顧及空間自相關的農作物面積空間抽樣研究進展

仲格吉，周清波，王 迪

（農業農村部農業遙感重點實驗室/中國農業科學院農業資源與農業區劃研究所，北京 100081）

0 前言

我國是農業生產大國，糧食作物的播種面積、產量等信息更是國家制定糧食政策和經濟計劃的重要依據。長期以來，我國耕地和農作物播種面積等重要農業統計數據，主要采用村級起報、逐級匯總上報的全面統計（國家統計局農調總隊，2002；國家統計局社會調查司，2006）方法。在全國范圍內開展全面調查方式統計作物種植面積，存在調查工作量龐大、財力和物力耗費高及調查周期長等諸多缺點。抽樣技術作為一種非全面統計調查技術，因具有節省調查費用、縮短調查周期及改善調查數據質量等優點得以在社會經濟調查中被廣泛使用。隨著“3S”技術的發展，傳統抽樣方法與“3S”技術相結合的空間抽樣方法逐漸被應用到大區域農作物面積的監測、估計及耕地與森林變化監測等領域中［1-3］。

近年來，國內外學者在利用空間抽樣方法進行農作物面積估計方面進行了相關研究［4-9］，選用的抽樣方法包括分層抽樣、整群抽樣和多階段抽樣，涉及的農作物類型主要有小麥、玉米、水稻及棉花。

盡管基于傳統抽樣方法與“3S”技術相結合的空間抽樣方法有效解決了全面統計調查中存在的問題，但是傳統抽樣方法是建立在研究純隨機變量變化規律的經典統計學理論基礎上，要求抽樣單元間需滿足相互獨立原則［10-11］。農作物由于受自然條件（氣候、土壤類型、地形地貌等）、社會經濟等因素的影響，在空間分布上并不完全具有獨立性和隨機性，而是存在一定程度的空間自相關性。關于農作物種植面積調查單元在空間分布上的自相關性對空間抽樣外推總體的效率（抽樣精度和抽樣費用）是否有影響、影響程度及如何影響等一系列問題，目前國內外的相關研究明顯不足，尚不能科學解釋當抽樣單元存在空間自相關性時，空間抽樣調查效率的變化特征與規律，從而影響了空間抽樣方法在國家尺度范圍內的進一步推廣與應用。

針對以上存在的問題，本文從空間自相關性的科學內涵、研究方法和基本特征出發，對國內外專家學者在空間自相關領域的研究進展進行了系統梳理，總結了國內外關于空間自相關性的抽樣調查與空間自相關性對抽樣效率產生影響的研究進展，討論了當前我國農作物面積空間抽樣調查中存在的問題，并從空間自相關性對農作物面積空間抽樣調查的精度、成本、樣本布局和可能產生的影響等方面對農作物空間抽樣的應用前景進行了總結與展望。

1 空間自相關性內涵及研究方法

1.1 科學內涵

Tobler于1969年提出的描述地理現象空間作用關系的地理學第一定律指出，“任何事物都是空間相關的，距離近的事物空間相關性大”，即空間數據間存在自相關性［20］。區域化特征或者變量在臨近范圍內的變化往往表現出對空間位置的依賴關系，即空間自相關性，因此進行空間自相關分析的目的是確定某一變量與其相鄰空間單元的屬性是否在空間上具有相關性及其相關程度如何［21］。“相鄰”的定義，關系到空間權重矩陣的建立，權重的確定主要依據地理特征，如地區邊界和距離等，它可以根據多邊形鄰接標準或距離鄰接標準來度量［22-26］，不同的研究者對于空間權重矩陣的構建往往存在差異，所以得到的分析結果也不盡相同。確定“相鄰”的空間關系之后，進行全局空間自相關分析，依此判斷整個區域是否存在空間自相關現象或聚集分布狀態［27-29］。

1.2 研究方法

衡量事物間的空間自相關特性可根據不同的數據類型選擇不同的空間自相關指數定量表達，常用的自相關指數有全局 Moran’sI、Geary’sC和 Getis-OrdG等，前兩者的統計性質與比較方法不同，但都是基于鄰近面積單元上變量值的比較，Getis-OrdG指數則為基于距離統計的空間關聯指數［22-23］。這3種相關指數都是較常用的空間自相關分析方法，基本原理大致相同，使用范圍和側重點各有不同。張松林［30］、洪國志［31］、陳彥光［32］等學者通過對3種指數進行探討和對比分析，認為Moran’sI是比較典型且實用性較強的一種方法。

