系統中的關鍵技術,而對輻射源的精確測向是實現準確定位的前提條件,因此精確測向對電子戰偵察系統具有非常重要的意義。在現有的測向體制中,干涉儀測向具有精度高、結構簡單、觀測頻帶寬的優點[1-3]。受陣元本身物理尺寸的限制,在最小半波長的空間內無法安裝2個陣元,只能采用陣元間距大于半波長的幾何配置,并且多基線相位干涉儀測量相位存在周期性,因此會帶來相位干涉儀的相位差模糊問題[4]。如果在解相位模糊時得到錯誤的模糊數,會導致測向誤差超差,因此解模糊是多基線相位干涉儀測向的關鍵問題。

本文基于參差基線解模糊算法原理[5],利用最長基線鑒相精度,提出了一種解模糊的改進算法。與傳統的解模糊算法相比,其具有計算量較小、適合實時計算以及正確概率較高的優點,適合工程應用。

1 多基線干涉儀測向原理

設N元天線組成的一維相位干涉儀陣列[6]如圖1所示,相鄰陣元間的基線長度分別為D1,D2,…,Dn,雷達信號的波長為λ,則基線Dn的相位差Φn為:

當Dn＞λ/2時,會出現相位模糊,理論測量相位差?n為:

式中:kn為基線Dn的模糊數。

通過相位差Φn,就可以得到信號的入射角θ。測量相位?n在[-π,+π]范圍內變化,由于相位差是以2π為周期,超過該范圍,將出現多值模糊。

圖1 一維相位干涉儀陣列示意圖

入射角θ為:

天線單元間的基線長度Dn為基本基線長度d的整數倍,假設基線長度Dn=pnd,n=1,2,…,N,則有:

式中:kn取值范圍為0,1,…,pn-1。

因此需要求解kn,計算基本基線相位差φ,從而計算入射角θ。

2 傳統的干涉儀解模糊算法

2.1 逐級解模糊算法

逐級解模糊算法是一種經典的算法,主要原理是依靠較長基線的相位精度,并通過較短基線來解算較長基線的模糊值,算法要求每一步計算基線比例都為整數,并且最短基線為基本基線,不存在相位模糊,Φ1=?1。

逐級解模糊算法簡潔,計算量小,缺點是未充分利用所有基線參與解模糊計算[7],容差能力較差。在實際工程應用中,天線間距往往大于λmin/2,需要采用虛擬基線,使容差變小,解模糊錯誤概率較高。

2.2 參差基線解模糊算法

當存在噪聲時,可以在最小二乘準則下對式(2)構成的方程組進行N-1維整數搜索[5],求得各個模糊數,具體計算公式為:

由于相位差Φn在[-πpn,+πpn]范圍內變化,因此:

各個基線長度比值須滿足:

該方法是滿足最小二乘準則下的最優解,正確概率高,然而當天線陣元較多時,計算量大,無法實時計算。

3 改進的解模糊算法

考慮各個基線測量的相位差,則式(2)改寫為:

式中:εn為測量相位誤差,服從相同的概率分布。

對于每個基線計算基線相位差,則:

因此,當基線長度越長,pn越大,基線相位差φ計算誤差越小,從而入射角θ計算誤差越小。所以傳統的干涉儀解模糊算法,無論是式(7)還是式(12),均以最長基線的相位差來計算,其中式(12)是以所有基線的長度之和作為最長基線。

基于參差基線解模糊算法原理,引入基線長度之和作為最長基線,記為D,為基本基線長度的P倍,模糊數為K。并記到達基線D的相位差為Φ,理論測量相位差為?,測量相位誤差為ε,則:

由于沒有虛擬基線,最長基線測量相位誤差ε與各個基線測量相位εn服從相同的概率分布。

由于相位差Φn在[-πP,+πP]范圍內變化,因此:

因此K取值范圍為:

則式(12)改寫為:

因此,只需要求得對K的正確估計,就能得到入射角θ。在最小二乘準則下對式(2)進行搜索,求得模糊數K,具體計算公式為:

kn取值范圍滿足式(10),K取值范圍滿足式(20)。

由于搜索維度相對式(8)低,因此式(22)的計算量遠小于式(8)。并且式(22)由最小二乘準則下,對最長基線模糊值的最優估計,因此正確概率高,并且算法應用了最長基線的鑒相精度,測向精度高。

4 算法復雜度比較

下面來分析比較逐級解模糊算法、參差基線解模糊算法以及本文的改進干涉儀解模糊算法的復雜度。

對于具有穩定水位的透水性地層，地下水浮力可按理論靜水壓力進行計算，但是地下水的補給和地層的滲透性不同，實際地下水壓力可能會低于靜水壓力值。因此，對于基底下的弱透水性地層來講，采用排水抗浮設計時，要根據滲流定律對水壓力值作適當折減。但是，該工程的地下室外墻回填土是粉質土，透水性高，補充了地下水，因此，水浮力采用靜水壓力計算還是比較合理的。

4.1 算法復雜度比較假設

假設逐級解模糊算法級數、參差基線解模糊算法基線個數、本文的改進解模糊算法基線個數相等,均為N。并且由于式(7)、式(12)和式(21)計算復雜度相當,且不屬于解模糊的范疇,不參與比較。并且,加法與減法統一為加法運算,乘法、除法以及取模運算統一為乘法運算。

4.2 逐級解模糊算法復雜度

對于逐級解模糊算法每一步,根據式(6),需要2次乘法運算和1次加法運算。因此,逐級解模糊算法共計需要2N次乘法運算和N次加法運算。

逐級解模糊算法計算量非常小,適合實時計算。

4.3 參差基線解模糊算法復雜度

式(8)等價為:

(k1,k2,…kN)組合方式共有,對于每種確定的(k1,k2,…kN),需要進行C2N項平方和運算,每個平方項需要5次乘法運算和3次加法運算。因此,對于每種確定的 (k1,k2,…,kN),需要進行(5 N(N-1)/2)次乘法運算和(2N2-2 N-1)次加法運算。因此,參差基線解模糊算法共計需次乘法運算、(2N2-2 N次加法運算以及次比較運算。

參差基線解模糊算法的計算量非常大,在多個基線的情況下,無法實時計算。

4.4 改進的解模糊算法復雜度

因此式(22)等價為:

K取值范圍滿足式(20)。

改進的解模糊算法復雜度約為逐級解模糊算法復雜度的(5P/2)倍,遠小于參差基線解模糊算法復雜度,該算法計算量較小,適合實時計算。

5 仿真實驗

假設圖1中相位干涉儀陣列由4個天線單元組成,信號頻率為3 GHz,則可得λmin/2=50 mm,在滿足基本基線長度d＜λmin/2的條件下,取d=40 mm,選取天線單元之間間距長度比值為2∶3∶5,則最長基線長度D=10 d=400 mm。

對于逐級解模糊算法,選取D1∶D2∶D3=1∶2∶10,其中D1為虛擬基線,而D3即為最長基線D。對于參差基線解模糊算法選取D1∶D2∶D3=2∶3∶5,即為天線單元之間間距長度比值,其基線比兩兩互質,符合參差基線解模糊算法要求。對于改進的解模糊算法,選取D1∶D2∶D3∶D=2∶3∶5∶10。

假設目標處于方位范圍為±45°,測量相位誤差εn～N(0,σ2)。取0≤σ≤60,以2°為步進。對于每個σ值,選取目標處于方位范圍為±45°,以5°為步進,對每個方位進行10 000次蒙特卡羅實驗,要求最大基線相位誤差小于180°,即最大基線模糊數K計算正確時,算法結果正確。統計每個σ值各個方位的正確實驗次數,除以實驗總數,即為正確解模糊的統計概率,如圖2所示。

由仿真結果可知,隨著σ值增大,3種方法正確概率均下降明顯,逐級解模糊算法正確概率明顯小于參差基線解模糊算法以及改進的解模糊算法。參差基線解模糊算法正確概率最大,而改進的解模糊算法正確概率與參差基線解模糊算法相比差距較小。

圖2 相位誤差與解模糊概率的統計關系

6 結束語

本文基于參差基線解模糊算法原理,利用最長基線鑒相精度,提出了一種改進的解模糊算法,并與傳統的逐級解模糊算法以及參差基線解模糊算法進行了比較。從算法復雜度分析,改進的解模糊算法復雜度大于逐級解模糊算法,遠小于參差基線解模糊算法。從解模糊正確率的仿真結果分析,改進的解模糊算法正確概率與參差基線解模糊算法差距較小,明顯高于逐級解模糊算法。因此,該算法兼具計算量小、適合實時計算以及正確概率高的優點,適合工程應用。