全局Moran’sI指數的取值范圍為［-1，1］：小于0表示空間負相關，等于0表示空間不相關或空間隨機性，大于0表示空間正相關，值越大表示屬性值的空間相關性越強，而無論是正值還是負值，強的空間自相關均意味著近鄰對象的屬性值高度接近（圖1）。C系數的取值范圍一般為［0，2］：大于1表示負相關，等于1表示不相關，小于1則表示正相關。

圖1 不同Moran’ I值的空間分布模式Fig.1 Schematic diagram of the spatial distribution pattern of different Moran’ I values

對于全局Moran’sI，在獲得理論I值的基礎上，可構造服從正態分布的統計量Z，以此來檢驗空間自相關性的顯著性［25］。對I值進行Z統計量的顯著性檢驗時，5%/10%顯著性水平下的評價標準見表1。

表1 空間自相關性評價標準Table 1 Spatial autocorrelation evaluation criteria

2 空間自相關性及其特征研究進展

自空間自相關的概念提出以來，以 Haining［4］、Anselin［27］、Cliff［33］、Fisher［34］、和Goodchild［35］為代表的眾多學者對空間數據的自相關性進行了廣泛研究，研究領域主要集中在社會科學、生態環境、土壤、林業與農業等方面。

在社會科學研究領域，已應用于城市環境與氣候變遷、健康與疾病及犯罪行為等研究中。如Holmberg和Lundevaller提出了一種檢測空間自相關的新方法并使用該方法分析了瑞典老齡人口死亡率的空間自相關性［36］。饒華祥［37］根據疾病發病水平的監測數據存在的時間、空間自相關性的特點，利用Morans’I和Getis-OrdG空間自相關分析技術對青海省肺結核病進行時空分布特征研究，結果表明肺結核年發病率地區的分布存在明顯的高發地區聚集傾向。基于中國285個城市的統計數據，Cheng等［5］使用雙變量Moran’sI揭示了城市制造業聚集與環境污染之間存在顯著的空間自相關性。Zhu等［38］針對柴達木盆地特殊的地理位置和氣候特征，以5種環境因子（年降水量、蒸發量、徑流量、溫度和DEM）為獨立自變量、植被覆蓋度為因變量建立植被覆蓋多元逐步回歸模型（MSR）時，引入Moran’sI值計算了根據模型得到的植被覆蓋度的空間自相關性，選擇了5個因子中與植被覆蓋度的相關系數最高的年降雨量與Moran’sI作為自變量構建了最佳植被覆蓋度模型。

在森林資源與耕地資源的調查監測中，可以通過對目標樣地的參數進行空間自相關分析，揭示森林蓄積量的分布狀況和耕地的變化信息。如Gilbert和Lowell利用Moran’sI分析了不同類型的森林群落內存在的空間自相關性，結果表明在高蓄積量的森林群落中存在較強的空間正自相關性，而且空間自相關的探測需要一個空間密度非常大的地面樣本點［13］。Overmars等［7］為了克服土地利用多元線性回歸模型無法獲取土地利用數據中的所有空間自相關性的缺點，采用Moran’sI指數描述了厄瓜多爾土地利用數據集在不同單元尺度下的空間自相關，構建了包含回歸和空間自相關的混合回歸—空間自相關回歸模型（空間滯后模型）。

在農業資源利用研究方面，Ping［14］利用了兩種空間自相關性統計指標（Moran’sI和Geary’sC）評價了美國德克薩斯州的棉花產量在干旱和濕潤年份的空間相關性，發現在干旱年份研究區的皮棉產量存在一個顯著的空間自相關現象。Frutos等［4］使用Moran’sI檢測了位于西班牙西北部一個面積為3.84萬hm2研究區內黃爪隼的空間分布特征，發現每個方格內的黃爪隼豐度間存在空間自相關，相關距離為4～8 km。張貞等［39］運用Global Moran’sI指數采用空間自相關分析方法得出重慶市合川區丘陵山區水田和旱地質量等級在空間分布上存在極顯著空間正相關的結論。

然而，眾多研究并不能說明空間自相關性的分析已經趨于完善。實際上，還存在大量的問題需要討論。不同的地學對象具有其特定的存在與發展形式，空間自相關的存在雖然為我們提供了關于空間格局、結構和過程等一系列有用的信息［40］，但是如何運用正確的空間統計方法去分析處理它，是研究空間自相關問題的關鍵。在農業領域的研究中，針對特定農作物的種植和生長模式，如何根據不同的尺度特征選擇合適的權重矩陣與空間自相關統計量以及基于時間滯后問題的空間自相關分析方法的發展等，都值得繼續進行分析和探討。

3 空間自相關性對空間抽樣調查效率的影響

雖然傳統抽樣方法常被用于推斷各種目標變量的總體參數，但是這些方法應用的前提是假定抽樣單元間相互獨立［7，33］。實際上，各種空間數據內經常存在空間自相關現象。以往諸多研究已經表明對空間地物進行抽樣調查方案設計時應充分考慮地物間內蘊的空間自相關性［12-15，36］。如果忽略這種空間自相關性，可能會過高估計抽樣方差和樣本容量，甚至會得到一個錯誤的結論［41-45］。隨著人們對地理空間事物自相關性的深入研究，越來越多的研究者開始認識到傳統抽樣方法的局限性［4，46］，發現研究抽樣單元內存在的空間自相關性對于提高空間抽樣調查的統計精度，降低調查成本，改善調查效率具有重要意義。

王勁峰［47］等在其編著的《空間抽樣與統計推斷》一書中明確指出，若不能了解空間相關性特征對抽樣方法各個方面的影響作用，就很難制定出科學客觀的抽樣方案。縱觀國內外學者在抽樣單元空間自相關性對空間抽樣效率的影響方面的研究，其研究對象主要集中在土壤［48-49］、森林［50-54］、生態領域［55］等，對抽樣效率的影響大多從抽樣精度、樣本容量、樣方尺寸、分層效率等方面進行分析。如Trangmar［56］以新西蘭坎特伯雷平原土壤為例，研究發現在滿足相同的精度條件下，考慮抽樣單元空間自相關性的空間抽樣方法比傳統抽樣方法所需的樣本容量要少。朱靜［57］在利用傳統抽樣方法（簡單隨機抽樣）和空間抽樣方法對森林蓄積量進行監測時發現，相對于傳統抽樣方法而言，融入空間相關性的空間抽樣方法外推總體精度更高，且當抽樣單元空間相關性越顯著時，兩種抽樣方法之間的外推精度差距就越大。曹志冬等［58］以山東省細小耕地地物面積比例的抽樣調查為例，分析了空間自相關性特征對不同分層方式抽樣效率的影響。

以往對農作物抽樣調查的研究主要集中在遙感與抽樣相結合的方案設計方面［59-64］和利用空間抽樣技術進行農作物種植面積估計過程中各抽樣要素對抽樣效率定量化的影響方面［65-67］，旨在通過“3S”技術與傳統抽樣方法相結合來改善抽樣調查的精度，降低抽樣調查費用，采用的抽樣方法包括簡單隨機、系統抽樣、分層抽樣、整群抽樣及多階段抽樣［57-59，68-70］。王迪等［71］鑒于抽樣單元尺寸的合理制定對提高農作物面積空間抽樣效率所具有的重要意義，通過分析抽樣單元尺寸與其對應的全局自相關指數的相關關系進行樣方尺寸初選；在此基礎上，以相對誤差、變異系數和樣本容量為抽樣效率評價指標，定量評價了不同樣方尺寸下的冬小麥面積空間抽樣效率。Jardim和Ribeiro［72］通過改變樣本容量和空間布局設計了多種抽樣方案，并比較了各種方案的抽樣效率。王迪等［73］以正方形網格作為抽樣單元，計算了玉米種植面積在不同抽樣單元尺度下的空間相關性，選取相關性最弱的網格尺度作為最優抽樣單元尺度，利用耕地面積作為分層標志，評價了4種（簡單隨機、系統等距、分層隨機及分層系統等距）抽樣方案的空間抽樣效率。

以上研究結果均表明，在進行抽樣調查方法優化設計的過程中，考慮了抽樣單元間空間自相關性的抽樣方案，其抽樣效率在一定程度上都得到了很大提升，而對于抽樣單元間的空間自相關性對抽樣效率的影響規律及其定量化評價方法未曾提及。

4 農作物面積空間抽樣調查研究進展

抽樣是統計調查的常用手段，空間抽樣是針對地理分布上具有空間關聯性的研究對象的空間抽樣，農業遙感空間抽樣的目的則是估計大區域內農作物的種植面積。

在國際上，美國最先利用遙感技術進行了農作物種植面積抽樣估算，1974年開展的“大面積農作物估產計劃”（Large Area Crop Inventory Experiment，LACIE）對美國及世界其他地區小麥面積和總產量進行了估算；隨后實施的“農業和資源的空間遙感調查”（Agricultural and Resources Inventory Surveys though Aerospace Remote Sensing，AGRISARS）計劃對世界各地多種作物進行了產量預報，并將遙感技術成功地應用于面積框抽樣。為實現歐盟地區的農業發展，歐盟在1987年發起農業遙感監測項目（Monitoring Agriculture with Remote Sensing，MARS），其中2個行動（行動A：區域農作物面積清查行動；行動B：農作物面積快速變化估計行動）均涉及農作物面積空間抽樣調查。Pradhan等通過GIS、遙感和面積框抽樣方法的聯合應用，設計開發了一套地理信息系統用于伊朗哈馬丹省的農作物面積空間抽樣調查業務。這些研究均采用傳統抽樣與“3S”技術相結合的方法對大區域的農作物面積進行監測，有效地提高了農作物面積信息的獲取精度與時效性［12-16］。法國、德國、加拿大、泰國等也相繼開展了對小麥、水稻、玉米等主要糧食作物種植面積的遙感抽樣估算［17］。

國內作物面積抽樣研究主要集中在傳統抽樣方法應用方面。如周華茂等［18］應用遙感與抽樣技術相結合，建立了一套適合我國南方水稻播種面積的抽樣調查體系，但該方法在樣方布設及尺寸選取方面存在對樣本空間相關性考慮不足的問題。也有學者將多種抽樣方法聯合應用，如吳炳方和李強子［19］提出基于作物種植結構區劃，采用整群抽樣和樣條采樣技術相結合的方法，估算全國農作物面積。然而該研究仍然存在未考慮樣本點的空間分布特征的問題。

5 總結與展望

盡管關于抽樣單元空間自相關的研究已經持續了十余年，但是這些研究主要集中于生態保護［4，7，74］、生態資源調查［55］、森林群落結構［13，51］以及土地利用變化［14，46］等方面，而關于農作物面積抽樣單元空間自相關性的研究則尚鮮有報道，影響了空間抽樣技術在農作物面積遙感監測業務中的進一步應用。通過以上綜合分析可得出以下結論。

（1）農作物面積空間抽樣調查在我國發展較快，應用前景十分廣闊，但現行的空間抽樣調查方法大多采用傳統抽樣與“3S”技術相結合的研究思路進行農作物面積估計，而就抽樣單元間空間自相關性對農作物種植面積空間抽樣精度和費用的影響研究還十分缺乏，研究工作明顯滯后。

（2）在抽樣單元空間相關性的特征方面，國內外關注的研究對象主要集中在土壤、生態、林業等領域，在農業領域，特別是農作物面積抽樣單元空間相關性領域的研究很少，缺乏針對不同尺度、作物類型和耕地破碎度條件下的農作物面積抽樣單元空間自相關特征的定量表達與評價，致使在農作物面積空間抽樣方案設計中無法很好地考慮這一因素。

（3）盡管國內外就空間相關性對空間抽樣效率影響的重要性都有較深入的認識，但關于農業資源抽樣單元間空間自相關性對抽樣效率的影響研究較少，缺乏空間自相關性對農業資源空間抽樣效率影響的定量評價方法和指標，這一問題已經影響到農作物面積空間抽樣方案的優化設計與實施。開展關于抽樣單元空間自相關性對農作物面積抽樣效率影響的定量研究，可為農作物空間抽樣調查方法在不同地區應用的適宜性評價和抽樣效率的進一步改善提供理論依據，這將是未來的主要研究方向。